неверно что корова хищное животное
Основы логики
I. Сообщение темы и постановка целей урока
Учитель сообщает тему и цели урока.
II. Актуализация знаний и умений учащихся
1. Что такое логика?
Ответ: Наука о законах и формах мышления
2. Какие существуют формы мышления?
Ответ: Понятие, высказывание, умозаключение
3. Что такое – высказывание?
Ответ: Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
Задание 1: Вам предложены таблицы. (приложение ) Какие из предложений в них не являются высказываниями? Почему? Укажите истинность.
4. Что изучает наука Алгебра логики (Алгебра высказываний)?
Ответ: это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
5. Проведите связь между составным высказыванием и логическим выражением?
Ответ: Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).
6. Поясните, что такое логические переменные, логическое выражение. Назовите базовые логические операции.
Ответ: Логические переменные – простые высказывания, обозначенные буквами латинского алфавита; Логическое выражение – составное высказывание, представленное в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. Логические операции: логическое умножение, логическое сложение, логическое отрицание.
Задание 1: Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм [4]:
Неверно что корова хищное животное
правила составления логических выражений
Логические операции – логическое действие.
Записывать в виде логического выражения следующее высказывание: « Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку ».
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Петя пойдет на рыбалку.
Есть два простых высказывания: А – « Число 10 – четное »; В – « Волк – травоядное животное ». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1. Число 17 нечетное и двузначное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
5. Переходи улицу только на зеленый свет.
7. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
8. Водительские права можно получить, только когда исполнится 18 лет.
9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
10. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
12*. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
13*. При замерзании воды выделяется тепло.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
Найдите значения логических выражений:
F 1 = (0 v 0) v ( 1 v 1 ).
F 2 = ( 1 v 1 ) v ( 1 v 0 ).
F 4 = ¬ 1 & (1 v 1) v ( ¬ 0&1).
F 5 = ( ¬ 1 v 1) & (1 v ¬ 1) & ( ¬ 1 v 0).
Составить формулы алгебры логики сложных высказываний:
1) «Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу».
2) «Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно».
3) «Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно».
4) «Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу».
a) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: «Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя – он может решить, а может не решить».
b) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: «Если Ваня и Алеша проголосуют «за», то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя».
Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.
Задача 1 : Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
а) Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
б) Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
в) На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
Задача 2 : Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
Задача 3 : Какое логическое выражение соответствует высказыванию: « Точка X принадлежит интервалу (А; В) ».
Задача 4: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания:
а) Я поеду в Киев и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
б) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
в) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра.
Задача 5* : приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: биология, литература, география, математика, информатика, история, русский язык.
Основы логики
Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учении о способах рассуждений и доказательств.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое – латинская буква (например A, B,XY и т. д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Пример: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F = A&(B→C).
Есть два простых высказывания:
Составьте из них всевозможные составные высказывания и определите их истинность.
Число 17 нечетное и двузначное Неверно, что корова – хищное животное На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю. Если число делится на 2, то оно – четное. Переходи улицу только на зеленый свет. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения. При замерзании воды выделяется тепло. Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. Если компьютер включен, то можно на нем работать. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. Компьютер выполняет вычисления, если он включен. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги. Тише едешь – дальше будешь. Число 17 нечетное и двузначное Тише едешь – дальше будешь. Неверно, что корова – хищное животное Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю. Компьютер выполняет вычисления, если он включен. Если число делится на 2, то оно – четное. Переходи улицу только на зеленый свет. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения. Если компьютер включен, то можно на нем работать. При замерзании воды выделяется тепло. Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. Число 17 нечетное и двузначное
2. Неверно, что корова – хищное животное
На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю. Если число делится на 2, то оно – четное. Переходи улицу только на зеленый свет. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения. При замерзании воды выделяется тепло. Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. Если компьютер включен, то можно на нем работать. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. Компьютер выполняет вычисления, если он включен. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги. Тише едешь – дальше будешь. Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. Если компьютер включен, то можно на нем работать. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. Компьютер выполняет вычисления, если он включен. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги. Тише едешь – дальше будешь. Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. Если компьютер включен, то можно на нем работать. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. Компьютер выполняет вычисления, если он включен. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги. Тише едешь – дальше будешь.
Неверно что корова хищное животное
Ответ:
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Ее символическое обозначение – F (A, B, …).
. Проанализируем составное высказывание «Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог».
В = Будет хорошая погода;
С = Петя пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A&(B=>C).
Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Проверьте себя (эталон ответов)
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1. Число 17 нечетное и двузначное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
5. Переходи улицу только на зеленый свет.
7. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
8. Водительские права можно получить, только когда исполнится 18 лет.
9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
10. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
12*. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
13*. При замерзании воды выделяется тепло.
Проверьте себя (эталон ответов)
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
Неверно, что 10>Y>5 и Z 1 и Y 4)
Задача 4: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания:
а) Я поеду в Киев и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
б) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
в) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра.
Задача 5*: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: биология, литература, география, математика, информатика, история, русский язык.
Разработка урока по теме «Логические операции»
Цели:
Образовательная: ввести понятия: логическая переменная, логические операции, сформировать умения применения логических операций.
Развивающие: развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету.
Воспитательные: формирование устойчивого внимания у учащихся.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, презентация с логическими величинами и операциями.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Тестирование по теме “Формы мышления”.
Тест по теме: “Формы мышления”.
III. Постановка целей урока.
IV. Изложение нового материала.
Решать такие задачи, которые непонятны с точки зрения здравого смысла, нам поможет раздел науки Логика – Алгебра логики.
Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Рассмотрим более подробно понятия логической переменной, логической операции и логической функции.
Логическая переменная (слайд 4) – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква (например A,B,X,Y и т.д.).
Например: А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”.
Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
В нашем случае А = 1, В = 0
Составное высказывание (слайд 5) – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A,B. ).
Составные высказывания могут быть построены на основании простых высказываний. На естественном языке составные высказывания образуются с помощью союзов, а в алгебре высказываний заменяются на логические операции.
Конъюнкция — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, то есть множеству, получившемуся в результате умножения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.
| А | В | А&В |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Дизъюнкция – это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, то есть множеству, получившемуся в результате сложения множеств А и В, соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А, либо множеству В.
| А | В | A \/ B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Отрицание – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, то есть множеству, получившемуся в результате отрицания множества А, соответствует множество А, дополняющее его до универсального множества.
Импликация – это логическая операция, которая будет ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.
| А | В | А—>В |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Эквиваленция – это логическая операция, значение которой истинно когда оба высказывания истинны или оба ложны.
| А | В | А В |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Исключающее ИЛИ – это логическая операция, значение которой истинно тогда, когда истинно либо одно из простых высказываний, либо другое, но не оба сразу.
| А | В | А  B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
V. Физминутка по методике Базарного.
VI. Закрепление изученного.
Упражнение 1 (слайд 24)
Есть два простых высказывания: А – “Буква А – гласная”; В – “Тигр – животное травоядное”. Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
| А&В | AvB | ¬А | ¬В | А&¬В | ¬AvB |
| ЛОЖЬ (0) | ИСТИНА (1) | ЛОЖЬ (0) | ИСТИНА (1) | ИСТИНА (1) | ЛОЖЬ (0) |
Упражнение 2 (слайд 25)
Упражнение 3 (слайд 17)
VII. Итоги урока.
Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.
VIII. Домашнее задание (слайд 18)
Выучить основные определения, знать обозначения.
Сформулировать два простых высказывания, построить из них сложные высказывания, используя логические связки “И”, “ИЛИ”. Записать логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.