найдите вероятность того что в помещении

Решение №1052 Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи.

Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40 %, равна 0,78. Вероятность того, что влажность окажется ниже 55 %, равна 0,68. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 %.

Полная вероятность всегда равна 1.
Найдём вероятность того, что влажность будет ≤ 40% (P₃):

P₃ = 1 – P₁ = 1 – 0,78 = 0,22

Найдём вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 % (P):

P = P₂ – P₃ = 0,68 – 0,22 = 0,46

Ответ: 0,46.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Источник

Репетитор по математике

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Преимущества

Педагогический стаж

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Источник

Формула Бернулли

Пусть эксперимент состоит в проведении некоторого опыта, о котором можно предположить, что или добились успеха или нет. Т.е. эксперимент с двумя исходами: А и , которые называются «успехом» и «неуспехом» соответственно.

Пусть , .

Проведем п идентичных испытаний (независимых друг от друга). Построенная схема испытаний называется схемой Бернулли.

Ставится вопрос: Какова вероятность того, что раз добьемся успеха? Обозначим искомую вероятность .

Пример:

Найдем вероятность «успеха» в 3-х испытаниях.

Проведем n независимых испытаний.

,

где .

Определение. Схемой Бернулли называется последовательность независимых (идентичных) испытаний с двумя исходами, имеющими неизменные вероятности (в каждом из испытаний).

Вероятность в схеме Бернулли вычисляется по формуле

. (3)

Формула (3) называется формулой Бернулли.

Отметим, что вероятность равна коэффициенту при в разложении бинома по степеням х. В силу этого свойства совокупность вероятностей называется биномиальным законом распределения вероятностей.

Пример:

В помещении 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,7. Найти вероятность того, что в течение года придется заменить 2 лампочки.

А = «лампочка неисправна»

.

Если требуется найти вероятность того, что число появления события А окажется в пределах от т₁ до т₂ (интервальная вероятность), обозначается или , то тогда в силу несовместимости событий

.

«Не менее m раз» .

«Хотя бы 1 раз» .

Т.к. все возможные несовместимые между собой исходы испытаний состоят в появлении события А 0 раз, 1 раз, …, n раз, то

.

Дата добавления: 2015-02-10 ; просмотров: 61 ; Нарушение авторских прав

Источник

В помещении 7 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,6. Найдите

Ответ или решение 1

p – вероятность того, что та или иная лампочка будет исправно работать на протяжении года;

q – вероятность того, что та или иная лампочка перегорит до конца года.

Согласно условию, p = 0,6. Вычислим значение q.

С помощью формулы Бернулли вычислим вероятность того, что одна лампочка из семи будет исправно работать на протяжении года.

P₇(1) = C 1 ₇ * p^1 * q^(7 – 1) = 7 * 0,6^1 * 0,4^6 ≈ 0,0172.

Вычислим вероятность того, что две лампочки из семи будут исправно работать.

P₇(2) = C 2 ₇ * p^2 * q^(7 – 2) = 21 * 0,6^2 * 0,4^5 ≈ 0,0774.

Вычислим вероятность того, что три лампочки из семи будут исправно работать.

P₇(3) = C 3 ₇ * p^3 * q^(7 – 3) = 35 * 0,6^3 * 0,4^4 ≈ 0,1935.

Вычислим вероятность того, что четыре лампочки из семи будут исправно работать.

P₇(4) = C 4 ₇ * p^4 * q^(7 – 4) = 35 * 0,6^4 * 0,4^3 ≈ 0,2903.

Вычислим вероятность того, что пять лампочек из семи будут исправно работать.

P₇(5) = C 5 ₇ * p^5 * q^(7 – 5) = 21 * 0,6^5 * 0,4^2 ≈ 0,2613.

Вычислим вероятность того, что шесть лампочек из семи будут исправно работать.

P₇(6) = C 6 ₇ * p^6 * q^(7 – 6) = 7 * 0,6^6 * 0,4^1 ≈ 0,1306.

Вычислим вероятность того, что все семь лампочек будут исправно работать.

Наибольшая вероятность получилась, когда мы проводили расчет для четырех лампочек: P₇(4) ≈ 0,2903.

Источник

Найдите вероятность того что в помещении

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025. Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975.

Приведем другое решение.

Вероятность того, что исправен первый автомат (событие А) равна 0,95. Вероятность того, что исправен второй автомат (событие В) равна 0,95. Это совместные независимые события. Вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий, а вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Имеем:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0,95 + 0,95 − 0,95·0,95 = 0,9975.

Приведем еще одно решение.

Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат является суммой трех несовместных событий, каждое из которых является произведением двух независимых событий:

А = исправен первый автомат, при этом неисправен второй;

B = исправен второй автомат, при этом неисправен первый;

С = исправен первый автомат, при этом второй тоже исправен.

