технология проблемного обучения на уроках математики 6 9 классов

Технология проблемного обучения на уроках математики

1. Формирование у учащихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения, которые предусматривают системно-деятельностный подход к организации процесса обучения. Он задает другой подход к уроку, утверждает другие ценности: урок в частности и обучение в целом оцениваются с точки зрения деятельности каждого ученика, учитель же в этих условиях становится организатором процесса получения знаний, а не источником информации.

За долгие годы своей работы в школе я столкнулась со следующими проблемами:

— низкий уровень мотивации;

— снижение или отсутствие интереса к предмету;

— высокий уровень тревожности учащихся;

— быстрая утомляемость на уроках, перегрузка учащихся;

Одним из путей решения данных проблем я считаю активизацию познавательной деятельности учащихся, как на уроках, так и во внеурочное время.

Активная познавательная деятельность учащихся на уроках способствует более качественному усвоению знаний, повышает интерес к предмету, повышает самооценку детей, что, в свою очередь, помогает школьникам чувствовать себя в классе более комфортно.

Активизации познавательной деятельности учащихся можно добиться средствами современных педагогических технологий. Одной из таких технологий является технология проблемного обучения.

Данная технология не нова. Эффективность проблемного обучения доказана как в работах отечественных (А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Г.К. Селевко) так и зарубежных (Дж.Дьюи, Э де Боно, В.Оконь) ученых.

Для меня в процессе обучения главным является постановка перед обучающимися небольших проблем и стремление решить их с детьми.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей (Г.К. Селевко).

Основная особенность технологии проблемного обучения заключается в том, что новые знания не даются в готовом виде. На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких УУД как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать самостоятельные доказательства.

2. Наиболее эффективны следующие три метода организации проблемного обучения:

1. Проблемное изложение;

2. Частично-поисковый метод;

1) Проблемное изложение представляет собой промежуточный метод, переходный от объяснительно-иллюстративного типа к собственно проблемному обучению. При проблемном изложении учитель сам формулирует проблему, выдвигает проблемную задачу, излагает сложные пути ее решения, как бы ведет поиск и выдает результат. Учащиеся – активные и заинтересованные слушатели.

2) Частично–поисковый метод предполагает частичное вовлечение учащихся в процесс поиска. Проблему формулирует учитель, но в процессе изложения темы он постоянно обращается к учащимся с просьбой сформулировать и оценить гипотезы, предложить методы решения задач, дать объяснение и сделать вывод по проведенному опыту и т.д.

3) Исследовательский метод имеет в виду наивысшую самостоятельность учащихся. Они самостоятельно формулируют проблему и сами ее решают.

Самостоятельно проходят все этапы исследования:

3. Проблемная ситуация

Главным и характерным признаком проблемного обучения является проблемная ситуация.

Проблемная ситуация – это ситуация конфликта между знаниями, представляющими собой прошлый опыт, и незнанием того, как объяснить новые явления. Это затруднение и является условием возникновения познавательной потребности

Виды проблемной ситуации:

Рассмотрим подробнее некоторые проблемные ситуации.

Создание проблемных ситуаций, через выполнение практических заданий

Тема “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)

Задача: “Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?”

Переведем задачу на математический язык:

“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м”.

Первая проблемная ситуация: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.

Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу, если треугольники бывают разной формы?

Задача: “Найти площадь любого треугольника”.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить треугольник до параллелограмма.

Отвечают на вопрос задачи: площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение

Тема “Сумма углов треугольника” (7 класс):

1)Построить треугольник по трем заданным углам:

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки

Тема “Линейные уравнения с одной переменной” (6 класс)

Решаю быстро уравнение:

При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному

Тема “Формулы сокращённого умножения” (7 класс)

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

Рассмотрим несколько уроков математики, где были использованы приемы и методы проблемного обучения.

Тема: “Координатная плоскость” (6 класс) (подводящий диалог)

В начале урока учитель можно показать классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащиеся отвечают на вопрос: “Что объединяет все эти предметы?”.

В заключение диалога подводится итог: “Рене Декарт – великий французский математик, предложивший использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости, в последствии названные – декартовой системой координат”.

Тема: “Сумма n-первых членов арифметической прогрессии” (9 класс) (прием “яркое пятно)

Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

На доске появляется тема урока и условие задачи:

Дано: – арифметическая прогрессия,

Найти: .

Вопрос: как связать числа 101 и 50 с данными “нашей задачи”. Что интересного вы заметили?

Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Тема: “Построение треугольника по трем элементам” (7 класс) (противоречие между необходимостью и невозможностью)

В начале урока учитель объясняет способы построения треугольников по трем элементам.

Затем учащимся предлагается ответить на вопрос: “Всегда ли можно построить треугольник по указанным трем элементам?”

