Что такое обратная засечка

Обратная угловая засечка в геодезии

Доброго времени суток, уважаемые читатели моего блога!

Определение положения точки посредством измерения углов (направлений) на определяемой точке, на три и более пункта с известными координатами в геодезии – это и есть обратная угловая засечка. Если исходных пунктов три – это однократная угловая засечка, если больше – многократная угловая засечка.

Французский математик Л.Потенот в 1692 году предложил математическое решение задачи по определению координат искомой точки по известным координатам трёх других точек. Сейчас решений этой задачи существует более ста. Один из видов решения – использование формул Жана Деламбра, французского геодезиста, астронома, метролога. Обратная засечка по Деламбру определяется через нумерацию исходных точек и углов по часовой стрелке с выбранным начальным направлением.

На рисунке 1 начерчена схема обратной засечки в соответствии с формулами Деламбра. Пункты триангуляции Т1, Т2, Т3 – исходные, точка (пункт) Р – определяемая, выбрано начальное направление – РТ1, на пункте Р измерены углы β1, β2 в направлении пунктов Т2, Т3.

Рис. 1. Обратная однократная угловая засечка (схема).

Сначала нужно определить дирекционный угол начального направления РТ1:

Итог: прямая угловая засечка с известными углами направлений с точки Р на исходные пункты. Известный способ определения координат Хр, Ур точки Р – это необходимое и достаточное применение формул Гаусса, которые выражаются через координаты исходных точек, вернее, их приращения:

Вычисления координат пункта Р происходит дважды; процесс вычисления, таким образом контролируется. Угол α2 высчитывается так:

Необходимо понимать, что значения α2, которое произведено по формуле 1.8, может не соответствовать значению, вычисленному по формуле 1.2 – на 180 градусов. Это связано с тем, что знаки числителя, знаменателя (формула 5.1) не могут определить приращения координат ∆х, ∆у. Контролируемое значение α2 требует определения знаков и четверти на карте проекта, где отмечены вставки точек методом обратной засечки.

Аксиомой является то, что у обратной угловой засечки с тремя исходными пунктами нет решения, если пункт, который определяется, расположен на одной и той же окружности, что и исходные точки. Такая окружность называется «опасной». Удаление от неё определяемой точки на 0,1 х R (радиус окружности), обеспечит точность местоположения пункта, который является искомым.

Рис. 2. «Опасная» зона в обратной угловой засечке.

Если при схематичном составлении на карте (плане) обратной угловой засечки, пункт, который вычисляется, расположен в границах треугольника с вершинами – исходными пунктами (точками), можно констатировать, что «опасной окружности» здесь нет. В иных случаях, сообразно геометрическим законам, на карте (плане) строится окружность, которая проходит через 3 исходных пункта, после чего визуально определяется «опасная» зона для вычисляемого пункта.

Для работы по формулам обратной угловой засечки существует программа вычислений в режиме он-лайн, которая базируется на сайте map-info.ru. Ещё один способ определения необходимого пункта – это обратная линейно – угловая засечка. О ней поговорим в следующий раз.

На этом все друзья. Спасибо за внимание. Отличного Вам дня и хорошего настроения. Пока!!

Источник

Обратная геодезическая засечка

Обратная геодезическая засечка заключается в определении координат дополнительной точки М (рис. 12.2) путем измерения на этой точке углов между направлениями на три данных пункта и более с известными координатами. Полное решение этой задачи было разработано французским математиком Лорано Потенотом, поэтому определение координат точки методом обратной засечки часто называются задачей Потенота.

Рисунок 12.2 – Обратная угловая засечка

При использовании обратной засечки для привязки теодолитных или тахеометрических ходов к пунктам геодезической опорной сети необходимо измерить дополнительно примычной угол на определяемой точке. Кроме классического способа Потенота существует много различных способов решения обратной засечки.

12.2.1 Решение обратной засечки по трем исходным пунктам по полной схеме. Пусть даны координаты пунктов А, В и С; измерены горизонтальные углы a и b. Требуется определить координаты точки М. Ход решения:

Далее определяем координаты точки М дважды: относительно точки А и относительно точки С для контроля вычислений.

12.2.2 Решение по упрощенной форме.

;

.

12.2.3 Решение по промежуточной схеме (рис. 12.3).

Рисунок 12.3 – Обратная угловая засечка

Контроль:

Дата добавления: 2015-10-05 ; просмотров: 8722 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Обратная угловая засечка в геодезических измерениях

Засечкой называют относительно простой метод вычисления координат некоторой точки посредством измерения на ней углов и расстояний по направлению на уже закрепленные на местности контуры.

