Что такое нормальная вариационная кривая каковы ее характеристики

Вариационная кривая

На основании вариационного ряда строится вариационная кривая — графическое отображение частоты встречаемости каждой варианты.

Среднее значение признака встречается чаще, а вариации, значительно отличающиеся от него, — реже. Это называется «нормальным распределением». Кривая на графике бывает, как правило, симметричной.

Среднее значение признака подсчитывается по формуле:

где М — средняя величина признака; ∑(v·p) — сумма произведений вариант на их частоту встречаемости; n — количество вариант.

В данном примере среднее значение признака (числа колосков в колосе) равно 17,13.

Знание закономерностей модификационной изменчивости имеет большое практическое значение, поскольку позволяет предвидеть и заранее планировать степень выраженности многих признаков организмов в зависимости от условий внешней среды.

Лекция №22.
Методы генетики человека

Для генетических исследований человек является неудобным объектом, так как у человека: невозможно экспериментальное скрещивание; большое количество хромосом; поздно наступает половая зрелость; малое число потомков в каждой семье; невозможно уравнивание условий жизни для потомства.

В генетике человека используется ряд методов исследования.

Источник

Вариацийнный ряд

— последовательность численных показателей проявлений определенного признака (вариант), расположенных в порядке их возрастания или убывания. Особенности вариационного ряда можно изобразить графически, в виде вариационной кривой.

Пример:

При исследовании признаков чаще всего проявляется ряд статистических закономерностей.

—Большинство организмов имеют величину признака среднюю или близкую к средней. Это объясняется тем, что сочетание только благоприятных или только неблагоприятных условий случается редко. Организмов с большими отклонениями признаков от средних величин в природе очень мало.

— На размах модификационной изменчивости влияют внешние и внутренние условия. Чем однородные внешние условия развитияданных особей, тем меньше проявляется модификационная изменчивость. На фенотипические проявления гена значительное влияние оказывают другие гены (например, рост человека определяется несколькими парами полимерных генов). На развитие признака влияют и регуляторные системы организма (например, яркая окраска перьев у петухов обусловлено действием мужского полового гормона, а введение ему женских гормонов подавляет развитие этого признака).

Контроль знаний и умений:

Дать ответы на вопросы:

1. Что такое взаимодействие генов?

2.Какие цитологические механизмы положены в основу внеядерной наследственности?

3.Как значение взаимодействие генов имеет для практической деятельности человека?

4.Как значение внеядерная наследственность имеет для практической деятельности человека?

Домашнее задание:пересказ §7, §8, отвечать на вопросы, Лек.№ 18

Источник

Построение вариационной кривой

Главная > Документ

Построение вариационной кривой

Количественные признаки поддаются определенному описанию. Если измерить величину семян тыквы одного растения, то окажется, что они имеют разную длину. То же самое можно наблюдать, если измерить высоту стеблей различных особей одного сорта гороха. Следовательно, для того чтобы охарактеризовать количественные признаки организмов (величину семян или длину стебля), необходимо произвести множество измерений и определить среднее значение признака.

В качестве примера определим среднюю величину семян тыквы одного сорта. Измерим длину (в мм) 50 взятых произвольно семян.

Для определения предела изменчивости признака определим частоту встречаемости каждой варианты. Подсчитаем количество семян, имеющих одинаковую величину. Составим на основе данных первый ряд чисел, отображающий величину изменения признака, и второй ряд чисел, соответствующий частоте встречаемости этих изменений (количество семян каждой величины).

Из графика видно, что варианты со средним значением встречаются наиболее часто. Варианты с двумя крайними значениями встречаются наиболее редко.
Они являются отклонениями от средней величины нормы. Чем сильнее отклонение, тем меньше частота встречаемости варианты.

Эта закономерность касается не только рассмотренного примера, а распространяется и на другие количественные признаки. Впервые на это свойство обратил внимание датский ученый В.Иогансен, изучая варьирование массы семян в чистой линии фасоли. Так как в чистой линии фасоли все семена имели одинаковый генотип, то различия в их массе были связаны с влиянием каких-либо внешних факторов (глубины заделки семян, различий в количестве влаги, структуре почвы, распределении минеральных веществ почвы). Комбинация благоприятных и неблагоприятных факторов оказывает влияние на формирование семян, что приводит к различию в массе.

Для объективной характеристики изменчивости признака определяется среднее значение по формуле:

Определим среднее значение величины семян тыквы, исходя из данных, приведенных в таблице.

