4.1. Сила тока и плотность тока в проводнике
В проводниках часть валентных электронов не связана с определенными атомами и может свободно перемещаться по всему его объему. В отсутствие приложенного к проводнику электрического поля такие свободные электроны — электроны проводимости — движутся хаотично, часто сталкиваясь с ионами и атомами, и изменяя при этом энергию и направление своего движения. Через любое сечение проводника в одну сторону проходит столько же электронов, сколько и в противоположную. Поэтому результирующего переноса электронов через такое сечение нет, и электрический ток равен нулю. Если же к концам проводника приложить разность потенциалов, то под действием сил электрического поля свободные заряды в проводнике начнут двигаться из области большего потенциала в область меньшего — возникнет электрический ток. Исторически сложилось так, что за направление тока принимают направление движение положительных зарядов, которое соответствует их переходу от большего потенциала к меньшему.
Электрический ток характеризуется силой тока I (рис. 4.1).
Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени
Рис. 4.1. Сила тока в проводнике
Согласно (4.1), сила тока в проводнике равна отношению заряда 
, прошедшего через поперечное сечение проводника за время 
к этому времени.
Замечание: В общем случае сила тока через некоторую поверхность равна потоку заряда через эту поверхность.
Если сила тока с течением времени не изменяется, то есть за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые заряды, то такой ток называется постоянным, и тогда заряд, протекший за время t, может быть найден как (рис. 4.2)
Рис. 4.2. Постоянный ток, протекающий через разные сечения проводника
Величина 
, численно равная заряду, проходящему через единицу площади поперечного сечения проводника за единицу времени, называется плотностью тока.
С учетом определения силы тока плотность тока через данное сечение 
может быть выражена через силу тока 
, протекающего через это сечение
При равномерном распределении потока зарядов по всей площади сечения проводника плотность тока равна
В СИ единицей измерения силы тока является ампер (А). В СИ эта единица измерения является основной.
Уравнение (4.1) связывает единицы измерения силы тока и заряда
В СИ единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м 2 ):
Это очень малая величина, поэтому на практике обычно имеют дело с более крупными единицами, например
Плотность тока можно выразить через объемную плотность зарядов 
и скорость их движения v (рис. 4.3).
Рис. 4.3. К связи плотности тока j с объемной плотностью зарядов 
и дрейфовой скоростью v носителей заряда. За время dt через площадку S пройдут все заряды из объема dV = vdt S
Полный заряд, проходящий за время dt через некоторую поверхность S, перпендикулярную вектору скорости v, равен
Так как dq/(Sdt) есть модуль плотности тока j, можно записать
Поскольку скорость v есть векторная величина, то и плотность тока также удобно считать векторной величиной, следовательно
Здесь 
плотность заряда, 
скорость направленного движения носителей заряда.
Замечание: Для общности использован индекс 
, так как носителями заряда, способными участвовать в создании тока проводимости, могут быть не только электроны, но, например, протоны в пучке, полученном из ускорителя или многозарядные ионы в плазме, или так называемые «дырки» в полупроводниках «р» типа, короче, любые заряженные частицы, способные перемещаться под воздействием внешних силовых полей.
Кроме того, удобно выразить плотность заряда 
через число 
носителей заряда в единице объема — (концентрацию носителей заряда) 
. В итоге получаем:
Следует подчеркнуть, что плотность тока, в отличие от силы тока — дифференциальная векторная величина. Зная плотность тока, мы знаем распределение течения заряда по проводнику. Силу тока всегда можно вычислить по его плотности. Соотношение (4.4) может быть «обращено»: если взять бесконечно малый элемент площади 
, то сила тока через него определится как 
. Соответственно, силу тока через любую поверхность S можно найти интегрированием
Что же понимать под скоростью заряда v, если таких зарядов — множество, и они заведомо не движутся все одинаково? В отсутствие внешнего электрического поля, скорости теплового движения носителей тока 
распределены хаотично, подчиняясь общим закономерностям статистической физики. Среднее статистическое значение 
ввиду изотропии распределения по направлениям теплового движения. При наложении поля возникает некоторая дрейфовая скорость — средняя скорость направленного движения носителей заряда:
которая будет отлична от нуля. Проведем аналогию. Когда вода вырывается из шланга, и мы интересуемся, какое ее количество поступает в единицу времени на клумбу, нам надо знать скорость струи и поперечное сечение шланга. И нас совершенно не волнуют скорости отдельных молекул, хотя они и очень велики, намного больше скорости струи воды, как мы убедились в предыдущей части курса.