К ней достаточно часто прибегают в различных геологических, строительных и инженерных работах за счет ее простоты и экономичности. На практике обратная засечка чаще всего используются для вычисления координат пунктов геодезической сети, выноса в натуру проектных точек и т.д.

Опытный геодезист сможет без труда провести нужные измерения при помощи теодолита, тахеометра или любого другого прибора всего за пару минут.

Виды засечек

В зависимости от местности и способов построения сетей сгущения в геодезии существует два основных вида привязки к опорным пунктам:

По способу же построения геодезическая засечка бывает:

В геодезии чаще всего прибегают к комбинированию прямой и обратной засечек. Кроме того, чтобы полученные результаты были наиболее достоверными, измеряют больше величин, чем нужно, а само местоположение искомых пунктов получают посредством уравнивания.

Однократная и многократная засечка

Если для определения координат берется только один исходный пункт, то такая засечка будет называться однократной, а если более трех – многократной.

В основе обратной однократной угловой засечки лежит так называемая задача Потенота, которая была названа в честь французского математика Лорана Потенота, удачно решившего ее еще в 1692 году. Ученый предложил по известным значениям трех близлежащих точек вычислять координаты искомой.

На сегодняшний день существует уже более ста вариаций ее решения, которые были предложены многими именитыми учеными, но в геодезической практике наибольшую популярность получили формулы Жана Деламбра, Кнейссля и Гаусса.

Рисунок 1. Обратная многократная засечка

Важно отметить, что достоверные данные удается получить только в тех случаях, когда искомая точка находится в пределах треугольника, который образовали исходные пункты или же вне его, но напротив одной из его вершин.

Если же искомая точка попадает в пределы окружности, проходящей через эти точки, она становится неопределяемой. Этот ключевой недостаток в задаче Потенота, именуемый опасным кругом, приводит к необходимости определения дополнительной точки.

Обратная многократная угловая засечка как раз и подразумевает определение местоположения пункта через измерения на этом самом пункте углов или направлений как минимум на четыре твердых пункта, чьи координаты установлены. Этот метод более трудоемкий, но гарантирует надежный контроль результатов измерений. При обработке данных используют метод Гаусса-Ньютона, который в геодезии также называют параметрическим.

Способ Деламбра

Решение обратной засечки при помощи этого способа выполняется в такой последовательности:

Способ Кнейссля

Аналогично способу Деламбра последовательность формул при решении задачи обратной геодезической засечки по Кнейсслю будет иметь следующий вид:

\(\Delta x_<1-P>=c\cdot \Delta y_<1-P>\)

\(y_

=y_<1>+\Delta y_<1-P>\)

Если данное условие соблюдено, то итоговое значение координат берется как среднее арифметическое значение из результатов двух решений.

Уравнивание при помощи параметрического способа

Под определение обратной многократной угловой засечки попадает как совокупность простых однократных измерений, так и просто большое количество избыточных. Однако в обоих случаях необходимо уравнивание, которое выполняется по измеренным углам и направлениям.

К примеру, неизвестные \(x_

\) и \(y_

\) – координаты точки Р, которые в данном способе будут представлены в качестве параметров. Для этого их представляют в виде приближенных значений \(x_<0>\), \(y_<0>\) и поправок к ним \(δх\) и \(δу\).

В приведенном уравнении \(x_<0>\) и \(y_<0>\) – результаты обработки однократных засечек, а \(δх\) и \(δу\) получают через уравнивание методом наименьших квадратов параметрическим способом с применением дифференциальных формул.

Этот метод подразумевает применение не только параметрического, но и коррелатного способа. Они дают одинаковые результаты, но отличаются по объему вычислений.

Однако в геодезической практике целесообразнее применять параметрический способ, поскольку при любом количестве избыточных измерений число нормальных уравнений будет аналогично числу неизвестных. При этом каждое неизвестное будет представлено в виде суммы приближенного значения и его поправки.

Сферы применения

Обратная угловая засечка нашла широкое применение в строительстве высотных зданий и сооружений, вроде опорных конструкций для мостов и дымовых труб. Кроем того, она позволяет быстро построить строительную сетку или определить местоположение точки в пространстве. В геодезии ее нередко используют в трилатерации и триангуляции.

Нельзя также не упомянуть ее огромного практического значения в навигации и военном деле. В частности, засечка по обратным дирекционным углам используется для топографогеодезической подготовки командно-наблюдательного пункта и позиции ведения огня.

