Что такое жесткий рычаг н е жуковского

Что такое жесткий рычаг н е жуковского

Определение уравновешивающей силы методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е.

Этот метод позволяет найти уравновешивающую силу без определе­ния реакций в кинематических парах.

Если все силы, действующие на звенья механизма, перенести парал­лельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то сумма моментов этих сил относительно полюса плана Pv будет равна нулю. План скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг с опорой в полюсе Pv.

;

Рассматривая нагруженный таким образом повернутый план скоро­стей как рычаг, составляем условие его равновесия в виде уравнения мо­ментов всех сил относительно полюса Pv плана: . Из этого уравнения определяется уравновешивающая сила.

Сравнивая уравновешивающую силу, полученную методом планов сил, с уравновешивающей силой определенной методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е., определяют процент погреш­ности.

Источник

Теорема Н.Е. Жуковского о жестком рычаге

Она используется для определения уравновешивающей силы (момента) на ведущем звене при заданной нагрузке.

Жёстким рычагом называется материализованный план скоростей, принимаемый за абсолютно твёрдое тело с неподвижной точкой в полюсе.

Теорема:

Сумма моментов всех сил, действующих на механизм, включая инерционные силы и уравновешивающую, перенесённых параллельно самим себе в одноимённые точки плана скоростей повёрнутого на 90 градусов относительно полюса этого плана равна нулю.

Доказательство:

Пусть к звеньям механизма приложены внешние силы, инерционные и уравновешивающая. Из кинематического анализа можно определить скорости приложения этих сил и углы между направлениями сил и скоростей.

Из принципа возможных перемещений известно, что для равновесия системы необходимо, чтобы сумма элементарных работ всех действующих сил на возможном перемещении была бы равна нулю.

— элементарная работа

Приложим силу к концу вектора скорости повёрнутого на 90 градусов на плане скоростей

,

Таким образом, доказано, что если повернуть на 90 градусов план скоростей, приложив в соответствующих точках внешние, инерционные и уравновешивающую силы, то этот план скоростей можно рассматривать как жёсткий рычаг, находящийся в равновесии под действием этих сил.

Источник

Теорема о жестком рычаге Н.Е. Жуковского

Н.Е.Жуковский показал, что равновесию механизма с одной степенью свободы соответствует равновесие некоторого рычага, и предложил способ построения и нагружения такого рычага. Теорему Н.Е.Жуковского можно сформулировать так:

Если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев и уравновешенных на механизме, перенести параллельно самим себе в одноимённые точки повёрнутого на 90° плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычаг, то сумма моментов всех указанных сил относительно полюса плана будет равна нулю.

Пример 6.3.

Решение.

1.Уравновешивающую силу приложим в точке А перпендикулярно кривошипу АО. Построим

план скоростей и повернем его на 90°. В соответствующих точках плана скоростей приложим векторы сил, сохраняя их направления, момент заменим парой сил и каждую силу перенесем на план.

2.Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса :

.

Решая уравнение, получим:

План скоростей, повернутый на 90 ○

План скоростей

Таким образом, с помощью теоремы Жуковского можно:

1.Определить уравновешивающую силу , не проводя силового расчета;

2.Проверить значение уравновешивающей силы , полученной из силового расчета. Погрешность расчетов составляет %. Погрешность не должна превышать 20 %.

Дата добавления: 2016-03-05 ; просмотров: 933 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

ЛЕКЦИЯ 8 Рычаг Н.Е. Жуковского

Рассмотрим построение рычага Жуковского для шарнирного четырёхзвенного механизма, изображённого на рис. 8.1.

Построим предварительно план скоростей механизма в произвольном масштабе (рис. 8.2). Для этого составим векторное уравнение:

где `V_B — скорость точки В (направлена перпендикулярно ВС);

Векторное уравнение (8.1) решим графически, построив план скоростей механизма (рис. 8.2). Масштаб построения плана скоростей можно принять произвольным).

