Что такое метацентрический радиус

Элементы начальной поперечной остойчивости

Кренящий (дифферентующий) и восстанавливающий моменты действуют в противоположных направлениях и при равновесном положении судна равны.

Продольная остойчивость морских судов заведомо обеспечена и ее нарушение практически невозможно, в то время как размещение и перемещение грузов приводит к изменениям поперечной остойчивости.

При наклонении судна его центр величины (ЦВ) будет перемещаться по некоторой кривой, называемой траекторией ЦВ. При малом наклонении судна (не более 12°) допускают, что траектория ЦВ совпадает с плоской кривой, которую можно считать дугой радиуса r с центром в точке m.

Соответственно различают поперечный (малый) r и продольный (большой) R метацентрические радиусы, представляющие радиусы кривизны траектории С при крене и дифференте.

Расстояние между начальным метацентром т и центром тяжести судна G называют начальной метацентрической высотой (или просто метацентрической высотой ) и обозначают буквой h. Начальная метацентрическая высота является измерителем остойчивости судна.

Элементы начальной поперечной остойчивости:

OG – возвышение центра тяжести над килем; OM – возвышение метацентра над килем;

m – метацентр; G – центр тяжести; С – центр величины

Возможны три случая расположения метацентра m относительно центра тяжести судна G:

метацентр m расположен выше ЦТ судна G (h > 0). При малом наклонении силы тяжести и силы плавучести создают пару сил, момент которой стремится вернуть судно в первоначальное равновесное положение;

ЦТ судна G расположен выше метацентра m (h Физический смысл метацентра заключается в том, что эта точка служит пределом, до которого можно поднимать центр тяжести судна, не лишая судно положительной начальной остойчивости.

Источник

Метацентры и метацентрические радиусы

Предположим, что судно из исходного положения без крена и дифферента совершает поперечные или продольные равнообъемные наклонения. При этом плоскостью продольных наклонений будет вертикальная плоскость, которая совпадает с ДП, а плоскость поперечных наклонений – вертикальная плоскость, которая совпадает с плоскостью шпангоута, проходящего через ЦВ.

5.3.1. Поперечные наклонения. В прямом положении судна ЦВ находится в ДП (точка С) и линия действия силы плавучести γV также лежит в ДП (рис. 34). При поперечном наклонении судна на угол Θ изменяется форма погруженного объема, ЦВ перемещается в сторону наклонения из точки С в точку С_Θ и линия действия силы плавучести будет наклонена к ДП под углом Θ.

Точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом поперечном равнообъемном наклонении судна называется поперечным метацентром (точка m на рис.34). Радиус кривизны траектории ЦВ r (возвышение поперечного метацентра над ЦВ) называется поперечным метацентрическим радиусом.

В общем случае траектория ЦВ является сложной пространственной кривой и каждому углу наклонения соответствует свое положение метацентра (рис.35). Однако для малых равнообъемных наклонений с известным приближением можно принять, что траектория

ЦВ лежит в плоскости наклонения и является дугой окружности с центром в точке m. Таким образом, можно считать, что в процессе малого поперечного равнообъемного наклонения судна из прямого положения поперечный метацентр лежит в ДП и своего положения не меняет (r = const).

Рис.34. Перемещение ЦВ при Рис.35. Перемещение ЦВ при

малых наклонениях больших наклонениях

Выражение для поперечного метацентрического радиуса r получим из условия, что ось малого поперечного равнообъемного наклонения судна лежит в ДП и что при таком наклонении клиновидный объем v как бы переносится с борта, вышедшего из воды, на борт, вошедший в воду (рис.36).

Рис.36. К выводу выражения для поперечного метацентрического радиуса

Согласно известной теореме механики при перемещении тела, принадлежащей системе тел, центр тяжести всей системы перемешается в том же направлении параллельно перемещению тела, причем эти перемещения обратно пропорциональны силам тяжести тела и системы соответственно. Эту теорему можно распространить и на объемы однородных тел. Обозначим: С С_Θ – перемещение ЦВ (геометрического центра объема V), b – перемещение геометрического центра клиновидного объема v. Тогда в соответствии с теоремой

= , откуда: С С_Θ = .

Для элемента длины судна dx, полагая, что клиновидный объем имеет в плоскости шпангоута форму треугольника, получим:

dv dx y tgΘ y,

или при малом угле dv y 2 Θ dx.

Если b y, тогда: dv b = y 3 Θ dx.

Интегрируя, получим: v b = Θ y 3 dx,

где J_x = y dx – момент инерции площади ватерлинии относительно продольной центральной оси.

Тогда выражение для перемещения ЦВ будет иметь вид:

С С_Θ = Θ.

Как видно из рис. 36, при малом угле Θ

С С_Θ r Θ.

Сопоставляя выражения, найдем, что поперечный метацентрический радиус:

r = .

Аппликата поперечного метацентра:

z_m = z_c + r = z_c + .

5.3.2. Продольные наклонения(рис.37). По аналогии с поперечными наклонениями точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом продольном равнообъемном наклонении судна называется продольным метацентром (точка М на рис.37). Возвышение продольного метацентра над ЦВ называется продольным метацентрическим радиусом. Величина продольного радиуса определяется выражением:

R = ,

где J_yf – момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной центральной оси.

