Что такое молярная доля газа в смеси

Что такое молярная доля газа в смеси

Для того чтобы воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона для смеси газов

необходимо знать газовую постоянную R_СМ и молярную массу (условную) смеси µ_СМ. Для смеси, как для любого идеального газа, эти две величины связаны соотношением R_СМ=8314/µ_СМ (Дж/(кг•К)). Чтобы рассчитать эти величины, необходимо знать состав смеси газов, т.е. какие газы и в какой пропорции входят в смесь.

Состав смеси может быть задан массовыми, объемными или мольными долями.

Массовой долей g_i данного газа называется отношение его массы к массе всей смеси:

где m_i – масса отдельного газа, входящего в смесь;
m_СМ – общая масса смеси.

Очевидно, что сумма массовых долей всех газов смеси равна единице:

Объeмной долей r_i данного газа называется отношение объема, который занимал бы данный газ при температуре и давлении смеси, к общему объему смеси:

Объем V_i называют парциальным объемом, это искусственно введенная величина, поскольку каждый газ, входящий в смесь, занимает весь объем смеси. Парциальный объем можно рассчитать по уравнению Менделеева – Клапейрона:

Записав уравнение Менделеева – Клапейрона через парциальное давление и через парциальный объем,

можно получить еще одно расчетное выражение для объемной доли, поделив правые и левые части этих уравнений одно на другое:

Поскольку сумма парциальных давлений равна давлению смеси, то сумма объемных долей всех газов смеси равна единице, а сумма парциальных объемов равна полному объему всей смеси газов:

Для смеси газов используется понятие мольных долей. Мольной долей называется отношение количества молей данного газа М_i к общему количеству молей всех газов смеси М_СМ.

Количество молей определяется делением массы газа на его молярную массу:

Воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона для парциального и полного объемов смеси газов и введя в него количество молей

получим еще одно расчетное выражение для мольной доли:

Равенство объемных и мольных долей для смеси газов можно получить и из закона Авогадро, в соответствии с которым объемы молей всех идеальных газов при одинаковых параметрах одинаковы, т.е. число молей при одинаковых параметрах идеальных газов прямо пропорционально полным объемам этих газов: V_{μ i}=V_i/М_i=V_СМ/М_СМ=V_{μ СМ}.

Существует взаимосвязь массовых и объемных долей смеси. Ее несложно получить, выразив массы газов через произведение их объемов на плотности, а отношение плотностей при одинаковых параметрах, в соответствии с законом Авогадро, заменив отношением молярных масс:

Уравнение (4.76) позволяет получить расчетные выражения для молярной массы и газовой постоянной смеси газов на основании равенства единице суммы массовых и объемных долей всех газов данной смеси:

При известной молярной массе смеси газовую постоянную смеси проще определить из соотношения

Для определения парциального давления данного газа в смеси можно воспользоваться выражением (4.71). В соответствии с ним

Источник

Что такое мольная доля вещества? Как найти мольную долю?

Как известно, молекулы и атомы, которые составляют окружающие нас объекты, обладают очень маленькими размерами. Для проведения расчетов во время химических реакций, а также для анализа поведения смеси невзаимодействующих компонент в жидкостях и газах, используют понятие мольных долей. Что это такое, и как их можно применять для получения макроскопических физических величин смеси, рассматривается в данной статье.

Число Авогадро

Вам будет интересно: Эсминцы проекта 7: история создания, особенности конструкции, известные сражения

Число Авогадро в настоящее время широко применяется при изучении различных веществ. Оно связывает макроскопические и микроскопические характеристики.

Количество вещества и молярная масса

Вам будет интересно: Миндальничать – это значит, проявлять нежность или коварство?

В 60-е годы Международная палата мер и весов в систему физических единиц (СИ) ввела седьмую базовую единицу измерения. Ею стал моль. Моль показывает число элементов, которые составляют рассматриваемую систему. Один моль равен числу Авогадро.

Под молярной массой понимают вес одного моля данного вещества. Измеряется она в граммах на моль. Молярная масса является аддитивной величиной, то есть для ее определения для конкретного химического соединения необходимо сложить малярные массы химических элементов, которые составляют это соединение. Например, молярная масса метана (CH4) равна:

MCH4 = MC + 4MH = 12 + 4 * 1 = 16 г/моль.