Дается задание: построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами:

Учащиеся, опираясь на описанный учителем ход построения, дают положительный ответ в пункте а), а в пункте б) создается проблемная ситуация с удивлением и затруднением (между необходимостью и невозможностью выполнить задание)

Затем учитель ведет побуждающий диалог от проблемной ситуации:

1. Применяю сочетание традиционного объяснения с созданием проблемных ситуаций.

2. Проблемные ситуации в основном применяю при объяснении нового материала, решении задач

Источник

Статья «Технология проблемного обучения на уроках математики»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Технология проблемного обучения на уроках математики 7-9 классов

МОУ «Большовская оош имени М.Д. Чубарых»

Красненского района Белгородской области

Хантулина Татьяна Павловна

Формирование у обучающихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения. Согласно концепции ФГОС достижение таких результатов происходит в процессе овладения обучающимися универсальными учебными действиями (познавательными, регулятивными и коммуникативными) и метапредметным содержанием, обеспечивающим интеграцию учебных предметов, формирование у учащихся целостной картины мира, широкие возможности практического применения знаний.

Федеральные государственные стандарты предусматривают также совершенно иной подход к организации процесса обучения – системно-деятельностный. О н задает другой подход к уроку, утверждает другие ценности: урок в частности и обучение в целом оцениваются с точки зрения деятельности каждого ученика, учитель же в этих условиях становится организатором процесса получения знаний, а не источником информации.

Формирование метапредметных и личностных результатов предполагает активное включение учащихся в процесс обучения. Технология проблемного обучения становится педагогическим инструментом решения этой задачи.

Проблемное обучение, и как метод, и как технология, направлено на развитие творческой, самостоятельной учебной деятельности при введении и воспроизведении знаний. Именно поэтому технология проблемного обучения является одной из 17 технологий, выделенных Министерством Образования и Науки как современные, и предусматривается как ведущая технология обучения во многих УМК.

Добиться указанных выше результатов позволяет использование как «классических», так и «сокращенных» методических приемов проблемного обучения, которые обеспечивают творческое усвоение знаний, развивают интеллект, воспитывают активную личность.

На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких универсальных учебных действий как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать доказательства и самостоятельные суждения.

Для уроков математики характерно создание проблемной ситуации с затруднением, когда возникает противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание (Уроки № 5;6), а также использование подводящего к теме диалога (Урок № 1) и сообщение темы с мотивирующим приемом «яркое пятно» (Уроки № 2; 3; 4), обеспечивающего принятие темы учениками. Причем данный прием эффективен при работе, как с учащимися младших классов, так и в старшей школе.

Рассмотрим несколько уроков математики, где были использованы приемы и методы проблемного обучения.

Урок №1. Тема: «Координатная плоскость» (6 класс)

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Что объединяет все эти предметы?».

Поиск ответа можно начать с чтения отрывка из первой главы романа Ж. Верна «Дети капитана Гранта».

После окончания чтения учитель выстраивает подводящий диалог:

Почему героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей экспедиции? – Не известно точное местонахождение героев.

Как в географии описывается точно местонахождение объекта? – Указываются широта и долгота (географические координаты).

Что же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока? – Они позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на шахматной доске.

Затем учитель предлагает вернуться к математике и попробовать провести параллель между объектами в географии и математике.

Как описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости.

Географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые.

Сколько прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.

В заключение диалога учитель подводит итог: «Наверное, таким же образом рассуждал ещё один великий француз – Рене Декарт, когда предложил использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор математики всего мира так и говорят – декартова система координат». ( На слайде демонстрируется портрет Декарта )

Далее на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по координатам».

В качестве домашнего задания можно предложить учащимся творческую работу «Зашифруй рисунок», а также привести примеры из повседневной жизни, где мы встречаемся с координатами на плоскости (артиллерия, домашний адрес).

Урок № 2. Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора» (8 класс)

Урок начинается с рассказа о египетском треугольнике.

Развитие геометрии было связано в том числе и с потребностями строительной техники. Так, еще древним египтянам требовалось умение строить прямой угол. Этим занимались работники – «натягиватели веревки», которые назывались так потому, что построение осуществлялось с помощью веревки с завязанными узелками, длина которой равнялась (3+4+5) единиц.

В землю вбивались три кола, на которые и натягивалась веревка, так чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Египтяне знали, что угол между меньшими сторонами будет прямым. Такой треугольник в математике до сих пор называется египетским. (На доске – рисунок прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц)

Учитель предлагает классу убедиться в верности построений древних египтян с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора.

В данный момент урока уместно еще раз вспомнить:

о строении любой теоремы (Дано – доказать; Условие – заключение),

о связи между формулировками прямой и обратной теорем (условие и заключение теорем «меняются местами»),

формулировку теорему Пифагора.

А затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать обратную теорему.

Обычно учащиеся дают следующую формулировку: « Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный ».

