найдите вероятность того что все буквы а

Найдите вероятность того что все буквы а

(+) а)

(+) б)

2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?

(+)

3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».

(+) Будем считать все буквы разными. Тогда количество перестановок равно 8!

Учтем, что буква «А» повторяется 3 раза (то есть, если их переставлять местами, то «слово» не изменится). Значит, перестановок в 3! раз меньше.

4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

(+) Всего событий (количество способов выбрать 5 книг из 9 без учета порядка)

Вероятность

Примерная контрольная работа

1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 63 может наступить событие A, с вероятностью 0, 59 — событие B и с вероятностью 0, 22 — событие A B.

Найдите вероятность события A B. Является ли событие A B достоверным?

(+) Для совместных событий

Значит, событие А В является достоверным.

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число, а во второй — число, большее чем 3.

(+) Всего событий 36; Благоприятных событий 9

4. В экзамене 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.

Найдем вероятность противоположного события:

(из 6 испытаний не угадан ни один ответ)

P = p 0 ∙ q 6 = (1/2) 6 =1/64

5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты — золотые.

(+) Всего событий

Благоприятных событий

Вероятность

1. Слово «Математика» написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 78 может наступить событие A, с вероятностью 0, 34 — событие B и с вероятностью 0, 11 — событие A B. Найдите вероятность события A B? Верно ли, что событие A B достоверное?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3.

4. В экзамене 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ.

5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 — с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

Источник

Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш»?

Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».

* 5! перестановок не меняют расположение букв «а»

Тогда искомая вероятность

Из слова УЧЕБНИК случайным образом выбирается одна буква, какого вероятность того что она окажется согласной?

Из слова УЧЕБНИК случайным образом выбирается одна буква, какого вероятность того что она окажется согласной?

А) Дима, Сима и Тима случайным образом расселись в кружок?

А) Дима, Сима и Тима случайным образом расселись в кружок.

С какой вероятностью Дима и Сима окажутся рядом?

Б) Дима, Сима и Тима случайным образом рассевшись в ряд на скамейке.

С какой вероятностью Дима и Сима окажутся рядом?

Пожалуйста помогите решить задание заранее спасибо).

На один ряд из восьми мест случайным образом рассаживаются восемь студентов?

На один ряд из восьми мест случайным образом рассаживаются восемь студентов.

Какова вероятность того, что два определенных студента окажутся рядом?

Вова собрал из шести букв слово «КРАСКА», а потом случайным образом, не подглядывая, изменил порядок букв в слове?

Вова собрал из шести букв слово «КРАСКА», а потом случайным образом, не подглядывая, изменил порядок букв в слове.

Найти вероятность того, что получилось слово «КАРКАС».

А)Дима Сима Тима случайным образом расселись в кружок С какой вероятностю Дима иСима окажутся рядом?

А)Дима Сима Тима случайным образом расселись в кружок С какой вероятностю Дима иСима окажутся рядом.

Девочка составила из кубиков слово КУКЛА?

Девочка составила из кубиков слово КУКЛА.

Найдите вероятность того, что на кубике, выбранном случайным образом из представленных будут написана буква К.

Десять человек случайным образом садятся за круглый стол?

Десять человек случайным образом садятся за круглый стол.

Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом.

Валя, Ваня, Варя и Вася случайным образом расселись в ряд на скамейке?

Валя, Ваня, Варя и Вася случайным образом расселись в ряд на скамейке.

С какой вероятностью Варя и Вася окажутся рядом?

Помогите пожалуйста срочно?

Помогите пожалуйста срочно!

N человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом.

Какова вероятность что два фиксированных лица А и В окажуться рядом?

Девочка составила слово «кукла «?

Девочка составила слово «кукла «.

Найдите вероятность того, что на кубике, выбранным случайным образом из представленных, будет написана буква»К».

17x + 18x = 700 35x = 700 x = 700 / 35 x = 20 39x + 33x = 432 72x = 432 x = 432 / 72 x = 6 24y = 480 y = 480 / 24 y = 20 25z = 575 z = 575 / 25 z = 23.

Решение задания смотри на фотографии.

9 * 2 + 10 * 9 = 108 страниц окей.

Сколько партий выиграл Ваня? Ответ : 4.

Значит, измеряешь все углы что видишь записываешь и складываешь если что попробуй на калькуляторе.

1) а) 5091 б) 30042 в) 1710 г) 20271 д) 1041 е) 14121 2) а) 29769 б) 38969 в) 94793 г) 73989 д) 30919 е) 29390.

Источник

Найдите вероятность того что все буквы а

1. События U и V независимы. Найдите вероятность наступления события U V, если P(U) = 0, 3, P(V) = 0, 5.

(+) События называются независимыми, если

P ( U V ) = P ( U ) ∙ P ( V )

Значит, P ( U V ) = 0,3 ∙ 0,5 = 0,15

2. События K и L независимы. Найдите вероятность события K, если P(L) = 0, 9, P(K L) = 0, 72.

(+) Для независимых событий выполняется равенство

P( К L ) = P( K ) ∙ P( L )

3. Монету бросают два раза. Выпишите все элементарные события этого эксперимента. Событие A — первый раз выпал орел. Событие B — второй раз выпала решка. Найдите вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?

(+) Вероятностное поле ОО; ОР; РО; РР ( всего 4 события)

А = < ОО; ОР>P ( А ) = 2 : 4 = 0,5

B = < ОР; РР>P ( В ) = 2 : 4 = 0,5

(+) А В = < ОР >P (А В ) = 1 : 4 = 0,25

P (А В ) = P ( А ) ∙ P ( В )

0,25 = 0,5∙ 0,5 верно, значит, являются

4. Из ящика, где хранятся 5 желтых и 7 красных карандашей, продавец, не глядя, вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что:

а) все карандаши окажутся желтыми;

(+) Всего событий

Благоприятных событий

Вероятность 10 : 220 = 1/22

б) первые два карандаша — желтые, а третий — красный.

