Что такое малые эксцентриситеты

Эксцентриситет (математика)

Более формально два конических участка подобны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый эксцентриситет.

Можно представить себе эксцентриситет как меру того, насколько коническое сечение отклоняется от круглого. Особенно:

СОДЕРЖАНИЕ

Определения [ править ]

Эксцентриситет также можно определить в терминах пересечения плоскости и конуса с двойным ворсом, связанного с коническим сечением. Если конус ориентирован так, чтобы его ось была вертикальной, эксцентриситет равен [1]

Альтернативные названия [ править ]

Обозначение [ править ]

Обычно используются три условных обозначения:

В этой статье используются первые обозначения.

Ценности [ править ]

Когда коническое сечение задано в общей квадратичной форме

e = 2 ( A − C ) 2 + B 2 η ( A + C ) + ( A − C ) 2 + B 2 <\displaystyle e=<\sqrt <\frac <2<\sqrt <(A-C)^<2>+B^<2>>>><\eta (A+C)+<\sqrt <(A-C)^<2>+B^<2>>>>>>>

[ A B / 2 D / 2 B / 2 C E / 2 D / 2 E / 2 F ] <\displaystyle <\beginA&B/2&D/2\\B/2&C&E/2\\D/2&E/2&F\end>>

Эллипсы [ править ]

Эксцентриситет эллипса строго меньше 1. Когда круги (с эксцентриситетом 0) считаются эллипсами, эксцентриситет эллипса больше или равен 0; если окружности отнесены к особой категории и исключены из категории эллипсов, то эксцентриситет эллипса строго больше 0.

Мы определяем ряд связанных дополнительных понятий (только для эллипсов):

Другие формулы эксцентриситета эллипса [ править ]

Определить максимальный и минимальный радиусы и как максимальные и минимальные расстояния от любого фокуса к эллипсу (то есть расстояние от фокуса либо к двум концам главной оси). Тогда для большой полуоси a эксцентриситет определяется выражением r max <\displaystyle r_<\text>> r min <\displaystyle r_<\text>>

это расстояние между фокусами, деленное на длину большой оси.

Гиперболы [ править ]

Квадрики [ править ]

Небесная механика [ править ]

Аналогичные классификации [ править ]

В ряде математических классификаций используется терминология, производная от классификации конических сечений по эксцентриситету:

Источник

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ

ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ конического сечения, число, равное отношению расстояния от точки конического сечения до фокуса к расстоянию от этой точки до директрисы. Э. характеризует форму конич. сечения. Так, два конич. сечения, имеющих одинаковые Э., подобны. У эллипса Э. меньше единицы, у гиперболы больше единицы, у параболы равен единице. Для эллипса и гиперболы Э. можно определить как отношение расстояний между фокусами к большей или действительной оси.

(Болгарский язык; Български) — ексцентрицитет

(Чешский язык; Čeština) — excentrická; výstřednost; mimostřednost

(Немецкий язык; Deutsch) — Exzentrizität; Ausmittigkeit

(Венгерский язык; Magyar) — külpontosság

(Монгольский язык) — ангит төвт

(Польский язык; Polska) — mimośród

(Румынский язык; Român) — excentricitate

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — ekscentricitet

(Испанский язык; Español) — excentricidad

(Английский язык; English) — eccentricity

(Французский язык; Français) — excentricité

1) расстояние между центром вращающейся оси и центром диска эксцентрика, насаженного на эту ось; 2) расстояние между направлением силы, приложенной к телу, и осью, проходящей через центры тяжести поперечных сечений тела. В таком случае говорят, что сила приложена эксцентрично. Подобное приложение силы имеет место в явлениях продольного изгиба.

— число, равное отношению расстояния от любой точки конического сечения до данной точки (фокуса) к расстоянию от той же точки до данной прямой (директрисы). Два конич. сечения, имеющие равные Э., подобны между собой. Для эллипса Э. е 1, для параболы е=1. Для эллипса и гиперболы Э. можно определить как отношение расстояний между фокусами к длине большей оси.

(Eccentricity) — расстояние от центра эксцентрика до центра вала.

