Магнитного поля

И Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции для

Магнитное поле и его характеристики. Законы Ампера

Все мы слышали слова “магнитное поле”, знаем, что постоянные магниты притягивают металлы, знаем, что стрелка компаса ориентируется вдоль магнитного поля Земли. Сейчас мы более детально познакомимся с тем, что мы называем “магнитное поле”. Итак, учение о магнетизме ведёт своё начало с опытов датского физика Х. Эрстеда, который в 1820 г. обнаружил, что проводник с током оказывает ориентирующее воздействие на магнитную стрелку. Схема опыта Эрстеда показана на рис. 3.1. При включении тока через прямолинейный проводник магнитная стрелка устанавливалась перпендикулярно току. При смене направления тока в проводнике изменялось и направление магнитной стрелки. В том же 1820 г. французский физик Ампер установил, что два параллельных прямых проводника с током, размещённых на некотором расстоянии R друг от друга, притягиваются, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи в этих проводниках противоположно направлены. Он же установил и формулу силы, приходящейся на единицу длины каждого проводника. Сейчас выражение для этой силы записывается в виде

. (3.1)

dF = I [d l,B]. (3.2)

Квадратные скобки в формуле (3.2) обозначают векторное произведение. Модуль векторного произведения (3.2) определяется как

где a – угол между векторами dl и B. Здесь же отметим, что направление силы перпендикулярно плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы и определяется правилом правого винта для определения направления векторного произведения.

Так как магнитное поле является силовым, то его можно графически изобразить при помощи линий магнитной индукции, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением индукции магнитного поля в этой же точке. Подчеркнём, что основная силовая характеристика магнитного поля – это индукция. В этом смысле индукция магнитного поля аналогична напряжённости электрического поля. Кроме того, имеется и вспомогательная характеристика магнитного поля, которая называется напряжённостью магнитного поля, и эта величина аналогична электрическому смещению для электрического поля. Для однородной изотропной среды связь между напряжённостью и индукцией магнитного поля имеет следующий вид:

. (3.4)

Здесь m – так называемая магнитная проницаемость среды, о которой мы будем говорить позднее.

Из опытов Эрстеда и Ампера следовало, что магнитное поле создаётся электрическими токами. Французские физики Био и Савар попытались установить закон, определяющий связь между током и создаваемым этим током магнитным полем. Они проделали много опытов, собрали большой фактический материал, но не смогли установить искомую зависимость из своих результатов. Тогда они обратились за помощью к тогда уже известному другому французскому учёному Лапласу. Лаплас проанализировал результаты опытов Био и Савара и предложил формулу, которая сейчас называется законом Био-Савара-Лапласа, и которая вместе с принципом суперпозиции для магнитного поля позволяет определить магнитное поле, создаваемое любым проводником в произвольной точке:

. (3.5)

Здесь Idl – произведение силы тока на элементарный вектор dl, совпадающий по направлению с током на данном участке проводника, называется элементом тока, r – вектор, проведенный от элемента тока Idl в точку, где вычисляется магнитная индукция. Рис.3.2 поясняет формулу Био-Савара-Лапласа. Из формулы (3.4) и рис.3.2 видно, что направление магнитного поля связано с направлением тока в проводнике правилом правого винта. Таким образом, вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости, проходящей через вектор dl и точку, в которой вычисляется магнитная индукция. Чтобы получить индукцию, созданную всем проводником, нужно просуммировать в данной точке магнитные поля, создаваемые каждым элементом тока этого проводника. Если имеется несколько проводников, то необходимо векторно сложить в данной точке магнитные поля, создаваемые каждым проводником в отдельности. Модуль выражения (3.4) определяется как

, (3.6)

где a – угол между векторами dl и r.

Как уже отмечалось, для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции, который утверждает, что магнитное поле, созданное в некоторой точке несколькими токами, равно векторной сумме полей, создаваемых в этой точке каждым из токов в отдельности:

. (3.7)

Формулу (3.7) можно преобразовать следующим образом

. (3.8)

Здесь q – заряд электрона, n – концентрация, – скорость направленного движения электронов в проводнике. Она совпадает по направлению с вектором dl, поэтому мы имеем право в векторном произведении перенести значок вектора с вектора dl на вектор скорости. Мы также воспользовались тем, что сила тока может быть записана как плотность тока, умноженная на площадь поперечного сечения проводника , а также тем, что произведение поперечного сечения проводника на его бесконечно малую длину dl равно элементу объёма dV, а произведение концентрации зарядов на объём равно количеству зарядов в этом объёме N:

. (3.9)

С учётом сделанных замечаний получим индукцию магнитного поля, создаваемого движущимся со скоростью зарядом:

. (3.10)

Необходимо отметить, что формула (3.10) справедлива при условии , где с – скорость распространения света в вакууме.

