Что такое задачи на движение

Что такое задачи на движение

1 мин = 60 с; 1 ч = 3600 с; 1 км = 1000 м; 1 м/с = 3,6 км/ч.

Физика 7 класс: все формулы и определения КРУПНО на трех страницах

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Ласточка летит со скоростью 36 км/ч. Какой путь она преодолеет за 0,5 ч?
Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Задача № 1. Конькобежец может развивать скорость до 13 м/с. За какое время он пробежит дистанцию длиной 2,6 км?

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Задача № 3. Автомобиль «Чайка» развивает скорость до 160 км/ч, а почтовый голубь — до 16 м/с. Сможет ли голубь обогнать автомобиль?

Решение. Чтобы сравнить скорости движения тел, надо перевести их в одинаковые единицы измерения. Перевод скорости из одних единиц в другие выполняют следующим образом. 160 км = 160000 м, 1 ч = 3600 с. Следовательно, за 1 с автомобиль пройдет путь 160000 : 3600 = 44 (м), значит:
Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение
Ответ: Голубь не обгонит автомобиль, так как 16 м/с

Задача № 4. Вдоль дороги навстречу друг другу летят скворец и комнатная муха. На рисунке представлены графики движения скворца (I) и мухи (II). Пользуясь графиком, определите:

1) Каковы скорости движения скворца и мухи?
2) Через сколько секунд после начала движения они встретятся?
3) Какое расстояние они пролетят до места встречи?

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Решение.
1. Скорость движения скворца определим по формуле v=S/t. Выберем на графике произвольное время и определим, какое расстояние за это время пролетел скворец. Видно, что за 5 с скворец пролетел 100 м. Тогда
Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение
Аналогично найдем скорость движения мухи:

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение
2. Точка А (точка пересечения графиков движения) соответствует моменту встречи. Скворец и муха встретятся через 4 секунды.

3. Скворец до места встречи пролетит расстояние SI = 80 м. Муха пролетит расстояние SII = 100 м — 80 м = 20 м.

Ответ: 1) скворец 20 м/с, муха 5 м/с, 2) через 4 с, 3) скворец 80 м, муха 20 м

Задача № 5. Определите среднюю скорость движения плота, если за 20 минут он переместился на 900 м. Скорость выразить в км/ч.

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Ответ: Средняя скорость плота 2,7 км/ч.

Задача № 6. Стоящий на эскалаторе человек поднимается за 2 мин, а бегущий по эскалатору — за 40 с. За какое время этот человек поднимется по неподвижному эскалатору?

ОТВЕТ: 1 мин.

Задача № 7. Моторная лодка за 3 ч проходит расстояние от города до поселка, расположенного ниже по течению реки. Сколько времени займет обратный путь, если скорость движения лодки относительно воды в 4 раза больше скорости течения?

ОТВЕТ: 5 ч.

Задача № 8 (повышенной сложности). Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже моста. Какова скорость течения? Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по модулю.

ОТВЕТ: 2 км/ч.

Задача № 9 (олимпиадного уровня). Из городов А и Б навстречу друг другу по прямому шоссе одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого 10 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Одновременно с велосипедистами из города А вылетела ласточка. Она долетает до второго велосипедиста, разворачивается, Долетает до первого велосипедиста и летает так между ними до тех пор, пока велосипедисты не встретятся. Какой путь пролетела ласточка, если скорость ее движения 50 км/ч, а расстояние между городами 100 км? Временем разворота ласточки можно пренебречь.

ОТВЕТ: 200 км.

Алгоритм решения задач на движение

При решении других задач прямолинейного равномерного движения в общем виде нужно придерживаться следующего алгоритма: 1) выбрать систему отсчёта; 2-3) определить начальные координаты и значения скоростей движения тел в этой системе отсчёта; 4) записать зависимости координат тел от времени; 5) записать в виде уравнения условие задачи; 6) объединить уравнения; 7) решить эти уравнения; 8) провести анализ полученного результата (после чего выяснить, имеет ли полученный результат физический смысл); 9) если в условии задачи даны числовые значения, необходимо подставить их в полученное выражение и получить числовой ответ.

