симметрия в природе и на практике
Урок по теме «Симметрия в природе и на практике»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема: Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике
Цели : Повторить понятие симметрии на плоскости, в частности симметрию относительно точки и прямой; рассмотреть преобразование симметрии в пространстве; рассмотреть явление симметрии в окружающей природе и её роль в жизни человека.
Сформировать познавательный интерес к математике и методам исследования, умение анализировать, делать выводы, принимать решения, использовать наглядный материал, создавать проекты
Развивать творческий потенциал, формировать критическое мышление, высокий уровень самостоятельности. Воспитывать вдумчивого, целеустремлённого человека, развивать любознательность и исследовательские навыки, творческие способности и эрудицию;
Учитель математики МБОУ КСОШ №3: Сажнева Елена Викторовна
1. Сообщение темы и целей урока
2. Повторение изученного материала
3. Актуализация знаний
4.Изучение новой темы
5. Симметрия в природе, технике
6.Решение задач по теме
7. Симметрия в архитектуре, литературе и искусстве
8. Подведение итогов и домашнее задание
Повторение и актуализация знаний:
Тема нашего урока « Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике »
Очень часто я слышу от вас слова, что, то, что мы изучаем на уроках математики, вам не пригодится в повседневной жизни, а сама она представляется нагромождением замысловатых формул и терминов. Но знания этой науки в той или иной мере необходимо каждому человеку. Сегодня мы увидим, как неразрывно связана математика с окружающей нас жизнью, как широко применяются математические законы в различных областях и науках и как тесно связаны теоретические знания с практической деятельностью человека. Мы с вами раскроем особенности симметрии в окружающем нас мире, увидим прекрасные образцы симметрии в архитектуре, искусстве, литературе и даже музыке, научимся определять оси симметрии, находить центр симметрии, координаты симметричных точек, а также, применяя преобразование симметрии, создавать свои орнаменты.
Посмотрите внимательно на экран:
Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а дру гие менее? Когда мы думаем об этом, то не связываем это с математическим понятием симметрия, хоть и знакомы с ним с детства. (Рассмотреть слайды с картинками симметричных предметов)
Мы знаем, что симметрична бабочка: у неё одинаковы правое и левое крылышки; симметрично колесо, секторы которого одинаковы; симметричны узоры орнаментов, звёздочки снежинок.
Слово симметрия происходит от греческого слова, что означает такая же мера.
Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных, одинаковых частей. Симметрия отражает свойство тела совмещаться с самим собой при определённых перемещениях, называемых преобразованиями симметрии.
Симметрия бывает разной. Какова, например, симметрия бабочки? Бабочка может сложить крылья, и тогда две её одинаковые половинки совмещаются. Мы говорим, что половинки бабочки зеркально равны или, что бабочка обладает осью симметрии.
У вас на столе лежат цветные листочки и вы можете попробовать свои силы в преобразовании фигур таким образом, чтобы получить различные орнаменты.
Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Преобразование симметрии относительно точки и прямой является движением.
( На доске сделаны рисунки для нахождения точек симметричных данным относительно центра, оси и плоскости)
Симметрию относительно точки и прямой вы изучали в 8 классе, нам нужно только повторить эти определения.
1 учащийся у доски показывает, как построить точки симметричные данным относительно точки и плоскости. Остальные делают построение в тетради.
На практике можно строить не только точки симметричные данным, но и находить различные фигуры, симметричные данным.
Рассмотрим две картинки: на одной из них мы видим симметрию относительно точки, на другой – относительно прямой. Эти два преобразования вы рассматривали на плоскости. (рассмотреть на слайде картинки)
Можно попробовать решить шутливую задачу: Винни Пух спешит на день рождение к Пятачку, но по дороге увидел малину, как выбрать кратчайший путь к малине, чтобы не опоздать к Пятачку? Предложите своё решение.
Ну а теперь самое главное: подумайте, почему именно этот путь является кратчайшим?
