Что такое обратная замена

Метод замены переменной

Метод замены переменной – это такой способ решения, при котором в уравнение (или неравенство) вводится новая переменная, в результате чего оно становится более простым.

Этот метод один из самых популярных при решении сложных заданий, в частности, в ЕГЭ и ОГЭ.

У нас довольно сложное уравнение. А если раскрыть скобки, оно станет еще сложнее. Что делать? Давайте попробуем заменить переменную.

Заменим выражение \(x+\frac<1>\) буквой \(t\).

Получилось обычное квадратное уравнение! Решив его, найдем чему равно \(t\), после чего, сделав обратную замену, вычислим \(x\).

Когда не стоит вводить новую переменную? Когда это не сделает уравнение проще. Например, если старая переменная остается, несмотря на замену:

Попробуем сделать замену здесь.

Заменим выражение \(\sin x\) буквой \(t\).

Видим, что в этой замене нет никакого смысла – она не упростила уравнение, даже наоборот, усложнила его, потому что теперь у нас в уравнении две переменные.

Примеры использования метода замены переменной

Заметим, что \(x^4=(x^2 )^2\) (см. свойства степеней ). Тогда наше уравнение приобретает следующий вид.

Теперь используем метод замены.

Вводим новую переменную, заменяя \(x^2\) на \(t\).

Мы нашли чему равно \(t\), но найти-то надо иксы! Поэтому делаем обратную замену.

Пример. Решить неравенство: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Приступим к решению.

Источник

Обратная замена

Что понимают в футболе под термином «Обратная замена»?

В каких ситуациях осуществляется замена футболистов?

Какими правилами регулируется замена игроков?

Обратная замена – ситуация во время матча, при которой ранее замененный футболист снова вступает в игру, выходя на поле вместо другого игрока.

В настоящее время обратные замены не предусмотрены правилами футбола в официальных матчах, но возможны в рамках благотворительных встреч, матчей в честь открытия стадиона, праздничных и прощальных игр.

Замены в футболе

В футболе под словом «замена» подразумевается смена одного игрока команды другим во время игры. В течение одного матча правилами ФИФА предусмотрено производить до трех замен на протяжении основного времени, и одну дополнительную в овертайме.

Все замены условно можно разделить на два типа:

Вынужденные замены происходят тогда, когда игрок основного состава команды получает травму или он показывает плохую игру, достаточно вымотан для продолжения работы в том же ритме. Тактическими заменами называют замены стратегического характера, в этом случае на замену защитнику на поле может выйти нападающий.

Игрок, которого заменили в ходе матча, не имеет права снова выйти на поле в течение текущей встречи по правилам ФИФА. Однако существуют исключения для товарищеских матчей и других игр, не являющихся официальными спортивными соревнованиями.

Запасной игрок

Замены футболистов производятся из числа запасных игроков, предварительно указанных в официальной заявке на игру. В основной состав команды входят 11 игроков, количество игроков в запасе предусматривается правилами каждого отдельного турнира. Во время игры такие футболисты занимают место на скамейке запасных в технической зоне, то есть там же, где и располагается тренерский состав данной команды.

Интересно: запасных, показывающих отличные результаты игры и забивших несколько голов в ходе игры на замене, неофициально называют «суперзапасными».

История появления термина «запасной»

В Англии в 1860-х годах этот термин употреблялся в отчетной документации о футбольных матчах среди школьников. Но его значение было несколько иным: тогда «заменой» называлась замена футболиста, не пришедшего на игру. Использование этого термина в матчах между национальными сборными началось с 15 апреля 1889 года в официальной игре между сборными Уэльса и Шотландии.

До середины XX столетия правилами были запрещены замены футболистов на протяжении всей игры, а при травмировании игрока его удаляли с поля, и команда продолжала игру в неполном составе. С 1958 года были внесены изменения в футбольные правила, и с этого времени была разрешена замена травмированного голкипера, так же, как и одного игрока команды. При этом в менее значимых турнирах такие замены происходили уже с 1954 года. Спустя 14 лет ФИФА увеличила число разрешенных замен еще на одного игрока, а количество игроков «запаса» было равно пяти. Позднее к двум заменам основных игроков добавили дополнительную – возможную замену вратаря (это произошло в 1994 году). В следующем же году число замен увеличили до трех.

