В абсолюте что значит в математике

Абсолютная величина. Модуль.

Абсолютными величинами называются — объем или размер события, которое изучается или явления, процесса, который выражен в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.Или, другими словами: это просто число без учёта знака (всегда с плюсом).

Абсолютная величина числа или модуль числа x — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа x. Обозначается: |x|.

Если x вещественный, то абсолютная величина – это непрерывная кусочно-линейная функция, которая определяется так, формула:

Обобщением этого понятия есть модуль комплексного числа z=x+iy, иногда называют абсолютной величиной. Его определяют формулой:

Абсолютные величины, виды:

Свойства модуля.

.

Так как частное = , то . В силу предыдущего свойства имеем . Воспользуемся равенством , которое справедливо в силу определения модуля числа.

Основные свойства абсолютной величины.

Вещественные числа.

Комплексные числа.

Алгебраические свойства абсолютной величины.

Для каждого имеют место следующие соотношения:

Как для вещественных, так и для комплексных a, b имеют место соотношения:

Источник

Абсолютные и относительные величины

Что представляют собой абсолютные и относительные величины мы скажем немного позже. Для начала поясним про совокупность. Существует генеральная совокупность – это все. Все кто есть номинально. Допустим все женщины, которые живут в городе Москве. Но, мы же не будет опрашивать всех женщин по всей Москве. Нам достаточно, опросить пару десятков, чтобы сделать вывод по всей совокупности (всем).

И вот непосредственно кого мы опрашиваем это и есть выборка.

Выборка должна быть репрезентативной. То есть, соответствовать генеральной совокупности. Если мы исследуем женщин в Москве. Не нужно опрашивать мужчин или жителей другого города.

Теперь, непосредственно, поговорим про величины. Они бывают абсолютные и относительные.

Абсолютные величины — это те, которые есть как есть. Например, количества инвесторов, открывших счета в марте 2020 году на Московской бирже. Данный массив можно назвать генеральной совокупность и обозначить в виде N. А вот каждого инвестора представить, как единицу, числом X. И еще давайте разделим всех инвесторов по группам. Например, как на сайте бирже, по типу клиентов: физлица, юрлица и другие. Группа, в которой есть определенная частота (количественно по определенному признаку), обозначиться это так f(x).

Всего новых 6 919 274, а юридических лиц в количестве 25 524.

Генеральная совокупность, новые клиенты в марте на всей Мосбирже, N = 6 919 274.

Один новый клиент – это X ед.

Из них юридических лиц f(x) = 25 524. То есть, количество клиентов в одной группе.

Кстати, в марте, в разгар пандемии количество новых клиентов физлиц было рекордным, более 6 миллионов.

По сути абсолютные величины — это количество в совокупности или выборки. Число инвесторов, инвесторов, которых мы опросили. Для удобства всех инвесторов можно разделить на группы.

Но, есть еще качественные данные. Допустим, при опросе респонденты указывают свои доходы в рублях, то это количественные данные. А если они сообщают свой пол, возраст, город или ответ в виде да/нет, то это уже качественные показатели.

Переходим к относительным величинам. Здесь все понятно, это значения сравнения с базовыми данными.

Измеряться они уже не штуками, а коэффициентами, процентами и промиллями.

Интенсивные показатели. Отношение явления к среде. Например, количества инвесторов в России к всему населению. Получиться маленькое число умножим его на 100 и будет показатель в виде процентов. Относительные показатели на ваше усмотрение можно домножать на K – кратное 10, 100 и 1000. (Явление/Среда)хK. 2млн/140млн х 100 = 1,42%.

Экстенсивные показатели. Отображают концентрацию (структуру). Например, соотнести тех инвесторов, которые совершают сделки и с теми, кто неактивен. Получим круговую диаграмму и увидим структуру. (Часть совокупность №1/часть совокупность №2)хK.

Соотношение. Тут понятно, совокупность к совокупности. К примеру, сколько выпущено облигации и сколько инвесторов на мосбрже. То есть на сколько инвесторов приходиться количество облигации. Допустим инвесторов 1 млн человек и облигации выпущено 10 млн штук. Вот на каждый инвертор приходится 10 облигаций. (совокупность №1/часть совокупность №2)хK.

Наглядная (показательная) статистика. Для того, чтобы показать динамику. То есть, вот в том то году было так мало, а сейчас много.

Это отношения текущего периода к базовому. (Текущий год/базовый год) х 100%. Например, в 2018 мало инвесторов на бирже, в 2019 стало много. И получим, наверное, 500%, то есть в 5 раз больше стало инвесторов.

Вот так несложно все получается. Абсолютные и относительные величины встречаются в практике постоянно. Если, что-то непонятно, пишите нам.