То есть 1 моль молекул метана будет иметь массу 16 граммов.

Понятие о мольной доле

Получить эту формулу не сложно. Для этого достаточно подставить в нее предыдущее выражение для xi.

Атомные проценты

Перевод долей в атомные проценты осуществляется простым их увеличением на два порядка. Например, 0,21 мольная доля кислорода в воздухе соответствует 21 атомному %.

Идеальный газ

Понятие о мольных долях часто используют при решении задач с газовыми смесями. Большинство газов, находящихся в нормальных условиях (температура 300 К и давление 1 атм.) являются идеальными. Это означает, что атомы и молекулы, составляющие газ, находятся на большом расстоянии друг от друга и не взаимодействуют между собой.

Для идеальных газов справедливо следующее уравнение состояния:

Уравнение состояния показывает, как будет изменяться одна из трех макроскопических характеристик газа (P, V или T), если зафиксировать вторую из них и изменять третью. Например, при постоянной температуре давление будет обратно пропорционально объему газа (закон Бойля-Мариотта).

Самое замечательное в записанной формуле заключается в том, что она не принимает во внимание химическую природу молекул и атомов газа, то есть является справедливой как для чистых газов, так и для их смесей.

Закон Дальтона и парциальное давление

Как рассчитать мольную долю газа в смеси? Для этого достаточно знать общее количество частиц и их число для рассматриваемого компонента. Однако можно поступить иначе.

Мольную долю газа в смеси можно найти, зная его парциальное давление. Под последним понимают давление, которое создал бы данный компонент газовой смеси, если имелась бы возможность убрать все остальные составляющие. Если обозначить парциальное давление i-го компонента как Pi, а давление всей смеси как P, тогда формула мольной доли для этого компонента примет вид:

Поскольку сумма всех xi равна единице, то можно записать следующее выражение:

∑i(Pi / P) = 1, следовательно, ∑i(Pi) = P.

Последнее равенство называется законом Дальтона, который так назван в честь британского ученого начала XIX века Джона Дальтона.

Закон парциального давления или закон Дальтона является прямым следствием из уравнения состояния для идеальных газов. Если атомы или молекулы в газе начинают взаимодействовать друг с другом (это происходит при высоких температурах и большом давлении), тогда закон Дальтона оказывается несправедлив. В последнем случае для расчета мольных долей компонентов необходимо пользоваться формулой через количество вещества, а не через парциальное давление.

Воздух как газовая смесь

Рассмотрев вопрос, как найти мольную долю компонента в смеси, решим следующую задачу: рассчитаем величины xi и Pi для каждого компонента в воздухе.

Если рассматривать сухой воздух, то в его состав входят следующие 4 газовых компонента:

Из этих данных мольные доли для каждого газа вычислить очень просто. Для этого достаточно проценты представить в относительных величинах, как было сказано выше в статье. Тогда получаем:

Парциальное давление этих компонент воздуха вычислим, учитывая, что атмосферное давление на высоте уровня моря равно 101 325 Па или 1 атм. Тогда получаем:

PN2 = xN2 * P = 0,7809 атм.;

PO2 = xO2 * P = 0,2095 атм.;

PAr = xAr * P = 0,0093 атм.;

PCO2 = xCO2 * P = 0,0004 атм.

Эти данные означают, что если убрать весь кислород и остальные газы из атмосферы, а оставить только азот, то давление упадет на 22 %.

Источник

МОЛЯРНЫЕ И ОБЪЕМНЫЕ ДОЛИ

ПГС выпускаются в соответствии с «Государственной поверочной схемой для средств измерений содержания компонентов в газовых и газоконденсатных средах», утвержденной приказом Росстандарта от 14.12.2018 № 2664, и на основании ТУ 2114-009-53373468-2015, в которых приведены все требования к изготовлению и аттестации. При производстве фактически происходит передача единицы от первичного эталона ГЭТ-154-2019 к рабочим средствам измерения. Передача производится через весовые (гравиметрические) эталоны. При производстве весовых эталонов расчёт содержания компонентов производится только в единицах молярных долей. Пересчёт молярных долей в объёмные будет вносить дополнительную погрешность, которая зависит, прежде всего, от температуры и давления смеси.