Источник

Распределение значений признака. вариационный ряд и вариационная кривая

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРИЗНАКА. ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД И ВАРИАЦИОННАЯ КРИВАЯ

Множество отдельных сходных в основных чертах, но в то же время отличающихся один от другого объектов составляет так называемую совокупность. Совокупностями являются партия цыплят, выведенных в инкубатории в одно время, стадо коров одного хозяйства, поголовье овец одной отары. В совокупность входят отдельные составляющие ее члены или объекты. Число составляющих совокупность объектов называют объемом совокупности, обозначаемым латинской буквой «n». У различных членов совокупности каждый изучаемый признак принимает разные значения, то есть в пределах совокупности варьирует. У отдельных коров одного стада удой за лактацию неодинаков, живая масса поросят одного опороса колеблется и т. д. Значение (меру) признака того или иного члена совокупности называют датой, или вариантой, и обозначают буквой «xi» где буква «i» свидетельствует, что это может быть любая, взятая из совокупности варианта.

В совокупности различные значения признака встречаются неодинаковое число раз: одни чаще, другие реже. Расположение количества объектов соответственно значению признака по мере его порядкового изменения называется распределением признака. Распределение особей по величине признака чаще всего изображается вариационным рядом или вариационной кривой.

Пример. Группа в 100 кур-несушек при индивидуальном учете яйценоскости показала следующую продуктивность за месяц:

по 15 яиц снесли 4 курицы

Это двойной ряд чисел и есть вариационный ряд, состоящий из обозначений классов и соответствующих частот. Вариационный ряд обычно изображается следующим образом (табл.1):

В примере приведены целые прерывные вариации, выраженные целым числом, такой ряд называется дискретным. Ряд может быть непрерывным, когда вариации выражаются в зависимости от точности целым или дробным числом.

Изображение вариационного ряда графически в виде кривой, ординаты которой пропорциональны частотам, называется вариационной кривой (рис.1).

Рис. 1. Нормальная вариационная кривая, характеризующая

При большом числе определений вариационная кривая становится близкой к биноминальной кривой, хорошо соответствующей рядам разложения бинома (а + в),

(а + в)3 = а3+ За2в + Зав2+ в3

(а + в)4 = а4+ 4а3в + 6а2в2+ 4ав3+ в4

(а + в)5 = а5+ 5а4в + 10а3в2+ 10а2в3+ 5ав4+ в5 и так далее.

Коэффициенты этих разложений бинома дают так называемый арифметический треугольник Паскаля, который образует фигуру, соответствующую конфигурации вариационной кривой.

Источник

Построение вариационной кривой

Количественные признаки поддаются определенному описанию. Если измерить величину семян тыквы одного растения, то окажется, что они имеют разную длину. То же самое можно наблюдать, если измерить высоту стеблей различных особей одного сорта гороха. Следовательно, для того чтобы охарактеризовать количественные признаки организмов (величину семян или длину стебля), необходимо произвести множество измерений и определить среднее значение признака.

В качестве примера определим среднюю величину семян тыквы одного сорта. Измерим длину (в мм) 50 взятых произвольно семян.

Расположим числа, отображающие последовательное изменение признака, в порядке его увеличения: от самого малого до самого большого. Каждая величина
семени в ряду представляет собой варианту. Если расположить все значения величины семян в порядке их возрастания, то получится вариационный ряд.

Вариационный ряд— это ряд изменчивости признака, который образован отдельными значениями вариант, расположенных в порядке увеличения или уменьшения количественного выражения признака.

Для определения предела изменчивости признака определим частоту встречаемости каждой варианты. Подсчитаем количество семян, имеющих одинаковую величину. Составим на основе данных первый ряд чисел, отображающий величину изменения признака, и второй ряд чисел, соответствующий частоте встречаемости этих изменений (количество семян каждой величины).

Из графика видно, что варианты со средним значением встречаются наиболее часто. Варианты с двумя крайними значениями встречаются наиболее редко.
Они являются отклонениями от средней величины нормы. Чем сильнее отклонение, тем меньше частота встречаемости варианты.

Эта закономерность касается не только рассмотренного примера, а распространяется и на другие количественные признаки. Впервые на это свойство обратил внимание датский ученый В.Иогансен, изучая варьирование массы семян в чистой линии фасоли. Так как в чистой линии фасоли все семена имели одинаковый генотип, то различия в их массе были связаны с влиянием каких-либо внешних факторов (глубины заделки семян, различий в количестве влаги, структуре почвы, распределении минеральных веществ почвы). Комбинация благоприятных и неблагоприятных факторов оказывает влияние на формирование семян, что приводит к различию в массе.