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Терминология и обозначения

Определение и свойства

Действительные числа

Поскольку символ квадратного корня представляет собой уникальный положительный квадратный корень (в применении к положительному числу), отсюда следует, что

| Икс | знак равно Икс 2 <\ Displaystyle | х | = <\ sqrt <х ^ <2>>>>

эквивалентно определению, приведенному выше, и может использоваться как альтернативное определение абсолютного значения действительных чисел.

Ниже приведены некоторые дополнительные полезные свойства. Это либо непосредственные следствия определения, либо подразумеваются четырьмя фундаментальными свойствами, указанными выше.

Два других полезных свойства, касающихся неравенств:

Эти отношения могут использоваться для решения неравенств, связанных с абсолютными величинами. Например:

Абсолютное значение, как «расстояние от нуля», используется для определения абсолютной разницы между произвольными действительными числами, стандартной метрики действительных чисел.

Сложные числа

где х и у являются действительными числами, то абсолютное значение или модуль из г обозначается | z | и определяется

Когда комплексное число z выражается в полярной форме как

Комплексное абсолютное значение разделяет четыре основных свойства, приведенных выше для реального абсолютного значения.

Важно отметить, что свойство субаддитивности (« неравенство треугольника ») распространяется на любой конечный набор из n комплексных чисел как ( z k ) k знак равно 1 п <\ textstyle (z_ ) _ ^ >

Доказательство комплексного неравенства треугольника

Функция абсолютного значения

Связь со знаковой функцией

Функция абсолютного значения действительного числа возвращает его значение независимо от его знака, тогда как функция знака (или знака) возвращает знак числа независимо от его значения. Следующие уравнения показывают взаимосвязь между этими двумя функциями:

Производная

Реальная функция абсолютного значения является примером непрерывной функции, которая достигает глобального минимума там, где производная не существует.

Первообразный

Первообразной (неопределенного интеграла) вещественной функции абсолютного значения

Расстояние

Стандартное евклидово расстояние между двумя точками

Это можно рассматривать как обобщение, поскольку для и реального, то есть в 1-пространстве, согласно альтернативному определению абсолютного значения, а 1 <\ displaystyle a_ <1>> б 1 <\ displaystyle b_ <1>>

Выше показано, что расстояние «абсолютное значение» для действительных и комплексных чисел согласуется со стандартным евклидовым расстоянием, которое они наследуют в результате рассмотрения их как одномерного и двумерного евклидова пространства соответственно.

Свойства абсолютного значения разности двух действительных или комплексных чисел: неотрицательность, тождество неразличимых, симметрия и неравенство треугольника, данные выше, можно рассматривать как мотивирующие более общее понятие функции расстояния следующим образом:

Обобщения

Заказанные кольца

Четыре основных свойства абсолютного значения для действительных чисел могут быть использованы для обобщения понятия абсолютного значения на произвольное поле следующим образом.

Векторные пространства

Опять же, фундаментальные свойства абсолютного значения для действительных чисел могут быть использованы, с небольшими изменениями, для обобщения этого понятия на произвольное векторное пространство.

Композиционные алгебры

Источник

Словари

1. соотн. с сущ. абсолют I, связанный с ним

2. Существующий, рассматриваемый, оцениваемый вне связи с чем-либо, вне зависимости от чего-либо; условный, абстрактный, идеализированный.

Достигший высшего предела; полный, совершенный.

Морфология: абсолю́тен, абсолю́тна, абсолю́тно, абсолю́тны; абсолю́тнее; нар. абсолю́тно

1. Если вы называете абсолютным какое-либо понятие или явление, вы подразумеваете, что оно достигло своего высшего предела, полноты, близко к идеальному представлению об этом явлении или понятии.

Абсолютный покой. | Абсолютное доверие. | Тишина в доме стояла абсолютная.

2. Вы используете слово абсолютный и абсолютно для усиления какого-то признака, действия и т. п., о котором вы говорите.

Он абсолютный профан в этом деле. | Я абсолютно ничего не понимаю в компьютерах.

3. Если вы называете абсолютной какую-либо величину (параметр, закономерность и т. п.), вы хотите подчеркнуть их объективный, безусловный характер.

Абсолютные законы математики.

4. Если вы обладаете абсолютным слухом, значит, вы умеете на слух определять музыкальные звуки.

У настройщика роялей был абсолютный слух.

АБСОЛЮ́ТНЫЙ, абсолютная, абсолютное; (кратк. мужск. не употр.) абсолютна, абсолютно (лат. absolutus).

1. Безотносительный, взятый сам по себе, вне сравнения с чем-нибудь; не зависящий от местных или временных условий; ант. относительный (книжн.). Абсолютная истина. Абсолютное право.

2. Совершенный, полный (разг.). Больному необходим абсолютный покой. Обнаружить абсолютное невежество.

