Что такое метод параллакса
Метод параллакса для измерения расстояния между планетами
Суть метод измерений расстояния между планетами методом параллакса. Точность измерения расстояний методом параллакса.
Что представляет собой метод параллакса
Для определения расстояния до планет можно было использовать явление, называемое параллаксом. Проще всего его можно продемонстрировать так.
Вы увидите, что в тот момент, когда вы закрываете один глаз и открываете другой, палец смещается по отношению к фону. Причем ближе вы поднесете палец к глазам, тем больше будет это смещение.
Это происходит потому, что наши глаза расположены на некотором расстоянии друг от друга, так что прямые линии, проведенные от пальца к глазам, образуют заметный угол. Если продолжить эти прямые до фона, они укажут два разных положения пальца. Чем ближе палец к глазам, тем больше этот угол и тем больше кажущееся смещение.
Чтобы измерить расстояние до Луны методом параллакса, достаточно провести наблюдения с двух точек отдаленных друг от друга на сотни километров
Если бы глаза были расставлены шире, это также увеличило бы угол между прямыми, проведенными к пальцу, и палец сместился бы по фону на большее расстояние. Фон обычно так далек, что прямые, проведенные из одной какой-нибудь его точки к глазам, образуют угол, слишком маленький, чтобы его можно было измерить. Поэтому фон можно считать неподвижным.
Тот же самый принцип можно применить и к небесным телам, где “неподвижным фоном” будет звездное небо – звезды находятся слишком далеко и потому кажутся нам с Земли неподвижными.
Как с помощью нехитрых наблюдений и простейших вычислений можно точно вычислить диаметр нашей планеты? Подробнее об этом
Как измерить расстояние до Луны методом параллакса
Луна, разумеется, находится так далеко, что при поочередном наблюдении то одним глазом, то другим она нисколько не сместится. Но предположим, что Луну будут одновременно наблюдать на фоне звездного неба астрономы двух обсерваторий, расположенных на расстоянии в несколько сотен километров друг от друга.
Первый наблюдатель будет видеть край Луны па определенном угловом расстоянии от какой-то заранее выбранной звезды, второй же наблюдатель будет видеть в ту же минуту тот же край Луны уже на ином угловом расстоянии от той же звезды.
Если известно смещение Луны по отношению к звездному фону, а также расстояние между обсерваториями, то с помощью несложных тригонометрических формул можно рассчитать расстояние до Луны. Это вполне осуществимо на практике, потому что кажущееся смещение Луны на фоне звезд при изменении позиции наблюдателя достаточно велико.
Астрономы путем ряда наблюдений точно установили это смещение для такого положения, когда один наблюдатель видит Луну на горизонте, а другой — прямо над головой. В этом случае основание треугольника равно радиусу Земли, а угол, в вершине которого находится Луна, — это экваториальный горизонтальный параллакс. Его величина оказалась равной 57,04 минуты дуги, или 0,95 градуса дуги.
Это смещение вполне измеримо — оно равно двум видимым диаметрам полной Луны Таким образом, оно может быть определено с достаточной точностью для измерения расстояния до Луны.
Расстояние это, вычисленное с помощью параллакса, хорошо согласовалось с расстоянием, вычисленным с помощью прежнего метода — по земной тени во время лунного затмения.
Измерить расстояние до планет Солнечной системы сложнее методом параллакса – расстояние между точка наблюдения должно измерятся уже тысячами километров
Как измеряются расстояния до планет методом параллакса
К несчастью, планеты Солнечной системы находятся от Земли так далеко, что их смещение на фоне звездного неба при наблюдении из двух обсерваторий слишком мало, чтобы его можно было измерить с достаточной точностью при условиях, существовавших около 1600 г.
Ho в 1608 г. итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642) изобрел телескоп. Телескоп увеличивал не только видимые размеры небесных тел, но и малые смещения, связанные с параллаксом. Таким образом, смещение, слишком малое, чтобы его можно было заметить невооруженным глазом, легко измерялось с помощью телескопа.
