Что такое материальная дисперсия
2.2 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ИСКАЖЕНИЙ ОПТИЧЕСКОГО СИГНАЛА
2.2.1 Дисперсия
Оптический сигнал, распространяясь по волокну, не только затухает, но и искажается за счёт дисперсии различного рода.
Под дисперсией σ в оптике понимают зависимость фазовой скорости световых волн от частоты υф=υф(ω). Это же относится и к показателю преломления n=n(ω). Величина и характер дисперсии определяется как:
В этом смысле дисперсия носит название хроматической дисперсии, подчёркивая факт разложения света на его спектральные составляющие. Дисперсия называется нормальной, если n увеличивается с увеличением частоты ω и аномальной, если n уменьшается с увеличением ω. Зависимость фазовой скорости от ω для нормальной и аномальной дисперсий – обратная.
2.2.2 Воздействие дисперсии на сигнал
При прохождении импульсных сигналов по световоду дисперсия приводит, как было сказано выше, к уширению импульса (рисунок 2.5).
а – входные импульсы; б – выходные импульсы
Рисунок 2.5 – Уширение импульса из-за дисперсии в волоконном световоде
Она определяется как квадратичная разность длительности импульсов на выходе и входе световода длиной l, получаемой на половине высоты импульса, и измеряется в пикосекундах [пс].
Предел пропускной способности (скорости передачи информации, информационной полосы пропускания) волоконного световода определяется тем, насколько близко могут располагаться кодирующие информацию соседние импульсы без взаимного перекрытия и, следовательно, без возникновения межсимвольных помех. Большие значения дисперсии приводят к ошибкам декодирования вследствие перекрытия импульсов цифрового оптического сигнала.
Уширение импульса определяет полосу частот передаваемого сигнала Δf (скорость передачи информации) следующим образом:
Например, значения дисперсии τ=2–5пс соответствуют полосе частот Δf=500–200МГц.
Дисперсия также ограничивает длину регенерационного участка, так как уширение импульса пропорционально длине линии. В конечном итоге может возникнуть ситуация, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.
2.2.3 Виды дисперсии
В световоде различают четыре вида дисперсии (рисунок 2.6):
Рисунок 2.6 – Структура видов дисперсии в ОВ
Полная дисперсия τ определяется из формулы:
2.2.4 Модовая дисперсия
Модовая (межмодовая) дисперсия – – это дисперсия, существующая только в многомодовом световоде и вызванная различной скоростью распространения в световоде лучей разных мод, достигающих выхода в разное время, что приводит к уширению импульса на выходе.
Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду со ступенчастым профилем показателя преломления может быть представлено упрощённо в виде двух лучей, как показано на рисунке 2.7
Следовательно, отрезок световода конечной длины l каждая мода будет проходить за различное время. С точки зрения передачи информации по волоконной линии, этот процесс порождает её искажения – каждая мода этого спектра проходит отрезок световода за различное время и на его выходе между ними возникают неустранимые фазовые сдвиги.
Рисунок 2.7 – Явление временного запаздывания лучей разных мод в ВС
Максимально возможное время запаздывания наклонного луча при θ1=θkp относительно осевого
где l – длина линии связи;
с – скорость света;
n1 – показатель преломления сердцевины;
n2 – показатель преломления оболочки;
Δ – относительный показатель преломления.
В градиентном параболическом световоде с учётом связи мод модовая дисперсия:
Чем меньше значение дисперсии, тем больший поток информации можно передать по волокну. Чем меньше диаметр сердцевины ОВ, тем меньшее число мод может распространяться по нему и, тем меньшее расширение получают оптические импульсы. Соответственно, увеличивается широкополосность ОВ.
Многомодовый или одномодовый характер идущего по волокну света коренным образом влияет на дисперсию, а следовательно, и на пропускную способность волокна. Одномодовое ОВ может передавать более широкополосные сигналы, чем многомодовое ОВ, так как в нём отсутствует модовая дисперсия.
2.2.5 Влияние профиля показателя преломления на дисперсию моды
В простейшем случае оптический ВС имеет ступенчатый ППП (рисунок 2.8, а, справа).