В ходе летних Олимпийских игр 2016 года правилами соревнований была утверждена ещё одна замена в течение дополнительного времени игры. Такую замену ФИФА утвердила лишь к 2018 году, её было разрешено производить на мировых чемпионатах, в Лиге чемпионов, Лиге Европы УЕФА.

Исключительным в отношении правил, регламентирующих игру в футбол, стал 2020 год, период повышенного риска заболеваемости коронавирусом: в этот период количество разрешенных замен увеличили до 5.

Источник

Рекомендации по обратным заменам

Следуя одобренному на 131-ом Ежегодном генеральном заседании ИФАБ, прошедшем в Лондоне 3 марта 2017 г., Правила игры теперь разрешают использование обратных замен в молодежном, ветеранском футболе, футболе для лиц с ограниченными возможностями и массовом футболе при одобрении соответствующей данным соревнованиям национальной футбольной ассоциацией, конфедерацией или ФИФА.

Ссылка на обратные замены находится в:

Правило 3 – Игроки (Количество замен):

Обратные замены

• Использование обратных замен разрешено только в молодежном, ветеранском футболе, футболе для лиц с ограниченными возможностями и массовом футболе в соответствии с одобрением национальной футбольной ассоциацией, конфедерацией или ФИФА

«Обратная замена» – игрок, который уже принимал участие в матче и был заменен (замененный игрок), позже возвращается в игру, заменяя другого игрока.

Независимо от разрешения замененному игроку вернуться на поле в матче, все другие положения Правила 3 и Правил игры применяются к обратным заменам. В частности, процедура замены, описанная в Правиле 3, обязана выполняться.

Правило

Поле для игры должно быть полностью натуральным или, если разрешено регламентом соревнований, полностью искусственным, за исключением случаев, когда регламент соревнований разрешает совмещенную комбинацию искусственных и натуральных материалов (гибридная система).

Цвет искусственных покрытий должен быть зеленым.

Там, где используются искусственные покрытия в матчах соревнований между командами национальных ассоциаций–членов ФИФА или в международных клубных соревнованиях, покрытие должно соответствовать требованиям Концепции ФИФА качества футбольных покрытий или Международному стандарту искусственных покрытий, за исключением случая, когда ИФАБ выдал специальное разрешение.

Поле для игры должно быть прямоугольным и размечено непрерывными линиями, которые должны быть безопасными; материал искусственного покрытия поля может использоваться для разметки поля с натуральным покрытием, если это не представляет опасности. Эти линии входят в площадь, которую они ограничивают.

На поле должны быть нанесены только те линии, которые указаны в Правиле 1. Когда используются искусственные покрытия, иные линииразрешены при условии, что они нанесены другим цветом, отличным отлиний для футбола.

Две длинные линии, ограничивающие поле для игры, называются боковыми линиями, две короткие – линиями ворот.

Поле для игры делится на две половины средней линией, которая соединяет точки, расположенные посредине двух боковых линий.

Центральная отметка показывает середину средней линии поля. Вокруг нее проводится окружность радиусом 9,15 м (10 ярдов).

Отметки могут быть сделаны за пределами поля для игры в 9,15 м (10 ярдах) от дуги угловой площади и перпендикулярно к линиям ворот и боковым линиям.

Все линии должны быть одинаковой ширины, которая не должна быть более 12 см (5 дюймов). Ширина линии ворот должна быть такой же, как ширина стоек и перекладины.

Игрок, делающий неразрешенные отметки на поле для игры, должен быть предупрежден за неспортивное поведение. Если судья заметит, что игрок делает это во время игры, игрок должен быть предупрежден, когда мяч выйдет из игры.

Боковая линия должна быть длиннее линии ворот.

• Длина (боковая линия): минимум 90 м (100 ярдов) максимум 120 м (130 ярдов)

• Ширина (линия ворот): минимум 45 м (50 ярдов) максимум 90 м (100 ярдов)

4. Международные матчи

Соревнования могут устанавливать величину линии ворот и боковой линии в пределах указанных выше размеров.