В 1671 г. было произведено первое хорошее телескопическое измерение параллакса планеты. Одним из наблюдателей был Жан Рише (1630—1696), французский астроном, возглавлявший научную экспедицию во Французскую Гвиану. Вторым — французский астроном, итальянец по национальности, Джованни Доменико Кассини (1625—1712), остававшийся в Париже.
Одновременно, оба они наблюдали Марс и точно определили его положение относительно соседних звезд. Измерив, насколько различается это положение, и зная расстояние от Кайенны до Парижа, можно было вычислить расстояние до Марса в момент наблюдения.
Как только это расстояние было определено, кеплеровская модель получила масштаб и стало возможно вычислить все остальные расстояния внутри солнечной системы. В частности, Кассини вычислил, что Солнце находится от Земли на расстоянии 140 000 000 км. Это примерно на 10 миллионов километров меньше, чем на самом деле, но для первой попытки результат был превосходным, и его можно считать первым настоящим определением размеров солнечной системы.
На протяжении двух веков после смерти Кассини были произведены более точные измерения параллаксов планет.
В частности, проводились наблюдения над Венерой, когда она проходила между Землей и Солнцем и ее можно было наблюдать в виде крохотного черного пятнышка, движущегося поперек пылающего солнечного диска.
Такие прохождения имели место, например в 1761 и 1769 гг. Если внимательно наблюдать прохождение на разных обсерваториях, то момент, когда Венера коснется солнечного диска, момент, когда она его покинет, и продолжительность прохождения для разных обсерваторий окажутся различными Исходя из этой разницы и из расстояния между обсерваториями, можно вычислить параллакс Венеры, с его помощью — расстояние до нее, а отсюда и расстояние до Солнца.
В 1835 г. немецкий астроном Иоганн Франц Энке (1791—1865), используя данные о прохождении Венеры, вычислил, что расстояние до Солнца равно 152 300 000 км. Это расстояние было больше истинного, но только на 3 000 000 км.
Получить более точные значения было трудно из-за того, что Марс и Венера видны в телескоп как маленькие кружки, а это затрудняло установление точного положения планет. Особенно это касалось Венеры, так как она обладает плотной атмосферой, вызывающей оптические явления, которые мешают определить истинный момент ее соприкосновения с солнечным диском при прохождении.
Наиболее точно установить расстояние до Солнца методом параллакса, удалось только в 1931 году с помощью наблюдения крупных астероидов.
Расстояние до объектов за пределами Солнечной системы, методом параллакса можно измерить с «космических» дистанций – с разных точек орбиты нашей планеты, например
Точность измерения расстояний методом параллакса
В 1898 г. немецкий астроном Карл Густав Витт (1866—1946) открыл Эрос — астероид, орбита которого не лежит целиком в поясе астероидов. Частично она заходит внутрь орбиты Марса и сближается с орбитой Земли.
В 1931 г. Эрос должен был подойти к Земле на расстояние, равное всего лишь 2 /3 наименьшего расстояния до Венеры — ближайшей из больших планет. Такое сближение обещало необычайно большой и легко измеримый параллакс. Кроме того, Эрос настолько мал (25 км в поперечнике), что у него нет атмосферы, которая делала бы его очертания расплывчатыми, и несмотря на свою относительную близость к Земле, он должен был остаться лишь светящейся точкой. Это означало, что его положение можно будет определить с большой точностью.
Были организованы широкие международные наблюдения. Были изучены тысячи фотографий, и в конце концов с помощью параллакса и положения Эроса было установлено, что Солнце находится от Земли на расстоянии, чуть меньшем 149 600 000 км. Это среднее расстояние, так как Земля движется вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу.
Загадочная буква «M» в обозначении многих галактик и звездных скоплений означает фамилию Мессье. Кем был этот легендарный человек? Подробнее об этом
При наибольшем сближении с Солнцем (в перигелии) Земля находится от него на расстоянии 146 250 000 км, а при наибольшем удалении (в афелии) — на расстоянии 151 360 000 км.