а – в ступенчатом многомодовом ВС; б – в градиентном многомодовом ВС; в – в ступенчатом одномодовом ВС
Рисунок 2.8 – Характер распространения света в ВС с различным профилем показателя преломления и дисперсия
Различное фазовое запаздывание (или дисперсия мод) является одной из причин расплывания импульса при его распространении по ВС (рисунок 2.8, а, слева). Влияние дисперсии мод резко выражено для многомодового ВС и тем резче, чем больше диаметр сердцевины.
Модовая дисперсия может быть уменьшена тремя путями:
Рассмотрим, как при использовании градиентного волокна уменьшается модовая дисперсия.
В градиентном ВС показатель преломления плавно увеличивается от края сердцевины к середине (в зону максимума n1, рисунок 2.8,б, справа). Условия распространения при этом для осевого и апертурных лучей становятся разными. Апертурные лучи имеют большую геометрическую длину. Однако скорость апертурных лучей на периферии сердцевины больше, чем скорость осевого луча. За счёт выравнивания времени прохождения различных лучей в ВС происходит резкое снижение дисперсии моды (рисунок 2.8,б).
Наиболее приемлемы характеристики световодов для которых профиль показателя преломления описывается функцией, аппроксимирующей кривую изменения показателя преломления формулой:
Световоды с g=2 называются параболическими, так как профиль показателя преломления описывается параболической функцией. У таких сетоводов скорости всех мод становятся одинаковыми.
Для одномодового оптоволокна модовая дисперсия отсутствует (рисунок 2.8, в), поэтому в основном используется простой ступенчатый профиль изменения показателя преломления (рисунок 2.8, в, справа). Другие типы одномодового ВС имеют более сложный профиль показателя преломления ввиду использования многослойных оболочек.
2.2.6 Материальная дисперсия
Напомним, что материальная дисперсия – это дисперсия, обусловленная зависимостью показателя преломления от длины волны:
Волны различной длины движутся с различными скоростями по ВС, даже в одной и той же моде. Как известно, показатель преломления равен:
где c– скорость света в вакууме;
υ– скорость света в веществе.
Поскольку волны различной длины движутся с разной скоростью, то величина скорости υ в этом уравнении изменяется для каждой длины волны. Таким образом, показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны. Дисперсия, связанная с этим явлением, называется материальной (молекулярной) дисперсией, поскольку зависит от физических свойств вещества волокна. Материальная дисперсия определяется электромагнитным взаимодействием волны со связанными электронами материала среды, которое носит, как правило, нелинейный характер. Уровень материальной дисперсии зависит от двух факторов:
Рассмотрим каждый фактор подробнее.
1. Как правило, источник не может излучать одну длину волны; он излучает спектр волн. Диапазон длин волн Δλ называется спектральной шириной источника. Светоизлучающий диод (СИД) характеризуется большей спектральной шириной Δλ≈35нм, а лазерный диод (ЛД) – меньшей: от 2 до 3нм – многомодовый и от 0,01 до 0,02нм – одномодовый.
2. В области 850нм более длинные волны (более красные) движутся быстрее по сравнению с более короткими (более синими) длинами волн (рисунок 2.9). Длина стрелок соответствует скорости волн, следовательно, более длинная стрелка соответствует более быстрому движению. Волны длиной 850нм движутся быстрее по стеклянному волокну, чем волны длиной 845нм.
Рисунок 2.9 – Скорости распространения света разной длины волны
В области 1550нм ситуация меняется: более короткие волны движутся быстрее по сравнению с более длинными; волна длиной 1550нм движется медленнее, чем волна длиной 1540нм.
В некоторой точке спектра происходит совпадение, при этом более синие и более красные волны движутся с одной и той же скоростью. Это совпадение скоростей происходит в области 1300нм.
В выражение для материальной дисперсии одномодового волокна входит дифференциальная зависимость показателя преломления от длины волны:
где Δλ – ширина спектра источника излучения;
l – длина световода;
λ – длина волны излучения;
c – скорость света в вакууме;
n1 – показатель преломления сердцевины;
– удельная материальная дисперсия (определяется экспериментальным путём).
