Что такое мемоизация пайтон

Мемоизация в Python

Мемоизация — это термин, введенный Дональдом Мичи в 1968 году, который происходит от латинского слова «меморандум» (запомнить). Мемоизация — это метод, используемый в информатике для ускорения вычислений за счет сохранения (запоминания) предыдущих вычислений. Если повторные вызовы функций выполняются с одинаковыми параметрами, можно сохранить уже вычисленные значения вместо того, чтобы повторять их ещё раз. В этом уроке мы будем использовать мемоизацию, чтобы найти числа Фибоначчи.

Во-первых, давайте определим рекурсивную функцию, которую мы можем использовать для отображения первых n чисел в последовательности Фибоначчи. Если вы не знакомы с рекурсией, посмотрите урок: Рекурсия в Python.

Напоминаем, что последовательность Фибоначчи определяется так, что каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Например, первые 6 членов последовательности Фибоначчи — это

Рекурсивную функцию мы можем определить следующим образом.

Теперь напечатаем первые 10 чисел:

Кажется, все работает нормально. Теперь давайте попробуем отобразить первые 200 чисел последовательности:

Заметили? — После fib(20) последующие вычисления занимают значительно больше времени, чем предыдущие. Это потому, что с каждым последующим вычислением мы повторяем одну и ту же работу.

Рассмотрим, как рекурсивная функция вычисляет каждое число:

fib(4) = fib(3)+fib(2) = fib(5) = fib(4)+fib(3) = 5

Теперь давайте пройдемся по этапам реализации метода мемоизации. Для продолжения давайте инициализируем словарь:

Далее определим нашу функцию мемоизации. Сначала проверяем, существует ли в словаре номер числа в последовательности, который будет ключом словаря. Если ключ присутствует, то возвращаем число, соответствующее номеру/ключу:

Затем определяем два начальных числа последовательности. Если входное значение (фактический аргумент функции input_value ) равно 1 или 2, то устанавливаем значение 1:

Далее рассмотрим рекурсивные случаи. Если аргумент больше 2, мы устанавливаем значение, равное сумме двух предыдущих чисел:

В конце сохраняем значение в нашем словаре и возвращаем значение:

Полностью функция выглядит так:

Теперь давайте попробуем получить первые 200 чисел Фибоначчи с помощью нашей новой функции:

Запустили наш скрипт, заметили? — довольно быстро мы пришли к 200‑му числу последовательности.

Есть более простой способ реализовать мемоизацию и сократить код. Рассмотрим нашу исходную рекурсивную функцию:

Заметили? — показатели аналогичны. И на этом я остановлюсь, однако, призываю вас поиграть с кодом самостоятельно.

Заключение

Подводя итог уроку, можно сказать, что мы обсудили метод мемоизации в Python. Во-первых, показано, как наивная реализация рекурсивной функции становится причиной очень медленных вычисления большого количества чисел последовательности Фибоначчи.

Затем мы определили новый метод, в котором мы сохраняем предыдущие уже вычисленные значения в словаре, что приводит к значительному ускорению вычислений.

Надеюсь, вы нашли этот урок полезным и интересным. Код этого урока доступен на GitHub. Спасибо за внимание!

Источник

Мемоизация, рекурсия и цикл for в Python

В этой статье мы подробно разберем, как создать последовательность Фибоначчи. Решение данной задачи мы покажем с использованием трех разных методов. Рассмотрим мемоизацию, рекурсию и цикл for в Python.

Как вы, вероятно, знаете, последовательность Фибоначчи образуется следующим образом. Мы складываем первое и второе число, 0 и 1, чтобы получить третье число в последовательности (0 + 1 = 1). Затем мы складываем второе и третье число, чтобы получить 4-е число в последовательности (1 + 1 = 2). И так проделываем для каждого последующего числа Фибоначчи.

Код, который мы будем рассматривать, вы можете писать в Jupyter, Colab или любой IDE или текстовом редакторе, который вам удобен.

Вычисление n-го члена последовательности Фибоначчи с помощью цикла for

Временная сложность решения с помощью цикла for — O(n), а пространственная сложность – O(1) или константа. Правда, на самом деле все несколько сложнее.

«Если ваше число меньше, чем 94, и вы используете 64-битное число, тогда алгоритм ведет себя, как имеющий линейную сложность. Но для N > 94 он начинает вести себя, как алгоритм с квадратичной сложностью», — из ответа Майкла Векслера на сайте Quora.

Для того, чтобы высчитать 10-е число Фибоначчи, потребовалось по 675 наносекунд на каждую итерацию цикла.