Несмотря на довольно неплохую точность измерений, метод параллакса пока остается довольно ограниченным в возможностях инструментом из арсенала астрономов. Хотя он вполне годится для относительно точного вычисления расстояний до космических объектов расположенных “в окрестностях” Земли и даже Солнечной системы, с вычислением более далеких расстояний, существуют сложности.
Если пытаться измерить методом параллакса расстояние до очень далекого объекта, точность будет невысокой, и даже диаметра орбиты нашей планеты будет мало для образования подходящего угла. Телескопы придется выносить за пределы орбиты нашей планеты!
Так как для измерения параллакса нужно “взглянуть” на объект с двух максимально удаленных друг от друга точек, то на данный момент мы ограничены в применении этого метода диаметром орбиты Земли – чисто физически мы не можем вынести достаточно мощный телескоп за орбиту нашей планеты, чтобы увеличить угол параллакса и как следствие – прикинуть расстояние до наиболее далеких космических объектов.
Решение этой задачи пока выходит за пределы возможностей техники.
Метод параллакса
Как далеко до звезд? Метод параллакса основан на том, что при взгляде с движущейся Земли кажется, будто близкие объекты перемещаются быстрее удаленных. Легкое изменение положения наблюдателя говорит нам, что ближайшие звезды в миллионы раз дальше от Земли, чем Солнце. Большинство этих звезд размещается на диске, образующем нашу Галактику, который мы видим как полосу на небе и называем Млечным Путем.
Когда стало понятно, что звезды — не дырочки в стеклянных сферах, а мириады далеких солнц, возник вопрос, насколько они далеки. Узоры, в которые складываются далекие звезды, называются созвездиями — охотник Орион, Большая Медведица, Южный Крест. Но чтобы понять, как они расположены в космосе, потребовались столетия.
Первая подсказка — в том, что небо усыпано звездами не равномерно: большая их часть лежит в светлой полосе, которую мы зовем Млечным Путем. Эта полоса ярче всего в Южном полушарии, особенно вблизи созвездия Стрельца, где извечная панорама отмечена черными облаками и яркими клочками туманностей. Сегодня мы знаем, что полоса Млечного Пути состоит из миллиардов тусклых звезд, которые сливаются для наших глаз в единое неяркое сияние. Если составить карту их расположения, станет видно, что звезды собраны в спиральные рукава. Солнце находится в одном из этих спиральных рукавов, в тихом галактическом пригороде. Но как это вычислили?
Угловые секунды
Астрономы измеряют расстояния в небе, используя проекции углов. Размер Луны — примерно половина градуса. Градус делится на 60 угловых минут ( ´ ), которые, в свою очередь, разбиваются на 60 угловых секунд ( ´´ ). Получается, угловая секунда — это 1/3600 градуса.
Млечный Путь
Via Lactea по-латыни, Млечный Путь зачаровывал древних. Греческие философы, включая Аристотеля и Анаксагора, допускали, что это и впрямь море далеких горящих звезд. Но проверить это они не имели возможности. Лишь в 1610 году, когда Галилей наставил на небо свой телескоп, этот туман рассеялся и открылось множество отдельных звезд.
Над распределением звезд в трех измерениях космоса задумывался философ Иммануил Кант. В трактате 1755 года он рассуждал, что звезды Млечного Пути распределены по гигантскому диску, удерживаемые силой тяготения, — в точности как планеты в нашей Солнечной системе вращаются вокруг Солнца в единой плоскости. Звезды образуют полосу на небе, потому что мы смотрим на них со своего места в этом диске.
В 1785 году британский астроном Уильям Гершель изучил форму Млечного Пути, кропотливо наблюдая за сотнями звезд. Нанося на карту их местоположение, он понял, что в одной области неба их намного больше. Гершель предположил, что Солнце находится на диске Млечного Пути, а не в его центре, как представлялось ранее.
Далеко-далеко
Хотя когда-то считалось, что все звезды размещаются на одинаковом расстоянии от Земли, астрономы постепенно пришли к пониманию, что это маловероятно. Звезды распределены явно неравномерно. Теория тяготения, выдвинутая Исааком Ньютоном, предполагала, что, если звезды достаточно массивны, они притянулись бы друг к другу, как планеты притягиваются к Солнцу. Но, поскольку звезды не скученны, видимо, это тяготение недостаточно сильно. Следовательно, звезды располагаются очень далеко друг от друга. Рассуждая, таким образом, Ньютон стал одним из первых, кто понял, как далеки на самом деле звезды.
