Что такое неопределенности типа а

Неопределенность типов А и В и их отражающие характеристики

Отличительными положениями методологии и которыми руководствуются при оценке качества результатов измерений на основе концепции «неопределенности», являются:

во-первых, отказ, по возможности, от использования понятий «погрешность» и «истинное значение измеряемой величины» в пользу понятий «неопределенность» и «измеренное значение измеряемой величины»;

во-вторых, переход от деления (классификации) погрешностей по природе их проявления на «случайные» и «систематические» к другому делению: по способу оценивания неопределенностей измерений.

Такой подход включает следующее:

оценка по типу А – с использованием методов математической статистики для обработки полученных результатов измерений;

оценка по типу В – другими методами, в том числе на основе использования информации нормативных документов.

Базовыми концепциями Руководства GUM при оценке неопределенности являются:

• Знание об измеряемой величине, в том числе о величинах, оказывающих влияние на измеряемую величину, представляется в виде функции плотности вероятности (далее – функция PDF: плотность распределения вероятностей) для рассматриваемых величин;

• Математическое ожидание такой функции PDF рассматривается как оптимальная (наилучшая) оценка величины;

• Стандартное отклонение (СКО) такой функции PDF рассматривается как стандартная неопределенность, связанная с такой оценкой;

• Функция PDF базируется на знании о величине, которое может быть получено на основе:

— расчетных методов оценки, основанной на использовании всей доступной информации о возможных отклонениях рассматриваемых величины – оценка типа В.

3. Деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе выполнения измерений, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу А и по типу В – методами их получения и использования при расчете общей неопределенности.

Исходными данными для вычисления неопределенности типа А являются результаты многократных измерений входных величин уравнения измерения, полученные при проведении испытаний.

— данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерений; сведения о виде распределения вероятностей;

— данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах приборов и образцов;

— неопределенности констант и справочных данных;

— данные поверки, калибровки, сведений изготовителя о приборе и другие аналогичные данные.

Если математическая модель, как основа для оценки неопределенности, отсутствует, то испытательные лаборатории могут для реализации общей оценки неопределенности использовать следующие процедуры:

• составить перечень тех величин и параметров, влияние которых ожидается существенным на общую неопределенность;

• использовать данные, относящиеся к повторяемости и воспроизводимости, которые могут быть получены на основе данных валидации, контроля качества или внутрилабораторных исследований;

• использовать данные или процедуры, описанные в соответствующих нормативных документах по методикам выполнения измерений и проведению испытаний;

• использовать комбинацию процедур, описанных выше.

4. Процедуры при оценивании характеристик погрешности и вычислении

неопределенности измерений совпадают:

— анализ уравнения измерений или измерительной задачи;

— выявление всех источников погрешности/неопределенности измерений и их количественное оценивание;

— введение поправок на систематические погрешности (эффекты) и их количественное оценивание;

— использование одних и тех же исходных статистических данных (протоколов испытаний с результатами измерений, условиями проведения испытаний и влияющими величинами и др.) для расчетов погрешности и неопределенности измерений.

5. Методы вычисления неопределенности, также как и методы оценивания

погрешности, основаны на одних и тех же методах математической статистики.

Полученные оценки стандартной и расширенной неопределенности практически совпадают с оценками характеристик суммарной погрешности (СКО и границы погрешности), если во внимание принимаются одни и те же источники погрешностей/неопределенностей.

По типу В вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими систематический характер

По способу выражения неопределенность измерений подразделяют на абсолютную и относительную.

По источнику возникновения неопределенности измерений, подобно погрешностям, можно разделять на инструментальные, методические и субъективные.

