1.Ознакомьтесь, запишите определение и формулу для нахождения объемной доли газа:
В состав воздуха входит несколько различных газов: кислород, азот, углекислый газ, благородные газы, водяные пары и некоторые другие вещества. Содержание каждого из этих газов в чистом воздухе строго определенно.
Для того чтобы выразить состав смеси газов в цифрах, т. е. количественно, используют особую величину, которую называют объемной долей газов в смеси.
Объемную долю газа в смеси обозначают греческой буквой – «фи».
Объемной долей газа в смеси называют отношение объема данного газа к общему объему смеси:
Что же показывает объемная доля газа в смеси или, как говорят, какой физический смысл этой величины? Объемная доля газа показывает, какую часть общего объема смеси занимает данный газ.
Если бы нам удалось разделить 100 л воздуха на отдельные газообразные компоненты, мы получили бы около 78 л азота, 21 л кислорода, 30 мл углекислого газа, в оставшемся объеме содержались бы так называемые благородные газы (главным образом аргон) и некоторые другие (рис. 62).
Рис. 62. Состав атмосферного воздуха
Рассчитаем объемные доли этих газов в воздухе:
Нетрудно заметить, что сумма объемных долей всех газов в смеси всегда равна 1, или 100%:
Тот воздух, который мы выдыхаем, гораздо беднее кислородом (его объемная доля снижается до 16%), зато содержание углекислого газа возрастает до 4%. Такой воздух для дыхания уже непригоден. Вот почему помещение, в котором находится много людей, надо регулярно проветривать.
В химии на производстве чаще приходится сталкиваться с обратной задачей: определять объем газа в смеси по известной объемной доле.
2.Рассмотрите примеры задач
Пример. Вычислите объем кислорода, содержащегося в 500 л воздуха.
Из определения объемной доли газа в смеси выразим объем кислорода:
V(кисл.) = V(возд.)•(кисл.).
Подставим в уравнение числа и рассчитаем объем кислорода:
V(кисл.) = 500 (л)•0,21 = 105 л.
Кстати, для приближенных расчетов объемную долю кислорода в воздухе можно принять равной 0,2, или 20%.
При расчете объемных долей газов в смеси можно воспользоваться маленькой хитростью. Зная, что сумма объемных долей равна 100%, для «последнего» газа в смеси эту величину можно рассчитать по-другому.
Задача.Анализ атмосферы Венеры показал, что в 50 мл венерианского «воздуха» содержится 48,5 мл углекислого газа и 1,5 мл азота. Рассчитайте объемные доли газов в атмосфере планеты.
(угл. газа),
(азота).
Рассчитаем объемную долю углекислого газа в смеси. По определению:
Вычислим объемную долю азота в смеси, зная, что сумма объемных долей газов в смеси равна 100%:
(угл. газа) + (азота) = 100%,
(азота) = 100% – (угл. газа) = 100% – 97% = 3%.
Ответ.(угл. газа) = 97%, (азота) = 3%.
С помощью какой величины измеряют содержание компонентов в смесях другого типа, например в растворах? Понятно, что в этом случае пользоваться объемной долей неудобно. На помощь приходит новая величина, о которой вы узнаете на следующем уроке.
3. Выполните домашнее задание:
1. Что такое объемная доля компонента в газовой смеси?
2. Объемная доля аргона в воздухе 0,9%. Какой объем воздуха необходим для получения 5 л аргона?
3. При разделении воздуха было получено 224 л азота. Какие объемы кислорода и углекислого газа были получены при этом?
4. Объемная доля метана в природном газе составляет 92%. Какой объем этой газовой смеси будет содержать 4,6 мл метана?
5. Смешали 6 л кислорода и 2 л углекислого газа. Найдите объемную долю каждого газа в полученной смеси.
Продолжение. Начало см. в № 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7/2006
Глава 2. Математика в химии
§ 13. Объемная доля газов в смеси
В состав воздуха входит несколько различных газов: кислород, азот, углекислый газ, благородные газы, водяные пары и некоторые другие вещества. Содержание каждого из этих газов в чистом воздухе строго определенно.
Для того чтобы выразить состав смеси газов в цифрах, т.е. количественно, используют особую величину, которую называют объемной долей газов в смеси.