В 10 классе мы изучаем геометрию в пространстве, и у нас появляется ещё один вид симметрии: симметрия относительно плоскости. Рассмотрим картинку, поверхность воды в данном случае играет роль плоскости симметрии. Запишем определение симметрии в пространстве:
(На доске заранее построена плоскость и точка Х, для которой выполним построение в тетради.
Давайте посмотрим на симметрию с точки зрения красоты, надёжности и необходимости для жизни человека. Свои проекты нам представят Благова Алина «Симметрия в природе»
Прежде чем Алина сделает свой вывод, к которому она пришла в ходе своей работы, мне хотелось бы услышать ваше мнение о роли симметрии в природе. Является ли симметрия необходимостью для живого организма и какие задачи могут решаться с её помощью?
Человек в своей деятельности многому учится у природы. Особенно это хорошо видно при изучении технических изделий. Михайленко Илья представит проект «Симметрия в технике».
Ответим на вопрос: «Какие технические задачи помогает решить понятие симметрии?»
(Просмотр проектов и формулирование выводов)
Ну а теперь приступим непосредственно к решению математических задач, в которых и будем применять полученные сведения. Кто-нибудь из вас станет инженером и ему придётся решать эти задачи повседневно. Есть у нас такие?
На доске приготовлен рисунок координатной плоскости и изображена произвольная точка А(х,у, z ).
Задача1. Найдите координаты точек, симметричных точкам
А(7;-3;1), В (2;4;-5) относительно: а) координатной плоскости ХУ; б) плоскости Х Z ; в) оси Х; г) оси У;
д) начала координат.
Задача 2. Центр тяжести однородного стержня находится в точке М(7;1;4), один из его концов находится в точке А(9;-3;0). Найдите координаты другого конца стержня.
Задача 3. Дана точка А(-4;2;3). Найти длину отрезка АА 1, где А 1 точка, симметричная точке А относительно оси У.
Ещё древние архитекторы и художники заметили, что красота и гармония тесно связаны с симметрией. Теперь и нас ждёт знакомство с «Симметрией в архитектуре» и «Симметрией в литературе и искусстве», свои проекты по этим темам представят учащиеся Юхневская Елизавета и Гапонова Маргарита.
Попробуем вместе с вами сделать вывод: необходима ли симметрия при создании произведений искусства?
Что приносит симметрия в архитектуре? Какие здания являются для нас более привлекательными и почему?
Для релаксации в конце урока предложить создать самим орнаменты, применяя преобразование симметрии, из шаблонов разложенных на партах.
Вот и заканчивается наш урок и мне хотелось бы на прощание напомнить вам, как прекрасна и хрупка природа, которая нас окружает, и наша с вами задача, не быть равнодушными наблюдателями, а постараться сделать всё возможное, чтобы сделать нашу Землю ещё более прекрасной.
Подвести итоги урока и выставить оценки.
Домашнее задание: п.26, 27, стр.45-46. Задачи №17, 18.
Если останется время провести блиц-турнир. На экране вопросы и ответы, в тетради записать номера правильных ответов, а затем попросить назвать их нескольких учеников. Потом показать правильный набор ответов.
Презентация по теме: «Симметрия в природе и на практике»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Симметрия в природе и на практике» Презентация
Двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения. (Билатеральная симметрия) Поворотная симметрия — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Переносная (трансляционная) симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние. Центральная симметрия – симметрия относительно определённой точки (центра симметрии) Есть много видов других видов симметрии, находящихся довольно далеко от геометрии. Виды симметрий
Двусторонняя Симметрия Двусторонняя симметрия — симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. У животных и человека двусторонняя симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, различия в папиллярных линиях, ветвлении сосудов и расположении родинок на правой и левой руках человека).