В «Руководстве по выражению неопределенности измерения» отсутствует классификация неопределенностей по характеру проявления неопределенности. В самом начале этого документа указано, что перед статистической обработкой рядов измерений все известные систематические погрешности должны быть из них исключены. Поэтому деление неопределенностей на систематические и случайные не вводилось.
Вместо него приведено деление неопределенностей по способу оценивания на два типа:

Соответственно предлагается и два метода оценивания:

На первый взгляд, кажется, что это нововведение заключается лишь в замене существующих терминов известных понятий другими. Действительно, статистическими методами можно оценить только случайную погрешность, и поэтому неопределенность типа А — это то, что ранее называлось случайной погрешностью. Аналогично, неисключенную случайную погрешность (НСП) можно оценить только на основе априорной информации, и поэтому между неопределенностью по типу Б и НСП также имеется взаимно однозначное соответствие.
Однако, введение этих понятий является вполне разумным. Дело в том, что при измерениях по сложным методикам, включающим большое количество последовательно выполняемых операций, необходимо оценивать и учитывать большое количество источников неопределенности конечного результата. При этом их деление на НСП и случайные может оказаться ложно ориентирующим.
Приведем два примера:

Вместе с тем, традиционное разделение погрешностей на систематические, НСП и случайные также не теряет своего значения, поскольку оно точнее отражает другие признаки: характер проявления в результате измерения и причинную связь с эффектами, являющимися источниками погрешностей.

Таким образом, классификации неопределенностей и погрешностей измерений не являются альтернативными и взаимно дополняют друг друга.
В Руководстве имеются и некоторые другие терминологические нововведения. Ниже приведена сводная таблица терминологических отличий концепции неопределенности от классической теории точности.

Термины — примерные аналоги концепции неопределенности и классической теории точности

Определения новых терминов, присутствующих в таблице:

По источнику возникновения неопределенности измерений, подобно погрешностям, можно разделять на инструментальные, методические и субъективные.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017

Понятие и типы неопределенностей. Стандартная и расширенная неопределенность измерений | ГОСТ 34100.3-2017

В статье «Неопределённость измерений в метрологии» мы рассмотрели общее описание и историю возникновения термина «неопределённость» его отличие и сходство со «старой доброй» погрешностью. «Официальное» понятие неопределённости, существующие типы неопределённостей содержатся в ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». (ISO/IEC Guide 98-3:2008, IDT). Это ОЧЕНЬ тяжёлый для восприятия документ. Мы попробовали перевести его основные положения на «человеческий язык».

Начнём с того, что любое измерение проводят для того, чтобы узнать «истинное» значение измеряемой величины. Перед проведением любого измерения нам нужно точно определиться:

В результате проведения измерений и возникает понятие неопределённости из-за того, что любую величину нельзя измерить абсолютно точно – то есть у нас всегда будут возникать «сомнения в истинности результата». Причины возникновения таких сомнений (факторы неопределённости) могут быть совершенно разными, например:

Поэтому, чтобы итоговый результат измерений был максимально полным, необходимо одновременно указывать некую связанную с ним оценку «сомнения в результате», которая будет учитывать такие факторы неопределенности. По определению в ГОСТ неопределенность характеризует разброс измеренных значений, в пределах которого они могут быть объективно приписаны к измеряемой величине.
Мы видим, что одна часть факторов неопределённости могут носить случайный характер (изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п.) – случайная погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, увеличив количество измерений одной и той же величины. Другая часть факторов неопределенности определена достаточно чётко (например, «погрешность прибора») – систематическая погрешность. Влияние известной систематической погрешности можно уменьшить, применив соответствующий поправочный коэффициент к результатам измерений.
Определение различных факторов неопределённости и их взаимный учёт и стандартизация приводят нас к понятию «типы неопределенностей», которые сформулированы в упомянутом ГОСТ по неопределённости измерений.

Типы неопределённостей по ГОСТ 34100.3-2017 «неопределённость измерений».

Неопределенность типа А.

Неопределенность типа Б.

Производится оценка достоверности измерений на основе нестатистической информации. Для наиболее точного вычисления неопределенности типа Б необходимо, по возможности, использовать всю доступную надёжную информацию о факторах неопределённости, влияющих на точность измерения и оценке уверенности в появлении каждого из этих событий (субъективная вероятность). Обычно, такая информация указывается в технической документации на измерительный прибор. Например, значения погрешности утверждённой методики измерения (МИ) содержатся в руководстве по эксплуатации (РЭ) на прибор для измерения освещённости еЛайт01.

Стандартная неопределенность результата измерения.

Суммарная стандартная неопределенность.

Расширенная неопределенность (доверительный интервал) результата измерения.