Из выражения (3.5) видно, что величина магнитного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния до элемента тока, создающего это поле. Вспомним, что и основная силовая характеристика электрического поля – напряжённость электрического поля – также обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника этого поля – электрического заряда:

. (3.11)

Такая зависимость не является случайной, а отражает глубокую связь между электрическими и магнитными явлениями. В частности, в курсе теоретической физики доказывается, что магнитное взаимодействие токов является следствием закона Кулона и инвариантности заряда. Инвариантность заряда означает, что его величина не зависит от скорости движения заряда. Также доказывается, что электрическое и магнитное поля неразрывно связаны и образуют единое электромагнитное поле. Можно так выбрать систему отсчёта, что магнитное поле будет равно нулю. Этот вывод также следует и из формулы (3.9). Соответственно, также можно выбрать такую систему отсчёта, в которой электрическое поле будет равно нулю. Во всех остальных системах отсчёта будет наблюдаться единое электромагнитное поле, как совокупность электрического и магнитного полей.

Теперь воспользуемся законом Ампера для расчёта силы взаимодействия, приходящейся на единицу длины двух параллельных токов. В самом деле, пусть у нас есть два параллельных проводника, с расстоянием между ними R, по которым в одном и том же направлении текут токи I₁ и I₂ (рис.3.3). Ток I₁ создаёт в месте нахождения второго проводника магнитное поле B₁, и ток I₂ создаёт в месте нахождения первого проводника магнитное поле B₂. По закону Ампера, на элемент тока I₂dl действует сила dF₁=I₂B₁dl. Здесь учтено, что sina=1. На основании формулы (3.14)

.

Окончательно, таким образом, получаем, что

. (3.12)

Аналогичным образом можно показать, что

. (3.13)

Направления сил указаны на рис. 3.1/3. Таким образом, получили, что два параллельных проводника, по которым текут токи в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу с одинаковыми силами, приходящимися на единицу длины этих проводников и задаваемыми формулой (3.1). Если токи направлены в разные стороны, то, рассуждая аналогичным образом, можно показать, что проводники будут отталкиваться с силой, также определяемой формулой (3.1).

Источник

В 1820 ампер установил что

Компания ЭТМ запись закреплена

Освежим школьные знания и вспомним о важнейших открытиях в электромагнетизме, а именно об Опыте Эрстеда, силах Ампера и Лоренца. Поможет нам в этом видеоролик, подготовленный компанией EKF.

В 1820 году Ханс Кристиан Эрстед своим экспериментом впервые доказал воздействие электрического тока на магнит, а также заметил, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно относительно проводника, по которому протекает ток.

В том же 1820 году Андре Мари Ампер установил, что два параллельных проводника притягиваются друг к другу, если ток в них течет в одном направлении. Силу, которая при этом воздействует на проводники, назвали силой Ампера.

А в 1892 Хендрик Антон Лоренц вывел выражение силы действующий на точечную заряженную частицу, находящуюся в электромагнитном поле.

Мне больше нравятся опыты французского физика Жан-Антуан Нолле. Они намного интереснее. )))

Для тех, кто не знает: Скорость электрического тока почти равна скорости света. В 1746 году, когда это ещё не было известно, французский священник и физик Жан-Антуан Нолле захотел измерить скорость тока экспериментально. Он расставил 200 монахов, соединённых друг с другом железными проводами, по окружности длиной свыше полутора километров, а затем разрядил в эту цепь батарею из лейденских банок, изобретённых годом ранее. Все монахи среагировали на ток в одно мгновение, что убедило Нолле в очень высоком значении искомой величины.

Хороший физик. И опыты у него интересные.

Валерий, а еще скорость перемещения отдельно взятого электрона очень большая, но при этом его скорость перемещния ВДОЛЬ проводника мала, и в принципе не определима.