Поэтому для искомой вероятности получаем:

P(A + B+ С) = P(A) + P(B) + P(С) = 0,95 ·0,05 + 0,95 · 0,05 + 0,95 · 0,95 = 0,9975.

Можно решить и так:

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что цель не будет уничтожена за n выстрелов. Вероятность промахнуться при первом выстреле равна 1 − 0,4 = 0,6, а при каждом следующем 1 − 0,6 = 0,4. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятности этих событий. Поэтому вероятность промахнуться при n выстрелах равна:

Осталось найти наименьшее натуральное решение неравенства

Последовательно проверяя значения равные 1, 2, 3 и т. д. находим, что искомым решением является Следовательно, необходимо сделать 5 выстрелов.

Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов:

Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.

Приведем другое решение.

Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить ее при первом, втором, третьем и т. д. выстрелах. Поэтому задача сводится к нахождению наименьшего натурального решения неравенства

В нашем случае неравенство решается подбором, в общем случае понадобится формула суммы геометрической прогрессии, использование которой сведет задачу к простейшему логарифмическому неравенству.

Здравствуйте! Разъясните пожалуйста два момента.

1) В задаче не ставится вопрос о наименьшем числе выстрелов. Почему, например, не подойдет ответ 6 выстрелов, ведь вероятность уничтожения цели будет не менее 0,98?

2) Условие «Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена» означает, что при n сделанных выстрелах, первые (n-1) выстрелов не поразили цель, а n-ый выстрел поразил цель? В приведенном решении обсуждается событие, что система в любом случае делает n выстрелов и не важно на каком из них цель была поражена?

Первое: потребуется 5 выстрелов, но их может быть и больше.

Второе: в решении мишень поражена выстрелом n; он является первым удачным и, тем самым, последним.

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и В = «учащийся решит больше 11 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,74 = P(A) + 0,67, откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.

Должны произойти одновременно два события: решит не больше 11 задач (вероятность этого 1-0,67=0,33) и решит больше 10 задач. Получится: 0,33*0,74 = 0,2442.

С уважением. Людмила Николаевна, преподаватель теории вероятностей и мат. статистики.

Эти события не являются независимыми, вероятности умножать нельзя.

Как же так?! Вероятность решения больше 11 задач, равна 0,67, а получили, что вероятность того, что он верно решит ровно 11 задач 0,07? Ведь 0,07 меньше 0,67, а должно же быть наоборот.

Вероятность решить мало задач меньше, чем много. Почему должно быть наоборот, если учащийся готовился?

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть A, B, C и D — это события, в которых З. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 70 баллов. Тогда поскольку

для вероятности поступления имеем:

Приведем другую запись этого решения.

В силу независимости событий, вероятность успешно сдать экзамены на лингвистику: 0,6 · 0,8 · 0,7 = 0,336, вероятность успешно сдать экзамены на коммерцию: 0,6 · 0,8 · 0,5 = 0,24, вероятность успешно сдать экзамены и на «Лингвистику», и на «Коммерцию»: 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5 = 0,168. Успешная сдача экзаменов на «Лингвистику» и на «Коммерцию» — события совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Тем самым, поступить хотя бы на одну из этих специальностей абитуриент может с вероятностью 0,336 + 0,24 − 0,168 = 0,408.

Приведём решение Алексея Столбова из Магнитогорска.

Есть три варианта поступления абитуриента хотя бы на одну специальность:

а) поступить на лингвистику при этом не поступив на коммерцию: вероятность 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5;

б) поступить и на лингвистику, и на коммерцию: вероятность 0,6 · 0,8 · 0,7 · 0,5;

в) не поступить на лингвистику, при этом поступив на коммерцию: вероятность 0,6 · 0,8 · 0,3 · 0,5.

Эти события несовместные, искомая вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей:

0,6 · 0,8 · (0,35 + 0,35 + 0,15) = 0,48 · 0,85 = 0,408.

Приведём решение Ирины Шраго из Санкт-Петербурга.

Для поступления З. необходимо сдать математику и русский язык хотя бы на 70 баллов, а также сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Это события независимые, причём событие «сдать хотя бы один экзамен не менее, чем на 70 баллов» противоположно событию «сдать оба предмета менее, чем на 70 баллов». Получаем, что вероятность искомого события: 0,6 · 0,8 · (1 − 0,3 · 0,5) = 0,408.

Приведём решение с помощью двоичного дерева.

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,88. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 8 задач» и В = «учащийся решит больше 8 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 7 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,88 = P(A) + 0,76, откуда P(A) = 0,88 − 0,76 = 0,12.