В ходе беседы выясняем, что:

использовать термины «катет» и «гипотенуза» нельзя,

вспоминаем, что гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника,

Учащиеся корректируют данную ими ранее формулировку теоремы и получают: « Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный ».

Осталось только воспользоваться данной формулировкой, чтобы убедиться в том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет действительно прямоугольным.

Урок № 3. Тема: «Теорема Виета» (8 класс)

Урок начинается с исторической зарисовки (на слайде – портрет Франсуа Виета).

XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

Далее учащимся предлагаются задания:

1) Запишите данные уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее отличие от остальных. Укажите это отличие.

г) 7х — 6х + 2 = 0; д) z + 8 z + 15 = 0; е) t — 3 t – 4 = 0.

После выполнения этого задания даем определение приведенного квадратного уравнения, записываем его в общем виде, вводим обозначение коэффициентов.

2) Решите приведенные квадратные уравнения и найдите сумму и произведение корней.

На доске записываем только условие приведенного квадратного уравнения, сумму и произведение корней:

а) х — 5х + 6 = 0

х + х = 5,

х · х = 6

б) z + 8 z + 15 = 0

z · z = 15

в) t — 3 t – 4 = 0

t + t = 3,

3) Сравните полученные числа и коэффициенты! Что интересного вы заметили?

Запишите это свойство для уравнения х + px + q = 0.

х + px + q = 0

х · х = q

Далее учитель подводит итог работы: именно эту зависимость для любого квадратного уравнения и увидел Франсуа Виет.

На слайде: ax + bx + c = 0 | : a

x + x + = 0

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

х · х =

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова,

В числителе «с», в знаменателе «а».

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь эта, что за беда?

В числителе « b », в знаменателе «а»!

Урок № 4. Тема: «Сумма n -первых членов арифметической прогрессии» (9 класс)

Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) = 101·50 = 5050

Попробуем взглянуть на условие задачи с высоты наших знаний:

На доске появляется тема урока и условие задачи:

Дано: ( a ) – арифметическая прогрессия,

а = 1, а = 100, n = 100

Найти: S .

S = (а + а)· = · n

На доске появляются формулы:

S = (а + а)· = · n (1)

S = ·n (2)

Урок № 5. Тема: « Сумма n -первых членов геометрической прогрессии» (9 класс)

Рассказывают, что индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно выдать столь «ничтожную» по его мнению, награду, взяв зерно из кладовых дворца. Каково же было его удивление, когда на следующее утро он узнал, что в кладовых дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось его и во всем царстве Шерама! А мудрецы, которым царь велел исчислить требуемое количество зерен, утверждали, что если бы удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за пять Шерам смог бы рассчитаться с просителем. Как вы считает – стоило ли ему смеяться?

Какое же количество зерен потребовал изобретатель шахмат? Попробуйте и вы ответить на этот вопрос! (Учащимся дается 5 минут на решение задачи.)

Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? – Нет. Очень долго считать.

Какой возникает вопрос? – Нельзя ли упростить решение? Нет ли формулы?

На доске появляется тема урока и условие задачи.

Дано: ( b ) – геометрическая прогрессия,

b = 1, b = 2 , q = 2, n = 64

Найти: S

Урок № 6. Тема: « Построение треугольника по трем элементам» (7 класс)

В начале урока учитель объясняет способы построения треугольников по трем элементам:

По двум сторонам и углу между ними;

По стороне и двум прилежащим к ней углам;

Затем учащимся предлагается ответить на вопрос: «Всегда ли можно построить треугольник по указанным трем элементам?»

Чаще всего учащиеся, опираясь на описанный учителем ход построения, дают положительный ответ. Хотя это верно только при построении треугольника в первых двух случаях.

Тогда целесообразно предложить им построить треугольник по трем сторонам с заведомо невозможными длинами сторон. Тем самым учитель создает проблемную ситуацию с удивление и затруднением (между необходимость и невозможностью выполнить задание).

Затем учитель ведет побуждающий диалог от проблемной ситуации:

Побуждение к осознанию противоречия:

Побуждение к формулированию учебной проблемы:

Далее переходит к побуждающему к выдвижению и проверке гипотез диалогу:

Если учащиеся не выдвигают никаких гипотез, тогда учитель дает подсказку к решающей гипотезе: «Сравните сумму длин двух меньших сторон и длину большей стороны».

В заключении учитель сообщает, что это свойство известно в математике, как «неравенство треугольника», а подробнее об этом мы поговорим на следующем уроке.

Отметим, что при подготовке проблемного урока учитель должен использовать достаточно строгие алгоритмы, поэтому на этом этапе работы возникает необходимость составления так называемых «технологических карт», которые позволяют четко прописать последовательность действий, как учителя, так и учащихся, а также составить визуальный ряд урока.

Приведем примеры оформления конспектов некоторых уроков.

Тема урока : « Простые и составные числа», 6 класс

(мотивирующий прием – «яркое пятно», подведение без проблемы)

Источник