эксцентриситет вектора тяги — thrust misalignment

— эксцентриситет конуса- линейный эксцентриситет- эксцентриситет орбиты- эксцентриситет продольной силы- регулируемый эксцентриситет- угловой эксцентриситет- эксцентриситет шпинделя- эксцентриситет эксцентрика

Источник

Эксцентриситет (математика)

Эксцентрисите́т (обозначается “ e ” или “ε”) — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

В зависимости от эксцентриситета, получится:

Другие определения

Так же для эллипса и гиперболы эксцентриситет ещё можно определить как отношение расстояний между фокусами к большей или действительной оси.

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Эксцентриситет (математика)» в других словарях:

Гипербола (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Гипербола. Гипербола и её фокусы … Википедия

Коническое сечение — Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса) … Википедия

Конические сечения — Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола. Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс,… … Википедия

Фокус (в математике) — Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола. Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс,… … Википедия

Эллипс — Не следует путать с Эллипсис. Эллипс, его фокусы и главные оси … Википедия

Малая полуось — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия

Эллипс (геометрич.) — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия

Гиппарх — Для этой статьи не заполнен шаблон карточка. Вы можете помочь проекту, добавив его … Википедия

Глоссарий теории графов — Эта страница глоссарий. См. также основную статью: Теория графов Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице) … Википедия

Астрономия — (от греческих слов άστρον, светило, и νόμος, закон) наука о небесных светилах. В обширном значении этого слова А. включает в себе исследование всего того, что можно знать о небесных светилах: солнце, луне, планетах, кометах, падающих звездах,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Внецентренно-сжатые ж/б элементы, прочность по случаю малых эксцентриситетов.

Эксцентриситет это смещение оси

Внецентренно-сжатыми называются элементы, подверженные одновременному воздействию продольной сжимающей силы ^ N и изгибающего момента М, что равносильно внецентренному сжатию усилием N с эксцентриситетом относительно продольной оси элемента (Рис. 12.3).

Таким образом, величина начального эксцентриситета определяется по выражению:

В соответствии со СНиП 2.03.01–84* величина случайного эксцентриситета принимается большей из следующих значений: ; и , где L – длина элемента.

Сечения сжатых железобетонных элементов при эксцентриситетах .

В случае малых эксцентриситетов разрушение элемента происходит по сжатой зоне вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры. Напряжения в бетоне становятся равными расчётному сопротивлению бетона на осевое сжатие (призменной прочности) , а напряжения в сжатой арматуре становятся равными пределу текучести стали . Напряжения в растянутой или в менее сжатой арматуре (при полностью сжатом сечении) не достигают предела текучести стали , т.е. прочностные свойства данной арматуры используются не полностью.

8. Основные положения расчета сжато изгибаемых элементов деревянных конструкций.

9. Назначение величин предварительного напряжения арматуры, первые и вторые потери напряжений.

Установлены пределы для уровня предварительного натяжения арматуры. При чрезмерном натяжении возникает опасность разрыва проволочной арматуры или опасность развития больших остаточных деформаций в стержневой арматуре. При недостаточном натяжении эффект может оказаться меньшим, вследствие проявляющихся неизбежных потерь.

Для ж/б конструкций значение предварительного напряжения арматуры

При расчетах конструкций также учитывают снижение созданного

предварительного напряжения, вследствие потерь, происходящих до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после натяжения на бетон (вторые потери).

R_s,n – нормативное сопротивление по растяжению.

— От релаксации напряжений арматуры.

— От температурного перепада.

— От обмятия анкеров.

— От сил трения арматуры.

— От деформации стальной формы.

— От быстронатекающей ползучести бетона

— От ползучести бетона

Предварительные напряжения ж/б конструкций, цель, виды и способы напряжения.

При изготовлении железобетона прокладывается арматура из стали с высокой прочностью на растяжение, затем сталь натягивается специальным устройством и укладывается бетонная смесь. После схватывания сила предварительного натяжения освобождённой стальной проволоки или троса передаётся окружающему бетону, так что он оказывается сжатым. Такое создание напряжений сжатия позволяет частично или полностью устранить растягивающие напряжения от эксплуатационной нагрузки.