Анализ полученного результата заключается в исследовании зависимости искомой величины от входящих в ответ величин.

Не стоит забывать и про направление движения в зависимости от типа задачи (встреча, погоня, обгон, отставание)

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Конспект урока «Задачи на движение с решением».

Источник

Методика решения задач на движение

Физико-математические науки

Похожие материалы

Решение текстовых задач занимает значительное место в начальном курсе математики. Киричек К.А. отмечает, что текстовые задачи также называют сюжетными в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю — продажу, производительность труда, движение и т.п. [2].

Задачи на движение — особый вид задач, в котором описывается процесс движения друг относительно друга двух или нескольких тел, перемещаемых в различных (навстречу и в противоположных направлениях) или в одном (вдогонку и с отставанием) направлениях. Они содержат взаимосвязанные величины: преодолеваемый путь, скорость движения и время.

Рассмотрим методику формирования у младших школьников умения решать задачи на движение двух тел в разных направлениях (навстречу или в противоположные стороны) — они являются самыми сложными для усвоения обучающимися. Это актуализирует необходимость создания такой системы учебных задач и методики работы над ними, с помощью которых ученик понял бы особенности способов решения задач этого типа и получил сноровку в их реализации.

В методической литературе описан такой подход к ознакомлению с задачами на одновременное движение в разных направлениях: сначала ученики знакомятся с задачами на одновременное движение навстречу и решают их двумя способами; после этого аналогично обрабатывают задачи на одновременное движение в противоположных направлениях.

Но задачи на нахождение расстояния (времени и скорости) при одновременном движении навстречу и в противоположных направлениях имеют одинаковые способы решения. Поэтому есть смысл рассматривать эти виды задач одновременно [4].

Согласно традиционному подходу, ученики сразу знакомятся с двумя способами решения задач на нахождение расстояния и скорости движения. Однако эти способы принципиально отличные: при решении первым способом рассматривают движение каждого тела в отдельности и только потом отвечают на вопросы задачи; при решении вторым способом рассматривают движение одного тела относительно другого и узнают, насколько меняется расстояние между телами за единицу времени. Именно это является ключом к решению задачи, после чего можно ответить на ее вопросы. Практика показывает, что дети лучше усваивают первый способ рассуждения, тогда как второй вызывает у многих из них трудности.

Во время работы над задачами на движение можно выделить такие основные понятия, без осознания которых невозможно их правильное решение.

1. Встречное движение:

2. Движение в противоположных направлениях:

3. Движение в одном направлении:

4. Движение по течению или против течения:

5. Средняя скорость движения:

Успешность обучения школьников решать задачи на движение в значительной степени зависит от качественно проведенной подготовительной работы. Ей целесообразно посвятить два урока. Цель подготовительной работы — актуализировать знания о взаимосвязанных величинах (преодоленный путь, скорость и время движения тел), взаимосвязи между ними; организовать наблюдение за одновременным движением двух тел друг относительно друга (навстречу и в противоположных направлениях). Такую деятельность организуют на основе решения простых и составных задач известных детям видов. На этом этапе не только повторяют взаимосвязь между данными величинами, но и уделяют определенное внимание актуализации физического смысла скорости [5].

Рассмотрим на примере актуализацию физического смысла скорости:

Пример 1. Объясни, что означают утверждение: гусеница ползет со скоростью 18 м/ч; самолет летит со скоростью 950 км/ч.

В ходе обсуждения выясняют: скорость гусениц 18 м/ч означает, что за каждый час она преодолевает по 18 м; скорость самолета 950 км/ч означает, что за каждый час он пролетает по 950 км.

Пример 2. Определи, чему равна скорость движения таких объектов: меч-рыбы, если она каждый час проплывает 100 км; верблюда, который каждый час проходит 8 км; велосипедиста, который каждую секунду преодолевает 3 м.