Рисунок 2.10 – Зависимость удельной материальной дисперсии объёмного кварцевого стекла от длины волны
Интересно отметить, что в объёмном кварцевом стекле в диапазоне длин волн 1000 – 1600нм М(λ) почти линейно уменьшается от плюс 70 до минус 40пс/(км•нм), принимая нулевое значение на длине волны примерно 1300нм, а точнее 1270нм.
Длина волны, при которой удельная материальная дисперсия М(λ) обращается в ноль, называется длиной волны нулевой дисперсии λ0Д для объёмной среды.
В области длин волн менее λ0Д материальная дисперсия положительная – более красные волны опережают более синие и прибывают раньше. В области длин волн больше λ0Д материальная дисперсия отрицательная – более красные волны отстают и прибывают позднее.
Из описанного ясно, что для уменьшения дисперсии нужно, с одной стороны, при выборе источника переходить от оптических источников типа СИД к ЛД, а. c другой стороны, необходимо переходить от источников с длинами волн порядка 850нм к источникам с длинами волн порядка 1300нм для использования эффекта нулевой дисперсии.
2.2.7 Волноводная дисперсия
Волноводная дисперсия – это дисперсия реальных световодов, отличающаяся от дисперсии объёмной среды по причине наличия волноводной структуры, изменяющей эффективный показатель преломления моды. Когда растёт длина волны, то большая часть поля заходит в оболочку и меняет показатель преломления среды. Изменяя эффективный показатель преломления среды можно менять дисперсию.
Волноводная дисперсия обусловлена зависимостью эффективного показателя преломления от длины волны, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра
где Δλ – ширина спектра источника излучения;
l – длина световода;
n1 – показатель преломления сердцевины;
Δ – относительный показатель преломления;
c – скорость света в вакууме;
λ – длина волны излучения;
– удельная волноводная дисперсия.
Типичная зависимость удельной волноводной дисперсии кварцевого одномодового волокна от длины волныприведена на рисунке 2.11.
Рисунок 2.11 – Зависимость удельной волноводной дисперсии кварцевого волокна от длины волны
Как видно из рисунка 2.11, удельная волноводная дисперсия N(λ) всегда больше нуля, т. е. положительная.
Вклад волноводной дисперсии зависит от:
В многомодовых ОВ волноводная дисперсия относительно мала по величине.
2.2.8 Хроматическая дисперсия
Материальная и волноводная дисперсии, складываясь определённым образом (квадрат суммы, формула 2.9), формируют хроматическую дисперсию.
Хроматическая дисперсия имеет место при распространении волны как в ОМ, так и в ММ волокне, однако наиболее чётко она проявляется в ОМ волокне из-за отсутствия модовой дисперсии.
Результирующее значение коэффициента удельной хроматической дисперсии определяется как
Если коэффициент волноводной дисперсии всегда больше нуля (N(λ)>0), то коэффициент материальной дисперсии может быть как положительным (M(λ)>0), так и отрицательным (M(λ) τмат) и модовая дисперсия является основным видом дисперсии:
3.В градиентном ММ ОВ – наоборот τмат доминирует над τмод (τмат>τмод). Это объясняется тем, что в градиентном многомодовом ММ ОВ τмод уменьшается за счёт выравнивания времени распространения различных мод и поэтому материальная дисперсия является основным видом дисперсии:
Сравнивая дисперсионные характеристики различных волокон, можно отметить, что наилучшими показателями обладают ОМ ОВ, а наиболее сильно дисперсия проявляется в ММ ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления.
В световодах с градиентным профилем показателя преломления и одномодовых световодах уширение импульса вызывается главным образом материальной дисперсией, обусловленной зависимостью показателя преломления материала световода от длины волны.
Во многих случаях модовая дисперсия не играет никакой роли при конструировании волоконных систем: быстродействие слишком мало или расстояния незначительны.
2.2.11 Ширина полосы пропускания
Полоса пропускания – это мера способности волокна передавать определённый объём информации в единицу времени.