Рис.37.К выводу выражения

Аппликата продольного метацентра:

z_м= z_c + R = z_c + .

Так как площадь ватерлинии вытянута в продольном направлении, то J_yf намного превышает J_x и соответственно R значительно больше r. Величина R составляет 1 2 длины судна.

Метацентрические радиусы и аппликаты метацентров являются, как это будет ясно из последующего рассмотрения, важными характеристиками остойчивости судна. Значения их определяются при расчете элементов погруженного объема и для судна, плавающего без крена и дифферента, представляются кривыми J_x (d), J_yf (d), r(d), R(d) на чертеже кривых элементов теоретического чертежа (рис. 21).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник

Метацентры и метацентрические радиусы

Предположим, что судно из исходного положения без крена и дифферента совершает поперечные или продольные равнообъемные наклонения. При этом плоскостью продольных наклонений будет вертикальная плоскость, которая совпадает с ДП, а плоскость поперечных наклонений – вертикальная плоскость, которая совпадает с плоскостью шпангоута, проходящего через ЦВ.

5.3.1. Поперечные наклонения. В прямом положении судна ЦВ находится в ДП (точка С) и линия действия силы плавучести γV также лежит в ДП (рис. 34). При поперечном наклонении судна на угол Θ изменяется форма погруженного объема, ЦВ перемещается в сторону наклонения из точки С в точку С_Θ и линия действия силы плавучести будет наклонена к ДП под углом Θ.

Точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом поперечном равнообъемном наклонении судна называется поперечным метацентром (точка m на рис.34). Радиус кривизны траектории ЦВ r (возвышение поперечного метацентра над ЦВ) называется поперечным метацентрическим радиусом.

В общем случае траектория ЦВ является сложной пространственной кривой и каждому углу наклонения соответствует свое положение метацентра (рис.35). Однако для малых равнообъемных наклонений с известным приближением можно принять, что траектория

ЦВ лежит в плоскости наклонения и является дугой окружности с центром в точке m. Таким образом, можно считать, что в процессе малого поперечного равнообъемного наклонения судна из прямого положения поперечный метацентр лежит в ДП и своего положения не меняет (r = const).

Рис.34. Перемещение ЦВ при Рис.35. Перемещение ЦВ при

малых наклонениях больших наклонениях

Выражение для поперечного метацентрического радиуса r получим из условия, что ось малого поперечного равнообъемного наклонения судна лежит в ДП и что при таком наклонении клиновидный объем v как бы переносится с борта, вышедшего из воды, на борт, вошедший в воду (рис.36).

Рис.36. К выводу выражения для поперечного метацентрического радиуса

Согласно известной теореме механики при перемещении тела, принадлежащей системе тел, центр тяжести всей системы перемешается в том же направлении параллельно перемещению тела, причем эти перемещения обратно пропорциональны силам тяжести тела и системы соответственно. Эту теорему можно распространить и на объемы однородных тел. Обозначим: С С_Θ – перемещение ЦВ (геометрического центра объема V), b – перемещение геометрического центра клиновидного объема v. Тогда в соответствии с теоремой

= , откуда: С С_Θ = .

Для элемента длины судна dx, полагая, что клиновидный объем имеет в плоскости шпангоута форму треугольника, получим:

dv dx y tgΘ y,

или при малом угле dv y 2 Θ dx.

Если b y, тогда: dv b = y 3 Θ dx.

Интегрируя, получим: v b = Θ y 3 dx,

где J_x = y dx – момент инерции площади ватерлинии относительно продольной центральной оси.

Тогда выражение для перемещения ЦВ будет иметь вид:

С С_Θ = Θ.

Как видно из рис. 36, при малом угле Θ

С С_Θ r Θ.

Сопоставляя выражения, найдем, что поперечный метацентрический радиус:

r = .

Аппликата поперечного метацентра:

z_m = z_c + r = z_c + .

5.3.2. Продольные наклонения(рис.37). По аналогии с поперечными наклонениями точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом продольном равнообъемном наклонении судна называется продольным метацентром (точка М на рис.37). Возвышение продольного метацентра над ЦВ называется продольным метацентрическим радиусом. Величина продольного радиуса определяется выражением:

R = ,

где J_yf – момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной центральной оси.

Рис.37.К выводу выражения

Аппликата продольного метацентра:

z_м= z_c + R = z_c + .

Так как площадь ватерлинии вытянута в продольном направлении, то J_yf намного превышает J_x и соответственно R значительно больше r. Величина R составляет 1 2 длины судна.

Метацентрические радиусы и аппликаты метацентров являются, как это будет ясно из последующего рассмотрения, важными характеристиками остойчивости судна. Значения их определяются при расчете элементов погруженного объема и для судна, плавающего без крена и дифферента, представляются кривыми J_x (d), J_yf (d), r(d), R(d) на чертеже кривых элементов теоретического чертежа (рис. 21).

