Что такое обтекаемость тела

ОБТЕКАЕМАЯ ФОРМА

— форма, дающая наименьшее лобовое сопротивление при обтекании данного тела струями воздуха или воды.

Смотреть что такое «ОБТЕКАЕМАЯ ФОРМА» в других словарях:

обтекаемая форма — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN streamline shape … Справочник технического переводчика

обтекаемая форма — aptakioji forma statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. streamline form; streamline shape vok. Stromlinienform, f rus. обтекаемая форма, f pranc. forme fuselée, f … Fizikos terminų žodynas

хорошо обтекаемая форма (конструкции) — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN well streamlined form … Справочник технического переводчика

Оживальная форма — типа «Спитцер», составленная из дуг двух окружностей с отношением радиуса окружности к калибру 120/100 = 1,2 Оживальная форма (также «оживало», от фр. … Википедия

Подводные лодки типа XXI — U Boot Klasse XXI … Википедия

Развитие формы кузова легкового автомобиля — Основная статья: Автомобильный дизайн Форма автомобиля зависит от конструкции и компоновки, от применяемых материалов и технологии изготовления кузова. В свою очередь, возникновение новой формы заставляет искать новые технологические приёмы и… … Википедия

Доказательства эволюции — Ископаемый археоптерикс, обнаруженный вскоре после публикации « … Википедия

Основы теории и история развития компоновки танка — Введение Современный читатель популярных военно технических изданий избалован обилием материалов по истории создания, боевому применению, особенностям конструкции вооружения и военной техники. Мой опыт общения с фанатами военной техники… … Энциклопедия техники

Аналогия — I Аналогия (греч. anālōgía соответствие, сходство) сходство предметов (явлений, процессов и т. д.) в каких либо свойствах. При умозаключении по А. знание, полученное из рассмотрения какого либо объекта («модели»), переносится на другой,… … Большая советская энциклопедия

КЛАСС СЦИФОИДНЫЕ (SCYPHOZOA) — Когда в общежитии говорят о медузах, то обычно имеют в виду не маленьких гидромедуз, а крупных медуз, относящихся к классу сцифоидных. Именно эти медузы хорошо видны и с борта корабля и во время купания; некоторые из них больно жгутся.… … Биологическая энциклопедия

Источник

Обтекание твердого тела потоком жидкости или газа

При движении твердого тела в вязкой жидкости или газе или при обтекании его потоком жидкости или газа возникает гидравлическое сопротивление. Твердые тела имеют разную форму и могут располагаться различно по отношению к набегающему на тело потоку. Обтекание различных по форме тел обуславливает особенности изменения их сопротивления. В зависимости от условий обтекания тела подразделяются на хорошо обтекаемые (удобообтекаемые) и плохо обтекаемые. Каплевидное тело является хорошо обтекаемым. Пластина, диск, располагающиеся вдоль потока, – хорошо обтекаемые тела, а при установке их поперек потока жидкости – плохо обтекаемые тела. Таким образом, сила сопротивления тела зависит от его формы и размеров и ориентации тела по отношению к вектору скорости набегающего на тело потока.

Сила сопротивления, возникающия при обтекании тела потоком жидкости или газа, складываются из сопротивления трения и сопротивления давления. Их сумма определяет вязкостное сопротивление движению.

На поверхности тела при его обтекании или движении образуется пограничный слой, толщина которого мала по сравнению с характерным линейным размером тела. Это слой, прилегающий непосредственно к обтекаемой поверхности тела, в пределах которого скорость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости на границе пограничного слоя, составляющей около 1% от скорости невязкого потока при обтекании тела. Его толщина δ Re_кр.

При ламинарном пограничном слое шероховатость поверхности тела не влияет на сопротивление трения, так как имеет место плавное обтекание выступов шероховатости, и не наблюдается образование вихрей.

Толщина ламинарного пограничного слоя приблизительно равна

δ≈ или δ≈ . (3)

При турбулентном режиме течение в пограничном слое шероховатость поверхности влияет на пограничный слой. Выступы шероховатости способствуют вихреобразованию и срыву вихрей с бугорков шероховатости поверхности тела. Отрыв вихрей, отрыв пограничного слоя от поверхности, приводит к образованию зоны отрыва, в которой образуется достаточно большие вихри.