Чем шире полоса пропускания, тем выше скорость передачи волокна. Например, одно волокно с градиентным профилем показателя преломления может легко передавать 500млн. бит информации в секунду (500Мбит/с).
Поскольку модовая дисперсия не зависит от длины волны излучения в многомодовых изделиях, многие производители волокна и оптического кабеля не используют в спецификации дисперсию. Вместо неё они указывают произведение информационной ширины полосы пропускания Δf на длину волокна l, выраженное в мегагерцах на километр (рисунок 2.14).
Рисунок 2.14– Зависимость длины линии передачи от ширины полосы пропускания для ОВ с параметром B=400МГц·км
Полоса пропускания B=400МГц·км означает возможность передачи сигнала в полосе 400МГц на расстояние 1км. Это также означает, что произведение максимальной частоты сигнала на длину линии передачи может быть меньше или равно 400МГц·км. Другими словами, при одной и той же дисперсии можно передавать сигнал более низкой частоты на большее расстояние или более высокой частоты на меньшее расстояние, как показано на рисунке 2.14.
В зависимости от ППП и длины волны излучения сигнала многомодовые волокна имеют различную полосу пропускания сигнала:
Рабочая полоса частот (полоса пропускания) в ВОК лимитируется дисперсией ОВ. Полоса пропускания ММ ОВ имеет верхнюю границу 500–800МГц⋅км.
На рисунке 2.15 показан характер изменения дисперсии τ и полосы пропускания Δf ОВ в зависимости от длины линии l.
Рисунок 2.15 – Дисперсия τ и полоса пропускания Δf ОВ от длины линии
Снижение из-за дисперсии величины Δf до допустимого значения лимитирует дальность передачи по ВОК. Таким образом, полоса частот Δf и дальность передачи l взаимосвязаны.
В ОМ ОВ спецификация дисперсии необходима. Для заданного ОМ ОВ дисперсия в основном определяется спектральной шириной источника: чем шире полоса излучения источника, тем больше дисперсия.
Модовая дисперсия градиентных оптических волокон, как правило, на два порядка ниже, чем у волоконных световодов со ступенчатым профилем показателя преломления. За счет плавного изменения показателя преломления сердечника волоконного световода уменьшается путь прохождения второго луча вдоль волокна. Вследствие чего уменьшается время запаздывания второго луча относительно первого.
В одномодовых оптических волокнах модовая дисперсия отсутствует и увеличение длительности импульса определяется хроматической дисперсией, которая, в свою очередь, подразделяется на материальную и волноводную.
Материальной дисперсией называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от длины волны света ( n =ϕ λ() ). Волноводная дисперсия определяется зависимостью коэффициента фазы β от частоты ( β=ϕ ω() ).
Уширение импульса за счет хроматической дисперсии рассчитывается по формуле:
τ m – уширение импульса за счет материальной дисперсии, пс;
τ B – уширение импульса за счет волноводной дисперсии, пс;
∆λ – ширина спектра источника излучения, нм;
М(λ) – коэффициент удельной материальной дисперсии, пс/нм·км;
В(λ) – коэффициент удельной волноводной дисперсии, пс/нм·км.
При распространении поляризованной световой волны вдоль оптического волокна возникает поляризационная дисперсия. Световая волна с точки зрения волновой теории представляет собой постоянно изменяющиеся магнитное и электрическое поля, вектор которых расположен перпендикулярно распространению электромагнитной (световой) волны. Примером световой волны может служить естественный свет, у которого направление электрического вектора изменяется случайным образом. Если излучение монохроматическое и векторы колеблются с некоторой постоянной частотой, то их можно представить в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих х и у. Идеальное оптоволокно является изотропной средой, в которой электромагнитные свойства являются одинаковыми во всех направлениях, например показатели преломления. Среда с различными показателями преломления в двух ортогональных осях x и y называется двулучепреломляющей. При этом волокно в данном случае по прежнему остается одномодовым, поскольку две ортогонально поляризованных моды имеют одну и ту же постоянную распространения. Но это справедливо лишь для идеального оптического волокна.