Источник

Способы разбивочных работ

Способ прямой и обратной угловых засечек. Чаще всего эти способы применяют для выноса недоступных точек, а также точек, находящихся на значительных расстояниях от геодезической основы.

В способе прямой угловой засечки (см. рис. а) положение точки М определяют с исходных пунктов А и В геодезической основы построением в каждой из них горизонтальных углов β1 и β2, которые являются разбивочными элементами. Указанные углы строят на местности по правилам, изложенным в § 88. В данной схеме целесообразно использовать одновременно два теодолита. При этом положение проектной точки фиксируют по команде двух наблюдателей при положениях КЛ, а затем – при положениях КП. После фиксирования среднего положения точки М выполняют контрольное измерений углов β1 и β2.

Необходимо иметь в виду, что величина угла γ при точке М не должна быть малой и слишком большой. Оптимальным углом, при котором вынос точки может быть выполнен с меньшей погрешностью, является γ ≈109 0 − 110 0 при примерно равных расстояниях от исходных точек до точки М. То есть следует стремиться обеспечить симметричную схему построения точки М. Кроме того, для повышения точности построения проектной точки, а также для контроля её построения, вынос проектной точки на местность выполняют часто с двух базисов геодезической разбивочной основы.

Во многих случаях бывает сложно из одного приема вынести точку М с заданной точностью в её проектное положение. В таких случаях используют способ замкнутого треугольника. Вынос точки осуществляют последовательными приближениями. Для этого с максимально возможной точностью выполняют построение точки М, затем несколькими приёмами измеряют все углы треугольника, уравнивают углы и вычисляют координаты точки М из решения по формулам прямой угловой засечки. Полученные координаты сравнивают с проектными и при недопустимых отклонениях в их значениях определяют поправки (редукции) в положение точки М и смещают последнюю в проектное положение. Для контроля снова измеряют углы и выполняют аналогичные вычисления.

Вынос проектной точки способами прямой и обратной угловых засечек: а) способ прямой угловой засечки; б) способ обратной угловой засечки

Вынос на местность проектной точки способом полярных координат

Вынос на местность проектной точки способом проектного полигона

Метод последовательных приближений используют и в способе обратной угловой засечки (см. рис. б). Предварительно точку М выносят на местность и измеряют при ней углы β1 и β2. По формулам обратной угловой засечки определяют координаты точки М и сравнивают их с проектными. При необходимости положение точки М редуцируют на величины отклонений по координатам Х и Y, точку М фиксируют в положении М₂ и снова уже в новой точке измеряют горизонтальные углы β а затем вычисляют координаты новой точки М. Все указанные действия выполняют до тех пор, пока задача качественного построения проектной точки не будет решена.

Способ полярных координат используют в тех случаях, когда проектные точки находятся сравнительно недалеко от точек геодезической основы. При этом предпочтительно, чтобы расстояния до них не превышали длины мерного прибора (ленты или рулетки).

На местности от исходного направления АВ (см. рис.) строят проектный угол β и проектное расстояние d, которые в данном способе являются разбивочными элементами.

Проектная точка может находиться далеко от точек геодезической основы или не может быть вынесена по техническим условиям способами угловой засечки. В таких случаях к точке прокладывают полигонометрический ход (см. рис.), используя для этого последовательно расчётные проектные углы и проектные расстояния. Данный способ называют способом проектного полигона.

По двум ходам от базисной линии АВ геодезической основы получают два положения точки М из решения ходов (1) и (2). В качестве первого приближения вычисляют средние значения координат проектной точки. Затем в полученной точке М измеряют угол β_М и линии d₃ и d₄ и вычисляют координаты точки М в общей схеме замкнутого полигона. Если координаты точки М будут значительно отличаться от проектных, то определяют поправки (редукции) в положение точки М, точку смещают и снова измеряют угол β_М и линии d₃ и d₄. Из решения хода находят координаты точки М и сравнивают их с проектными. Такие действия выполняют до достижения необходимой точности построения проектной точки.

Вынос на местность проектной точки способом линейной засечки

Способы створных засечек: а) способ створно-линейной засечки; б) способ створной засечки

При небольших расстояниях от проектной точки до точек геодезической основы удобно использовать способ линейной засечки, реализуемый с помощью двух или трёх рулеток (см. рис.). Разбивочными элементами в этом способе являются только расстояния S или горизонтальные проложения.

Для выноса осей сооружений удобно использовать способы створных засечек (см. рис.).