Астрономы искали способы определить расстояние до той или иной звезды. Один из методов основан на яркости: если яркость звезды сравнима с солнечной, она должна уменьшаться с квадратом расстояния. Исходя из этого допущения голландский физик Кристиан Гюйгенс (1629-1695) вычислил расстояние до самой яркой звезды в ночном небе — Сириуса. Он подобрал размер маленькой дырочки в экране так, чтобы сквозь нее проходило количество солнечного света, равное количеству света от звезды. Рассчитав размер дырочки относительно размера Солнца, он сделал вывод, что Сириус должен быть в десятки тысяч раз дальше. Позднее Ньютон поместил Сириус на расстояние в миллион раз большее, чем Солнце, сопоставив его с яркостью Сатурна. Ньютон почти угадал: Сириус лежит примерно на половине этого расстояния. Так открылась необъятность межзвездного пространства.
«Если я и видел дальше других, то потому, что стоял на плечах у гигантов» Исаак Ньютон, из письма Роберту Гуку (1676)
Парсеки
Измерения звездного параллакса часто определяются как разница расположения звезды при наблюдении с Земли и с Солнца. Это угол, под которым был бы виден средний радиус земной орбиты из центра масс звезды. Парсек (3,26 световых года) определяется как расстояние, для которого этот параллакс составляет одну угловую секунду.
Параллакс
Но не все звезды обладают той же яркостью, что Солнце.
В 1573 году британский астроном Томас Диггс предложил применять к звездам географический метод параллакса. Параллакс — это смещение угла, под которым вы видите объект при движении относительно него. Когда вы путешествуете по пересеченной местности, направление на холм неподалеку меняется быстрее, чем на отдаленную гору. А если вы едете на машине, деревья вблизи пролетают мимо быстрее, чем те, что дальше. Видимое положение звезд, наблюдаемых с Земли, сдвигается из-за движения нашей планеты по эллиптической орбите вокруг Солнца, и размер смещения зависит от их расстояния до нас.
Астрономы кинулись изучать эти годовые смещения звезд — чтобы и измерить расстояние до них, и подтвердить гелиоцентрическую модель Солнечной системы. Но в процессе они наткнулись на кое-что другое. В 1674 году Роберт Гук опубликовал данные о смещении гаммы Дракона, яркой звезды, которая проходит через зенит на широте Лондона, что позволило Гуку произвести точные наблюдения через специально устроенную дырку в крыше собственного дома. В 1680-м Жан Пикар сообщил, что Полярная звезда смещается на 40 угловых секунд каждый год, а Джон Фламстид в 1689 году подтвердил эти сведения.
Желая разобраться, что означали эти изменения, Джеймс Брэдли повторил наблюдения и тоже зарегистрировал сезонное смещение гаммы Дракона — в 1725 и 1726 годах. Но эти смещения не были похожи на параллакс: размер смещения должен был бы зависеть от расстояния до звезды, но все наблюдаемые звезды смещались одинаково.
Брэдли это озадачило. Спустя пару лет он понял, в чем дело: как флюгер на мачте меняет направление при повороте корабля, показывая сумму направлений ветра и корабля, так и движения Земли меняют то, как мы видим звезды. По мере нашего движения вокруг Солнца все звезды слегка покачиваются. Это неожиданное открытие, названное звездной аберрацией, также подтверждает, что Земля обращается вокруг Солнца.
Параллакс не обнаружился, пока не были созданы достаточно точные инструменты. Первые успешные измерения сделал Фридрих Бессель в 1838 году — для звезды 61 в созвездии Лебедя. Поскольку звезды очень далеко, их параллакс очень мал и его трудно измерить. Например, параллакс ближайшей к нам звезды, Проксимы Центавра, меньше угловой секунды, это в 50 раз меньше ее аберрации. Сегодня спутники вроде «Гиппарха» Европейского космического агентства измерили точное расположение 100 000 ближних звезд, а из этих данных вывели расстояния и до многих других. Тем не менее, параллакс можно увидеть только на расстоянии примерно 1 % от размеров нашей Галактики.