Повернув план скоростей на в любую сторону и закрепив его в полюсе р, получим рычаг Жуковского (рис. 8.3). Масштаб построений рычага Жуковского может отличаться от масштаба плана скоростей механизма.

Теорема Жуковского о рычаге заключается в следующем.

Если силы, действующие на звенья механизма, перенести в соответствующие точки рычага Жуковского, то при равновесии механизма рычаг Жуковского тоже будет находиться в равновесии.

Теорема Жуковского о рычаге является геометрической интерпретацией принципа возможных перемещений для механизма с одной степенью свободы. Этот принцип заключается в том, что для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма мгновенных мощностей внешних сил и сил инерции, действующих на систему, была равна нулю, т.е.

где l_АВ – плечо пары сил. Силы`Р<sub>А</sub> и`Р_В направлены перпендикулярно АВ. Направление момента заменяющей пары сил должно совпадать с направлением момента М.

Теорему Жуковского о рычаге можно использовать для нахождения равнодействующей силы, действующей на механизм.

Рассмотрим использование теоремы Жуковского о рычаге для определения уравновешивающего момента на примере кривошипно-ползунного механизма.

Кинематическая схема и силы, действующие на звенья механизма, изображены на рис. 8.6.

На звенья механизма действуют следующие заданные силы:

`F И ₂ — главный вектор сил инерции звена 2;

`M И ₂ — главный момент сил инерции звена 2;

Требуется определить уравновешивающий момент`М_У, приложенный к начальному звену 1.

Для построения плана скоростей механизма составим векторные уравнения:

где `V_B — скорость точки В (направлена параллельно направляющей х);

Повернув план скоростей на 90 о и закрепив его в полюсе р, получим рычаг Жуковского (рис. 8.8).

В соответствующие точки рычага Жуковского перенесём силы, действующие на звенья механизма, сохранив их направления.

Пары сил `F И <sub>2А</sub> и `F И _2В, а также`Р<sub>У</sub> и `Р¢_У перенесём на рычаг Жуковского в соответствующие точки.

Составим уравнение равновесия рычага Жуковского в форме суммы моментов сил, действующих на рычаг, относительно полюса р.

Если величина Р_У здесь получилась положительной, то принятое первоначально направление момента М_У и пары сил `Р<sub>У</sub> и `Р¢_У оказалось верными. В противном случае выбранное направление момента М_Y и пары сил `Р<sub>У</sub> и `Р¢_У необходимо изменить на противоположное.

Определим величину уравновешивающего момента:

Таким образом, величина и направление уравновешивающего момента, действующего на начальное звено механизма, определены полностью. Знание уравновешивающего момента необходимо для проектирования привода механизма.

Евдокимов Юрий Иванович

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН.

И КИНЕТОСТАТИКА МЕХАНИЗМОВ

Редактор Н.К. Крупина

Компьютерная вёрстка Ю.И. Евдокимова

Подписано в печать _______2013 г.

Формат 60´84 1/16. Объём 1,75 уч. – изд. л.

Тираж 120 экз. Изд. №____. Заказ № ____

Отпечатано в издательстве

Новосибирского государственного аграрного университета

630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160, каб. 106

Тел/факс (383) 267-09-10. E-mail: 2134539@mail.ru

Дата добавления: 2014-04-19 ; просмотров: 740 ; Нарушение авторских прав

Источник

Теорема о жестком рычаге Н.Е. Жуковского

ЛЕКЦИЯ 6

Силовой расчет начального механизма. Определение уравновешивающей силы и уравновешивающего момента. Теорема Н.Е. Жуковского о жестком рычаге.

Силовой расчет начального механизма

Начальный механизм состоит из ведущего звена, которое входит во вращательную или поступательную кинематическую пару со стойкой.

Кинематическая цепь будет статически определима при условии . Начальный механизм при n = 1 и p₁ = 1 не будет находиться в равновесии. Для того, чтобы начальный механизм находился в равновесии, необходимо дополнительно ввести уравновешивающую силу или уравновешивающий момент , которые бы уравновесили все силы и моменты, приложенные к ведущему звену.