В схеме створно-линейной засечки (см. рис. а) положение точки М определяют на линии створа, образованного пунктами А и В геодезической основы. По линии створа проектным расстоянием d задают положение искомой точки М. При необходимости положение точки М может быть проконтролировано с другой точки створа. В точке А створа устанавливают теодолит, а в точке В – визирную цель (на штативе, с возможностью центрирования и горизонтирования).

В схеме створной засечки (см. рис. б) точку М задают на линии пересечения створов АВ и СD. Для повышения точности работу целесообразно выполнять одновременно двумя теодолитами и двумя визирными целями несколькими приёмами с перестановкой теодолитов и визирных целей. Для контроля измеряют расстояния от построенной точки до исходных пунктов геодезической основы.

Обычно на строительной площадке имеется т.н. строительная сетка. В её системе координат задано положение всех осей (главных, основных и т.д.), а также всех главных (узловых) точек. В этом случае вынос проектных точек осуществляется в системе координат строительной сетки по приращениям координат Δx и Δy (см. рис.). В общегосударственной или местной системах координат ХОY используется система координат хАy строительной сетки c началом координат в точке А. Ось Аy задается исходным направлением на другую исходную точку (В) геодезической основы. Положение точки М определяется расстояниями Δx и Δy, т.е. приращениями координат в системе координат строительной сетки.

Разбивка точек сооружения от строительной сетки

Способ бокового нивелирования

Предварительно строят проектное расстояние Δy, устанавливают в полученной точке С теодолит, строят проектный угол β, равный 90 0 на точку М и в полученном направлении откладывают отрезок Δx. Для обеспечения более высокой точности построения точки меньшее из Δx и Δy следует строить в виде перпендикуляра, а большее – по створу исходной линии.

Вынос вертикальных осей конструкций выполняют способом бокового нивелирования (см. рис.). От оси АВ, на которой находится строительная конструкция, например, колонна, а небольшом расстоянии l строят линию А’В’, параллельную исходной линии АВ. В точке А’ устанавливают теодолит, который визируют на марку, находящуюся в точке В’. Перпендикулярно к оси колоны последовательно на её основание и верх устанавливают рейку Р (с уровнем, ориентированным осью по продольной оси рейки) и берут отсчёты а₁ и а₂ по вертикальной нити сетки зрительной трубы. Равенство указанных отсчётов определяет вертикальность оси колонны. Если расхождение между отсчётами недопустимо, то положение вертикальной оси колонны выправляют.

Оставьте свой отзыв, комментарий или задайте вопрос

Источник

Обратная геодезическая засечка

Обратная геодезическая засечка в геодезии позволяет узнать местонахождение объекта с предварительно выясненными координатами точек местности. Метод актуален перед привязкой буровых, при выполнении геофизических и геологических съёмок и других отдельных работах.

Принципы обратной геодезической засечки

Обратная засечка является простым способом определения местонахождения с хорошей степенью точности, с известными координатами закрепленных точек. Иными словами, это когда у вас есть две и более точки на местности с известными координатами в какой-то условной системе координат. И вы, делая измерения тахеометром на эти точки, получаете координаты стояния прибора. То есть прибор определяет свое местоположение в пространстве, в координатах этой условной системы координат. Обратная засечка с трех и более точек обеспечит максимально точное определение местоположения.

Для этого нужно видеть два приметных объекта, которые можно отождествить на карте. Затем ориентируйте карту и компас так, чтобы привязать их к ориентирам на местности. Положите карту на плоскую поверхность, затем определите из вашего положения азимут одного из удаленных приметных объектов. Однако вам нужен отсчет этого объекта относительно вашего положения. Для этого нужно превратить ваш отсчет в обратный отсчет.

Нанесите эти данные на карту. Проведите линии через прямой и соответствующий обратный отсчеты. Обе линии пересекутся в точке вашего местонахождения. Для большей точности проделайте эту процедуру с тремя объектами.

Другие виды засечек

Выделяют также прямую и комбинированную засечки. Между собой эти методы различаются выбором исходных пунктов и измеряемых углов. В случае с обратной засечкой выбираются опорные точки, не лежащие на одной и той же окружности.

Любой тахеометр может выполнить данную задачу за несколько секунд. Так же обратную засечку можно сделать и вручную на местности используя простую карту.

Что входит в список работ в рамках процедуры геодезическая засечка

Как осуществляется обратная геодезическая засечка

Выполняется вручную с использованием карты, а также на специальном оборудовании – тахеометре. Безусловно, применение профессиональной геодезической аппаратуры гарантирует более точное и достоверное исследование.

Наш профессионализм + современные технологии = достижение любых целей!

Источник