Вычисление n-го члена последовательности Фибоначчи с помощью рекурсии

Теперь давайте реализуем последовательность Фибоначчи с помощью рекурсии. Рекурсивные функции вызывают себя повторно, пока не достигнут базового случая. Таким образом, рекурсия создает древовидную структуру.

Если мы возьмем первые 5 чисел Фибоначчи, то в результате рекурсии получится вот такое дерево.

Пространственная сложность в данном случае — O(n), а временная сложность — O(2 n ). Так происходит, потому что у корневого узла есть 2 дочерних узла (fib(4) и fib(3)) и 4 внука. И, как видите, у каждого узла есть 2 дочерних элемента. Кроме того, вы могли заметить, что правое поддерево меньше, чем левое. Так что, на самом деле время выполнения составляет примерно O(1,6 n ).

Базовый случай: Fibonacci(2) = Fib(1) + Fib(0) = 1 + 0 = 1

Вычисление n-го члена последовательности Фибоначчи при помощи рекурсии определенно быстрее, чем с помощью цикла for.

Вычисление n-го члена последовательности Фибоначчи с использованием мемоизации

Мемоизация – это метод, который может значительно улучшить производительность рекурсивной функции за счет уменьшения вычислительных затрат. Он сохраняет результаты дорогостоящих вызовов функций в массиве или словаре и при вызове с такими же входными данными возвращает кэшированные результаты.

Давайте ещё раз посмотрим на приведенное выше дерево. Легко заметить, что некоторые входные данные пересчитываются при каждом обращении к ним.

Временная сложность — O(n * log₁₀n).

Что лучше: рекурсия, цикл for или мемоизация?

Нельзя сказать, что какая-то из этих техник однозначно лучше других. Вам просто нужно знать, в каких случаях какая из них будет наиболее подходящей и эффективной. Это, конечно же, зависит от ваших требований.

Наконец, мемоизация лучше, когда нужно иметь дело только с некоторыми более мелкими подзадачами, а не решать их все.

Таким образом, каждый из разобранных нами в этой статье методов по-своему хорош. Стоит помнить о существовании и особенностях каждого из них и выбирать наиболее оптимальный под вашу задачу.

Источник

Мемоизация в Python для ускорения медленных функций

В данном руководстве мы рассмотрим использование функций lru_cache и cache для оптимизации расчетов в функциях Python.

Введение

Мемоизация — это техника оптимизации, которая ускоряет работу программ за счет кэширования результатов предыдущих вызовов функций. Это позволяет последующим вызовам повторно использовать кэшированные результаты, избегая трудоемкого пересчета.

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи — это последовательность целых чисел, где каждое число является суммой двух предыдущих чисел, начиная с чисел 0 и 1.

Функция, которая вычисляет n-ое число Фибоначчи, часто реализуется рекурсивно.

Посмотрим на пример реализации

Вызовы функций fibonacci(4) можно визуализировать с помощью дерева рекурсии.

Обратите внимание, что функция вызывается с одним и тем же входом несколько раз. В частности, fibonacci(2) вычисляется с нуля дважды. По мере увеличения входных данных время работы растет экспоненциально. Это неоптимальный вариант, который можно значительно улучшить с помощью мемоизации.

Мемоизация в Python

В Python 3 запоминать функции невероятно просто. Модуль functools, входящий в стандартную библиотеку Python, предоставляет два полезных декоратора для мемоизации: lru_cache (новый в Python 3.2) и cache (новый в Python 3.9). Эти декораторы используют кэш с наименьшим последним использованием (LRU), который хранит элементы в порядке их использования, отбрасывая наименее недавно использованные элементы, чтобы освободить место для новых.

Чтобы избежать дорогостоящих повторных вызовов функций, fibonacci может быть обернут lru_cache, который сохраняет значения, которые уже были вычислены. Предельный размер lru_cache можно задать с помощью параметра maxsize, значение которого по умолчанию равно 128.

Теперь дерево рекурсии для fibonacci(4) не имеет узлов, которые встречаются более двух раз. Время работы теперь растет линейно, что гораздо быстрее экспоненциального роста.

Декоратор cache эквивалентен lru_cache(maxsize=None).

Поскольку cache не нуждается в отбрасывании последних использованных элементов, он одновременно меньше и быстрее, чем lru_cache с ограничением размера.

Заключение

Мемоизация повышает производительность за счет кэширования результатов вызовов функций и возврата кэшированного результата при повторном вызове функции с теми же входными данными.

Python 3 позволяет легко реализовать мемоизацию. Просто импортируйте lru_cache или cache из functools и примените декоратор.