Уравновешивающая сила или уравновешивающий момент являются такой силой или моментом, которые должны быть приложены к ведущему звену, чтобы механизм двигался по заданному закону или удерживался в заданном положении.

Что действует на ведущее звено или — зависит от способа передачи энергии от электродвигателя к валу кривошипа. Возможны следующие случаи.

1. Коленчатый вал двигателя соединяется с валом рабочей машины муфтой (рис.6.1). В этом случае к валу приложен уравновешивающий момент .

Электродвигатель.

Пример 6.1

1).Определение силы тяжести звена:

= н.

2).Определение силы инерции:

= н.

Сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению .

Построим начальный механизм в масштабе 1:5.

Покажем все действующие на него силы, неизвестную реакцию R₆₁ и уравновешивающий момент

1.Найдем величину уравновешивающего момента .

Запишем уравнение моментов всех сил относительно точки О₁.

План сил для начального механизма

Уравновешивающий момент равен:

Здесь . Длины плеч h₁ и h₂ измерены на расчетной схеме и умножены на масштаб.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на начальный механизм.

Выберем масштаб плана сил m_F= 0,5 .

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 1:

Обозначение силы
Величина силы, н
Отрезок на плане, мм

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам , , . Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию . Измеряя его длину и умножая на масштаб m_F, получим величину реакции . Данные занесены в таблицу 1.

2.Вал двигателя соединяется с валом рабочей машины при помощи зубчатой передачи (рис.6.2). В этом случае к валу двигателя приложена уравновешивающая сила, которая действует по линии зацепления.

Пример 6.2.

1).Определение силы тяжести звена:

= н.

2).Определение силы инерции:

= н.

Сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению .

Построим начальный механизм в масштабе 1:5.

Покажем все действующие на него силы, неизвестную реакцию R₆₁ и уравновешивающую силу F_ур, которую приложим перпендикулярно кривошипу АО₁ в точке А.

План сил для начального механизма

1.Найдем величину уравновешивающей силы F_ур.

Запишем уравнение моментов всех сил относительно точки О₁.

Уравновешивающая сила F_ур равна:

Здесь . Длины плеч h₁ и h₂ измерены на расчетной схеме и умножены на масштаб.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на начальный механизм.

.

Выберем масштаб плана сил m_F=0,5 .

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 2:

Обозначение силы
Величина силы, н
Отрезок на плане, мм

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам , , , . Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию . Измеряя его длину и умножая на масштаб m_F, получим величину реакции . Данные занесены в таблицу 2.

Теорема о жестком рычаге Н.Е. Жуковского

Н.Е.Жуковский показал, что равновесию механизма с одной степенью свободы соответствует равновесие некоторого рычага, и предложил способ построения и нагружения такого рычага. Теорему Н.Е.Жуковского можно сформулировать так:

Если векторы всех сил, приложенных к различным точкам звеньев и уравновешенных на механизме, перенести параллельно самим себе в одноимённые точки повёрнутого на 90° плана скоростей, приняв фигуру плана за жесткий рычаг, то сумма моментов всех указанных сил относительно полюса плана будет равна нулю.

Пример 6.3.

Для кривошипно-ползунного механизма определить уравновешивающую силу .

Решение.

1.Уравновешивающую силу приложим в точке А перпендикулярно кривошипу АО. Построим

план скоростей и повернем его на 90°. В соответствующих точках плана скоростей приложим векторы сил, сохраняя их направления, момент заменим парой сил и каждую силу перенесем на план.

2.Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса :

.

Решая уравнение, получим:

План скоростей, повернутый на 90 ○

План скоростей

Таким образом, с помощью теоремы Жуковского можно:

1.Определить уравновешивающую силу , не проводя силового расчета;

2.Проверить значение уравновешивающей силы , полученной из силового расчета. Погрешность расчетов составляет %. Погрешность не должна превышать 20 %.

Источник