Роберт Гук (1635-1703)
Роберт Гук родился на острове Уайт в Англии, в семье викария. Он учился в оксфордском колледже Крайст-Чёрч и работал ассистентом у физика и химика Роберта Бойля. В 1660-м Гук открыл закон упругости и вскоре после этого был принят на должность куратора экспериментов на встречах Королевского общества. Через пять лет он опубликовал работу Micrographia, в которой впервые использовал термин «клетка», сравнив вид клеток растений под микроскопом с монашескими кельями. В 1666 году Гук помогал заново отстраивать Лондон после Великого пожара, работая вместе с Кристофером Реном над Королевской обсерваторией в Гринвиче, Монументом в память о пожаре и Вифлеемским королевским госпиталем (известным как Бедлам). Умер он в Лондоне в 1703 году и похоронен на лондонском кладбище Бишопсгейт, но в XIX веке его останки перенесли в Северный Лондон, и их нынешнее местонахождение неизвестно. В феврале 2006 года была найдена копия записей Гука со встреч Королевского общества, которые считались потерянными, теперь они хранятся в Королевском обществе в Лондоне.
Параллакс: глубинное зрение
Как мы определяем глубину — расстояние от нашего местоположения до другого объекта? Для этого существует несколько способов, и один из самых распространённых и простых для понимания включает в себя такое геометрическое явление, как параллакс. Этот чрезвычайно простой принцип используется нашими глазами и мозгом для формирования нашего трёхмерного изображения мира, а астрономы столетиями используют его для определения расстояний (или относительных расстояний) от Земли до астрономических объектов.
Ещё один распространённый способ определять расстояния включает в себя отправку волны (звука, света, чего-то ещё), распространяющейся с известной скоростью, которая отражается от объекта и возвращается к нам; время, затраченное на возврат волны — эхо — сообщает нам расстояние до объекта. По этому принципу летучие мыши определяют расстояние до пищи и препятствий, а также работает радар.
Рис. 1
Мы воспринимаем параллакс, даже не думая о нём, каждый раз, когда двигаем головой. Представьте, что произойдёт, Если ваш друг спрячется от вас, встав в нескольких метрах за крупным деревом (рис. 1, в центре). Если вы достаточно далеко отодвинетесь влево или вправо, вашего друга станет видно (рис. 1, слева и справа). Мы знаем, что всё дело просто в перспективе; при определённом угле зрения дерево уже не будет загораживать вам вашего таинственного друга. Геометрически происходящее изображено на рис. 1. Когда вы двигаетесь влево и вправо, смотря вперёд, близлежащие объекты меняют свой угол по отношению к тому, что находится прямо перед вами, быстрее, чем объекты, расположенные дальше. Из скорости изменения угла при вашем движении — из параллакса движения — вы можете понять, насколько далеко расположен объект.
Каждый ребёнок это знает, поскольку, когда вы выглядываете из окна движущейся машины, фонарные столбы проносятся мимо очень быстро, удалённые здания проходят медленнее, а Луна, находящаяся настолько далеко, что угол зрения по отношению к наблюдателю не меняется на ощутимую величину, пока машина едет по шоссе, как будто бы двигается вместе с машиной. Именно небольшой параллакс, являющийся следствием огромного расстояния, заставляет луну «следовать за машиной».
Все, кто смотрел старые двумерные мультфильмы (и многие современные), такие, как Флинстоуны, знают, что этот факт используется, чтобы изобразить глубину. Когда персонажи путешествуют в автомобиле, двигаясь слева направо, автомобиль рисуют неподвижным, деревья рисуют в другом слое, который с высокой скоростью передвигается справа налево, а холмы в удалении рисуют на третьем слое, который двигается справа налево чуть медленнее (см. рис. 2).