Сопротивления трения определяются касательными напряжениями, возникающими на поверхности тела. Величина силы трения зависит от режима течения в пограничном слое и от физических процессов, происходящих в нем.

Сопротивления формы (давления) связано с тем, что при обтекании тела возникают силы давления на лобовую и тыльную стороны поверхности тела. Соотношение этих сил зависит от того, каким является обтекание тела, безотрывным или отрывным..

Сила сопротивления, обусловленная распределением давлении я по телу, равна равнодействующей сил давления, действующих на лобовую и тыльную части тела. Точка на поверхности тела, в которой начинается отрыв пограничного слоя, называется точкой отрыва. Отрыв пограничного слоя от поверхности тела приводит к образованию отрывного вихревого течения за телом и перераспределению давления по поверхности тела по сравнению с безотрывным обтеканием тела.

Изменение течения в пограничном слое связано с тем, что происходит резкое перемещение точки отрыва пограничного слоя от поверхности тела. В результате перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и возникновения поперечных пульсаций будет иметь место резкое изменение величины сопротивления трения и давления. Резкое изменение сопротивления тела при отрывном обтекании получило название кризиса сопротивления. Сила давления на тыльную сторону тела при его отрывном обтекании зависит от расположения точки (линии) отрыва и ширины зоны отрыва пограничного слоя.

Установлено, что для хорошо обтекаемых тел, например, удлиненных тел по отношению к набегающему потоку, отрыв пограничного слоя от поверхности тела может не наблюдаться. Сопротивление давления (формы) зависит для этих тел от режима течения в пограничном слое.

В случае, если пластина определенной ширины установлена вдоль набегающего потока, сопротивление пластины в потоке будет определяться сопротивлением трения. Для пластины, расположенной поперек потока (перпендикулярно вектору скорости набегающего на тело потока) ее сопротивление будет обусловлено так же и сопротивлением давления.

Для хорошо обтекаемых тел сопротивление давления (формы) составляет примерно 25% от сопротивления трения. Для плохо обтекаемых тел величина сопротивления давления может составлять 95-98% от общего вязкостного сопротивления тела.

Сопротивление давления выражается следующей зависимостью

F_д= , (4)

ω – площадь миделевого сечения обтекаемого тела (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную вектору скорости набегающего на тело потока);

ρ – плотность жидкости или газа;

u – скорость невозмущенного потока.

В случае больших чисел Рейнольдса коэффициент сопротивления давления зависит только от формы тела.

В таблице 1 приведены значения С_д для некоторых часто встречающихся на практике обтекаемых тел в зависимости от Re_кр= . Для шара характерный размер ℓ равен его диаметру d.

Форма тела	Сд
Шар	10 3 5 Re>3·10 5	0,47 0,22
Круглый цилиндр =∞ =7	Re 5 Re>5·10 5	1,2 0,35
Круглый цилиндр при обтекании в направлении его оси =1 = 2 = 4 = 8	Re>2·10 5	0,91 0,85 0,87 0,99

Сопротивление трения записывается в следующем виде:

F_т=С_тωρ , (5)

где С_т – коэффициент сопротивления трения;

ω – площадь омываемой (имеющей контакт с потоком) поверхности тела.

При обтекании тела, имеющего вид пластинки, установленной по направлению движения потока жидкости коэффициент С_т в случае возникновения на ее поверхности ламинарного пограничного слоя по Блазиусу при обтекании двух боковых поверхностей

С_т= . (6)

При определении числа Re_ℓ характерный линейный размер l равен длине пластины.

В случае турбулентного течения пограничного слоя с учетом шероховатости поверхности пластины по А. Альтшулю:

k_э – эквивалентная шероховатость поверхности пластины.

В общем случае, суммарное сопротивление, как правило, предлагается определять по формуле, предложенной И. Ньютоном:

F=С_φωρ , (8)

где С_φ – коэффициент лобового сопротивления;

С_φ зависит от формы обтекаемого твердого тела, числа Рейнольдса и от интенсивности турбулентности набегающего на тело потока жидкости или газа.

Для тела в виде шара при числах: Re≤1 (при вычислении числа Re характерный линейный размер ℓ равен диаметру шара:

С_φ= . (9)

В случае Re ≤ 5 коэффициент сопротивления шара С_φ рекомендуется определять по формуле Озеена [16]:

В результате проведения экспериментальных исследований для шара, цилиндра были получены данные о зависимости С_φ от Re. Результаты зависимости С_φ представлены на рис. 1а и рис.1б.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник

Что такое обтекаемость тела

Можно поставить вопрос о том, какова должна быть форма тела (при заданной, например, площади его сечения) для того, чтобы оно испытывало при движении в жидкости по возможности малое сопротивление. Из всего предыдущего ясно, что для этого во всяком случае необходимо достичь по возможности более позднего отрыва: отрыв должен произойти поближе к заднему концу тела так, чтобы турбулентный след был как можно более узким. Мы уже знаем, что возникновение отрыва облегчается наличием быстрого возрастания давления вдоль обтекаемого тела вниз по течению Поэтому необходимо придать телу такую форму, чтобы изменение давления вдоль него, — в той области, где давление возрастает, происходило по возможности медленно и плавно. Этого можно достичь приданием телу удлиненной (в направлении обтекания) формы, причем оно плавно заостряется в направлении обтекания так, что стекающие с разных сторон поверхности тела потоки как бы плавно смыкаются без того, чтобы им пришлось где-либо обтекать какие-нибудь углы или же сильно поворачивать по отношению к направлению набегающего потока. Спереди же тело должно быть закруглено; при наличии здесь угла скорость жидкости на его краю обратилась бы в бесконечность (см. задачу 6 § 10), вслед за чем произошли бы сильное возрастание давления вниз по течению и неизбежный отрыв.

Всем этим требованиям в высокой степени удовлетворяют формы типа, изображенного на рис. 36.

Изображенный на нижнем рисунке профиль может представлять собой сечение удлиненного тела вращения, но может быть и сечением тела с большим размахом (о таких телах мы будем условно говорить как о крыльях). Профиль сечения крыла может быть и не симметричным, как, например, на верхнем рис. 36. При обтекании тел такой формы отрыв происходит лишь в непосредственной близости острого конца, в результате чего коэффициент сопротивления достигает относительно малых значений.

Такие тела называют хорошо обтекаемыми.

В сопротивлении хорошо обтекаемых тел заметную роль играет эффект непосредственного трения жидкости о поверхность в пограничном слое. Этот эффект сравнительно очень мал и потому практически совершенно несуществен для плохо обтекаемых тел (о которых шла речь в предыдущем параграфе). В обратном же предельном случае обтекания плоской пластинки (параллельным ей потоком жидкости) он представляет собой единственный источник сопротивления (§ 39).

При обтекании хорошо обтекаемого крыла, наклоненного под малым углом к направлению потока (а на рис. 36, так называемый угол атаки), развивается большая подъемная сила , при этом сопротивление остается малым, и в результате отношение может достичь больших значений (порядка 10—100). Так продолжается, однако, лишь до тех пор, пока угол атаки не сделается слишком большим (обычно ). После этого сопротивление начинает очень быстро возрастать, а подъемная сила падать. Это явление обусловливается тем, что при больших углах атаки тело перестает удовлетворять условиям хорошей обтекаемости: место отрыва сильно смещается по поверхности тела по направлению к его переднему краю, в результате чего след делается значительно более широким. Надо иметь в виду, что в предельном случае тела очень малой толщины, т. е. плоской пластинки, хорошее обтекание имеет место только при очень малом угле атаки; отрыв происходит на переднем крае пластинки уже при малых углах ее наклона к направлению потока.

Угол атаки а отсчитывается, по определению, от того положения крыла, при котором подъемная сила равна нулю. При малых углах атаки подъемную силу можно разложить в ряд по степеням а. Ограничиваясь первым членом разложения, мы можем считать силу пропорциональной а.