Таким образом, скорость 
в выражении (4.7) — это дрейфовая скорость носителей тока в присутствии внешнего электрического поля или любого другого силового поля, обуславливающего направленное (упорядоченное) движение носители заряда. Если в веществе возможно движение зарядов разного знака, то полная плотность тока определяется векторной суммой плотностей потоков заряда каждого знака.
Как уже указывалось, в отсутствие электрического поля движение носителей заряда хаотично и не создает результирующего тока. Если, приложив электрическое поле, сообщить носителям заряда даже малую (по сравнению с их тепловой скоростью) скорость дрейфа, то, из-за наличия в проводниках огромного количества свободных электронов, возникнет значительный ток.
Поскольку дрейфовая скорость носителей тока создается электрическим полем, логично предположить пропорциональность
так что и плотность тока будет пропорциональна вектору напряженности (рис. 4.4)
Более подробно этот вопрос обсуждается в Дополнении
Входящий в соотношение (4.9)
Коэффициент пропорциональности 
называется проводимостью вещества проводника.
Проводимость связывает напряженность поля в данной точке с установившейся скоростью «течения» носителей заряда. Поэтому она может зависеть от локальных свойств проводника вблизи этой точки (то есть от строения вещества), но не зависит от формы и размеров проводника в целом. Соотношение (4.9) носит название закона Ома для плотности тока в проводнике (его называют также законом Ома в дифференциальной форме).
Рис. 4.4. Силовые линии электрического поля совпадают с линиями тока
Теперь получаем искомую оценку дрейфовой скорости электронов
Для сравнения: скорости хаотического теплового движения электронов при 20°С в меди по порядку величины составляют 10 6 м/с, то есть на одиннадцать порядков величины больше.
Возьмем произвольную воображаемую замкнутую поверхность S, которую в разных направлениях пересекают движущиеся заряды. Мы видели, что полный ток через поверхность равен
где dq — заряд, пересекающий поверхность за время dt. Обозначим через q ‘ заряд, находящийся внутри поверхности. Его можно выразить через плотность заряда 
, проинтегрированную по всему объему, ограниченному поверхностью 
Подставляя сюда написанные выше выражения для скоростей изменения заряда внутри поверхности 
, получаем математическое соотношение, выражающее закон сохранения заряда в интегральной форме
Напомним, что интегрирования ведутся по произвольной поверхности S и ограниченному ею объему V.
Конвертер величин
Конвертер поверхностной плотности тока
Плотность
Линейная, поверхностная и объемная плотность тока
Введение
Заряды, помещенные в электростатическое поле с разностью потенциалов приходят в движение. Это движение называется электрическим током, который определяется как направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц через любое поперечное сечение проводящей среды. Величина этого тока зависит от сопротивления проводящей среды этому движению зарядов, которое, в свою очередь, зависит от поперечного сечения проводника.
Следует отметить, что в электротехнике основные физические величины, то есть единица измерения силы электрического тока ампер и единица измерения электрического заряда кулон часто бывают связаны между собой с помощью единицы длины — метра. И это неспроста. Заряд, который протекает через поперечное сечение проводящей среды, часто бывает распределен неравномерно. Поэтому вполне естественно было бы определять поток заряженных частиц через единичное поперечное сечения или единичную длину, иными словами определять плотность тока. В этой статье мы сравним электрический ток и плотность тока, а также рассмотрим важность достижения, поддержания и измерения необходимой плотности тока в различных областях электротехники и электронной техники.
Определения
Электрический ток
Электрический ток I определяется как направленное движение электрических зарядов вдоль линии (например, тонкого провода), по поверхности (например, по листу проводящего материала) или в объеме (например, в электронной или газоразрядной лампе). В СИ единицей измерения силы электрического тока является ампер, определяемый как поток электрических зарядов через поперечное сечение проводника со скоростью один кулон в секунду.