Источник

МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИЙ РАДИУС ПРОДОЛЬНЫЙ

— расстояние продольного метацентра от центра величины в прямом положении судна. Он равен моменту инерции площади грузовой ватерлинии судна относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, деленному на объемное водоизмещение судна. M\’G = I\’/V.

Смотреть что такое «МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИЙ РАДИУС ПРОДОЛЬНЫЙ» в других словарях:

Остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность … Википедия

Динамическая остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность плавучего средства противостоять внешним силам, вызывающим его крен или дифферент и возвращаться в состояние равновесия по окончании возмущающего… … Википедия

Поперечная остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность плавучего средства противостоять внешним силам, вызывающим его крен или дифферент и возвращаться в состояние равновесия по окончании возмущающего… … Википедия

МЕТАЦЕНТР — Происхождение: от греч. meta через и лат. centrum средоточие, центр центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины С в процессе наклонения судна. Если наклонение происходит в поперечной плоскости (крен), М. называют поперечным … Морской энциклопедический справочник

Источник

Метацентры и метацентрические радиусы

Предположим, что судно из исходного положения без крена и дифферента совершает поперечные или продольные равнообъемные наклонения. При этом плоскостью продольных наклонений будет вертикальная плоскость, которая совпадает с ДП, а плоскость поперечных наклонений – вертикальная плоскость, которая совпадает с плоскостью шпангоута, проходящего через ЦВ.

5.3.1. Поперечные наклонения. В прямом положении судна ЦВ находится в ДП (точка С) и линия действия силы плавучести γV также лежит в ДП (рис. 34). При поперечном наклонении судна на угол Θ изменяется форма погруженного объема, ЦВ перемещается в сторону наклонения из точки С в точку С_Θ и линия действия силы плавучести будет наклонена к ДП под углом Θ.

Точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом поперечном равнообъемном наклонении судна называется поперечным метацентром (точка m на рис.34). Радиус кривизны траектории ЦВ r (возвышение поперечного метацентра над ЦВ) называется поперечным метацентрическим радиусом.

В общем случае траектория ЦВ является сложной пространственной кривой и каждому углу наклонения соответствует свое положение метацентра (рис.35). Однако для малых равнообъемных наклонений с известным приближением можно принять, что траектория

ЦВ лежит в плоскости наклонения и является дугой окружности с центром в точке m. Таким образом, можно считать, что в процессе малого поперечного равнообъемного наклонения судна из прямого положения поперечный метацентр лежит в ДП и своего положения не меняет (r = const).

Рис.34. Перемещение ЦВ при Рис.35. Перемещение ЦВ при

малых наклонениях больших наклонениях

Выражение для поперечного метацентрического радиуса r получим из условия, что ось малого поперечного равнообъемного наклонения судна лежит в ДП и что при таком наклонении клиновидный объем v как бы переносится с борта, вышедшего из воды, на борт, вошедший в воду (рис.36).

Рис.36. К выводу выражения для поперечного метацентрического радиуса

Согласно известной теореме механики при перемещении тела, принадлежащей системе тел, центр тяжести всей системы перемешается в том же направлении параллельно перемещению тела, причем эти перемещения обратно пропорциональны силам тяжести тела и системы соответственно. Эту теорему можно распространить и на объемы однородных тел. Обозначим: С С_Θ – перемещение ЦВ (геометрического центра объема V), b – перемещение геометрического центра клиновидного объема v. Тогда в соответствии с теоремой

= , откуда: С С_Θ = .

Для элемента длины судна dx, полагая, что клиновидный объем имеет в плоскости шпангоута форму треугольника, получим:

dv dx y tgΘ y,

или при малом угле dv y 2 Θ dx.

Если b y, тогда: dv b = y 3 Θ dx.

Интегрируя, получим: v b = Θ y 3 dx,

где J_x = y dx – момент инерции площади ватерлинии относительно продольной центральной оси.

Тогда выражение для перемещения ЦВ будет иметь вид:

С С_Θ = Θ.

Как видно из рис. 36, при малом угле Θ

С С_Θ r Θ.

Сопоставляя выражения, найдем, что поперечный метацентрический радиус:

r = .

Аппликата поперечного метацентра:

z_m = z_c + r = z_c + .

5.3.2. Продольные наклонения(рис.37). По аналогии с поперечными наклонениями точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом продольном равнообъемном наклонении судна называется продольным метацентром (точка М на рис.37). Возвышение продольного метацентра над ЦВ называется продольным метацентрическим радиусом. Величина продольного радиуса определяется выражением:

R = ,

где J_yf – момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной центральной оси.

Рис.37.К выводу выражения

Аппликата продольного метацентра:

z_м= z_c + R = z_c + .

Так как площадь ватерлинии вытянута в продольном направлении, то J_yf намного превышает J_x и соответственно R значительно больше r. Величина R составляет 1 2 длины судна.

Метацентрические радиусы и аппликаты метацентров являются, как это будет ясно из последующего рассмотрения, важными характеристиками остойчивости судна. Значения их определяются при расчете элементов погруженного объема и для судна, плавающего без крена и дифферента, представляются кривыми J_x (d), J_yf (d), r(d), R(d) на чертеже кривых элементов теоретического чертежа (рис. 21).

Источник