Ну то есть представим что в точке А в это мгновение сидит себе электрон спокойненько, подёргивается от теплового воздействия, да еще от разных других, которые передают ему определенную энергию, тут вдрог замкнули вы рубильник, да напряжение подали. Электрон тут же сорвется и полетит, но куда он полетит? На другую орбиталь или же к другому атому? Сколько раз он столкнется и будет ли он двигаться в том же направлении? Да он никогда может и не «доползти» до другого конца проводника.

Но в целом скорость электического ТОКА, читайть как ПОТОКА, ДВИЖЕНИЯ — мгновенна.

Как в старом анекдоте про скорость включения лампочки и понос у Вовочки

Источник

Применение действия силы Ампера в технике

В 1820 году датский физик Ханс Кристиан Эрстед сделал фундаментальное открытие: магнитная стрелка компаса отклоняется в сторону от проводника с постоянным электрическим током. Таким образом ученый установил в эксперименте, что магнитное поле тока направлено именно перпендикулярно току, а не параллельно ему, как можно было бы предположить.

Французский физик Андре-Мари Ампер был настолько вдохновлен демонстрацией эксперимента Эрстеда, что решил продолжить исследование по данному направлению самостоятельно.

Оказалось, что электрический ток производит магнитное поле, и уже магнитное поле оказывает действие на другой ток. Ампер заключил, что проводник с током действует и на постоянный магнит (стрелку) лишь потому, что внутри магнита по замкнутым траекториям также текут множество микроскопических токов, и практически, хотя и взаимодействуют магнитные поля, все же отталкиваются источники этих магнитных полей — токи. Без токов магнитного взаимодействия просто не будет.

В результате своей экспериментальной работы, Ампер установил, что сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле, линейно зависит как от величины тока I в проводнике, так и от величины индукции B магнитного поля, в которое данный проводник помещен.

Закон Ампера может быть сформулирован следующим образом. Сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент тока dI, находящийся в магнитном поле с индукцией B, прямо пропорциональна току и векторному произведению длины элемента проводника dL на магнитную индукцию B.

Направление же силы Ампера можно определить по правилу левой руки. Эта сила максимальна, когда проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. В общем виде сила Ампера для проводника длины L с током I, помещенного в магнитное поле с индукцией B под углом альфа к силовым линиям магнитного поля, равна:

На сегодняшний день можно утверждать, что любые электротехнические узлы, в которых электромагнитное действие приводит в механическое движение какой-либо элемент, используют силу Ампера.

Принцип действия электромеханических машин базируется именно на данной силе, н апример, в электрическом двигателе. В каждый момент времени, в процессе работы электродвигателя, часть обмотки его ротора движется в магнитном поле тока части обмотки статора. Это и есть проявление силы Ампера и закона Ампера о взаимодействии токов.

Данный принцип пожалуй наиболее всего распространен в электродвигателях, где электрическая энергия преобразуется таким образом в механическую.

В двигателе обмотка ротора, по которой течет ток, испытывает действие силы Ампера со стороны магнитного поля статора (по которой в этот момент также действует ток нужного направления), и ротор двигателя приходит таким образом во вращательное движение, вращая вал с нагрузкой.

Электрокары, трамваи, электропоезда и другой электротранспорт испытывают вращение колес благодаря валу, который вращается под действием силы Ампера в приводном двигателе переменного или постоянного тока. Двигатели переменного и постоянного тока — оба используют силу Ампера.

Подобным же образом работают электрические замки (дверей лифтов, ворот и т. д.), словом — любые механизмы, где электромагнитное действие приводит к механическому движению.

Например в динамике, производящем звук в колонках акустической системы, мембрана колеблется потому, что обмотка с током отталкивается магнитным полем постоянного магнита, вокруг которого она установлена. Так формируются звуковые колебания — сила Ампера переменно (поскольку ток в обмотке изменяется с частотой звука, который нужно воспроизвести) выталкивает диффузор порождая звук.

Электроизмерительные приборы магнитоэлектрической системы (стрелочные амперметры например) включают в себя подвижную проволочную рамку, установленную между полюсами постоянного магнита. Рамка подвешена на спиральных пружинах, по которым через данный измерительный прибор, по сути — через рамку, пропускается измеряемый электрический ток.