Рис. 2
Наша способность воспринимать глубину, даже не двигая головой, основана на том же принципе. Левый и правый глаз видят мир с немного разных углов. Попробуйте разместить пару объектов — неважно, каких, пусть даже это будут большие пальцы рук — так, чтобы один из них был в два раза дальше другого, и находился прямо за ним. Закройте левый глаз и посмотрите на них правым; затем поменяйте глаза; потом снова поменяйте, и сделайте так несколько раз — и вы увидите, что объекты двигаются, как на рис. 1, только ваш левый глаз увидит ближайший объект справа от того, что дальше, а правый глаз увидит его чуть левее.
Так почему вы воспринимаете эти объекты при помощи обоих глаз так, будто они находятся один за другим? У вашей оптической системы есть очень хитрый обработчик информации — своего рода компьютер. Для вас он создаёт не такую картину мира, какую непосредственно видят ваши глаза, а выстроенную на её основе при помощи сложных преобразований картину. Воспринимать глубину вам позволяет информация, полученная от двух глаз и скомбинированная вместе (это в основном — хотя параллакс движения тоже вносит свою лепту). Ни один из ваших глаз не может определить глубину, если вы стоите неподвижно. Попробуйте закрыть глаза, повернуться в другую сторону и открыть один глаз. Можете ли вы точно описать расстояние до предметов? Мир выглядит более плоским, более двумерным, чем обычно. С обоими открытыми глазами у вас нет таких проблем. Это использование двух изображений для использования трёхмерной карты мира называется стереоэффектом.
Но даже с одним открытым глазом вы можете довольно быстро оценить глубину, если подвигаете головой. Ваш мозг способен использовать параллакс движения — более быстрое изменение угла зрения на близлежащие объекты по отношению к отдалённым при движении влево или вправо — чтобы помочь восстановить часть информации о глубине, которая обычно получается сравнением вида из двух разных глаз (рис. 2).
Рис. 3
Какие основные подсчёты использует наша оптическая система? Простейший случай показан на рис. 3. Допустим, объект находится прямо перед вами. Если ваши глаза находятся на расстоянии R друг от друга, а ваш левый глаз видит объект под углом α правее по отношению ко взгляду прямо вперёд, а правый глаз видит объект под углом α левее, тогда согласно простейшей геометрии прямоугольных треугольников, расстояние D до объекта будет равняться
Из формулы видно, что когда D меньше, угол, на который линия взгляда на объект отстоит от прямого взгляда, становится больше. Именно этого мы и ожидаем от параллакса.
В более общем случае, показанном на рис. 4, когда объект находится не прямо перед вами, получается чуть более сложным, как и тригонометрические формулы, но в нём работает тот же самый основной принцип и в итоге его не так уж сложно подсчитать. Ваш мозг проделывает такие подсчёты так быстро (используя технику, которую мы пока ещё не раскрыли), что вы об этом и не подозреваете.
Для достаточно удалённых объектов угол α оказывается слишком малым для того, чтобы его восприняли ваши глаза и мозг. В этот момент ваше чувство глубины пропадает. Поэтому Луна не кажется расположенной ближе, чем звёзды; они находятся слишком далеко, чтобы ощутить глубину. Также вашего ощущения глубины обычно не хватает, чтобы понять, пройдёт ли самолёт перед или за горой вдалеке. Но это просто ограничение ваших глаз.
Рис. 4
Как определить расстояние до более удалённых объектов? Есть два варианта; разработать научный инструмент, способный измерять углы точнее, чем ваш глаз; увеличить R, чтобы сравнивать не вид из глаз, а, например, вид из двух камер, стоящих в нескольких метрах друг от друга, или даже в разных местах континента. А когда астрономы хотят измерить самые большие расстояния, какие только можно измерить при помощи параллакса, они сравнивают изображения удалённой звезды, сделанные с разницей в шесть месяцев, чтобы получить максимальное расстояние R на основании того, что Земля в течение года проходит довольно большое расстояние. Детали этих техник отличаются, но основной принцип тот же, что показа на рис. 3 и рис. 4 — принцип параллакса.