В реальном оптическом волокне две ортогонально поляризованные моды имеют неидентичные постоянные распространения, вследствие чего появляется временная задержка и происходит уширение оптического импульса.
Уширение импульса за счет поляризационной модовой дисперсии (PMD) рассчитывается по формуле:
Таким образом, поляризационная модовая дисперсия проявляется исключительно в одномодовых оптических волокнах с нециркулярной (эллиптической) сердцевиной и при определенных условиях становится соизмеримой с хроматической. Поэтому результирующая дисперсия одномодового оптического волокна определяется следующей формулой:
Дисперсия существенно ограничивает пропускную способность волоконных световодов. Максимальная ширина полосы пропускания на 1 км оптической линии приближенно рассчитывается по формуле:
τ — уширение импульса, пс/км.
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Рекомендуемые статьи по этой тематике
СОДЕРЖАНИЕ
Примеры
Материальная и волноводная дисперсия
Дисперсия материала в оптике
Для видимого света показатели преломления n большинства прозрачных материалов (например, воздуха, стекла) уменьшаются с увеличением длины волны λ :
На границе такого материала с воздухом или вакуумом (индекс
1) закон Снеллиуса предсказывает, что свет, падающий под углом θ к нормали, будет преломляться под углом arcsin ( грех θ / п ). Таким образом, синий свет с более высоким показателем преломления будет изгибаться сильнее, чем красный свет, что приведет к хорошо известному радужному узору.
Дисперсия групповой скорости
Параметр дисперсии групповой скорости :
часто используется для количественной оценки GVD, которая пропорциональна D через отрицательный фактор:
Контроль дисперсии
В волноводах
Волноводы обладают высокой дисперсией из-за своей геометрии (а не только из-за состава материала). Оптические волокна представляют собой своего рода волновод для оптических частот (света), широко используемых в современных телекоммуникационных системах. Скорость, с которой данные могут передаваться по одному волокну, ограничена расширением импульса из-за хроматической дисперсии среди других явлений.
В случае многомодовых оптических волокон так называемая модальная дисперсия также приведет к уширению импульса. Даже в одномодовых волокнах уширение импульса может происходить в результате дисперсии поляризационных мод (поскольку все еще существуют две поляризационные моды). Это не примеры хроматической дисперсии, поскольку они не зависят от длины волны или ширины полосы распространяемых импульсов.
Дисперсия высшего порядка в широкой полосе пропускания
Пространственная дисперсия
В электромагнетизме и оптике термин дисперсия обычно относится к вышеупомянутой временной или частотной дисперсии. Пространственная дисперсия относится к нелокальному отклику среды на пространство; это можно переформулировать как зависимость диэлектрической проницаемости от волнового вектора. Для примерной анизотропной среды пространственная связь между электрическим и электрическим полем смещения может быть выражена в виде свертки :