• Расстояния измеряются от внешнего края линий, поскольку линии являются частью площади, которую они ограничивают.

• Расстояние для 11-метровой отметки измеряется из центра отметки до внешнего края линии ворот.

Из точек на расстоянии 5,5 м (6 ярдов) от внутренней стороны каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся две линии. На расстоянии 5,5 м (6 ярдов) эти линии соединяются другой линией, параллельной линии ворот. Зона, ограничиваемая этими линиями и линией ворот, называется площадью ворот.

6. Штрафная площадь

Из точек на расстоянии 16,5 м (18 ярдов) от внутренней стороны каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся две линии. На расстоянии 16,5 м (18 ярдов) эти линии соединяются другой линией, параллельной линии ворот. Зона, ограничиваемая этими линиями и линией ворот, называется штрафной площадью.

Внутри каждой штрафной площади делается 11-метровая отметка – на расстоянии 11 м (12 ярдов) от точки, находящейся между стойками ворот и на равном расстоянии от них.

За пределами штрафной площади проводится дуга окружности радиусом 9,15 м (10 ярдов), центром которой служит 11-метровая отметка.

От каждого углового флагштока внутрь поля для игры проводится четверть окружности радиусом 1 м (1 ярд).

В каждом углу поля устанавливаются флаги, которые крепятся на флагштоках, не имеющих заостренного верхнего наконечника, высотой не менее 1,5 м (5 футов).

Флагштоки могут устанавливаться и по обоим концам средней линии на расстоянии не менее 1 м (1 ярда) от боковой линии.

9. Техническая зона

Техническая зона относится к матчам, проводимым на стадионах с обозначенной зоной для технического персонала, запасных и замененных игроков, как описано ниже:

• Техническая зона выступает на 1 м (1 ярд) в обе стороны от об означенных сидячих мест и вперед до расстояния 1 м (1 ярд) от боковой линии

• Для обозначения границ этой зоны следует использовать маркировку

• Число лиц, которым разрешается находится в технической зоне, определяется регламентом соревнований

• Лица, находящиеся в технической зоне:

• определяются до начала матча в соответствии с регламентом соревнований

• должны вести себя с должной ответственностью

• должны оставаться в пределах технической зоны, за исключением особых обстоятельств – к примеру, когда массажист или врач с разрешения судьи выходят на поле для осмотра травмированного игрока

• Только один человек может единовременно давать тактические инструкции из технической зоны

Ворота должны размещаться по центру на каждой из линий ворот.

Ворота состоят из двух вертикальных стоек, находящихся на равном расстоянии от угловых флагштоков и соединенных вверху горизонтальной перекладиной. Стойки и перекладины должны быть изготовлены из утвержденных материалов. Их сечение должно быть квадратным, прямоугольным, круглым или эллиптическим, и они не должны представлять опасность.

Расстояние между стойками – 7,32 м (8 ярдов), расстояние от нижней кромки перекладины до поверхности земли – 2,44 м (8 футов).

Расположение стоек ворот относительно линии ворот должно соответствовать приведенным ниже рисункам.

Стойки ворот и перекладина должны быть белого цвета и иметь одинаковые ширину и глубину сечения, которая не превышает 12 см (5 дюймов).

Если перекладина сместится или сломается, игра останавливается, пока перекладина не будет починена или заменена. Матч возобновляетсярозыгрышем «спорного мяча». Если это невозможно сделать, матч прекращается. Трос или любой другой гибкий или опасный материал не может быть использован для замены перекладины.

К воротам и грунту за воротами могут быть прикреплены сетки; они должны быть надежно закреплены и не мешать вратарю.

Ворота (в том числе переносные) должны быть надежно закреплены на земле.

Там, где используется ГЛТ, могут быть разрешены разные модификации формы ворот в соответствии со спецификацией, определенной Программой качества ФИФА для ГЛТ, и с Правилами игры. Использование ГЛТ должно быть определено регламентом соревнований.

Положение стоек ворот по отношению к линии ворот должно соответствовать схемам, нарисованным ниже.