Объемная плотность тока
Плотность тока (называемая также объемной плотностью тока) представляет собой векторное поле в трехмерном проводящем пространстве. В каждой точке такого пространства плотность тока представляет собой полный поток электрических зарядов в единицу времени, проходящий через единичное поперечное сечение. Обозначается объемная плотность векторным символом J. Если мы рассмотрим обычный случай проводника с током, то ток в амперах делится на поперечное сечение проводника. В СИ объемная плотность тока измеряется в амперах на квадратный метр (А/м²).
Например, если по мощной шине электрической подстанции с поперечным сечением 3 х 33,3 мм = 100 мм² = 0,0001 м² течет ток 50 ампер, то плотность тока в таком проводнике будет составлять 500 000 А/м².
Линейная плотность тока
Иногда в электронных устройствах ток течет через очень тонкую пленку металла или тонкий слой металла, имеющий переменную толщину. В таких случаях исследователей и конструкторов интересуют только ширина, а не общее поперечное сечение таких очень тонких проводников. В этом случае они измеряют линейную плотность тока — векторная величину, равную пределу произведения плотности тока проводимости, протекающего в тонком слое у поверхности тела, на толщину этого слоя, когда последняя стремится к нулю (это определение по ГОСТ 19880-74). В Международной системе единиц (СИ) линейная плотность тока измеряется в амперах на метр и в системе СГС в эрстедах. 1 эрстед равен напряжённости магнитного поля в вакууме при индукции 1 гаусс. Иначе линейную плотность тока определяют как ток, приходящийся на единицу длины в направлении, перпендикулярном току.
Например, если ток величиной 100 мА течет в тонком проводнике шириной 1 мм, то линейная плотность тока равна 0,0001 A : 0,001 m = 10 ампер на метр (А/м). Линейная плотность тока обозначается векторным символом А.
Поверхностная плотность тока
Вектор или скаляр?
Отметим, что в отличие от векторной плотности тока, сам ток является скалярной величиной. Это можно объяснить тем фактом, что ток определяется как количество зарядов, перемещающихся в единицу времени; поэтому было бы нецелесообразно добавлять направление к величине, представляющей количество в единицу времени. В то же время, плотность тока рассматривается в объеме с множеством поперечных сечений, через которые проходит ток, поэтому имеет смысл определять плотность тока как вектор или как векторное пространство. Можно также отметить, что плотность тока является вектором в связи с тем, что это произведение плотности заряда на скорость его перемещения в любом месте пространства.
Плотность тока в электротехнике и электронике
Высокая линейная плотность тока в проводах приводит к неприятным последствиям. Все проводники электрического тока имеют конечное сопротивление, из-за которого при протекании тока они нагреваются и рассеивают энергию в форме тепла. В связи с этим плотность тока должна поддерживаться невысокой, чтобы проводник при эксплуатации не нагревался выше допустимой температуры и, тем более, не расплавлялся. Перегрев может привести к разрушению изоляции или изменению электрических свойств, например, из-за образования оксидного слоя. Такой оксидный слой уменьшает поперечное сечение проводника, что, в свою очередь, ведет к еще большему увеличению плотности тока через проводник.
Линейная плотность тока широко используется при расчете и конструировании электронных и электрических систем. Она важна, например, при расчете интегральных микросхем, плотность элементов которых (количество элементов на единицу объема) постоянно повышается. Несмотря на то, что каждый элемент потребляет весьма малые токи, плотности тока в микросхеме могут быть очень высокими для достижения максимально возможного количества элементов в одной микросхеме. На заре развития микроэлектроники количество элементов в интегральных схемах удваивалось каждый год. Сейчас (в 2016 году) оно удваивается приблизительно раз в два года. Эта закономерность называется Законом Мура по имени одного из основателей Intel, который в 1965 году пришел к выводу об экспоненциальном росте производительности вычислительных устройств и сделал соответствующий прогноз на ближайшие десять лет. Позже, в 1975 году, Мур пересмотрел свой прогноз и предсказал, что производительность микропроцессоров будет удваиваться каждые два года.
Например, в выпущенном в 1971 году четырехбитном микропроцессоре Intel 4004 было всего 2300 транзисторов на кристалле площадью 3х4 мм или 12 кв. мм, что составляло всего около 200 транзисторов на квадратный миллиметр. Для сравнения, в выпущенном в 2013 году 12-ядерном микропроцессоре Power8 4,2 миллиарда транзисторов располагаются на кристалле размером 650 кв. мм. То есть на каждом кв. миллиметре расположено около 6,5 млн. транзисторов. При этом каждый транзистор потребляет определенный, хоть и весьма малый ток. Поскольку все они расположены в очень малом объеме, во весь рост встает проблема охлаждения таких микросхем.
