Логическая функция F задаётся выражением ((¬x ∨ z) ≡ (y ∧ ¬w)) → (z ∧ y). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 2
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения ((¬x ∨ z) ≡ (y ∧ ¬w)) → (z ∧ y) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1), следовательно, переменная z соответствует первому столбцу и равна 0.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (1, 0, 0, 1). Следовательно, в ней x = 1 и w = 1. Заметим, что поскольку несопоставленными с таблицей остались только строки (0, 1, 0, 0) и (1, 0, 0, 0), переменная w не может соответствовать третьему столбцу, поскольку в третьей строке в третьем столбце также стоит единица. Значит, третьему столбцу соответствует переменная x, а четвёртому столбцу соответствует переменная w. Тогда второму столбцу соответствует переменная y.
Логическая функция F задаётся выражением На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 2
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1), следовательно, переменная z соответствует первому столбцу и равна 0.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 0, 1, 1), поскольку только в этом наборе переменная z принимает значение 1. Следовательно, в ней z = 1 и w = 1. Тогда переменная w соответствует второму столбцу таблицы.
Заметим, что поскольку несопоставленными с таблицей остались только строки (1, 1, 0, 0) и (0, 1, 0, 1). Первый набор не подходит, поскольку одна из переменных x и y должна принимать значение 0. Тогда переменная x соответствует третьему столбцу, а y — четвёртому столбцу таблицы.
Логическая функция F задаётся выражением (w → y) ∧ (¬y ≡ x) ∧ (x ∨ z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Заметим, что чтобы выражение было истинным, достаточно, если выражения во всех скобках будут истинными.
Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Для того чтобы первая скобка была истинной, переменная y должна быть равна единице. Тогда скобка (¬y ≡ x) будет принимать значение 1 только при x = 0. Значит, переменной x соответствует первый столбец таблицы истинности.
Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Переменная x = 1, тогда скобка (¬y ≡ x) будет принимать значение истинности только при y = 0. Чтобы скобка (w → y) принимала значение 1, w не должна равняться 1. Значит, переменной z соответствует второй столбец таблицы.
Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Предположим, что третьему столбцу таблицы истинности соответствует переменная y, тогда вне зависимости от того, какие значения будут стоять в остальных столбцах третьей строки (при условии, что она не совпадает с первой), выражение всегда будет ложным. Следовательно, третьему столбцу соответствует переменная w, а четвёртому — переменная y.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (w → y) ∧ (¬y ≡ x) ∧ (x ∨ z) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы (как минимум три единицы) может соответствовать только набору (0, 1, 1, 1), следовательно, первый столбец таблицы соответствует переменной x, и в первом столбце первой строки стоит 0.
Рассмотрим вторую строку таблицы. В ней x=1, и еще как минимум одна переменная принимает единичное значение. Следовательно, эта строка может соответствовать только набору (1, 0, 1, 0). Тогда второй столбец таблицы соответствует переменной z.
В третьей строке таблицы единичное значение принимает одна из переменных y или w, следовательно, эта строка может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0). Тогда четвертый столбец — это переменная y, а третий — переменная w.
Логическая функция F задаётся выражением (¬(z ≡ w) → (w ∧ ¬x)) ∨ (x ∧ ¬y). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 2
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Составим таблицу истинности для выражения (¬(z ≡ w) → (w ∧ ¬x)) ∨ (x ∧ ¬y) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы может соответствовать только набору (0, 0, 1, 0), следовательно, переменная z соответствует второму столбцу и равна 1.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Эта строка может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0). Следовательно, в ней y = 1 и z = 1 и y соответствует третьему столбцу.
В третьей строке таблицы нулевое значение принимает одна из переменных x или w, следовательно, эта строка может соответствовать только набору (1, 1, 1, 0). Тогда первый столбец — это переменная w, а четвёртый — переменная x.
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((x → y ) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w) и получим систему, при которой оно ложно:
Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности это w, тогда первый столбец таблицы истинности это переменная z. Из условия следует, что переменная x соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная y соответствует второму столбцу таблицы истинности.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((x → y ) ≡ (z → w)) ∨ (x ∧ w) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах будем записывать переменные в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы: (0, 0, 1, 0), (0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 0) и (1, 1, 1, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Заметим, что вторая строка таблицы (как минимум две единицы) может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0), следовательно, первые два столбца соответствуют переменным у и z, тогда третий столбец соответствует переменной х.
Первая строка таблицы может соответствовать одному из оставшихся наборов, в котором переменная y или z принимает единичное значение. Такой набор — (0, 0, 1, 0), в нем единичное значение принимает переменная z, следовательно, первый столбец соответствует переменной z, тогда второй столбец соответствует переменной у.
следует, что переменная x соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная y соответствует второму столбцу таблицы истинности.