Предварительное напряжение железобетонных конструкций применяется в целях:

снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности;

увеличения сопротивления конструкций образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия;

повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций;

обжатия стыков элементов сборных конструкций;

повышения выносливости конструкций, работающих под воздействием многократно повторяющейся нагрузки;

уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетона высоких классов.

Способы натяжения арматуры:

· Механический способ — натяжение, как правило, с использованием гидравлических или винтовых домкратов

· Электротермический способ натяжения — натяжение с использованием электротока для разогрева арматуры, при котором арматура удлиняется до определенных значений [3]

· Электротермомеханический — способ, комбинирующий механический и электротермический.

По виду технологии устройства подразделяется на:

· натяжение на упоры (до укладки бетона в опалубку);

· натяжение на бетон (после укладки и набора прочности бетона).

Источник

Орбитальный эксцентриситет

Содержание

Определение [ править ]

Эксцентриситет может принимать следующие значения:

Эксцентриситет e определяется выражением

е знак равно 1 + 2 E L 2 м красный α 2 <\ displaystyle e = <\ sqrt <1 + <\ frac <2EL ^ <2>> > \ alpha ^ <2>>>>>>

или в случае силы тяжести:

е знак равно 1 + 2 ε час 2 μ 2 <\ Displaystyle е = <\ sqrt <1 + <\ frac <2 \ varepsilon h ^>> <\ mu ^ <2>>>>>>

Радиальные траектории классифицируются как эллиптические, параболические или гиперболические в зависимости от энергии орбиты, а не эксцентриситета. Радиальные орбиты имеют нулевой угловой момент и, следовательно, эксцентриситет равен единице. Сохранение постоянной энергии и уменьшение углового момента, эллиптическая, параболическая и гиперболическая орбиты стремятся к соответствующему типу радиальной траектории, в то время как e стремится к 1 (или в параболическом случае остается 1).

Для силы отталкивания применима только гиперболическая траектория, включая радиальный вариант.

Этимология [ править ]

Расчет [ править ]

Эксцентриситет эллиптической орбиты также можно использовать для получения отношения перицентра к апоапсису :

Для годовой орбитальной траектории Земли соотношение r _a / r _p = наибольший_радиус / наименьший_радиус ≈ 1,034 относительно центральной точки пути.

Примеры [ править ]

Эксцентриситет тел Солнечной системы

Объект	эксцентриситет
Тритон	0,000 02
Венера	0,006 8
Нептун	0,008 6
земной шар	0,016 7
Титан	0,028 8
Уран	0,047 2
Юпитер	0,048 4
Сатурн	0,054 1
Луна	0,054 9
1 Церера	0,075 8
4 Веста	0,088 7
Марс	0,093 4
10 Гигея	0,114 6
Makemake	0,155 9
Хаумеа	0,188 7
Меркурий	0,205 6
2 Паллада	0,231 3
Плутон	0,248 8
3 Юнона	0,255 5
324 Бамберга	0,340 0
Эрис	0,440 7
Нереида	0,750 7
Седна	0,854 9
Комета Галлея	0,967 1
Комета Хейла-Боппа	0,995 1
Комета Икея-Секи	0,999 9
C / 1980 E1	1.057
ʻOumuamua	1,20 [а]
C / 2019 Q4 (Борисов)	3,5 [б]

Эксцентриситет Земли орбиты «S в настоящее время около 0,0167; орбита Земли почти круглая. У Венеры и Нептуна эксцентриситет еще ниже. За сотни тысяч лет эксцентриситет земной орбиты изменяется от почти 0,0034 до почти 0,058 в результате гравитационного притяжения планет (см. График ). [1]

Большинство астероидов Солнечной системы имеют эксцентриситет орбиты от 0 до 0,35 со средним значением 0,17. [2] Их сравнительно высокие эксцентриситеты, вероятно, связаны с влиянием Юпитера и прошлыми столкновениями.

Средний эксцентриситет [ править ]

Климатический эффект [ править ]

Экзопланеты [ править ]

Источник