В геммологии
| Имя | B – G | C – F |
|---|---|---|
| Киноварь (HgS) | 0,40 | — |
| Synth. рутил | 0,330 | 0,190 |
| Рутил (TiO 2 ) | 0,280 | 0,120–0,180 |
| Анатаз (TiO 2 ) | 0,213–0,259 | — |
| Вульфенит | 0,203 | 0,133 |
| Ванадинит | 0,202 | — |
| Fabulite | 0,190 | 0,109 |
| Сфалерит (ZnS) | 0,156 | 0,088 |
| Сера (S) | 0,155 | — |
| Стибиотанталит | 0,146 | — |
| Гетит (FeO (OH)) | 0,14 | — |
| Брукит (TiO 2 ) | 0,131 | 0,12–1,80 |
| Цинкит (ZnO) | 0,127 | — |
| Линобат | 0,13 | 0,075 |
| Синтетический муассанит (SiC) | 0,104 | — |
| Касситерит (SnO 2 ) | 0,071 | 0,035 |
| Диоксид циркония (ZrO 2 ) | 0,060 | 0,035 |
| Пауэллит ( CaMoO 4 ) | 0,058 | — |
| Андрадит | 0,057 | — |
| Демантоид | 0,057 | 0,034 |
| Церуссит | 0,055 | 0,033–0,050 |
| Титанит | 0,051 | 0,019–0,038 |
| Бенитоит | 0,046 | 0,026 |
| Англезит | 0,044 | 0,025 |
| Бриллиант (С) | 0,044 | 0,025 |
| Бесцветное стекло | 0,041 | — |
| Гиацинт | 0,039 | — |
| Jargoon | 0,039 | — |
| Starlite | 0,039 | — |
| Циркон (ZrSiO 4 ) | 0,039 | 0,022 |
| GGG | 0,038 | 0,022 |
| Шеелит | 0,038 | 0,026 |
| Диоптаз | 0,036 | 0,021 |
| Whe Vinay wellite | 0,034 | — |
| Алебастр | 0,033 | — |
| Гипс | 0,033 | 0,008 |
| Эпидот | 0,03 | 0,012–0,027 |
| Ахроит | 0,017 | — |
| Кордиерит | 0,017 | 0,009 |
| Данбурит | 0,017 | 0,009 |
| Дравит | 0,017 | — |
| Эльбаите | 0,017 | — |
| Гердерит | 0,017 | 0,008–0,009 |
| Hiddenite | 0,017 | 0,010 |
| Индиколит | 0,017 | — |
| Лиддикоатит | 0,017 | — |
| Кунсайт | 0,017 | 0,010 |
| Рубеллит | 0,017 | 0,008–0,009 |
| Шерл | 0,017 | — |
| Скаполит | 0,017 | — |
| Сподумен | 0,017 | 0,010 |
| Турмалин | 0,017 | 0,009–0,011 |
| Верделит | 0,017 | — |
| Андалузит | 0,016 | 0,009 |
| Барит ( BaSO 4 ) | 0,016 | 0,009 |
| Евклаз | 0,016 | 0,009 |
| Александрит | 0,015 | 0,011 |
| Хризоберилл | 0,015 | 0,011 |
| Гамбергит | 0,015 | 0,009–0,010 |
| Фенакит | 0,01 | 0,009 |
| Родохрозит | 0,015 | 0,010–0,020 |
| Силлиманит | 0,015 | 0,009–0,012 |
| Смитсонит | 0,014–0,031 | 0,008–0,017 |
| Амблигонит | 0,014–0,015 | 0,008 |
| Аквамарин | 0,014 | 0,009–0,013 |
| Берил | 0,014 | 0,009–0,013 |
| Бразильянит | 0,014 | 0,008 |
| Селестина | 0,014 | 0,008 |
| Гошенит | 0,014 | — |
| Гелиодор | 0,014 | 0,009–0,013 |
| Морганит | 0,014 | 0,009–0,013 |
| Пироксмангит | 0,015 | — |
| Synth. шеелит | 0,015 | — |
| Доломит | 0,013 | — |
| Магнезит (MgCO 3 ) | 0,012 | — |
| Synth. изумруд | 0,012 | — |
| Synth. александрит | 0,011 | — |
| Synth. сапфир (Al 2 O 3 ) | 0,011 | — |
| Фосфофиллит | 0,010–0,011 | — |
| Энстатит | 0,010 | — |
| Анортит | 0,009–0,010 | — |
| Актинолит | 0,009 | — |
| Еремеевит | 0,009 | — |
| Нефелин | 0,008–0,009 | — |
| Апофиллит | 0,008 | — |
| Hauyne | 0,008 | — |
| Натролит | 0,008 | — |
| Synth. кварц (SiO 2 ) | 0,008 | — |
| Арагонит | 0,007–0,012 | — |
| Авгелит | 0,007 | — |