Далее, по тем же соображениям размерности, как и для силы сопротивления, подъемная сила должна быть пропорциональна Введя также длину размаха крыла, можно написать:

(46,1)

где const — численная постоянная, зависящая только от формы крыла и не зависящая, в частности, от угла атаки. Для крыльев очень большого размаха можно считать подъемную силу пропорциональной размаху; в этом случае const зависит только от формы профиля поперечного сечения крыла.

Вместо подъемной силы крыла часто пользуются так называемым коэффициентом подъемной силы, определяемым как

Для крыльев очень большого размаха согласно сказанному выше он пропорционален углу атаки и не зависит ни от скорости движения, ни от размаха крыла:

(46,3)

Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определить циркуляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок Как было уже показано в § 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная а производные непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно.

Если крыло обладает очень большим размахом (и постоянным вдоль размаха сечением), то, рассматривая его как бесконечно длинное вдоль оси z, можно считать движение жидкости плоским (в плоскости х, у). Из соображений симметрии ясно, что при этом скорость в направлении размаха будет вообще равной нулю. В этом случае, следовательно, мы должны искать решение, в котором испытывает скачок только сам потенциал при непрерывных его производных; другими словами, поверхность касательного разрыва вообще отсутствует, и мы имеем дело просто с неоднозначной функцией принимающей конечное приращение Г при обходе по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль.

В таком виде, однако, задача о плоском обтекании не однозначна, так как допускает решение при произвольном, заранее заданном скачке потенциала. Для получения однозначного ответа необходимо потребовать выполнения дополнительного условия (С. А. Чаплыгин, 1909)

Это условие заключается в требовании, чтобы скорость жидкости не обращалась в бесконечность на острой задней кромке крыла; напомним в этой связи, что при огибании угла идеальной жидкостью скорость в вершине угла обращается, вообще говоря, в бесконечность по степенному закону (задача 6 § 10). Можно сказать, что поставленное условие означает, что струи, стекающие с обеих сторон крыла, должны плавно смыкаться без того, чтобы поворачивать вокруг острого угла. Естественно, что при выполнении этого условия решение задачи о потенциальном обтекании приведет к картине, наиболее близкой к истинной, при которой скорость везде конечна, а отрыв происходит лишь у самой задней кромки. Решение становится после этого вполне однозначным и, в частности, определяется и нужная для вычисления подъемной силы циркуляция Г.

Источник

Что такое обтекаемость тела

В целом раде практически важных случаев поведение обычной жидкости в пределах известной погрешности эксперимента согласуется с результатами, предсказываемыми теорией движения идеальной несжимаемой жидкости. Но есть немало примеров, когда нельзя пренебрегать внутренним трением в жидкости, называемым вязкостью. Большинство интересных явлений при движении жидкости так или иначе связано именно с этим свойством, а в некоторых случаях вязкость жидкости является определяющей.

При изучении идеальной жидкости выдвигалось требование, чтобы нормальная составляющая скорости жидкости на ее границе с твердым телом обращалась в нуль. Касательная составляющая скорости могла иметь произвольное значение. Но оказывается, что во всех случаях, когда это можно проверить экспериментально, скорость жидкости на поверхности твердого тела строго равна нулю, т. е. жидкость как бы прилипает к поверхности, которую она обтекает.

Пограничный слой. Вблизи поверхности твердого тела возникает так называемый пограничный слой жидкости, в котором скорость нарастает от нуля до значения скорости в потоке. Влияние вязкости на движение остальной части жидкости мало. Но если, например, вязкая жидкость движется по достаточно узкой трубе, то пограничный слой может заполнить весь объем текущей жидкости и при изучении этого движения пренебрегать вязкостью нельзя. Такое течение имеет очень мало общего с движением идеальной жидкости.

В статическом случае, т. е. в равновесии, никаких напряжений сдвига в жидкости нет. Однако в движущейся жидкости такие напряжения могут быть. Вязкость как раз и описывает такие силы, возникающие в движущейся жидкости. В отличие от твердых тел, где сдвиговое касательное напряжение определяется деформацией сдвига, в жидкости такое напряжение определяется скоростью деформации. Другими словами, жидкости оказывают вязкое, а не упругое сопротивление при изменении формы.