Поворотная симметрия ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2?/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка. Объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 360/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-ого порядка. На рисунке – поворотная симметрия 6 порядка(n=6)
Симметрия за пределами геометрии Тяга к симметрии присутствовала у людей очень давно: достаточно посмотреть на символы различных религиозных конфессий, которые, что характерно, развивались в разные времена на приличном расстоянии друг от друга, но, тем не менее, содержат симметрию. Симметрия имеет место быть и в социальных отношениях: люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии, извинения, диалога, уважения, справедливости и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные отношения — на асимметрии
Симметрия на практике Достаточно лишь оглянуться чтобы понять, какое положение симметрия занимает в нашей жизни: стаканы, монитор, книга, подушка – практически всё выполнено в соответствии с симметрией. Более того, отсутствие симметрии в чём либо вызывает определённое ощущение непривычности, чем обычно пользуются живописцы и архитекторы для придания своим произведениям динамичности (рисунки для сравнения)
Симметрия в природе (биологии) Многие животные и люди отлично иллюстрируют зеркальную симметрию внешне. Во внутреннем строении организма также есть элементы симметрии в виде дуализма: мозг поделен на 2 полушария, имеются 2 глаза/уха/почки/лёгких и. т. д. Тем не менее, это не является абсолютной истиной – у человека всё же 1 сердце, 1 печень, 1 желудок и они не вписываются в общую симметрию. Таким образом, во внутреннем строении человек и животных менее симметричны чем во внешнем.
Заключение «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе» Л.Н. Толстой Симметрия занимает очень важное место в нашей жизни и особенно в нашем восприятии мира, в нашей науке и общественных отношениях.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1548359
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
МГПУ вводит QR-коды для посещения очных занятий
Время чтения: 1 минута
Школьники Свердловской области с 8 ноября перейдут на дистанционку
Время чтения: 0 минут
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
В Тюменской области студенты и школьники перейдут на дистанционное обучение
Время чтения: 2 минуты
Вузам Москвы и Подмосковья рекомендовали с 8 ноября ввести смешанный формат обучения
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователем26311-r019os.edusite.ru
Похожие презентации
Презентация 10 класса по предмету «Математика» на тему: «Презентация по геометрии на тему: «Симметрия в природе и на практике» Работу выполняли ученицы 10 класса МБОУ СОШ 19 с. Побегайловка Толпеева Дарья и.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:
2 Презентация по геометрии на тему: «Симметрия в природе и на практике» Работу выполняли ученицы 10 класса МБОУ СОШ 19 с. Побегайловка Толпеева Дарья и Шведова Светлана
3 СИММЕТРИЯ В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по- гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
4 научить распознавать симметричные фигуры среди других; познакомить учащихся с использованием симметрии в природе, быту, искусстве, технике; развивать умения анализировать и сравнивать предметы; ЗАДАЧИ:
5 В растительном и животном мире мы наблюдаем различные виды симметрии
9 Фигура называется симметричной относительно прямой «а», если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка относительно прямой «а» также принадлежит этой фигуре а. А.. А1
10 Присмотритесь внимательно и вы увидите, что правая сторона – есть зеркальное отображение левой. В математике – это симметрия относительно прямой (осевая симметрия), в биологии – двусторонняя симметрия.
12 Н а п р я м о й Н а п р я м о й В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией. Н а п л о с к о с т и На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром A представляет собой поворот на 180° с центром A. Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию В т р ё х м е р н о м п р о с т р а н с т в е В т р ё х м е р н о м п р о с т р а н с т в е Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения. В ч е т ы р ё х м е р н о м п р ос т р а н с т в е В ч е т ы р ё х м е р н о м п р ос т р а н с т в е В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в 4-мерном смысле, проходящих через центр симметрии.
13 Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О середина отрезка АА1. АО А1.. М М1.. N N1 N симметрична N1, т.к. NО = ОN1 М не симметрична М1, т.к. МО ОМ1 О симметрична сама себе
14 Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка,относительно точки О, также принадлежит этой фигуре ….…. А А1 О О – центр симметрии
15 Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.
18 Симметрия в архитектуре
19 Симметрия в технике
22 Симметрия в природе
24 Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». ВЫВОД:
Будь умным!
Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-10
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> Министерство образования и науки Российской Федерации
« НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ »
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>РЕФЕРАТ
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> «Симметрия в природе и на практике»
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> Проверила: Выполнил:
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> Тамаев И.В.
;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Набережные Челны 2013
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> Введение:
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>1.Симметрия
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>2.Виды геометрических симметрий
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>3.Асимметрия
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>4.Симметрия в религиозных символах
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>5.Симметрия в социальных взаимодействиях
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> 1
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Симметрия ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>( др.-греч ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>«соразмерность»), в широком смысле соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>(например: положения ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, энергии ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, информации ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>В математике ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> симметрийные свойства описываются с помощью теории групп ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Симметрии могут быть точными или приближёнными.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Геометрическая симметрия это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Виды геометрических симметрий:
Зеркальная симметрия ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> или отражение движение ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> евклидова пространства ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>(в случае трехмерного пространства просто плоскостью). Термин ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>зеркальная симметрия ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>отражения ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>переходит в себя. Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении)
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Осевая симметрия. В размерности 2 (то есть на плоскости) гиперплоскость представляет собой прямую ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, говорят об ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>осевой симметрии ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>или ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>симметрии относительно прямой ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>. Для фигуры, переходящей в себя при осевой симметрии, прямая, образованная неподвижными точками движения, называется ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>осью симметрии ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>этой фигуры. Примером оси симметрии отрезка является его серединный перпендикуляр ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>. Любое движение плоскости можно представить в виде композиции ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> не более чем трёх осевых симметрий. ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>
Вращательная симметрия ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>m ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>-мерного евклидова пространства ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>. ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Собственными вращениями ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>называются разновидности изометрии ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>E ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>+( ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>m ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>).
Трансляционная симметрия ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>может рассматриваться как частный случай вращательной вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>E ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>+( ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>m ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Совокупность собственных вращений вокруг фиксированной точки пространства образуют специальную ортогональную группу SO(m) группу ортогональных матриц ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>m ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>× ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>m ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>с определителем ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, равным 1. Для частного случая ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>m = 3 ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>группа носит специальное название группа вращений ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>.
Центральной симметрией ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> (иногда центральной инверсией) относительно точки ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>A ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>называют преобразование пространства ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, переводящее точку ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>X ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>в такую точку ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>X′ ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, что ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>A ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> середина отрезка ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>XX′ ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>. Центральная симметрия с центром в точке ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>A ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>обычно обозначается через ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, в то время как обозначение ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> можно перепутать с осевой симметрией ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>симметрия с центром A ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>. Центральная симметрия в планиметрии ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> является частным случаем поворота ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, точнее, является поворотом на 180 градусов ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>.
Скользящая симметрия ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> изометрия ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> евклидовой плоскости ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>. Скользящей симметрией называют композицию ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> симметрии относительно некоторой прямой ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> и переноса ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> на вектор ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, параллельный ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>( теорема Шаля ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>).
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Асимметрия ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>диссимметрии ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>) от отсутствия симметрии. В природе ;color:#000080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья ;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> растений ;color:#000080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>при сложении пополам в точности не совпадают.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> 3
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Симметрия в религиозных символах ;font-family:sans-serif;color:#808080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>[ править ;font-family:sans-serif;color:#808080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> | править исходный текст ;font-family:sans-serif;color:#808080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>]
;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Симметрия в религиозных символах:
;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>ряд 1. христианском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, иудейском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, даосийском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>;
ряд 2. исламском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, буддийском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, синтоистском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>;
ряд 3. сикхском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, в вере Бахаи ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, индуистском ;color:#000000;background:#ffffff» xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Симметрия в социальных взаимодействиях ;font-family:sans-serif;color:#808080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, извинения, диалога ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>, уважения, справедливости ;color:#000080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные ;color:#000080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> ;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>отношения на асимметрии ;color:#000080″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>.
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»> 4
;font-family:sans-serif;color:#000000″ xml:lang=»ru-RU» lang=»ru-RU»>Список использованной литературы(сайтов):