Исторически сложилось так, что приборы газового анализа, используемые на производствах, имеют градуировку шкал в объёмных долях независимо от определяемого компонента, диапазона концентраций, температуры и давления, при которых происходит работа приборов.

Такая ситуация, кроме исторических предпосылок, связана с тем, что молярные и объёмные доли для большинства используемых газов и диапазонов концентраций, практически совпадают. Значимые различия появляются при измерении газовых смесей с высокими концентрациями примесей сложных молекул, свойства которых значительно отличаются от свойств идеального газа.

В заказах, получаемых нашим производством, для всех газовых смесей отличие молярной концентрации компонентов от объёмной значительно меньше погрешности аттестации, приведённой в паспорте. Поэтому величины молярной и объёмной концентраций компонентов, в большинстве случаев численно совпадают.

Источник

Концентрации и доли. Как перевести одну концентрацию в другую.

При решении химических задач, при расчётах на работе, да и просто в жизни иногда приходится рассчитывать концентрации. Неважно, будет это школьная теоретическая задача, необходимость приготовить электролит для аккумулятора автомобиля, надобность узнать количество сахара для компота — все расчёты концентраций выполняются по известным формулам, которых не так много. Однако, с этим часто возникают трудности.

Прочитав эту статью, Вы научитесь легко рассчитывать концентрации веществ и при надобности играючи переводить одну концентрацию в другую. В статье приводятся примеры задач с решениями, а в конце приведём справочную табличку с формулами, которую можно распечатать и держать под рукой.

Массовая доля

Начнём с простого, но в то же время нужного способа выражения концентрации компонента в смеси — массовой доли.

Массовая доля есть отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Обозначать её принято буквой w или ω (омега).

Рассчитывается массовая доля по формуле:

где \Large w_ — массовая доля компонента i в смеси,

\Large m_ — масса этого компонента,

m — масса всей смеси.

И сразу разберём на примере:

Задача:

Зимой дороги посыпают песком с солью. Известно, что куча имеет массу 50 кг, и в неё всыпали 1 кг соли и перемешали. Найти массовую долю соли.

Решение:

Масса соли есть \Large m_ по формуле выше. Масса всей смеси нам пока неизвестна, но найти её легко. Просуммируем массу песка и соли:

\Large m = m_<п>+m_<с>= 50 кг + 1 кг = 51 кг

А теперь находим и массовую долю:

\Large w_ <с>= \frac> = 1 кг / 51 кг = 0.0196,

или умножаем на 100% и получаем 1.96%.

Ответ: 0.0196, или 1.96%.

Теперь решим что-то посложнее, и ближе к ЕГЭ.

Задача:

Смешали 200 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 25% и 300 г раствора глюкозы с массовой концентрацией 10%. Найти массовую концентрацию полученного раствора, ответ округлить до целых.

Решение:

Обозначим первый и второй растворы соответственно \Large m_ <1>и \Large m_ <2>. Массу полученного после смешения раствора обозначим \Large m и найдём:

\Large m = m_ <1>+ m_ <2>= 200 г + 300 г = 500 г

Массу самой глюкозы в первом и втором растворе обозначим \Large m_ <гл. 1>и \Large m_ <гл. 2>. По формуле (1) это будут наши массы компонентов. Массы растворов нам известны, их массовые концентрации тоже. Как найти массу компонента? Очень просто, находим неизвестное делимое умножением (и не забываем, что проценты — это сотые части):

\Large m_ <гл. 1>= w_<1>\cdot m_ <1>= 0.25 \cdot 200 г = 50 г

\Large m_ <гл. 2>= w_<2>\cdot m_ <2>= 0.1 \cdot 300 г = 30 г

Таким образом, общая масса глюкозы \Large m_ <гл>:

\Large m_ <гл>= m_ <гл. 1>+ m_ <гл. 2>= 50 г + 30 г = 80 г.

Ответ: 80 г.

Задачи на смешение раствором с разными концентрациями одного вещества можно решать с помощью «конверта Пирсона».

Объёмная доля

Часто, когда мы имеем дело с жидкостями и газами, удобно оперировать их объёмами, а не массой. Поэтому, чтобы выражать долю какого-либо компонента в таких смесях (но и в твёрдых тоже вполне можно), пользуются понятием объёмной доли.

Объёмная доля компонента — отношение объёма компонента к сумме объёмов компонентов до смешивания. Объёмная доля измеряется в долях единицы или в процентах. Обычно обозначается греческой буквой φ (фи).

Рассчитывается объёмная доля по формуле:

где \Large \phi_ — объёмная доля компонента B;

\Large V_ — объём компонента B;

\Large \sum> — сумма объёмов всех компонентов.

Здесь важно понимать, что в формулу по возможности подставляем именно сумму объёмов всех компонентов, а не объём смеси, так как при смешивании некоторых жидкостей суммарный объём уменьшается. Так, если смешать литр воды и литр спирта, два литра аквавита мы не получим — будет примерно 1800 мл. В школьных задачах, как правило, это не так важно, но в уме держим и помним.

Задача:

Смешали 6 объёмов воды и 1 объём серной кислоты. Найти объёмную долю кислоты в полученном растворе.

Решение:

Так как объёмная доля — безразмерная величина, объёмы компонентов в условии задачи могут даваться в любых единицах — литрах, стаканах, баррелях, штофах, сексталях — главное, чтобы в одинаковых. Если не так — переводим одни в другие, если одинаковые — решаем. В нашем условии описаны просто некоторые «объёмы», их и подставляем.

Ответ: 14.3 %.

С газами всё обстоит немного интереснее — при не очень больших давлениях и температурах объёмная доля какого-либо газа в газовой смеси равна его мольной доле. (Ведь мы знаем, что молярный объём газов почти равен 22.4 л/моль).

Задача:

Мольная доля кислорода в сухом воздухе составляет 0.21. Найдите объёмную долю азота, если объёмная доля аргона составляет 1%.

Решение:

Внимательный читатель заметил, что мы написали о том, что объёмная и мольная доля для газов в смеси равны. Поэтому, объёмная доля кислорода равна также 0.21, или 21%. Найдём объёмную долю азота:

Ответ: 78%.

Мольная доля

В тех случаях, когда нам известны количества веществ в смеси, мы можем выразить содержание того или иного компонента с помощью мольной доли.

Мольная доля — отношение количества молей данного компонента к общему количеству молей всех компонентов. Мольную долю выражают в долях единицы. ИЮПАК рекомендует обозначать мольную долю буквой x (а для газов — y).

Находят мольную долю по формуле:

где \Large x_ — мольная доля компонента B;

\Large n_ — количество компонента B, моль;

\Large \sum> — сумма количеств всех компонентов.

Разберём на примере.

Задача:

При неизвестных условиях смешали 3 кг азота, 1 кг кислорода и 0.5 кг гелия. Найти мольную долю каждого компонента полученной газовой смеси.

Решение:

Сначала находим количество каждого из газов (моль):

Затем считаем сумму количеств:

\Large \sum = 107.14 \: моль + 31.25 \: моль + 125 \: моль = 263.39 \: моль

И находим мольную долю каждого компонента:

\Large 40.68 \% + 11.86 \% + 47.46 \% = 100\%.

И радуемся правильному решению.

Молярность (молярная объёмная концентрация)

А сейчас рассмотрим, вероятно, самый часто встречающийся способ выражения концентрации — молярную концентрацию.

Молярная концентрация (молярность, мольность) — количество вещества (число молей) компонента в единице объёма смеси. Молярная концентрация в системе СИ измеряется в моль/м³, однако на практике её гораздо чаще выражают в моль/л или ммоль/л.

Также иногда говорят просто «молярность», и обозначают буквой М. Это значит, что, например, обозначение «0.5 М раствор соляной кислоты» следует понимать как «полумолярный раствор соляной кислоты», или 0.5 моль/л.

Обозначают молярную концентрацию буквой c (латинская «цэ»), или заключают в квадратные скобки вещество, концентрация которого указывается. Например, [Na + ] — концентрация катионов натрия в моль/л. Кстати, слово «моль» в обозначениях не склоняют — 5 моль/л, 3 моль/л.

Рассчитывается молярная концентрация по формуле:

где \Large n_ — количество вещества компонента B, моль;

\Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

Задача:

В пивную кружку зачем-то насыпали 24 г сахара и до краёв заполнили кипятком. А нам зачем-то нужно найти молярную концентрацию сахарозы в полученном сиропе. И кстати, дело происходило в Британии.

Решение:

Молекулярная масса сахарозы равна 342 (посчитайте, может мы ошиблись — C₁₂H₂₂O₁₁). Найдём количество вещества:

Британская пинта (мера объёма такая) равна 0.568 л. Поэтому молярная концентрация находится так:

Ответ: 0.1236 моль/л.

Нормальная концентрация (молярная концентрация эквивалента, «нормальность»)

Нормальная концентрация — количество эквивалентов данного вещества в 1 литре смеси. Нормальную концентрацию выражают в моль-экв/л или г-экв/л (имеется в виду моль эквивалентов).

Обозначается нормальная концентрация как с_н, с_N, или даже c(f_eq B). Рассчитывается нормальная концентрация по формуле:

\Large c_ = z \cdot c_ = z \cdot \frac>= \frac<1>> \cdot \frac > \; \;\;\;\; (5)

где \Large n_ — количество вещества компонента В, моль;

V — общий объём смеси, л;

z — число эквивалентности (фактор эквивалентности \Large f_ = 1/z ).

Значение нормальной концентрации для растворов записывают как «н» или «N», а говорят «нормальность» или «нормальный». Например, раствор с концентрацией 0.25 н — четвертьнормальный раствор.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать нормальность раствора объёмом 1 л, если в нём содержится 40 г перманганата калия. Раствор приготовили для последующего проведения реакции в нейтральной среде.

Решение:

В нейтральной среде перманганат калия восстанавливается до оксида марганца (IV). При этом в окислительно-восстановительной реакции 1 атом марганца принимает 3 электрона (проверьте на любой окислительно-восстановительной реакции перманганата калия с образованием оксида, расставив степени окисления), что означает, что число эквивалентности будет равно 3. Для расчёта концентрации по формуле (5) выше нам ещё не хватает количества вещества KMnO4. найдём его:

Теперь считаем нормальную концентрацию:

Ответ: 0.759 моль-экв/л.

Таким образом, заметим важное на практике свойство — нормальная концентрация больше молярной в z раз.

Мы не будем рассматривать в данной статье особо экзотические способы выражения концентраций, о них вы можете почитать в литературе или интернете. Поэтому расскажем ещё об одном способе, и на нём остановимся — массовая концентрация.

Моляльная концентрация

Моляльная концентрация (моляльность, молярная весовая концентрация) — количество растворённого вещества (число моль) в 1000 г растворителя.

Измеряется моляльная концентрация в молях на кг. Как и с молярной концентрацией, иногда говорят «моляльность», то есть раствор с концентрацией 0.25 моль/кг можно назвать четвертьмоляльным.

Находится моляльная концентрация по формуле:

где \Large n_ — количество вещества компонента B, моль;

Казалось бы, зачем нужна такая единица измерения для выражения концентрации? Так вот, у моляльной концентрации есть одно важное свойство — она не зависит от температуры, в отличие, например, от молярной. Подумайте, почему?

Массовая концентрация

Массовая концентрация — отношение массы растворённого вещества к объёму раствора. По рекомендации ИЮПАК, обозначается символом γ или ρ.

Находится массовая концентрация по формуле:

где \Large m_ — масса растворенного вещества, г;

\Large V — общий объём смеси, л.

Разберём на примере.

Задача:

Рассчитать массовую концентрацию перманганата калия по условиям предыдущей задачи.

Решение:

Решение будет совсем простым. Считаем:

Ответ: 40 г/л.

Также в аналитической химии пользуются понятием титра по растворенному веществу. Титр по растворенному веществу находится так же, как и массовая концентрация, но выражается в г/мл. Легко догадаться, что в задаче выше титр будет равен 0.04 г/мл (для этого надо умножить наш ответ на 0.001 мл/л, проверьте). Кстати, обозначается титр буквой Т.

А теперь, как обещали, табличка с формулами перевода одной концентрации в другую.

Таблица перевода одной концентрации в другую.

В таблице слева — ВО ЧТО переводим, сверху — ЧТО. Если стоит знак «=», то, естественно, эти величины равны.

Источник