Рис. 225. Вязкая жидкость между плоскими пластинами

Вязкость. Для того чтобы ввести количественную характеристику вязкости жидкости, рассмотрим следующий опыт. Пусть жидкость находится между двумя твердыми плоскими параллельными пластинами (рис. 225). Нижняя пластина неподвижна, а верхняя движется параллельно нижней с малой скоростью v. Опыт показывает, что для

поддержания равномерного движения верхней пластины необходима сила направленная вдоль пластины и пропорциональная площади пластины скорости и обратно пропорциональная расстоянию между пластинами:

Подчеркнем, что благодаря с «прилипанию» жидкости к поверхности пластины эта сила характеризует внутреннее трение, т. е. трение между проскальзывающими относительно друг друга слоями жидкости, а не между жидкостью и твердым телом.

Величина в (1) описывает вязкие свойства жидкости и называется вязкостью. Вязкость жидкости сильно зависит от ее температуры. Так, например, вязкость воды при повышении ее температуры от 0 до уменьшается почти вдвое.

При наличии вязкости, т. е. сил внутреннего трения, тормозящих движение жидкости, для поддержания стационарного течения в горизонтальной трубе неизменного сечения необходимо поддерживать постоянную разность давлений на концах трубы. Напомним, что в идеальной жидкости при таком движении давление, как это следует из уравнения Бернулли, одинаково вдоль всей трубы.

Ламинарное течение. Течение жидкости в цилиндрической трубе, при котором скорости частиц жидкости всюду направлены вдоль оси трубы, называется ламинарным или слоистым. Такое течение возможно только при не очень большой скорости потока вязкой жидкости в трубах малого поперечного сечения. С увеличением скорости или с увеличением площади сечения трубы характер течения принципиально изменяется. Вместо слоистого течения возникает носящее нерегулярный характер завихрение, или турбулентное, течение.

Изменение характера течения можно наблюдать в эксперименте со стеклянными трубками различного сечения при различных перепадах давления, т. е. при различных скоростях жидкости. Линии тока при стационарном течении можно сделать видимыми, впуская во входное сечение стеклянной трубки окрашенную струйку жидкости. При небольшой скорости потока в узкой трубке подкрашенная струйка движетса ровно и параллельно оси трубки. При постепенном увеличении скорости потока внезапно начинается нерегулярное движение, которое постепенно захватывает всю трубку, — струйка, ровная у входа, разбивается на множество извилистых струек. Такие нерегулярные изменения движения происходят не из-за изменения внешних условий, а вследствие неустойчивости ламинарного течения при больших скоростях.

Турбулентное движение. При стационарном турбулентном движении скорость жидкости в данном месте не остается постоянной, а

совершает хаотические колебания и по модулю, и по направлению. Но средняя скорость в данном месте трубы будет постоянна и направлена вдоль оси трубы.

Рис. 226. Профиль скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) течении жидкости по трубе

На рис. 226а показано распределение скорости жидкости по селению трубы при ламинарном течении, а на рис. 226б — распределение средней скорости при установившемся турбулентном течении. В турбулентном потоке, как видно из рисунка, можно четко выделить пограничный слой жидкости вблизи стенок трубы, где средняя скорость быстро спадает до нуля, в то время как при ламинарном течении такого четкого пограничного слоя нет, так как скорость изменяется за счет вязкости по всему сечению трубы. Другими словами, в этом случае вся труба находится в пределах пограничного слоя.

Неустойчивость ламинарного течения и возникновение турбулентности — сложные вопросы, до конца не выясненные и в настоящее время.

Обтекание тела потоком. Большое практическое значение имеет вопрос о силах, действующих на твердое тело, движущееся в неподвижной жидкости или газе. Часто оказывается более удобным рассматривать обтекание неподвижного тела набегающим потоком жидкости. Оба подхода эквивалентны в силу механического принципа относительности.

Разложим полную силу действующую на тело со стороны потока, на две составляющие: в направлении потока и перпендикулярную потоку Силу обычно называют лобовым сопротивлением, силу — подъемной силой.