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся П. верно решит больше 9 задач, равна 0,59. Вероятность того, что П. верно решит больше 8 задач, равна 0,65. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 9 задач.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 9 задач» и В = «учащийся решит больше 9 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 8 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,65 = P(A) + 0,59, откуда P(A) = 0,65 − 0,59 = 0,06.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что первый раз стрелок промахнулся, а со второго выстрела поразил мишень. Вероятность события A равна P(A) = 0,7. Событие B является произведением двух независимых событий, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. События A и B несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Приведём другое решение.

Пусть событие А состоит в том, что цель поражена с первого выстрела, В — со второго. Вероятность того, что мишень будет поражена первым или вторым выстрелом равна вероятности суммы событий A и B. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

Приведём еще одно решение.

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень не поражена.

Тогда искомая вероятность представляет собой вероятность противоположного события − мишень поражена.

Это вероятность не попасть в мишень при одном выстреле. Это событие противоположно попаданию и несовместно с ним, поэтому его вероятность равна 1 − 0,7 = 0,3.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 12 задач, равна 0,7. Вероятность того, что П. верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 12 задач» и В = «учащийся решит больше 12 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 11 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,79 = P(A) + 0,7, откуда P(A) = 0,79 − 0,7 = 0,09.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,78. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,89. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 7 задач» и В = «учащийся решит больше 7 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 6 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,89 = P(A) + 0,78, откуда P(A) = 0,89 − 0,78 = 0,11.

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,58. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 8 задач» и В = «учащийся решит больше 8 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 7 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,64 = P(A) + 0,58, откуда P(A) = 0,64 − 0,58 = 0,06.

Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

В среднем без дефектов выпускают 92 сумки из каждых 100, поэтому искомая вероятность равна 0,92.

Ранее это задание было сформулировано следующим образом.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

По условию из любых 100 + 8 = 108 сумок в среднем 100 качественных сумок. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна

2014: Задание изъято из Открытого банка заданий.

2015: Задание возвращено в Открытый банк заданий.

2016: Изменена формулировка задания.

Блин, ну зачем же так все усложнять. Это же математика, а не русский. Но за объяснение спасибо, тоже сначала не понял. =)

Вопрос не к нам, а к составителям заданий. Наше дело — показать правильное решение и уберечь вас от ошибок.

Спасибо за обьяснение!

Если ещё где-то в другой задаче такого типа встретится предлог НА, всегда нужно складывать? Или что?

В банке ЕГЭ из­ме­ни­ли текст этой задачи: пред­лог НА заменен на ИЗ, что дей­стви­тель­но ме­ня­ет смысл задачи. Од­на­ко при такой по­ста­нов­ке по­лу­ча­ет­ся точ­ный ответ 0,92. А в банке остав­ле­на при­пис­ка «Результат округ­ли­те до сотых», которая теперь не нужна.

В ЕГЭ 2013 года задание всё еще было включено в этой редакции.

В конце 2014 года было исключено из открытого банка заданий.

В начале 2015 года вновь добавлено в открытый банк в этой редакции.

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,9, он промахивается с вероятностью 1 − 0,9 = 0,1. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, попал, промахнулся» равна

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

А = кофе закончится в первом автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.

A·B = кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15.

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,35 = 0,65.

Приведем другое решение.

Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,15 = 0,85. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,85 = 0,75 + 0,75 − х, откуда искомая вероятость х = 0,65.

Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,25·0,25 = 0,0625, однако, по условию, эта вероятность равна 0,15.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

А = кофе закончится в первом автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.

A·B = кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15.

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,35 = 0,65.

Приведем другое решение.

Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,15 = 0,85. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,85 = 0,75 + 0,75 − х, откуда искомая вероятость х = 0,65.

Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,25·0,25 = 0,0625, однако, по условию, эта вероятность равна 0,15.

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,76. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач или меньше.

Рассмотрим события A = «учащийся больше 8 задач» и В = «учащийся решит ровно 8 или меньше задач». Их сумма — событие A + B = 1. Вероятность события B равна:

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Д. верно решит больше 11 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Д. верно решит ровно 11 задач или меньше.

Рассмотрим события A = «учащийся больше 11 задач» и В = «учащийся решит ровно 11 или меньше задач». Их сумма — событие A + B = 1. Вероятность события B равна:

Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов?

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень поражена стрелком с первого выстрела, B — событие, состоящее в том, что первый раз стрелок промахнулся, а со второго выстрела поразил мишень, а событие С — событие, состоящее в том, что первые два раза стрелок промахнулся, а с третьего выстрела поразил мишень. Вероятность события A равна P(A) = 0,3. Событие B является произведением двух независимых событий, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(B) = 0,3·0,7 = 0,21. Событие С является произведением трех независимых событий, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей этих событий: P(C) = 0,3·0,7·0,7 = 0,147. События A, B и C несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Приведём еще одно решение.

Пусть A — событие, состоящее в том, что мишень не поражена.

Тогда искомая вероятность представляет собой вероятность противоположного события − мишень поражена.

Источник