Объемную долю газа в смеси обозначают греческой буквой – «фи».
Объемной долей газа в смеси называют отношение объема данного газа к общему объему смеси:
Что же показывает объемная доля газа в смеси или, как говорят, какой физический смысл этой величины? Объемная доля газа показывает, какую часть общего объема смеси занимает данный газ.
Если бы нам удалось разделить 100 л воздуха на отдельные газообразные компоненты, мы получили бы около 78 л азота, 21 л кислорода, 30 мл углекислого газа, в оставшемся объеме содержались бы так называемые благородные газы (главным образом аргон) и некоторые другие (рис. 62).
Рис. 62. Состав атмосферного воздуха
Рассчитаем объемные доли этих газов в воздухе:
Нетрудно заметить, что сумма объемных долей всех газов в смеси всегда равна 1, или 100%:
Тот воздух, который мы выдыхаем, гораздо беднее кислородом (его объемная доля снижается до 16%), зато содержание углекислого газа возрастает до 4%. Такой воздух для дыхания уже непригоден. Вот почему помещение, в котором находится много людей, надо регулярно проветривать.
В химии на производстве чаще приходится сталкиваться с обратной задачей: определять объем газа в смеси по известной объемной доле.
Пример. Вычислите объем кислорода, содержащегося в 500 л воздуха.
Из определения объемной доли газа в смеси выразим объем кислорода:
V(кисл.) = V(возд.)•(кисл.).
Подставим в уравнение числа и рассчитаем объем кислорода:
V(кисл.) = 500 (л)•0,21 = 105 л.
Кстати, для приближенных расчетов объемную долю кислорода в воздухе можно принять равной 0,2, или 20%.
При расчете объемных долей газов в смеси можно воспользоваться маленькой хитростью. Зная, что сумма объемных долей равна 100%, для «последнего» газа в смеси эту величину можно рассчитать по-другому.
Задача.Анализ атмосферы Венеры показал, что в 50 мл венерианского «воздуха» содержится 48,5 мл углекислого газа и 1,5 мл азота. Рассчитайте объемные доли газов в атмосфере планеты.
(угл. газа),
Рассчитаем объемную долю углекислого газа в смеси. По определению:
Вычислим объемную долю азота в смеси, зная, что сумма объемных долей газов в смеси равна 100%:
(угл. газа) + (азота) = 100%,
(азота) = 100% – (угл. газа) = 100% – 97% = 3%.
Ответ.(угл. газа) = 97%, (азота) = 3%.
С помощью какой величины измеряют содержание компонентов в смесях другого типа, например в растворах? Понятно, что в этом случае пользоваться объемной долей неудобно. На помощь приходит новая величина, о которой вы узнаете на следующем уроке.
1. Что такое объемная доля компонента в газовой смеси?
2. Объемная доля аргона в воздухе 0,9%. Какой объем воздуха необходим для получения 5 л аргона?
3. При разделении воздуха было получено 224 л азота. Какие объемы кислорода и углекислого газа были получены при этом?
4. Объемная доля метана в природном газе составляет 92%. Какой объем этой газовой смеси будет содержать 4,6 мл метана?
5. Смешали 6 л кислорода и 2 л углекислого газа. Найдите объемную долю каждого газа в полученной смеси.
§ 14. Массовая доля вещества в растворе
– Сколько ложечек сахара ты кладешь в чай?
– Дома – две, в гостях – восемь.
Шутка известная, но давайте посмотрим на нее глазами химика. Вряд ли вам понравится такой «чай в гостях». Уж очень сладкий он будет из-за неумеренного содержания сахара! Содержание растворенного вещества в растворе химики называют концентрацией.
Концентрацию вещества можно выражать различными способами. Кстати, число ложечек на чашку воды – способ вполне приемлемый, но только для кухни. Трудно представить себе химика, приготавливающего раствор таким образом.
Один из самых распространенных способов выражения концентрации раствора – через массовую долю растворенного вещества.