На основе рассуждений дети дают объяснения. Если меч-рыба каждый час проплывает по 100 км, то ее скорость составляет 100 км/ч. Верблюд, который за каждый час проходит по 8 км, движется со скоростью 8 км/ч. Если велосипедист преодолевает каждую секунду по 3 м, то его скорость — 3 м/с.

Пример 3. Выбери скорость, с которой, по твоему мнению, может ехать легковой автомобиль: 60 км/мин; 80 км/ч; 8 км/с.

Эта задача способствует развитию критического мышления обучающихся. Они анализируют эти показатели скорости и оценивают их соответствие реальным техническим характеристикам автомобиля. Делают вывод, что машина может двигаться со скоростью 80 км/ч.

Знание физического смысла скорости как пути, который одолевает тело за единицу времени, ученики используют в решении простых и составных задач.

Пример 4. Задача на нахождение четвертого пропорционального

Самолет за 3 часа пролетел 2700 км. Какой путь он преодолеет за 6 часов, если будет лететь с такой же скоростью?

Работая над задачей, ученики выясняют, о чем в ней рассказывается. (О движении самолета). Какие величины описывают процесс движения? (Скорость и время движения, преодоленный путь). Педагог предлагает записать задачу кратко в форме таблицы. Что означает число 3? Число 2700? Число 6? Какая величина является искомой? Что означает выражение «одинаковая величина»? Приходят к выводу, что это — задача на нахождение четвертого пропорционального. Что является ключом к решению задачи? (Нахождение значения одинаковой величины — скорости). Как найти одинаковую величину в этой задаче? (Чтобы найти скорость, надо преодоленный путь разделить на время движения. Для первого случая движения самолета путь и время известны, поэтому неизвестную величину находим по данным первого случая) [3].

Составляют план решения задачи:

Обучающиеся самостоятельно записывают решение задачи и ответ.

После выполнения упражнений из учебника обучающиеся смогут сравнить скорости живых существ и различных видов транспорта, сделать четкие выводы о зависимости между величинами: скорость, время и расстояние. Именно при решении простых задач, связанных с этими величинами, приемы составления обратных задач и изменения числовых данных определенным образом помогают ознакомить обучающихся с пропорциональной зависимостью между величинами.

Затем учителю следует продемонстрировать ученикам, что произойдет, если одну из величин зафиксировать (не менять), а вторую увеличить или уменьшить в несколько раз. Условия задач, сравниваются, записываются одной таблицей.

Полезно также по готовым таблицам составлять и решать задачи устно, а затем проводить беседы с учениками, сравнивая условия и ответы задач [6].

Таким образом, обучение школьников решению задач — одна из сложнейших методических проблем. Математическая задача на движение создается в результате конструирования реально предполагаемого процесса, с целью решения проблемы бытового, производственного или социального характера. Во время работы над задачами на движение у обучающихся формируются следующие основные понятия: встречное движение (скорость сближения, время сближения) движение в противоположных направлениях (скорость удаления, время удаления), движение в одном направлении (скорость сближения (удаления), время сближения (удаления) движение по течению или против течения (собственная скорость плавсредства, скорость плавсредства по течению, скорость плавсредства против течения, скорость сближения и время сближения, скорость удаления и время удаления), средняя скорость движения.

Список литературы

Завершение формирования электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»

Создание электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»

Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.

Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.

Источник

Задачи на движение

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движениеЗадачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.

Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы

скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;

время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;

расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.

На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:

Примеры простых задач.

Задача 1.

Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2.

Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.

Задача 3.

Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.

Задачи на встречное движение

В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Задача 4.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение:
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.

Задача 5.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.

Задачи на движение в противоположных направлениях

В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Задача 6.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 7.

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.

Задачи на движение в одном направлении

В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.

Что такое задачи на движение. Смотреть фото Что такое задачи на движение. Смотреть картинку Что такое задачи на движение. Картинка про Что такое задачи на движение. Фото Что такое задачи на движение

Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 8.

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 9.

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 10.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 11.

Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.

Итак, для решения задач на движение:

Заключение.

Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов. Получить карточки с задачами разных видов можно по ссылке.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *