Что такое модель прочностной надежности

Модели прочностной надежности

Моделью называется совокупность представлений, зависимостей, условий, ограничений, описывающих процесс, явление. Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушениемили недопустимыми деформациями элементов конструкций. С понятием прочностной надежности связаны такие показатели качества, как прочность, жесткость и устойчивость. Под прочностью понимается способность конструкции сопротивляться действию внешних нагрузок, не разрушаясь. Жесткостью конструкции называется ее способность препятствовать развитию недопустимых по условиям эксплуатации деформаций. Устойчивость конструкции это ее способность сохранять первоначальную форму равновесия.

Обеспечение высоких показателей надежности конструкций на стадии проектирования связано с разработкой модели прочностной надежности. С помощью таких моделей выбирается материал и необходимые размеры элементов конструкций, оценивается сопротивление материалов внешним воздействиям. Модель прочностной надежности включает в себя модели: материала, формы, нагружения и разрушения.

Модели материала.В механике материалов и конструкций используется модель сплошного однородного деформируемого тела. Деформируемым называется тело, которое после приложения внешних нагрузок изменяет свою форму и размеры. Модель сплошной среды позволяет рассматривать тело как непрерывную среду и применять методы математического анализа. Физические свойства конструкционных материалов с учетом внешних воздействий (температура, скорость нагружения, облучение и т.п.) меняются; модели материала должны учитывать такие свойства, как упругость, пластичность и ползучесть.

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень — тело, один из размеров которого значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой, и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. Оболочка — тело, один из размеров которого мал по сравнению с двумя другим и габаритными размерами. Геометрическое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной. Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные корпуса теплообменных аппаратов, тонкостенные трубы, оболочки градирен и т. д. Тело, у которого все три габаритных размера имеют одинаковый порядок, называется массивным телом. Для расчета таких элементов (толстостенные корпуса сосудов высокого давления, диски паровых и газовых турбин, фундаментные плиты и т.д.) привлекаются методы теории упругости.

Модели нагружения. Эти модели содержат схематизацию внешних нагрузок по координатам, времени, а также по воздействию внешних полей и сред. Силовые нагрузки, действующие на конструкции, можно разделить на три группы: 1) объемные или массовые силы; 2) поверхностные силы; 3) сосредоточенные силы. Объемные нагрузки действуют па каждую частицу внутри тела.

К таким нагрузкам относятся: собственный вес конструкции, силы инерции, силы магнитного притяжения и т.п. Поверхностные нагрузки распределены по значительным участкам и являются результатом взаимодействия различных конструктивных элементов одного с другимили с другими физическими объектами (например, давление жидкости или газа на стенки сосуда, давление ветра на оболочку градирни и т.п.). Если силы действуют на небольшую поверхность конструкции, тоих можно рассматривать как сосредоточенные нагрузки, условно приложенные в одной точке. По характеру действия нагрузки можно разделить на статические и динамические. Статическая нагрузка возрастает от нуля до своего номинального значения и остается постоянной во время эксплуатации конструкции. Переменное, или динамическое, нагружение — нагружение, изменяющееся во времени. Часто встречающимся видом переменного нагружения являются циклические нагрузки, характеризующиеся периодическим изменением значения и/или знака. Модели нагружения должны учитывать воздействие полей и сред. Наиболее существенным является воздействие температурного поля. Изменение температуры элементов конструкций вызывает температурные деформации. Если они не удовлетворяют уравнениям совместности деформаций, то в элементах конструкций возникают температурные напряжения, значения которых часто оказываются соизмеримы со значениями напряжений, возникающих от воздействия внешних сил. Кроме того, изменение температуры влияет на механические характеристики конструкционных материалов. В некоторых случаях приходится учитывать влияние нейтронного облучения, электромагнитного поля, воздействие коррозионных сред.

Модели разрушения представляют собой уравнения (условия), связывающие параметры работоспособного состояния элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти условия называют условиями (критериями) прочности. Нарушение прочности соответствует переходу конструкции или ее элементов в предельное состояние, при котором ее дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно. В зависимости от характера разрушения материала различают два типа предельных состояний: хрупкое разрушение и появление пластических деформаций (текучести). В зависимости от условий нагружения имеют место четыре модели разрушения: статическое разрушение, длительное статическое, малоцикловое, усталостное (многоцикловое) разрушение. При повышенных температурах (для стальных и титановых сплавов выше 400 °С, для жаропрочных сплавов выше 600 °С) рассматривается длительная прочность. Сопротивление материала зависит не только от значения действующего усилия, но и от длительности его воздействия.

Источник

Что такое модель прочностной надежности

Моделью называется совокупность представлений, зависимостей, условий, ограничений, описывающих процесс, явление. Модель — отображение объективной реальности — может иметь разные природу, структуру, язык и форму представления. Наиболее часто используются математические модели, отображающие реальный процесс, явление с помощью установления зависимостей между параметрами в виде различного рода уравнений, ограничений.

Надежностью называется свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных пределах в течение требуемого промежутка времени или наработки.

Существенно, что надежность, безотказность изделия (машины; конструкции, детали) связывается с определенным сроком службы. В большинстве случаев под сроком службы понимается время работы: изделия под нагрузкой или число циклов нагружений. Например, для самолетных конструкций срок службы определяется числом полетных циклов. Число полетов является важным показателем для оцепки работоспособности конструкции, так как наибольшие нагрузки на ряд элементов самолета возникают при посадке.

Допустимый срок службы изделия называется ресурсом. Ресурс указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружений.

В ряде случаев в связи с возможностью коррозии и старения материала ограничивается календарное время хранения или эксплуатации изделия.

Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.

Отказом называется нарушение работоспособности изделия.

Критерии прочностной надежности, запасы прочности.

Основной количественной характеристикой надежности является вероятность безотказности изделия. Вероятностью события называется число, характеризующее возможность появления события. Вероятность достоверного события принимают равной единице, вероятность невозможного события — равной нулю.

Вероятность события Р можно определить путем проведения достаточно большого числа испытаний, и тогда

где — число испытаний, при которых событие наблюдалось; — общее число испытаний.

Если в технических требованиях на изделие указывается вероятность безотказной работы Р = 0,99, то это означает, что за ресурс (время эксплуатации) может отказать (в среднем) одно изделие из ста.

При оценке прочностной надежности часто определяется вероятность разрушения

Нахождение вероятности разрушения или вероятности безотказной работы на стадии проектирования изделий представляет весьма сложную задачу. В настоящее время основным методом оценки прочностной надежности является определение запасов прочности. Пусть q — параметр работоспособности изделия (например, действующее усилие, напряжение и т. п.).

Запасом прочности называется отношение

где — критическое значение параметра, нарушающее работоспособность изделия; gmax — наибольшее значение параметра в рабочих условиях.

Условие прочностной надежности записывается в виде

где — допустимое значение запаса прочности.

Значение зависит от стабильности условий нагружения, уровня технологии, методов определения запаса прочности и ряда других факторов. Например, при действии постоянных во времени нагрузок часто принимают при переменных нагрузках случайного характера . Допустимые значения запасов прочности назначают с учетом инженерного опыта создания подобных конструкций.

В некоторых областях техники имеются нормы прочности, регламентирующие допустимые величины запасов прочности. Запасы прочности представляют собой критерии сопоставления прочностной надежности вновь создаваемой конструкции с подобными конструкциями, имеющими положительный опыт эксплуатации.

Источник

Модели прочностной надежности

Модели прочностной надежности

Оценка прочностной надежности элемента конструкции начинается с выбора расчетной модели (схемы). Моделью называют совокупность представлений, условий и зависимостей, описывающих объект, явление.

При выборе (построении) модели учитывают наиболее значимые и отбрасывают несущественные факторы, которые не оказывают достаточно заметного влияния на условия функционирования элемента конструкции (детали). Учет всех факторов принципиально невозможен в силу их неисчерпаемости.

Для одной и той же детали может быть предложено несколько расчетных моделей, которые будут отличаться различной глубиной (точностью) описания реального объекта и условий его работы.

В то же время одной расчетной схеме можно поставить в соответствие целый ряд деталей различных конструкций.

Для определения прочностной надежности детали используют вспомогательные модели материала, формы, нагружения (сил) и разрушения (рис. 2.1).

Модели материала. В расчетах прочностной надежности материал детали представляют однородной сплошной средой, что позволяет рассматривать тело как непрерывную среду и применять методы математического анализа.

Под однородностью материала понимают независимость его свойств от размеров выделенного объема. Такая схематизация основана на осреднении свойств материала в объемах и обоснована многочисленными экспериментальными исследованиями.

В качестве конструкционных используют анизотропные материалы, обладающие различными свойствами по различным направлениям (например, стеклопластики, фанера, ткани и др.). Однако в сопротивлении материалов в основном рассматриваются изотропные материалы.

Расчетная модель материала наделяется такими физическими свойствами, как упругость, пластичность и ползучесть, присущими в той или иной мере конструкционным материалам.

Упругостью называют свойство тела (детали) восстанавливать свою форму после снятия внешней нагрузки. Это свойство знакомо каждому. Например, возвращение в исходное положение изогнутой ветки дерева, сжатой или растянутой пружины и т.п.

Пластичностью называют свойство тела сохранять после разгрузки полностью или частично деформацию, полученную при нагружении (например, большой изгиб мягкой проволоки или свинцовой пластинки и др.).

Ползучестью называют свойство тела увеличивать со временем деформацию при действии внешних сил (например, вытяжка канатов и т.п.).

Модели формы. Геометрическая форма элементов конструкций обычно весьма сложна. На рис. 2.2, а — в показаны три распространенные в конструкциях детали: вал редуктора (а), храповое колесо (б) и тройник (в). Точный учет всех геометрических особенностей детали невозможен, а часто и нецелесообразен, так как приводит к сложным расчетам.

На практике для оценки прочностной надежности вводят упрощение в геометрию детали, приводя ее к схеме стержня (бруса), пластины, оболочки, массива (пространственного тела).

Стержнем, или брусом, называют тело, поперечные размеры которого малы в сравнении с его длиной (рис. 2.3, а). Стержень может иметь постоянное или переменное по длине сечение. Кольцо (рис. 2.3, б) рассматривают как стержень с криволинейной осью, а пружину — как пространственно изогнутый стержень.

Пластиной (рис. 2.3, в) называют тело, ограниченное двумя плоскими или слабоизогнутыми поверхностями и имеющее малую толщину. Модель пластины можно использовать для схематизации, например, тела колеса (см. рис. 2.2, б).

Оболочка (рис. 2.3, г) — тело, ограниченное двумя поверхностями и имеющее малую толщину по сравнению с радиусом кривизны и длиной. Тройник, показанный на рис. 2.2, в, можно схематизировать в виде двух составных цилиндрических оболочек.

Многие детали могут быть также представлены в виде составных моделей.

Пространственным телом (массивом) называют модель, размеры которой соизмеримы (например, зуб храпового колеса, рис. 2.3, д).

Модели нагружения. Силы являются мерой механического взаимодействия элементов конструкций. Если элемент конструкции (деталь) рассматривается изолированно от сопряженных деталей, то действие последних заменяется силами, которые называют внешними. Силы взаимодействия между частями отдельной детали или между деталями в сопряжении называют внутренними.

Такое деление сил часто носит условный характер. Например, при оценке надежности работы корпусных деталей сосуда под давлением (рис. 2.4, а) болты, стягивающие эти детали, исключают из рассмотрения, а их действие заменяют внешними силами . При общей оценке работоспособности системы эти силы будут внутренними.

При схематизации условий работы в расчеты вводят и другое упрощение в систему сил, подразделяя их условно на сосредоточенные, распределенные и объемные (массовые).

Сосредоточенной силой называют силу, действующую на небольшую часть поверхности детали, например силу, приложенную к фланцу сосуда со стороны болта (рис. 2.4, а).

Распределенными называют силы, действующие на участках поверхности, соизмеримых с полной поверхностью детали, например давление жидкости в сосуде (рис. 2.4, а).

Существенно, что в зависимости от цели расчета одна и та же нагрузка может приниматься либо сосредоточенной, либо распределенной.

Например, при расчете работоспособности болта сила схематизируется в виде нагрузки , распределенной по опорной поверхности головки (рис. 2.4, б).

По характеру изменения во времени нагрузки подразделяют на статические и переменные. Статической называют нагрузку, которая медленно возрастает от нуля до своего номинального значения и остается постоянной в процессе работы детали (рис. 2.4, а).