Правила игры 2019/20| Правило 01 | Поле для игры

Принципы ГЛТГЛТ применяется исключительно на линии ворот и только для определения был забит гол или нет.

Сигнал о том, что был забит гол, должен быть незамедлительным и автоматически подтвержден в течение одной секунды только официальным лицам матча (через часы судьи при помощи вибрации и визуального сигнала).

Требования и спецификации ГЛТ

Если ГЛТ используется в матчах соревнования, его организаторы должны обеспечить, чтобы система была сертифицирована должным образом согласно одному из стандартов:

Независимый проверяющий орган должен подтвердить точность и функциональность различных предоставляемых технологических систем на соответствие Руководству по тестированию Программы качества ФИФАдля ГЛТ. Если технология не работает в соответствии с Руководством по тестированию, судья не должен использовать систему ГЛТ и должен сообщить в соответствующие органы.

Где используется система ГЛТ, судья должен проверить ее действие до начала матча, как установлено Руководством по тестированию.

12. Коммерческая реклама

Кроме этого вертикальная реклама должна быть как минимум:

• в 1 м (1 ярде) от боковых линий

• на том же расстоянии от линии ворот, как глубина сетки ворот

• в 1 м (1 ярде) от сетки ворот

13. Логотипы и эмблемы

Воспроизведение – реальное или виртуальное – представительских логотипов или эмблем ФИФА, конфедераций, национальных футбольных ассоциаций, соревнований, клубов или других организаций запрещено на поле, сетках ворот и зонах, которые они закрывают, воротах и флагштоках во время матча. Они разрешены на флагах, прикрепленных к флагштокам.

В матчах с использованием ВАР должна быть оборудована видео- операционная комната и как минимум одна зона видеопросмотра судьи.

Игрок, запасной, замененный игрок или официальное лицо команды, кто входит в видеооперационную комнату, будет наказываться удалением.

• в видимом месте за пределами поля

Игрок, запасной, замененный игрок или официальное лицо команды, кто входит в РРА, будет наказываться предупреждением.

43

Правила игры 2019/20| Правило 01 | Поле для игры

Правило

1. Свойства и параметры

• иметь сферическую форму

• быть изготовлены из подходящего материала

• иметь длину окружности от 68 см (27 дюймов) до 70 см (28 дюймов)

• весить от 410 г (14 унций ) до 450 г (16 унций ) на момент начала матча

• иметь давление равное 0,6–1,1 атм (600 –1100 г/см²) на уровне моря (8,5 фунт/дюйм²–15,6 фунт/дюйм²)

Все мячи, используемые в официальных соревнованиях, организованных под эгидой ФИФА или конфедераций, должны иметь одну из следующих маркировок:

Каждая отметка указывает, что мячи были официально проверены и соответствуют особым техническим требованиям, которые дополняют минимальные требования, приведенные в Правиле 2, и должны быть утверждены ИФАБ. Организации, проводящие проверки, утверждаются ФИФА.

45

Правила игры 2019/20| Правило 02 | Мяч

Для соревнований национальных ассоциаций могут быть установлены требования об использовании мячей с одной из этих маркировок.

В матчах официальных соревнований, проводимых под эгидой ФИФА или конфедераций или национальных футбольных ассоциаций, не разрешается никакой коммерческой рекламы на мячах, за исключением логотипа/ эмблемы соревнований, организатора соревнований и разрешенной торговой марки производителя. Регламент соревнований может ограничивать размер и количество таких эмблем.

2. Замена поврежденного мяча

Если мяч во время игры пришел в негодность:

• игра останавливается и

• возобновляется «спорным» мячом в месте, где мяч пришел в негодность

Если мяч пришел в негодность при начальном ударе, ударе от ворот, угловом ударе, штрафном/свободном ударе, 11-метровом ударе или вбрасывании мяча, то игра возобновляется таким же способом.

Мяч не может быть заменен в ходе матча без разрешения судьи.

3. Дополнительные мячи

Дополнительные мячи должны соответствовать требованиям Правила 2 и могут быть размещены вокруг поля. Их использование находится под контролем судьи.