(+) Всего событий

Благоприятных событий

Вероятность 70 : 220 = 7/22

5. Случайным образом выбирается натуральное число от 1 до 50. Событие C — выбрано четное число. Являются ли события C и D независимыми, если событие D состоит в том, что:

а) выбранное число делится на 7;

Событие C — выбрано четное число.

N(C)= 25; P(C)= 25 : 50 = 0,5

N( D )= 7; P( D )= 7 : 50 = 0,14

С D =

N( С D )= 3; P( С D )= 3 : 50 = 0,06

б) выбранное число делится на 5.

Событие C — выбрано четное число.

N(C)= 25; P(C)= 25 : 50 = 0,5

N( D )= 10; P( D )= 10 : 50 = 0,2

N( С D )= 5; P( С D )= 5 : 50 = 0,1

Самостоятельная работа 4

по теме «Перестановки и факториал числа»

1. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: «Анчар», «Буря» и «Вьюга». Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать?

(+) Количество способов соответствует количеству перестановок из трех элементов

2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «книга»?

(+) Количество последовательностей соответствует количеству перестановок из пяти различных элементов

3. Вычислите значение выражения:

(+) б) ;

4. Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера — это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.

(+) Всего событий (количество трехзначных чисел с возможным повторением цифр)

Благоприятных событий (перестановки из трех цифр)

Вероятность 6 : 1000 = 0,006

Самостоятельная работа 5 по теме «Сочетания»

2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?

3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».

4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 63 может наступить событие A, с вероятностью 0, 59 — событие B и с вероятностью 0, 22 — событие A B. Найдите вероятность события A B. Является ли событие A B достоверным?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число, а во второй — число, большее чем 3.

4. В экзамене 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.

5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты — золотые.

1. Слово «Математика» написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 78 может наступить событие A, с вероятностью 0, 34 — событие B и с вероятностью 0, 11 — событие A B. Найдите вероятность события A B? Верно ли, что событие A B достоверное?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3.

4. В экзамене 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ.

5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 — с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

Источник

Решения задач на классическое определение вероятности

Онлайн-калькуляторы с примерами

Хотите научиться решать типовые задачи на эту тему? Используйте статьи-инструкции-калькуляторы:

Решенные задачи

Задача 1. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.

Задача 2. Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Задача 3. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Задача 4. На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Задача 5. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

Задача 6. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке: а) четное; б) двузначное.

Задача 7. На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

Задача 8. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово «юрта».

Задача 9. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово «кукла»?

Задача 11. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)?

Задача 12. Случайно выбранная кость в игре домино оказалась не дублем. Найти вероятность того, что вторую также взятую наудачу кость домино можно приставить к первой.

Задача 13. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходит N; в) произведение числа очков делится на N.
N=8

Решебник по теории вероятностей

Срочно нужно решение задачи? Более 11000 полностью оформленных задач (в том числе 2300+ задач на классическое определение вероятности):

Источник

Найдите вероятность того что все буквы а

1) Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков? Кавова вероятность выпадения 5 очков по крайней мере на одной кости?

По классической формуле вероятности:
P = m/n, где
m — число благоприятных способов
n — число всех равновозможных способов

Число всех равновозможных способов: n = 6·6 = 36
Благоприятствующие способы заключаются в выпадении 9; 10; 11 или 12 очков. Посчитаем для каждого число способов:
9 очков = <(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)>= 4 способа
10 очков = <(4, 6), (5, 5), (6, 4)>= 3 способа
11 очков = <(5, 6), (6, 5)>= 2 способа
12 очков <(6, 6)>= 1 способ
Значит: m = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Тогда вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков:
P = m/n = 10/36 = 5/18.

Вероятность выпадения 5 очков на кости равна 1/6. Тогда при подбрасывании двух костей вероятность выпадение 5 очков по крайней мере на одной по теореме о вероятности сумме совместных событий равна:
P = 1/6 + 1/6 − (1/6)·(1/6) = 11/36.

2) Среди 20 лотерейных билетов 5 выигрышных. Наудачу взяли 10 билетов. Определить вероятность того,что среди них 3 выигрышных?

Число всевозможных способов взять 10 билетов равно число сочетаний из 20 по 10, то есть:
n = С¹⁰₂₀ = 20! / (10!·10!) = 184756.
Благоприятствующие способы: m = С³₅ · С⁷₁₅ = [5! / (3!·2!)] · [15! / (7!·8!] = 64350.
P = m/n = 64350 / 184756 = 225 / 646 ≈ 0,348

3) Внутрь круга наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того, что на каждый малый сегмент попало по одной точке.

По геометрической формуле вероятности:
P = measure(g) / measure(G), где
measure(g) — благоприятствующая мера области
measure(G) — вся мера области

S(круга) = πR²
S(квадрата) = (2R)² / 2 = 4R² / 2 = 2R²

Вероятность попадания в квадрат P = 2R² / πR² = 2/π. Тогда вероятность попадания в сегмент:
q = (1 − p) / 4 = (1 − 2/π) / 4 = (π − 2) / 4π
Вероятность того, что на каждый малый сегмент попало по одной точке, равна:
P = 5! · q⁴ = 5! · [(π − 2) / (4π)]⁴ ≈ 0,008

Источник