Массовой долей вещества в растворе называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора:
Не правда ли, очень похоже на объемную долю? Так оно и есть, ведь любая доля, как вы уже знаете, – это отношение какой-то части к целому. Как и массовая доля элемента в сложном веществе, массовая доля вещества в растворе обозначается греческой буквой («омега») и может принимать значения от 0 до 1 (или от 0 до 100%). Она показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. И еще: массовая доля вещества в процентах численно равна массе растворенного вещества в 100 г раствора. К примеру, в 100 г 3%-го раствора уксуса содержится 3 г чистой уксусной кислоты.
Самые простые растворы состоят из двух компонентов. Один из компонентов раствора – растворитель. Для нас более привычны жидкие растворы, значит, растворитель в них – жидкое вещество. Чаще всего – вода.
Другой компонент раствора – растворенное вещество. Им может быть и газ, и жидкое, и твердое вещество.
Масса раствора складывается из массы растворителя и массы растворенного вещества, т. е. верно выражение:
Предположим, массовая доля растворенного вещества равна 0,1, или 10%. Значит, оставшиеся 0,9, или 90%, – это массовая доля растворителя.
Массовая доля растворенного вещества широко используется не только в химии, но и в медицине, биологии, физике, да и в повседневной жизни. В качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим решение некоторых задач прикладного характера.
Задача 1.Перед посадкой семена томатов дезинфицируют (протравливают) 1%-м раствором марганцовки. Какую массу такого раствора можно приготовить из 0,25 г марганцовки?
(марганцовки) = 0,01 г,
m(марганцовки) = 0,25 г.
Зная массу растворенного вещества и его массовую долю в растворе, можно вычислить массу раствора:
Задача 2.В медицине широко применяют так называемые физиологические растворы, в частности раствор поваренной соли с массовой долей соли 0,9%. Рассчитайте массы соли и воды, необходимые для приготовления 1500 г физиологического раствора.
(соли) = 0,009,
Вычислим массу соли, необходимой для приготовления 1500 г физиологического раствора:
m(соли) = m(раствора)•(соли) = 1500 (г)•0,009 = 13,5 г.
Определим массу воды, необходимой для приготовления раствора:
Отличаются ли свойства растворов от свойств компонентов, образующих эти гомогенные смеси?
С помощью домашнего эксперимента (задание 9 к этому параграфу) вам будет нетрудно убедиться в том, что раствор замерзает при более низкой температуре, чем чистый растворитель. Например, морская вода начинает замерзать при температуре –1,9 °С, в то время как чистая вода кристаллизуется при 0 °С.
1. Что такое массовая доля растворенного вещества? Сравните понятия «объемная доля» и «массовая доля» компонентов смеси.
2. Массовая доля йода в аптечной йодной настойке составляет 5%. Какую массу йода и спирта нужно взять, чтобы приготовить 200 г настойки?
3. В 150 г воды растворили 25 г поваренной соли. Определите массовую долю соли в полученном растворе.
4. В 200 г столового уксуса содержится 6 г уксусной кислоты. Определите массовую долю кислоты в столовом уксусе.
5. Найдите массу воды и лимонной кислоты, необходимую для приготовления 50 г 5%-го раствора.
6. Из 240 г 3%-го раствора питьевой соды выпарили 80 г воды. Найдите массовую долю соды в полученном растворе.
7. К 150 г 20%-го раствора сахара добавили 30 г сахара. Найдите массовую долю вещества в полученном растворе.
8. Смешали два раствора серной кислоты: 80 г 40%-го и 160 г 10%-го. Найдите массовую долю кислоты в полученном растворе.
9. Пять чайных ложек поваренной соли (с горкой) растворите в 450 г (450 мл) воды. Учитывая, что масса соли в каждой ложке примерно 10 г, рассчитайте массовую долю соли в растворе. В две одинаковые пластиковые бутылки объемом 0,5 л налейте полученный раствор и водопроводную воду. Поместите бутылки в морозильную камеру холодильника. Загляните в холодильник примерно через час. Какая жидкость начнет замерзать раньше? В какой бутылке содержимое раньше превратится в лед? Сделайте вывод.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3. Приготовление раствора с заданной массовой долей растворенного вещества
Цель данной работы состоит в приготовлении раствора с заданной массовой долей путем растворения рассчитанной массы твердого вещества в определенном объеме воды.
