Что такое матрица перехода

Матрицы перехода

У этого термина существуют и другие значения, см. Матрицы переходных вероятностей.

Обозначается

Содержание

Представление

. . . .

Матрица перехода это

Использование

Из-за того, что уменьшает объём работы при переводе векторов аффинных пространств и в пространстве столбцов R n в другие базисы, используется в трёхмерном моделировании.

Поворот вектора в двухмерном пространстве

Для того, чтобы повернуть вектор на угол θ против часовой стрелки, можно умножить его на матрицу поворота:

Аналогично для поворота по часовой стрелке:

Изменение

Можно изменить длину вектора, умножив его на матрицу:

Свойства

Пример поиска матрицы

найдём матрицу перехода от базиса к единичному базису путём элементарных преобразований

следовательно

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Матрицы перехода» в других словарях:

Разложение матрицы — Разложение матрицы представление матрицы в виде произведения матриц, обладающих некоторыми определёнными свойствами, например, ортогональностью, симметричностью, диагональностью и потому облегчающих рассмотрение свойств линейного… … Википедия

Подобные матрицы — Квадратные матрицы A и B одинакового порядка называются подобными, если существует невырожденная матрица P того же порядка, такая что: Подобные матрицы получаются при задании одного и того же линейного преобразования матрицей в разных… … Википедия

Подобные матрицы — квадратные матрицы (См. Матрица) А и В порядка n, связанные соотношением В = Р 1АР, где Р какая либо неособенная (т. е. имеющая обратную) матрица того же порядка. При задании матрицей линейного преобразования (См. Линейное преобразование) … Большая советская энциклопедия

скорость выщелачивания радионуклидов из цементной матрицы — 3.3 скорость выщелачивания радионуклидов из цементной матрицы: Скорость перехода радионуклидов в растворитель при контакте с последним. Источник: ГОСТ Р 51883 2002: Отходы радиоактивные цементированные. Общие технические требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА УРАВНЕНИЕ — численные методы решения методы решения уравнений гииерболпч. типа на основе вычислительных алгоритмов. Различные математич. модели во многих случаях приводят к дифференциальным уравнениям гиперболич. типа. Такие уравнения имеют точные аиалитич.… … Математическая энциклопедия

Матрица поворота — Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обсуждения должны быть пояснения … Википедия

Источник

Матрица перехода

Ма́трицей перехо́да от базиса к базису является матрица, столбцы которой — координаты разложения векторов в базисе .

Обозначается

Содержание

Представление

. . . .

Матрица перехода это

Использование

При умножении матрицы, обратной к матрице перехода на столбец, составленный из коэффициентов разложения вектора по базису , мы получаем тот же вектор, выраженный через базис .

Из-за того, что матрица перехода уменьшает объём работы при переводе векторов аффинных пространств и в пространстве столбцов в другие базисы, она используется в трёхмерном моделировании.

Пример

Для того, чтобы повернуть вектор на угол θ против часовой стрелки, можно умножить матрицу поворота на него:

Относительно OX на угол φ

Относительно OY на угол ψ

Против часовой стрелки

Относительно OZ на угол χ

Матрицы наиболее распространённых преобразований
В двумерных координатах	В однородных двумерных координатах	В однородных трёхмерных координатах
Масштабирование
Поворот По часовой стрелке
Перемещение В неоднородных координатах не имеет матричного представления.