Парадокс Даламбера. При стационарном обтекании твердого тела потоком идеальной жидкости лобовое сопротивление должно вообще отсутствовать. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим обтекание симметричного тела, изображенного на рис. 227. Линии тока симметричны относительно плоскости а скорости частиц жидкости в соответствующих точках перед и за телом равны по модулю и отличаются только по направлению. Давление в этих точках одинаково согласно уравнению Бернулли. Теперь легко сообразить, что составляющие сил давления в точках А и В, направленные

параллельно потоку, компенсируют друг друга. Так как полная сила, действующая на тело со стороны потока, равна сумме сил давления жидкости, действующих на отдельные элементы поверхности твердого тела, то лобовое сопротивление отсутствует.

Рис. 227. Обтекание симметричного тела равномерным потоком воздуха

В рассмотренном на рис. 227 случае в силу симметрии картины обтекания тела равно нулю не только лобовое сопротивление, но и подъемная сила. Можно показать, что этот результат — равенство нулю полной силы, действующей на тело со стороны потока идеальной жидкости, — справедлив для тела произвольной формы, имеющего конечные размеры. В этом состоит так называемый парадокс Даламбера.

Подъемная сила. Иначе обстоит дело при обтекании тела, имеющего бесконечные размеры в направлении, перпендикулярном потоку. Лобовое сопротивление в идеальной жидкости отсутствует и в этом случае, в то время как подъемная сила может быть отлична от нуля. Теория подъемной силы для крыла бесконечного размаха была создана Н. Е. Жуковским, который показал, что для возникновения подъемной силы необходимо существование циркуляции воздуха вокруг обтекаемого тела.

Эффект Магнуса. Чтобы лучше понять причину возникновения подъемной силы, рассмотрим вначале обтекание вращающегося цилиндра равномерным потоком воздуха. Если бы цилиндр не вращался, то из-за малой вязкости воздуха картина обтекания набегающим потоком мало отличалась бы от изображенной на рис. 227.

Рис. 228. Линии тока в вязком воздухе вокруг вращающегося цилиндра

Рис. 229. Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком

Вязкий воздух «прилипает» к поверхности цилиндра. Поэтому при

вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха, вызывая его циркуляцию. Если бы набегающего потока не было, то вследствие вязкости, пренебрегать которой здесь нельзя, картина линий тока воздуха вокруг вращающегося цилиндра имела бы вид, показанный на рис. 228. При этом чем дальше от цилиндра, тем меньше скорость увлекаемого цилиндром воздуха.

При обтекании потоком воздуха вращающегося цилиндра происходит наложение картин, показанных на рис. 227 и 228. В тех местах, где скорости поступательного движения воздуха с потоком и вращения вместе с цилиндром совпадают по направлению, результирующая скорость воздуха превосходит скорость потока, набегающего на цилиндр. Там, где обусловленная вращением скорость воздуха направлена противоположно набегающему потоку, результирующая скорость воздуха меньше скорости потока. Таким образом, получается картина обтекания набегающим воздухом вращающегося цилиндра, изображенная на рис. 229: скорость воздуха снизу цилиндра меньше, а давление, следовательно, больше, чем сверху. Возникает подъемная сила. Это явление называется эффектом Магнуса.

Эффект Магнуса легко наблюдать экспериментально при скатывании с наклонной плоскости легкого цилиндра из плотной бумаги (рис. 230). Направленная перпендикулярно скорости поступательного движения цилиндра подъемная сила приводит к резкому увеличению крутизны траектории — цилиндр, падая, заворачивает под стол. Эффект Магнуса проявляется при полете закрученного футбольного или теннисного мяча при резаных ударах.

Рис. 230. Эффект Магнуса при скатывании легкого цилиндра с наклонной плоскости

Итак, циркуляция воздуха вокруг твердого тела, находящегося в потоке, приводит к появлению подъемной силы. В эффекте Магнуса циркуляция возникает за счет вращения цилиндра. В других случаях циркуляция может возникнуть и без вращения тела. Так, например, циркуляция возникает при обтекании вязкой жидкостью несимметричного тела.