Переменной называют нагрузку, периодически меняющуюся во времени (рис. 2.5, б). Она характеризуется параметрами: амплитудой силы , средней силой , частотой нагружения и формой цикла.

Различают малоцикловое нагружение, характерное для деталей, циклы работы которых набираются за счет запуска и остановки машины. Обычно число циклов нагружений не превышает Если число циклов нагружения детали превышает , то такое нагружение называют многоцикловым. Оно характерно для деталей длительно работающих машин.

Модели разрушения. Моделям нагружения соответствуют модели разрушения-уравнения (условия), связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность.

В зависимости от условий нагружения рассматривают модели разрушения: статического, малоциклового и усталостного (многоциклового).

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Модели прочностной надежности

Критерии прочностной надежности изделия

Основной количественной характеристикой прочностной надежности является вероятность безотказности изделия (или неразрушения).

Вероятность события – число, характеризующее возможность появления события.

Вероятность достоверного события равна 1 (единице), вероятность невозможного события – нулю (0).

Вероятность события P можно определить путем проведения достаточно большого числа испытаний, и тогда

(1)

где m – число испытаний, при которых событие наблюдалось;

n – общее число испытаний.

Пример: Если в ТУ на изделии указывается вероятность безотказной работы P=0,99, это означает, что за время эксплуатации может отказать одно изделие из ста.

При оценке прочностной надежности часто определяется вероятность разрушения:

(2)

Нахождение вероятности разрушения или вероятности безотказной работы на стадии проектирования и даже в начале эксплуатации двигателей представляет весьма сложную задачу. Поэтому в качестве количественной характеристики прочностной надежности достаточно часто используют запасы прочности.

Пусть q – параметр работоспособности изделия (например, действующее напряжение в детали).

Тогда запасом прочности K называется отношение:

(3)

где — критическое значение параметра, нарушающее работоспособность детали;

— наибольшее значение параметра в рабочих условиях.

Например: Запас статической прочности детали

где — предел прочности материала детали;

— максимальное напряжение в детали в рабочих условиях.

Условие прочностной надежности

(4)

где [K] – допустимое значение запаса прочности.

Значение [K] зависит от стабильности условий нагружения, уровня технологии, методов определения запасов прочности и ряда других факторов.

Например, при действии постоянных во времени нагрузок часто принимают [K]=1,3. 2,0; при переменных нагрузках [K]=3,0. 5,0. Допустимые значения запасов прочности назначают с учетом инженерного опыта создания подобных конструкций.

В некоторых областях техники, и в авиации в частности, существуют нормы прочности, регламентирующие допустимые величины запасов прочности. Запасы прочности представляют собой критерии сопоставления прочностной надежности вновь создаваемой конструкции с подобными конструкциями, имеющими положительный опыт эксплуатации.

Модели прочностной надежности

Структура модели прочностной надежности показана на рис.1. Конечной целью, которая должна быть достигнута с помощью модели, является определение запасов прочности и (или) вероятности разрушения.

Для определения критериев прочностной надежности следует разработать или принять четыре вспомогательные модели:

Построение указанных частных моделей является важным этапом, влияющим на достоверность оценки прочностной надежности.

При разработке моделей приходится идти на компромисс между достаточно полным и адекватным описанием материала, формы, условий работы и нагружения элемента и сложностью самой модели.

Конструкционные материалы

Основными конструкционными материалами в машиностроении являются сплавы черных и цветных металлов.

Металлы имеют кристаллическое строение, представляющее регулярную структуру, в которой в определенном порядке размещены атомы вещества. Многие металлы имеют кубическую объемноцентрированную структуру (железо, хром, молибден), кубическую гранецентрированную структуру (алюминий, медь).

Атомный радиус – половина расстояния между ближайшими атомами в кристаллической структуре – составляет 1-2 ( — ангстрем = см).

Реальные металлы и их сплавы имеют обычно поликристаллическое (зернистое) строение. Современные литейные сплавы для рабочих лопаток турбины имеют направленную кристаллизацию или даже монокристаллическое строение. Это делается для повышения прочностных свойств материала.

Прочность сплавов определяется не только прочностью зерен, но и прочностью их границ. Например, при работе сплава в условиях высоких температур разрушение материала происходит по границам зерен.

Источник