Свойства

Пример поиска матрицы

Найдём матрицу перехода от базиса к единичному базису путём элементарных преобразований

следовательно

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Матрица перехода» в других словарях:

Матрица Лесли — Матрица перехода от n го шага популяционной модели к n+1 му. Произведение матрицы Лесли на вектор характеризующий численность популяции в n й момент времени в результате даст вектор характеризующий численность популяции n+1 й момент времени.… … Википедия

Матрица поворота — Проверить информацию. Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. На странице обсуждения должны быть пояснения … Википедия

Матрица переходных вероятностей — Цепь Маркова последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова … Википедия

Матрица вращения — Содержание 1 Матрица поворота в двумерном пространстве 2 Матрица поворота в трёхмерном пространстве … Википедия

Матрица направляющих косинусов — Содержание 1 Матрица поворота в двумерном пространстве 2 Матрица поворота в трёхмерном пространстве … Википедия

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ — (S матрица), совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханич. систем из одних состояний в другие при их вз ствии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено нем. физиком В. Гейзенбергом в 1943. При вз ствии система переходит … Физическая энциклопедия

матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика

Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь

Матрица плотности — (оператор плотности, оператор матрица плотности, статистический оператор) один из способов описания состояния квантовомеханической системы. В отличие от волновой функции, пригодной лишь для описания чистых состояний, оператор плотности в… … Википедия

Матрица рассеяния — Содержание 1 История 2 В технике СВЧ 2.1 Определение … Википедия

Источник

Координаты и преобразования координат в линейном пространстве

Координаты векторов в данном базисе линейного пространства

Здесь умножение символической матрицы-строки на числовую матрицу-столбец производится по правилам умножения матриц.

Линейные операции в координатной форме

1. Нетрудно показать, что координатный столбец линейной комбинации векторов равен линейной комбинации координатных столбцов этих векторов.

3. Все свойства линейной зависимости и линейной независимости векторов переносятся без изменений на их координатные столбцы, полученные в одном и том же базисе. И наоборот, свойства для матриц-столбцов, переносятся на векторы, если матрицы-столбцы считать их координатными столбцами.

Преобразование координат вектора при замене базиса

Умножение символической матрицы-строки на матрицу перехода в (8.10) производится по правилам умножения матриц.

Пример 8.3. В пространстве многочленов степени не выше второй даны две системы многочленов:

Проверим результат, вычисляя по формуле (8.11):

Свойства матрицы перехода от одного базиса к другому

Действительно, запишем связь (8.10) для данных базисов:

3. Всякая обратимая квадратная матрица n-го порядка может служить матрицей перехода от одного базиса n-мерного линейного пространства к другому базису.

В самом деле, справедливо разложение

Найдем координаты вектора в базисе двумя способами

Полученный результат подтверждает разложение:

Источник

Матрица перехода

Содержание

Определение [ править | править код ]

Использование [ править | править код ]

Пример [ править | править код ]

Для того, чтобы повернуть вектор на угол θ против часовой стрелки, можно умножить матрицу поворота на него:

[ x ′ y ′ ] = [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] [ x y ] <\displaystyle <\beginx’\\y’\end>=<\begin\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \end><\beginx\\y\end>>

Относительно OX на угол φ

[ 1 0 0 0 0 cos ⁡ ϕ − sin ⁡ ϕ 0 0 sin ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ 0 0 0 0 1 ] <\displaystyle <\begin1&0&0&0\\0&\cos \phi &-\sin \phi &0\\0&\sin \phi &\cos \phi &0\\0&0&0&1\end>>

Относительно OY на угол ψ

[ cos ⁡ ψ 0 sin ⁡ ψ 0 0 1 0 0 − sin ⁡ ψ 0 cos ⁡ ψ 0 0 0 0 1 ] <\displaystyle <\begin\cos \psi &0&\sin \psi &0\\0&1&0&0\\-\sin \psi &0&\cos \psi &0\\0&0&0&1\end>>

Против часовой стрелки

[ cos ⁡ ϕ − sin ⁡ ϕ sin ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ ] <\displaystyle <\begin\cos \phi &-\sin \phi \\\sin \phi &\cos \phi \end>>

Относительно OZ на угол χ

[ cos ⁡ χ − sin ⁡ χ 0 0 sin ⁡ χ cos ⁡ χ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] <\displaystyle <\begin\cos \chi &-\sin \chi &0&0\\\sin \chi &\cos \chi &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end>>