Вязкость и циркуляция. Отметим, что циркуляция не может возникать в идеальной жидкости, где вообще не существует касательных напряжений между различными слоями жидкости. Роль вязкости в образовании циркуляции можно проиллюстрировать следующим эффектным опытом. Пусть в потоке жидкости на дне русла имеется углубление (рис. 231). При отсутствии вязкости

могло бы существовать такое движение, при котором жидкость в углублении была бы неподвижной (рис. 231а). При этом скорость жидкости менялась бы скачком на параллельной дну русла поверхности

Рис. 231. Линии тока в случае прямоугольной выемки в дне русла

Рис. 232. К возникновению циркуляции воздуха вокруг крыла самолета

В реальной жидкости при скольжении придонного слоя над неподвижной водой в яме благодаря вязкости возникает касательная сила, которая приводит верхний слой воды в яме в движение в направлении потока. Но движение воды в яме ограничено стенками, и в результате в ней образуется система вращающихся «сцепленных шестерен» (рис. 2316).

Вязкость воздуха приводит к возникновению циркуляции вокруг крыла самолета. Опыт показывает, что циркуляция вокруг крыла возникает следующим образом. Вблизи острой задней кромки крыла возникают вихри, в которых вращение воздуха происходит против часовой стрелки (рис. 232). Эти вихри увеличиваются, отрываются от крыла и уносятся набегающим потоком воздуха.

Рис. 233. Линии тока при обтекании крыла

При этом остальная масса воздуха вблизи крыла начинает совершать вращательное движение в противоположную сторону, образуя циркуляцию вокруг крыла по часовой стрелке. Циркуляционный поток, складываясь с набегающим, ускоряет движение воздуха над крылом. В результате картина обтекания крыла потоком принимает вид, изображенный на рис. 233; давление воздуха над крылом понижается, под крылом повышается, что и приводит к возникновению подъемной силы.

Лобовое сопротивление. При движении тела в вязкой жидкости или газе на тело наряду с подъемной силой действует сила лобового сопротивления. Можно указать две причины возникновения этой силы. Во-первых, вклад в лобовое сопротивление дают касательные силы внутреннего трения, действующие со стороны потока жидкости на «прилипший» к поверхности тела пограничный слой. Во-вторых, лобовое сопротивление возникает в результате различия в силах давления на переднюю и заднюю части тела вследствие несимметричности картины обтекания вязкой жидкостью даже симметричного тела.

При изучении движения вязкой жидкости и газа, а также движения твердых тел в жидкости и газе вследствие больших математических трудностей при динамическом описании широкое распространение получили метод подобия и метод анализа размерностей. Эффективность метода анализа размерностей проявляетса уже в следующем простом примере, который может быть исследован до конца и в рамках динамического подхода.

Вязкая жидкость в трубе. При ламинарном течении жидкости по трубе круглого сечения профиль скоростей параболический (см. рис. 226а) и обьем жидкости V, протекающей через сечение трубы за время пропорционален времени и зависит от разности давлений на концах трубы, вязкости длины и радиуса трубы. Найдем эту зависимость. Будем искать выражение для объема в виде

Здесь удобно измерять длину вдоль и поперек трубы в разных единицах с размерностями Тогда

и равенство размерностей имеет вид

Приравнивая показатели степеней,

находим и для V получаем

Таким образом, объем жидкости, протекающий через сечение трубы за время пропорционален разности давлений на единицу

длины трубы и обратно пропорционален вязкости, что достаточно очевидно и без приведенного расчета. Однако не столь тривиален вывод о том, что объем жидкости пропорционален четвертой степени радиуса трубы (т. е. квадрату площади ее поперечного сечения). Полученные закономерности справедливы для трубы с постоянным поперечным сечением произвольной формы. В случае круглого сечения динамический расчет дает .

• Почему силы сопротивления при движении тела в жидкости или газе называют внутренним трением?

• Чем отличаются ламинарное и турбулентное движения жидкости или газа? Что такое пограничный слой?

• В каких случаях движение тела в идеальной жидкости не сопровождается лобовым сопротивлением и подъемной силой? Почему так происходит?

• Объясните, как возникает боковая сила при движении закрученного теннисного или футбольного мяча.

• Какую роль играет циркуляция воздуха вокруг крыла самолета в возникновении подъемной силы?

• Поясните, как получить использованную в тексте размерность вязкости.

Источник