Рассчитайте массу твердого вещества, необходимого для приготовления раствора в соответствии с вашим вариантом задания (табл. 3). На весах отмерьте рассчитанную массу твердого вещества и перенесите его в химический стакан.
Вариант
Растворенное вещество
Масса раствора, г
Массовая доля растворенного вещества, %
1
Поваренная соль
80
10
2
Сахар
150
5
3
Лимонная кислота
50
2
4
Натриевая селитра
70
10
Рассчитайте массу воды, необходимой для приготовления раствора. Поскольку плотность воды равна 1 г/мл, рассчитанная вами масса численно равна ее объему. С помощью мерного цилиндра отмерьте вычисленный объем воды и прилейте его к веществу в стакане. Перемешивая содержимое стакана стеклянной палочкой, добейтесь полного растворения вещества в воде. Требуемый раствор готов.
§ 15. Массовая доля примесей
На примере замерзания раствора соли вы убедились, что присутствие посторонних соединений изменяет свойства вещества. В некоторых областях техники использование недостаточно «чистых» материалов недопустимо. Микросхему компьютера не сделать без особо чистого кристалла кремния, в атомной энергетике предъявляются повышенные требования к очистке ядерного топлива, световой сигнал «погаснет» в стекловолоконном кабеле, наткнувшись на посторонние вкрапления.
Если главное (основное) вещество содержит посторонние загрязнения – это тоже смесь, только в этом случае все ненужные, а порой и вредные ее компоненты называют одним словом – примеси. Чем меньше примесей, тем чище вещество.
Иногда вещество, содержащее примеси, называют техническим образцом или просто образцом. Следовательно, любой такой образец включает основное вещество и примеси.
Степень чистоты вещества принято выражать массовой долей основного компонента или массовой долей примесей.
С массовыми долями разного типа вы уже знакомы. Попробуйте теперь сами сформулировать определение, что такое массовая доля примесей в веществе. Получилось? Сравните.
Массовой долей примесей называется отношение массы примесей к массе образца:
Предположим, вам нужно вычислить массовую долю основного вещества в образце. Тогда можно воспользоваться формулой:
Следует не забывать, что сумма массовых долей основного вещества и примесей всегда равна 1, или 100%:
(осн. в-ва) + (примесей) = 1, или 100%.
Также справедливо утверждение, что масса образца складывается из массы основного вещества и массы примесей:
Разберем несколько задач с использованием понятия «массовая доля примесей».
Задача1.Природная самородная сера содержит 8% примесей. Какая масса чистой серы содержится в 2 т природного образца?
(примесей) = 0,08,
Вычислим массу примесей в 2 т самородной серы:
m(примесей) = m(образца)•(примесей) = 2 (т) •0,08 = 0,16 т.
Рассчитаем массу чистой серы, содержащейся в природном образце:
Задача 2.В пищевой отрасли промышленности можно использовать лимонную кислоту, содержащую не более 1% посторонних примесей. В аналитической лаборатории установлено, что в 2,345 г продукта содержится 2,312 г кислоты. Можно ли использовать продукт в пищевых целях?
(примесей).
Вычислим массовую долю лимонной кислоты в образце:
Ответ. Данный образец лимонной кислоты не может быть использован в пищевой отрасли промышленности.
1. Что называется массовой долей примесей? Что показывает эта величина?
2. В промышленности используются вещества с маркировкой «ч», что означает «чистое вещество». Содержание примесей в них может составлять, например, 0,01%. Найдите максимально допустимую массу примесей в 120 г образца сажи с маркировкой «ч».
3. Массовая доля примесей в известняке составляет 5%. Рассчитайте массу основного вещества (карбоната кальция), содержащегося в 300 кг природного известняка.
4. При очистке медного купороса получилось 150 мг примесей, что составило 2% от массы образца. Определите массу технического медного купороса, который подвергли очистке.
5. Для изготовления полупроводниковых батарей используется сверхчистый кремний. Массовая доля примесей в нем не должна превышать 0,000 000 0001%. Годится ли для данных целей кремний, в 30 кг которого содержится 0,03 мг примесей?