Матрицы наиболее распространённых преобразований
В двумерных координатах	В однородных двумерных координатах	В однородных трёхмерных координатах
Масштабирование При a, b и c — коэффициенты масштабирования соответственно по осям OX, OY и OZ: При φ — угол поворота изображения в двухмерном пространстве По часовой стрелке [ cos ⁡ ϕ sin ⁡ ϕ − sin ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ ] <\displaystyle <\begin\cos \phi &\sin \phi \\-\sin \phi &\cos \phi \end>>	[ cos ⁡ ϕ sin ⁡ ϕ 0 − sin ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ 0 0 0 1 ] <\displaystyle <\begin\cos \phi &\sin \phi &0\\-\sin \phi &\cos \phi &0\\0&0&1\end>>
Перемещение При a, b и c — смещение соответственно по осям OX, OY и OZ. В неоднородных координатах не имеет матричного представления. Свойства [ править | править код ] Пример поиска матрицы [ править | править код ] ( 1 − 1 5 1 0 0 2 − 4 1 0 1 0 − 1 2 0 0 0 1 ) → ( 1 0 0 2 − 10 − 19 0 1 0 1 − 5 − 9 0 0 1 0 1 2 ) <\displaystyle \left(<\begin1&-1&5&1&0&0\\2&-4&1&0&1&0\\-1&2&0&0&0&1\end>\right)\rightarrow \left(<\begin1&0&0&2&-10&-19\\0&1&0&1&-5&-9\\0&0&1&0&1&2\end>\right)> следовательно P a → b = ( 2 − 10 − 19 1 − 5 − 9 0 1 2 ) <\displaystyle P_=<\begin2&-10&-19\\1&-5&-9\\0&1&2\end>> Источник Матрица перехода Матрицы процессов также используются для расчета динамического развития в будущем. Однако, в отличие от стохастических матриц, они не обязательно должны иметь сумму строк или столбцов, равную единице. Однако, как и стохастическая матрица, они квадратные. содержание Дальнейшее различие характеристики Собственные значения и собственные векторы Это особенно актуально, когда элементы стохастической матрицы действительно больше 0. Выпуклость, нормы и замкнутость Непосредственно из определения следует, что норма суммы строк стохастической матрицы строк равна 1, как и норма суммы столбцов стохастической матрицы столбцов. Пример переходной матрицы P Приложение для характеризации дискретных цепей Маркова Для стохастических матриц столбцов можно действовать аналогично, только умножение векторов выполняется справа, а обычный собственный вектор вычисляется с собственным значением 1. В качестве альтернативы вы также можете транспонировать матрицу и использовать процедуру, описанную выше. Кроме того, многие свойства цепи Маркова также можно найти в матрице перехода: Примеры Крыса в комнате Теперь Питер выпускает крысу и хочет узнать вероятность того, что крыса окажется в клетке через 20 минут. Начальное состояние системы (крыса находится в клетке с вероятностью 1). Состояние через 20 минут (после 4 временных шагов) будет (округлено) Значит, крыса находится в клетке с вероятностью 0,0952. Так что Питеру следует сначала заглянуть за шкаф. Кот и мышка Матрица перехода A для этого теперь Источник Читайте также:  Выходить из самолета во сне Вам также может понравиться Guild Wars 2: Открой для себя мир приключений и великих битв Если вы ищете захватывающее путешествие в мир фэнтези CrimeCraft: Когда Виртуальный Мир Становится Реальностью Как мужчина в свои 26 лет, я всегда искал игры, которые The Elder Scrolls Online: Необыкновенное приключение для истинных фанатов фэнтезийных игр Как любитель компьютерных игр и поклонник вселенной Warframe: Игра, которая захватывает с первых минут Привет, друзья! Меня зовут Макс, и сегодня я хочу поделиться Политика конфиденциальности Правообладателям Контакты