| Танзанит | 0,030 | 0,011 |
| Тулит | 0,03 | 0,011 |
| Цоизит | 0,03 | — |
| YAG | 0,028 | 0,015 |
| Альмандин | 0,027 | 0,013–0,016 |
| Гессонит | 0,027 | 0,013–0,015 |
| Спессартин | 0,027 | 0,015 |
| Уваровит | 0,027 | 0,014–0,021 |
| Виллемит | 0,027 | — |
| Pleonaste | 0,026 | — |
| Родолит | 0,026 | — |
| Борацит | 0,024 | 0,012 |
| Криолит | 0,024 | — |
| Ставролит | 0,023 | 0,012–0,013 |
| Пироп | 0,022 | 0,013–0,016 |
| Диаспора | 0,02 | — |
| Гроссуляр | 0,020 | 0,012 |
| Гемиморфит | 0,020 | 0,013 |
| Кианит | 0,020 | 0,011 |
| Перидот | 0,020 | 0,012–0,013 |
| Шпинель | 0,020 | 0,011 |
| Везувианит | 0,019–0,025 | 0,014 |
| Клиноцоизит | 0,019 | 0,011–0,014 |
| Лабрадорит | 0,019 | 0,010 |
| Аксинит | 0,018–0,020 | 0,011 |
| Эканите | 0,018 | 0,012 |
| Корнерупин | 0,018 | 0,010 |
| Корунд (Al 2 O 3 ) | 0,018 | 0,011 |
| Родизит | 0,018 | — |
| Рубин (Al 2 O 3 ) | 0,018 | 0,011 |
| Сапфир (Al 2 O 3 ) | 0,018 | 0,011 |
| Сингалит | 0,018 | 0,010 |
| Содалит | 0,018 | 0,009 |
| Synth. корунд | 0,018 | 0,011 |
| Диопсид | 0,018–0,020 | 0,01 |
| Изумруд | 0,014 | 0,009–0,013 |
| Топаз | 0,014 | 0,008 |
| Аметист (SiO 2 ) | 0,013 | 0,008 |
| Ангидрит | 0,013 | — |
| Апатит | 0,013 | 0,010 |
| Апатит | 0,013 | 0,008 |
| Авантюрин | 0,013 | 0,008 |
| Цитрин | 0,013 | 0,008 |
| Морион | 0,013 | — |
| Празиолит | 0,013 | 0,008 |
| Кварц (SiO 2 ) | 0,013 | 0,008 |
| Дымчатый кварц (SiO 2 ) | 0,013 | 0,008 |
| Розовый кварц (SiO 2 ) | 0,013 | 0,008 |
| Альбит | 0,012 | — |
| Bytownite | 0,012 | — |
| Полевой шпат | 0,012 | 0,008 |
| Лунный камень | 0,012 | 0,008 |
| Ортоклаз | 0,012 | 0,008 |
| Поллюцит | 0,012 | 0,007 |
| Санидин | 0,012 | — |
| Солнечный камень | 0,012 | — |
| Бериллонит | 0,010 | 0,007 |
| Канкринит | 0,010 | 0,008–0,009 |
| Лейцит | 0,010 | 0,008 |
| Обсидиан | 0,010 | — |
| Стронцианит | 0,008–0,028 | — |
| Кальцит (CaCO 3 ) | 0,008–0,017 | 0,013–0,014 |
| Флюорит (CaF 2 ) | 0,007 | 0,004 |
| Гематит | 0,500 | — |
| Синтетический касситерит (SnO 2 ) | 0,041 | — |
| Ганите | 0,019–0,021 | — |
| Датолит | 0,016 | — |
| Тремолит | 0,006–0,007 | — |
В изображении
Выбросы пульсаров
т знак равно k D M ⋅ ( D M ν 2 ) <\ Displaystyle т = К _ <\ mathrm 
где дисперсионная постоянная k DM определяется выражением
с единицей парсеков на кубический сантиметр (1 пк / см 3 = 30,857 × 10 21 м −2 ).
Обычно для астрономических наблюдений эта задержка не может быть измерена напрямую, поскольку время излучения неизвестно. Что можно измерить, так это разницу во времени прихода на двух разных частотах. Задержка Δ t между высокочастотной ν hi и низкочастотной ν lo составляющей импульса будет
Перепись приведенного выше уравнения в терминах Δ t позволяет определить DM путем измерения времени прихода импульсов на нескольких частотах. Это, в свою очередь, может быть использовано для изучения межзвездной среды, а также позволяет комбинировать наблюдения пульсаров на разных частотах.