На переменном токе, особенно на высоких частотах, проводящая зона проводов находится только в их поверхностном слое, в результате чего увеличивается плотность тока в проводах, что приводит к потерям энергии на нагрев или даже на расплавление провода. Это явление уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводника называется скин-эффектом или поверхностным эффектом. Для уменьшения потерь на высоких частотах проводники покрывают серебром или золотом — материалами с малым удельным сопротивлением. Также часто вместо одного толстого провода используют несколько (от трех до тысячи и более) изолированных тонких проводов (литцендрат). В частности, именно литцендратом наматывают катушки индуктивности в индукционных печах.
Термин «плотность тока» или, более конкретно, поверхностная плотность тока в мА/см², вырабатываемая единичной площадью фотоэлемента солнечной батареи, часто используется в описании характеристик солнечных батарей. Плотность тока короткого замыкания фотоэлемента является важной характеристикой эффективности преобразования солнечной энергии в электрическую. Такой подход полезен для сравнения солнечных батарей различных изготовителей. В то время, как напряжение солнечной батареи определяется количеством индивидуальных фотоэлементов, ток, отдаваемый батареей, зависит главным образом от площади поверхности батареи, освещаемой солнечным светом, и эффективности фотоэлементов. Фотоэлементы часто выпускаются размером 100×100 мм = 100 см² и позволяют получить ток 3,5 А или плотность тока 3,5 : 100 = 35 мА/см² от каждого фотоэлемента. Отметим, что определение поверхностной плотности тока в фотоэлементах отличается от приведенного выше определения поверхностной плотности тока.
Плотность тока является одной из основных характеристик, определяющих качество изделий с гальваническим покрытием хромом и другими металлами. При хромировании на изделие из металла или пластмассы наносится тонкий слой хрома, который обладает декоративными свойствами и высокой стойкостью к коррозии. Хромирование используется также для увеличения твердости и износостойкости поверхностей и для уменьшения трения и повышения стойкости к коррозии в парах трения, работающих в жестких условиях. Также хромирование применяется для наращивания изношенных поверхностей деталей с целью восстановления их исходных размеров.
Для использования в автомобильной промышленности на стальные изделия наносят несколько гальванических покрытий, которые обеспечивают стойкость деталей к изменениям температуры и влажности при эксплуатации на открытом воздухе. Обычно используется тройное покрытие: первый слой меди, затем никель и, наконец, хром. Температура и плотность тока в ванне влияет на однородность хромового покрытия, что обеспечивает его чистоту, и, следовательно, отражающую способность.
Измерение плотности тока
Гальваническая ванна, в которой наносятся покрытия металлами — как раз то место, где необходимо измерять плотность тока в жидкой проводящей среде — электролите в гальванической ванне. При этом необходимо рассчитать или измерить площадь поверхности покрываемой металлом детали, а также измерить ток, протекающий в ванне от анода к детали. Выпускаются приборы, позволяющие непосредственно измерить плотность тока в любой точке ванны. Они позволяют работникам гальванического цеха точно измерить как идет процесс покрытия металлом в каждой точки изделия. Измеритель плотности тока электролита чаще всего состоит из датчика с маленькой тороидальной катушкой и измерительного блока с дисплеем, который измеряет ток, индуцированный в катушке током в электролите внутри нее. Процессор таких приборов определяет значение плотности тока в точке измерения исходя из измеренного тока и площади катушки и выводит его на дисплей прямо в А/фут² или A/дм².
Еще одним примером измерения плотности тока являются солнечные батареи. Обычно плотности токов короткого замыкания распределены неравномерно по поверхности фотоэлементов. Различия в плотностях тока могут быть обусловлены различными сроками существования носителей в фотоэлементе, различными расстояниями до выводов и другими факторами. Исследователям интересно получить карту распределения плотностей токов по всей площади фотоэлемента. Для измерения плотности тока фотоэлемент освещают очень узким потоком электронов или лучом света, который сканирует поверхность фотоэлемента. При этом регистрируется возникающий фототок. Таким образом создается карта плотностей тока, которую в дальнейшем можно использовать для оптимизации устройства.