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник

Неопределённость измерений

Неопределённость измерения типа А

К неопределённостям типа А относят любые неопределённости, которые, по своей природе, могут быть посчитаны только статистически. Результатом подсчёта является закон распределения p(q), для которого выполняются условия:

Статистические оценки

Статистическая оценка среднего значения μ_q при n замеров в одинаковых условиях:
q = 1/n Σ n k=1 q_k (1)

Статистическая оценка дисперсии среднего значения σ( q ) 2 = σ 2 /n:
s 2 ( q ) = s 2 (q_k)/n (3)

Значение неопределённости

Неопределённость u(x_i) статистической оценки среднего значения n замеров величины X_i равна s( X _i) (формула 3).

Среднее значение неопределённости

Пример расчет неопределенности по типу А

Сложность расчёта неопределённости типа А заключается в правильном выборе метода статистического анализа, так, например, статистическая оценка дисперсии может быть получена по формуле математического ожидания, либо вычислена посредством апроксимации закона распределения к нормальному распределению с последующим выбором доверительного интервала.

Рассмотрим пример замера диаметра цилиндра, номинальным диаметром 26.45см с помощью микрометра.

Статистическая оценка среднего значения 34 независимых измерений легче всего определяется как среднее арифметическое, по формуле:

Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности:

Наилучшей статистической оценкой стандартного отклонения среднего значения является σ 2 ( q ) = σ 2 /n, которую мы получим по формуле стандартной ошибки:

Данное значение, s 2 ( q ), описывает интервал, в котором ожидается значение μ_q.

Таким образом, для величины диаметра, полученного в результате 34 независимых измерений, неопределённость типа А среднего значения является u(q) = s( q ):

Важно!

Данный пример является простым и не может применяться как общий случай для поиска неопределённости типа А в случаях со сложными моделями измерений. Во многих случаях, результатом измерения является сложная модель калибровки, например, основанная на методе наименьших квадратов. В таких случаях необходимо производить статистический анализ измерений. Для величин, зависимых от нескольких переменных, используется дисперсионный анализ (ANOVA).

Неопределённость типа А в эксель

Реализация в эксель очень проста, здесь потребуется только формулы СУММ и КОРЕНЬ. Параметры рассчитываются как в примере выше:

Неопределённость измерения типа Б

Величины X_i, для которых статистическая оценка была получена не посредством измерений, а на основе некоторой научной информации, называется неопределённостью типа Б. Прмером такой информации может послужить: данные предыдущих измерений, опыт, спецификация производителя, данные калибровки, информация из справочников и другие источники априорных значений.

Правильное определение неопределённости типа Б основывается только на опыте и общем понимании процесса измерения. Неопределённость типа Б может быть также информативна как и неопределённость типа А исключительно в ситуациях, когда неопределённость типа А основывается на относительно малом количестве независимых измерений.

Примеры неопределённости типа Б

Пример 1. Неопределённость в стандартных отклонениях

В сертификате о калибровке указано, что действительное значение массы образца из нержавеющей стали, номинальным весом 1 кг, равно 1000,000325 г и «Неопределённость массы равна 240 мкг в пределах трёх стандартных отклонениях».

Пример 2. Неопределённость в доверительном интервале

В сертификате о калибровке указано, что сопротивление образца R_s, с номинальным сопротивлением 10 Ом, равно 10,000742 Ом ± 129 мкОм и неопределённость 129 мкОм покрывает доверительный интервал с уровнем доверия 99%.

Источник

Основные неопределенности пределов и их раскрытие

В предыдущей статье мы рассказывали, как правильно вычислять пределы элементарных функций. Если же мы возьмем более сложные функции, то у нас в расчетах появятся выражения с неопределенным значением. Они и называются неопределенностями.

Выделяют следующие основные виды неопределенностей:

Мы перечислили все основные неопределенности. Другие выражения в различных условиях могут принимать конечные или бесконечные значения, следовательно, они не могут считаться неопределенностями.

Раскрытие неопределенностей

Раскрыть неопределенность можно:

С помощью замечательных пределов;

С помощью правила Лопиталя;

Заменив одно бесконечно малое выражение на эквивалентное ему выражение (как правило, это действие выполняется с помощью таблицы бесконечно малых выражений).