Для объективной характеристики изменчивости признака определяется среднее значение по формуле:

Определим среднее значение величины семян тыквы, исходя из данных, приведенных в таблице.

Средней величине признака на графике соответствует самая высокая точка.

Норма реакции.Вариационная кривая любого признака показывает распределение частоты встречаемости особей с данным значением. Для получения достоверных результатов число исследуемых вариант должнo быть достаточно большим.

Критерий Пирсона

Критерий согласия Пирсона (χ 2 ) применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ≥ 100). Критерий применим для любых видов функции F(x), даже при неизвестных значениях их параметров, что обычно имеет место при анализе результатов механических испытаний. В этом заключается его универсальность.

Использование критерия χ 2 предусматривает разбиение размаха варьирования выборки на интервалы и определения числа наблюдений (частоты) n_j для каждого из e интервалов. Для удобства оценок параметров распределения интервалы выбирают одинаковой длины.

Число интервалов зависит от объема выборки. Обычно принимают: при n = 100 e = 10 ÷ 15, при n = 200 e = 15 ÷ 20, при n = 400 e = 25 ÷ 30, при n = 1000 e = 35 ÷ 40.

Интервалы, содержащие менее пяти наблюдений, объединяют с соседними. Однако, если число таких интервалов составляет менее 20 % от их общего количества, допускаются интервалы с частотой n_j ≥ 2.

Недостатком критерия согласия Пирсона является потеря части первоначальной информации, связанная с необходимостью группировки результатов наблюдений в интервалы и объединения отдельных интервалов с малым числом наблюдений. В связи с этим рекомендуется дополнять проверку соответствия распределений по критерию χ 2 другими критериями. Особенно это необходимо при сравнительно малом объеме выборки (n ≈ 100).

Пример 3.18. Проверить с помощью критерия согласия χ 2 гипотезу о нормальном распределении логарифма числа циклов до разрушения при усталостных испытаниях по данным табл. 2.3 и 2.4. Принять уровень значимости α = 0.05.

Все результаты вычислений приведены в табл. 3.18, данные первых трех граф которой заимствованы из табл. 2.4. В связи с малым числом наблюдений объединяем интервалы 1-й со 2-м и 9-й с 10-м и 11-м.

Наблюденная в данном случае величина χ 2 = 2.547 соответствует фактическому уровню значимости α ≈ 0.75 (табл. VI приложения). Это означает, что если бы многократно повторить выборки по n = 100 из генеральной заведомо нормально распределенной совокупности, то значение χ 2 ≥ 2.547 встречалось бы примерно в 75 %.

Оценки параметров функции (1.46) были произведены в примере 2.4 (b = 0.721; x_H = 0.736•10 6 циклов и c = 3.235•10 6 циклов).

Вычисление статистики χ 2 показано в табл. 3.19. В условиях рассматриваемого примера χ 2 = 35.091.

К аналогичному выводу приходим и на основании графического анализа (см. рис. 2.5).

1. Понятия статистической сводки и группировки. Виды группировок

Собранный в результате статистического наблюдения статистический материал подвергается логическому и арифметическому контролю (проверке смысловой согласованности сведений первичного документа и проверке счетной согласованности). Затем приступают к статистической сводке.

Статистическая сводка– систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, относящимся ко всей изучаемой совокупности и ее частям, и осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых явлений и процессов.

Сводка определяет общий размер изучаемого явления по заданным показателям, представляя общие итоги по изучаемой совокупности в целом без какой-либо предварительной систематизации собранного материала.

Статистическая сводка в широком ее понимании предполагает систематизацию и группировку данных, характеристику образованных групп системой показателей, подсчет соответствующих итогов и представление результатов сводки в виде таблиц, графиков.

Группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, илиоснованием группировки.

С помощью метода группировок решаются задачи: выделение социально-экономических типов явлений; изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; выявление связи и зависимости между явлениями. Для решения этих задач применяют соответственно типологические, структурные и аналитические группировки. Данная классификация видов статистических группировок по выполняемым ими задачам имеет несколько условный характер, поскольку на практике они применяются в комплексе.

Структурнаягруппировка предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Другими словами, выделенные с помощью типологической группировки типы явления могут изучаться с точки зрения их структуры и состава. Однако нередко структурные группировки применяются и без предварительного расчленения совокупности на части.

Для изучения связи между отдельными признаками явления используются аналитическиегруппировки.

Образование групп по двум и более признакам называется комбинированнойгруппировкой.

Источник