Источник

Что такое memoization и как я могу использовать его в Python?

Я только начал Python, и я понятия не имел, что memoization и как его использовать. Кроме того, могу ли я иметь упрощенный пример?

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Воспоминание эффективно относится к запоминанию ( «воспоминания» → «меморандум» → для запоминания) результаты вызовов методов на основе входных данных метода, а затем возврат запоминаемого результата, а не повторение результата. Вы можете думать об этом как кэш для результатов метода. Более подробную информацию см. на стр. 387 для определения в Введение в алгоритмы (3е), Cormen и др.

Простым примером для вычисления факториалов с использованием memoization в Python было бы примерно так:

Вы можете усложниться и инкапсулировать процесс memoization в класс:

В Python 2.4 добавлена ​​функция, известная как decorators», которая позволяет вам просто написать следующее, чтобы выполнить одно и то же:

Ответ 2

Добавление аннотации lru_cache гарантирует, что если функция была вызвана в последнее время для определенного значения, она не будет компрометировать это значение, но использует кешированный предыдущий результат. В этом случае это приводит к значительному улучшению скорости, в то время как код не загроможден деталями кэширования.

Ответ 3

Другие ответы охватывают то, что хорошо. Я не повторяю этого. Просто некоторые моменты, которые могут быть полезны для вас.

или выражается в качестве декоратора

Ответ 4

Запоминание сохраняет результаты дорогостоящих вычислений и возвращает результат кэширования, а не постоянно пересчитывает его.

Более полное описание можно найти в записи wikipedia в memoization.

Ответ 5

Ответ 6

Я нашел это чрезвычайно полезным

Ответ 7

Воспоминание в основном сохраняет результаты прошлых операций, выполняемых с помощью рекурсивных алгоритмов, чтобы уменьшить необходимость пересечения дерева рекурсии, если тот же расчет требуется на более позднем этапе.

Пример Memoization Фибоначчи в Python:

Ответ 8

Ответ 9

Вот решение, которое будет работать со списком или аргументом типа dict без завивания:

Обратите внимание, что этот подход может быть естественным образом распространен на любой объект, реализуя собственную хэш-функцию как особый случай в handle_item. Например, чтобы этот подход работал для функции, которая принимает набор в качестве входного аргумента, вы можете добавить handle_item:

Ответ 10

Ну, я должен сначала ответить на первую часть: какая memoization?

Это просто метод для торговли памятью во времени. Подумайте о Таблица умножения.

Источник

Мемоизация и каррирование (Python)

Привет, уважаемые читатели.

В этой статье попробуем разобраться что такое мемоизация и каррирование, и как эти методы реализованы в стандартной библиотеке Python.

Мемоизация (memoization)

Это способ оптимизации при котором сохраняется результат выполнения функции и этот результат используется при следующем вызове.

Берем рекурсивную реализацию нахождения числа Фибоначчи и смотрим время выполнения.

Время работы будет очень быстро расти при увеличении числа которое нужно найти, плюс возможна ошибка RecursionError.

Для оптимизации подобного алгоритма хорошо подходит метод мемоизации, то есть сохранение и повторное использования ранние вычисленных значений (но с начало конечно нужно постараться вовсе отказаться от рекурсивного алгоритма).

Или в виде декоратора:

И хорошая новость в том, что в стандартной библиотеке functools уже отлично реализован подобный декоратор lru_cache.

LRU расшифровывается как Least Recently Used.

lru_cache имеет два необязательных аргумента.
maxsize — это кол-во хранимых результатов.
typed — при равном true например значения 1 и 1.0 будут считаться разными.

Мемоизация довольно простая и эффективная практика. Благодаря functools.lru_cache, ей удобно пользоваться в Python. Под капотом у нее словарь в виде хэш-таблицы, соответственно ключ должен реализовать хеширование.

Теперь про каррирование или карринг(currying)

Карринг — это преобразование функции от многих аргументов в набор функций, каждая из которых является функцией от одного аргумента.
Мы можем передать часть аргументов в функцию и получить обратно функцию, ожидающую остальные аргументы.

Создадим простую функцию greet, которая принимает в качестве аргументов приветствие и имя:

Небольшое улучшение позволит нам создать новую функцию для любого типа приветствия и передать этой новой функции имя:

А дальше можно сделать это с любым количеством аргументов:

Или вариант с lambda:

Но обычно используют функцию которая способна создать каррированые функции из обычных.
Такая возможность есть у Python в стандартной библиотеки functools, это функция
partial.

Еще один пример с partial, решает проблему замыкания в цикле:

Источник