Когда ток проходит по рамке, сила Ампера, пропорциональная величине данного тока, действует на нее в магнитном поле постоянного магнита, рамка поэтому поворачивается деформируя пружины. Когда сила Ампера уравновешивается силой упругости пружин, рамка прекращает вращение, и в этот можно снимать показания.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Закон Ампера

Движение электрических зарядов приводит к возникновению магнитных полей.

Одним из главных направлений развития естественной науки в начале XIX века стало растущее осознание взаимосвязей между, казалось бы, совершенно не связанными между собой феноменами электричества и магнетизма. Ханс Кристиан Эрстед (см. Открытие Эрстеда) экспериментально установил, что провод, по которому течет электрический ток, отклоняет магнитную стрелку компаса. Андре-Мари Ампер так заинтересовался этим явлением, что принялся за углубленное экспериментальное и математическое исследование взаимосвязи между электричеством и магнетизмом. В результате и был сформулирован закон, носящий теперь его имя.

Ключевой эксперимент, проведенный Ампером, достаточно прост. Он положил два прямых провода бок о бок и пропускал по ним электрический ток. Выяснилось, что между проводами действует сила притяжения или отталкивания (в зависимости от направления тока. — Прим. переводчика). Конечно, не надо быть семи пядей во лбу, чтобы прийти к такому выводу. Ведь при достаточно сильном токе провода действительно притягиваются или отталкиваются так, что это видно невооруженным глазом. Но Ампер путем тщательных измерений сумел определить, что сила механического взаимодействия пропорциональна силам токов и падает по мере увеличения расстояния между ними. Исходя из этого Ампер решил, что наблюдаемая сила объясняется возникновением магнитного поля.

Рассуждал Ампер примерно так. Электрический ток в одном проводе производит магнитное поле, конфигурация силовых линий которого представляет собой концентрические круги вокруг сечения провода. Второй провод попадает в область воздействия этого магнитного поля, и в нем возникает сила, действующая на движущиеся электрические заряды. Эта сила передается атомам металла, из которого сделан провод, в результате чего провод и изгибается. Таким образом, эксперимент Ампера демонстрирует нам два взаимодополняющих факта о природе электричества и магнетизма: во-первых, любой электрический ток порождает магнитное поле; во-вторых, магнитные поля оказывают силовое воздействие на движущиеся электрические заряды. Первое из этих утверждений сегодня и называют законом Ампера, и закон этот тесно связан с законом Био—Савара. Именно эти два закона затем легли в основу теории электромагнитного поля (см. Уравнения Максвелла).

Если же трактовать закон Ампера чуть шире, то мы поймем, что находящийся в пространстве замкнутый электрический контур формирует вокруг себя магнитное поле, интенсивность которого пропорциональна силе протекающего через контур электрического тока и площади внутри контура. То есть, например, если вокруг отдельного прямолинейного проводника с током формируется магнитное поле, индукция которого равна B на расстоянии r от проводника, то при замыкании такого проводника в круговой контур, путём сложения этих полей внутри контура, образованного замкнутым проводником с током, то есть, выражаясь научным языком, путём интегрирования, мы получим значение интенсивности магнитного поля внутри контура 2рrB, где 2рr — площадь кругового контура. По закону Ампера эта величина и будет пропорциональна силе тока в контуре.

На самом деле вы не раз сталкивались с упоминанием имени Андре-Мари Ампера, возможно сами того не сознавая. Взгляните на любой электроприбор у вас дома — и вы на нем обнаружите его электротехнические характеристики, например: «

220V 50Hz 3,2А». Это значит, что прибор рассчитан на питание от стандартной электросети переменного тока напряжением 220 вольт с частотой 50 герц, а сила потребляемого прибором тока составляет 3,2 ампера. Единица силы тока ампер (сокращенно — А) как раз и названа в честь ученого.

Официальное определение единицы выводится из исходного эксперимента, проделанного Ампером. Это сила тока, протекающего в каждом из двух параллельных прямолинейных проводников, помещенных в вакууме на расстояние одного метра друг от друга, вызывающая между двумя проводниками силу взаимодействия, равную 2×10 –7 ньютона на метр длины. (Все научные определения единиц измерения даются в такой строгой формулировке. Причем речь здесь идет о так называемых «идеальных проводниках» бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения.) Кстати, при силе тока в 1 ампер в любой точке проводника каждую секунду протекает около 6×10 23 электронов.

Источник