Всю информацию, представленную выше, можно наглядно представить в виде таблицы. С левой стороны в ней приводится вид неопределенности, с правой – подходящий метод ее раскрытия (нахождения предела). Этой таблицей очень удобно пользоваться при расчетах, связанных с нахождением пределов.

Разберем пару задач. Эти примеры довольно простые: в них ответ получается сразу после подстановки значений и неопределенности при этом не возникает.

Решение

Выполняем подстановку значений и получаем ответ.

Решение

Значит, мы можем преобразовать предел в следующее выражение:

Далее мы приведем примеры решений задач на раскрытие неопределенностей с использованием метода преобразования. На практике выполнять это приходится довольно часто.

Решение

Выполняем подстановку значений.

В итоге у нас получилась неопределенность. Используем таблицу выше, чтобы выбрать метод решения. Там указано, что нужно выполнить упрощение выражения.

Как мы видим, упрощение привело к раскрытию неопределенности.

Решение

Подставляем значение и получаем запись следующего вида.

Домножение знаменателя выполняется для того, чтобы потом можно было воспользоваться формулой сокращенного умножения (разность квадратов) и выполнить сокращение.

Как мы видим, в результате этих действий нам удалось избавиться от неопределенности.

Важно отметить, что при решении подобных задач подход с использованием домножения используется очень часто, так что советуем запомнить, как именно это делается.

Решение

Выполняем разложение числителя на множители:

Теперь делаем то же самое со знаменателем:

Мы получили предел следующего вида:

Как мы видим, в ходе преобразования нам удалось избавиться от неопределенности.

Решение

Решение

lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 = » open=» ∞ ∞

lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 = » open=» ∞ ∞ = lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 8 3 x 2 + x + 1 x 8 3 = = lim x → ∞ 1 + 11 x 8 3 1 x 2 3 + 1 x 5 3 + 1 x 8 3 = 1 + 11 ∞ 3 1 ∞ + 1 ∞ + 1 ∞ = 1 + 0 3 0 + 0 + 0 = 1 0 = ∞

Решение

Выводы

В случае с пределом отношений возможны три основных варианта:

Если степень числителя равна степени знаменателя, то предел будет равен отношению коэффициентов при старших степенях.

Если степень числителя будет больше степени знаменателя, то предел будет равен бесконечности.

Если степень числителя меньше степени знаменателя, то предел будет равен нулю.

Другие методы раскрытия неопределенностей мы разберем в отдельных статьях.

Источник

Неопределенности пределов

Вы будете перенаправлены на Автор24

Очень часто при вычислении пределов функций в какой-либо точке в результате упрощения получаются выражения, не несущие какой-либо информации об этой функции. Такие выражения носят название неопределённостей.

Виды неопредлённостей

$\frac<0><0>$ — деление нуля на нуль;

$\frac<\infty><\infty>$ — деление бесконечности на бесконечность;

$0 \cdot \infty$ — умножение нуля на бесконечность;

$1^<\infty>$ — единица, возведённая в степень бесконечности;

$(\infty-\infty$) — разность бесконечностей;

$0^0$ — нуль в нулевой степени;

$\infty^0$ — бесконечность в степени 0.

Раскрытие неопределенностей

Сам по себе термин «неопределённость» не означает, что предела не существует. Во многих случаях для того чтобы прийти к конечному ответу можно использовать упрощения, правило Лопиталя и другие способы раскрытия математических неопределенностей.

Наиболее универсальным способом для раскрытия неопределённостей является правило Лопиталя, но к нему не всегда возможно прибегнуть. Как было упомянуто выше, его возможно применять лишь к двум видам неопределённостей, тогда как остальные необходимо для начала привести к одной из форм основных неопределённостей.

В целом, при раскрытии неопредлённостей возможно использовать различные тождественные преобразования, замечательные пределы и замену одного бесконечно малого выражения на другое, подобное ему.

Готовые работы на аналогичную тему

Рассмотрим подробнее замену бесконечно малых выражений на аналогичное.

Таблица эквивалентных бесконечно малых выражений

Таблица эквивалентных бесконечно малых функций:

Источник