2. Совершенный, полный. А. покой. Он абсолютно (нареч.) прав. Абсолютное большинство (подавляющее большинство). Абсолютная монархия (самодержавие). А. слух (слух, точно определяющий высоту любого тона).

| Научн. абсолютность, исключительность, безусловность стремления к высшему, к первообразу; философск. убеждение в сбыточности созерцания умом высшего начала бытия; политич. правление, ничем не ограниченное, соединение трех властей (законодательной, судебной и исполнительной) в одном лице. Абсолюция жен. католическое прощение, отпуск грехов, проща.

1) полн. ф. Взятый отдельно, вне связи, вне сравнения с чем-л; не зависящий от условий.

Абсолютный прирост населения.

Не существует абсолютных норм добра и зла. Все дело в том, к чему и как они применяются (Вересаев).

безотноси́тельный (книжн.), безусло́вный

2) Совершенный, полный.

Кругом царила абсолютная тишина. Ни малейшего движения в воздухе, ни единого облачка на небе (Арсеньев).

о тишине, покое: глубо́кий, невозмути́мый

В современной устной речи прилагательное абсолютный стало неправомерно широко употребляться и вытеснять слова безусловный, совершенный, что приводит к упрощению ее выразительности.

Не смешивать с прилагательным абсолюти́стский ‘характерный для абсолютизма’, ‘свойственный абсолютизму’ (абсолютистское правление, абсолютистские меры), от которого отличается значением.

2. Достигший высшего предела; совершенный, полный. А. покой. А-ая тишина. А-ая монархия (=абсолюти́зм). А. слух (способность определять на слух любую ноту). А. чемпион (спортсмен, получивший наибольшее количество очков в многоборье). А-ое большинство (подавляющее большинство).

абсолю́тный (от лат. absolutus), 1) безотносительный, безусловный, 2) Совершенный, полный (например, абсолютный покой).

2) Совершенный, полный (напр., абсолютный покой).

1. Безотносительный, взятый вне связи, вне сравнения с чем-л.; безусловный; противоп. относительный.

Абсолютный прирост населения.

Не существует абсолютных норм добра и зла. Все дело в том, к чему и как они применяются. Вересаев, Аполлон и Дионис.

2. Совершенный, полный.

Кругом царила абсолютная тишина. Ни малейшего движения в воздухе, ни единого облачка на небе. Арсеньев, В горах Сихотэ-Алиня.

Ваш арест и все, что связано с ним, необходимо держать от всех в абсолютной тайне. Никулин, Мертвая зыбь.

абсолютная величина действительного числа

само это число, взятое без знака плюс или минус.

истина, дающая полное, всестороннее знание объективной действительности.

неограниченная монархия, форма правления, при которой верховная власть целиком принадлежит одному лицу.

наиболее низкая возможная температура (-273,16°С).

способность точно определить на слух любую ноту.

спортсмен, получивший наибольшее количество очков в многоборье.

1) безотносительный, безусловный; вне сравнения

2) совершенный, полный

абсолю́тный, абсолю́тная, абсолю́тное, абсолю́тные, абсолю́тного, абсолю́тной, абсолю́тных, абсолю́тному, абсолю́тным, абсолю́тную, абсолю́тною, абсолю́тными, абсолю́тном, абсолю́тен, абсолю́тна, абсолю́тно, абсолю́тны, абсолю́тнее, поабсолю́тнее, абсолю́тней, поабсолю́тней

прил., кол-во синонимов: 24

рассматриваемый вне связи, вне сопоставления с чем-либо)

высшей степени проявления (о тишине, покое))

ничем не ограниченный

не имеющий ограничений

рассматриваемый вне связи, вне сопоставления с чем-либо)

высшей степени проявления (о тишине, покое))

ничем не ограниченный

не имеющий ограничений

Syn: безусловный, полный, несомненный

‘рассматриваемый вне связи, вне сопоставления с чем-либо’

Syn: безотносительный, безусловный

‘исключительная, эксклюзивная власть, исключительные, эксклюзивные полномочия’

Syn: неограниченный, полный, безраздельный

Syn: глубокий, полный, совершенный, невозмутимый (кн.)

Syn: нерушимый (кн.), ненарушимый (кн.)

Полный, совершенный, безотносительный, самостоятельный.

(не) носить абсолютного характера => обладание

впервые у кн. Куракина, из польск. absolutny «самодержавный»; абсолю́тство «самодержавие» (начиная с Петра I) преобразовано из польск. absolutność; см. Смирнов 27.

АБСОЛЮТНЫЙ (лат., этимол. см. абсолютизм). 1) безусловный, неограниченный, совершенный, безотносительный. 2) в философии: основной.

Звук, которым заканчивается слово.

Звук, которым заканчивается слово.

Разг. Пренебр. Ничтожный, незначительный человек. ФСРЯ, 288; БТС, 24; ЗС 1996, 33

Мендельсон К. На пути к абсолютному нулю. М., 1971 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М., 1973

Презр. Человек ничтожный или совершенно бесполезный в каком-либо деле.

Источник

Абсолютные и относительные статистические величины

Понятие абсолютных величин

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Индекс интенсивности

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

Источник