Состав смесей жидкостей, паров и газов задают массовыми или мольными долями. Состав газовых смесей дополнительно задают объемными долями компонентов смеси.
Массовой долей компонента смеси называют величину, равную отношению массы данного компонента к массе всей смеси.
Если смесь состоит из нескольких компонентов, например п, то
где w1, w2 … wn – массовые доли компонентов смеси, m1, m2 … mn – индивидуальные массы компонентов смеси, m – масса всей смеси.
Сумма массовых долей компонентов смеси равна единице, т.е.
Например, смесь состоит из азота массой 10 кг, кислорода массой 4 кг и водяного пара массой 6 кг. Для такой смеси m = m1 + m2 + m3= 10 + 4 + 6 = 20 кг
Массовые доли компонентов смеси равны:
кислорода w2 = m2/m = 4 / 20 = 0,2;
Сумма массовых долей компонентов смеси равна:
Молярной (мольной) долей компонента смеси называют величину, равную отношению числа молей компонента смеси к числу молей всей смеси.
Молярная доля компонентасмеси, в состав которой входят n компонентов, определяется по формуле:
; ; … , (3)
где X1, X2 … Xn – молярные доли компонентов смеси, n1, n2 … nn – число молей компонентов смеси, n – число молей всей смеси.
Сумма молярных долей компонентов, составляющих смесь, равна единице:
. (4)
При решении задач на смеси нередко требуется определить молярный состав смеси, если известны массовые доли компонентов, и, наоборот, определить массовые доли компонентов при известных значениях молярных долей. Найдем эти соотношения для i-го компонента путем деления уравнение (2) на уравнение (3):
.
Исходя из определения молярной массы вещества, получим:
или (5)
Уравнения (5) позволяют по известным молярным долям компонентов смеси находить их массовые доли и наоборот.
Найдем выражения для определения молярной массы смеси в случае задания ее компонентов молярными и массовыми долями.
Очевидно, что сумма всех масс компонентов, составляющих смесь, равна массе смеси, т.е.
Подставим в это уравнение выражения для масс из уравнения М=m/n. Получим:
Поделим левую и правую часть последнего уравнения на число молей всей смеси (п)и с учетом соотношения (3) найдем:
Следовательно,молярная масса смеси равна сумме произведений молярных масс компонентов на их мольные доли.
При задании смеси массовыми долями в уравнение:
подставим значение количества вещества из формулы М=m/n. Получим:
,
откуда молярная масса смеси равна:
.
Разделив числитель и знаменатель дроби этого уравнения на массу смеси m, найдем:
.
С учетом того, что m/M=w, окончательно получим:
. (7)
Следовательно,молярная масса смеси равна единице, деленной на сумму отношений массовых долей компонентов к их молярным массам.
Объемная доля компонента смеси – это отношение объема данного вещества к общему объему смеси.
Если смесь состоит из нескольких компонентов, например п, то
где j1, j2, jn – объемные доли компонентов смеси, V1, V2, Vn – индивидуальные объемы компонентов смеси, V – объем всей смеси.
Сумма объемных долей компонентов смеси равна единице, т.е.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что такое массовая доля компонента в смеси?
2. Что такое объемная доля компонента в газовой смеси?
3. Сравните понятия «объемная доля» и «массовая доля» компонентов смеси.
4. Массовая доля йода в аптечной йодной настойке составляет 5%. Какую массу йода и спирта нужно взять, чтобы приготовить 200 г настойки?
5. Объемная доля аргона в воздухе 0,9%. Какой объем воздуха необходим для получения 5 л аргона?
6. При разделении воздуха было получено 224 л азота. Какие объемы кислорода и углекислого газа были получены при этом?
– «фи».
1. Что такое объемная доля компонента в газовой смеси?
– «фи».
1. Что такое объемная доля компонента в газовой смеси?
вещества в растворе называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора:
(«омега») и может принимать значения от 0 до 1 (или от 0 до 100%). Она показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. И еще: массовая доля вещества в процентах численно равна массе растворенного вещества в 100 г раствора. К примеру, в 100 г 3%-го раствора уксуса содержится 3 г чистой уксусной кислоты.
; 
; … 
, (3)
. (4)
.
или 
(5)
,
.
.
. (7)