46

Правило

1. Количество игроков

Матч проводится с участием двух команд, каждая из которых состоит максимум из одиннадцати игроков; один из них вратарь. Матч не может быть начат или продолжен, если в любой из команд менее семи игроков.

Если команда имеет менее семи игроков потому, что один или несколько игроков преднамеренно покинули поле для игры, судья не обязан останавливать матч и может использовать преимущество, но матч не может быть возобновлен после того, как мяч выйдет из игры, если команда не имеет как минимум семь игроков.

Если регламент соревнований устанавливает, что все игроки и запасные должны быть внесены в протокол до начального удара, а команда начинает матч, имея менее одиннадцати игроков, то только игроки и запасные, внесенные в протокол, могут принять участие в матче после своего прибытия.

Источник

«Решение показательных уравнений с помощью замены переменных». 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цель урока: изучить способ решения показательных уравнений с помощью замены переменных.

– повторить известные способы решения показательных уравнений;

– показать алгоритм решения с помощью замены переменных;

– создавать условия для формирования навыков организации своей деятельности – самостоятельного поиска решения, самоконтроля;

– приучать к аккуратности выполнения записей в тетради и на доске;

– воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь;

– воспитывать умение анализировать результаты своей деятельности;

– формировать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

– формировать грамотную математическую речь;

– формировать умение применять знания в конкретной ситуации.

Преподавание ведется по учебнику А.Н.Колмогорова.

Сегодня мы продолжим знакомство с методами решения показательных уравнений.

Запишите тему урока: “Решение показательных уравнений”, но оставьте строчку, тему мы чуть позже уточним.

2. Актуализация знаний.

Устная работа с классом.

1) =32;	5) = – 25;
2) =81;	6) ;
3) =;	7) =;
4) =27;	8) .

3. Постановка проблемы.

Уравнения 1 – 7 решали, приводя их к виду или . Последнее уравнение решить таким способом не удается.

Обратите внимание: . Предложите способ решения. Нужно ввести новую переменную у = и решить полученное квадратное уравнение.

Какова будет наша цель сегодня? Научиться решать показательные уравнения с помощью замены переменных.

Уточним тему урока: “Решение показательных уравнений с помощью замены переменных”.

4. Изучение нового материала.

Пусть у = , причем у > 0.

Уравнение примет вид .

Решим это уравнение: = –1; = 5.

не удовлетворяет условию у > 0.

= 5; х = 1.

Решим уравнение .

Перепишем его в виде .

Далее решает ученик у доски с комментированием.

Пусть , причем у > 0.

3у – 8 = ; 3– 8у = 3; 3– 8у – 3 = 0;

Решим это уравнение: = –; = 3.

не удовлетворяет условию у > 0.

= 3; х = 1.

Решим уравнение .

Почему не удается решить? Нельзя привести степени к одному основанию.

Перепишем уравнение в виде

Разделим обе части уравнения на : .

Далее решает у доски ученик с комментированием.

Пусть у =, причем у > 0.

Уравнение примет вид .

.

Решим это уравнение: = 1; =.

= 1; х = 0. = ; х = 1.

Можно было делить на ? Что изменилось бы в решении? Ввели бы обозначение у =.

5. Первичное закрепление изученного материала.

Ученики работают в парах, более сильные ребята помогают соседям.

Два ученика работают за крыльями доски.

. Перепишем в виде . Пусть , причем у > 0. у += 12; + 27 = 12у; – 12у +27 = 0. Решим это уравнение: = 3; = 9. = 3; х = 1. = 9; х = 2. Ответ: 1; 2.

Разделим обе части уравнения на : . Пусть у =, причем у > 0. Уравнение примет вид . Решим это уравнение: = – 1; =. не удовлетворяет условию у > 0. = ; = ; = 2; х = . Ответ: .

6. Самостоятельная работа.

Чтобы проверить, как усвоен новый материал, выполните самостоятельную работу.

1) ;

2) ;

3) .

По окончании работы ученики самостоятельно проверяют решение по образцу (раздаточный материал), фиксируя места, где допущены ошибки.

Источник