Что такое малая полуось орбиты

Кеплеровы элементы орбиты

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

Содержание

Большая полуось

Большая полуось — это половина главной оси эллипса (обозначена на рис.2 как ). В астрономии характеризует среднее расстояние небесного тела от фокуса

Эксцентриситет

Эксцентрисите́т (обозначается «» или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия. [1] Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

, где — малая полуось (см. рис.2)

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

Наклонение

Наклонение орбиты (накло́н орбиты, накло́нность орбиты, наклоне́ние) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination ). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Зная наклонение двух орбит к одной плоскости отсчёта и долготы их восходящих узлов, можно вычислить угол между плоскостями этих двух орбит — их взаимное наклонение, по формуле косинуса угла.

Аргумент перицентра

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Обозначается ().

Долгота восходящего узла

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, базовая плоскость — эклиптика, а нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия); угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

Источник

Что такое малая полуось орбиты

Все относительно: и бред, и знанье.
Срок жизни истины-
Двадцать-тридцать лет,-
Предельный возраст водовозной клячи.
Мы ищем лишь удобства вычислений,
А в сущности не знаем ничего:
Ни емкости, ни смысла тяготенья,
Ни масс планет, ни формы их орбит,
На вызвездившемся небе мы не можем
Различить глазом “ завтра ” и “вчера”…
М. Волошин

Тема: Законы движения планет – законы Кеплера.

Цель: Ввести понятие эллипса, познакомится с законами Кеплера и закрепить их на решении задач.

Задачи:
1. Обучающая: Продолжить формирование понятия «эллипс» (определение, фокусы, центр, эксцентриситет, радиусы-векторы, большая и малая полуоси, способ построения). Ввести новые понятия: орбита планеты, афелий (апогей), перигелий (перигей) сидерический (звездный) период обращения, астрономическая единица, возмущение, небесная механика. Изучить законы Кеплера. Использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков.
2. Воспитывающая: Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на том, что законы использует не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика).
3. Развивающая: доказать учащимся, что открытие законов Кеплера представляет собой не только следующий (после открытия гелиоцентрической системы) шаг познания Солнечной системы (эллиптичность орбит, неравномерное движение планет вокруг Солнца, строгая математическая зависимость между расстояниями и периодами обращений планет), но и новый шаг в познании Вселенной (законы Кеплера, как и закон всемирного тяготения, действуют за пределами Солнечной системы).

Оборудование: Таблица “Солнечная система”, д/ф “Борьба за становление научного мировоззрения в астрономии”. CD- «Red Shift 5.1» (нахождение небесного объекта в заданный момент времени).
Межпредметная связь: Планеты (природоведение, 5 кл.). Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, период и частота. Движение ИСЗ. Эллипс как проекция окружности, построение овала черчение, 7 кл.). Длина окружности, площадь круга (математика, 6 кл). Движение под действием силы тяжести. Движение ИСЗ (физика, 9 кл).

Ход урока:

Новый материал (20мин).

Гелиоцентрическая система Н. Коперника

1. Планеты движутся по круговым орбитам (считалось с древнейших времен – по окружности). 2. Планеты движутся равномерно

1 ый закон Кеплера. [открыт в 1605 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия ….”= вместе с 2-м законом].
Определение: Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2 ый закон Кеплера [открыт в 1601 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия ….”= вместе с 1-м законом]. Определение: Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Называют законом площадей. Заштрихованные площади фигур равны за равные промежутки времени. Из чертежа дуги разные, отсюда υ п >υ а, т.е в перигелии υ max, а в афелии υ min. По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает а ее потенциальная энергии уменьшается. В соответствии со вторым законом Кеплера, орбитальная скорость обратно пропорциональна радиус-вектору. Поэтому скорость движения Земли по орбите также не постоянна, а изменяется от 29,5 км/с в афелии (июль) до 30,3 км/с в перигелии (январь). Соответственно, и расстояние от осеннего до весеннего равноденствия на орбите Земля проходит быстрее, чем противоположную, летнюю часть, а весна и лето в Северном полушарии на 6 суток продолжительнее осени и зимы. Например, Земля проходила точку перигелия, ближайшую к Солнцу, в 1998 году 04 января в 21 часов 15 минут 1 секунду всемирного времени UT. При этом ее расстояние от Солнца составляло 147099552 км. Противоположную точку орбиты, афелий, Земля проходила 3 июля 1998 года в 23 часа 50 минут 11 секунд всемирного времени UT. При этом Земля была от Солнца на расстоянии 152095605 км, т.е. на 5 миллионов километров больше. Это изменение расстояния до Солнца также хорошо заметно по изменению его видимого углового размера, который от 32´34″ в январе уменьшается до 31´30″ в июле. Поток энергии от Солнца, падающий на Землю, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому зимы в северном полушарии менее суровые, чем в южном, а лето в северном полушарии более прохладное.

3 ый закон Кеплера. (Гармонический закон) [открыт в 1618 году, напечатан в 1619г в книге “Гармония мира”].

	Определение: Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.
Законы Кеплера применимы не только для планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.

II. Закрепление материала (18мин)

Итог:
1) Какие законы движения мы изучили?
2) На чем основывался Кеплер, открывая свои законы?
3) Что такое перигелий, афелий?
4) Когда Земля обладает наибольшей кинетической энергией, наименьшей?
5) Как найти эксцентриситет?
6) О каких периодах вращения синодических или сидерических идет речь в третьем законе Кеплера?
7) У некоторой малой планеты большая полуось орбиты равна 2,8 а.е., а эксцентриситет равен нулю. Чему равна малая полуось ее орбиты?
8) Оценки

Домашнее задание: §9, вопросы стр. 42, ПР№3, Сообщение ученика = Книга “Астрономия в ее развитии” = Рождение великого закона (стр. 38).

Источник

Малая полуось

Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις — недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F₁ и F₂ (называемых фокусами) постоянна, то есть

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.

Содержание

Связанные определения

Свойства

Эллипс также можно описать как

Соотношения между элементами эллипса

Координатное представление

Каноническое уравнение

Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):

Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Для определённости положим, что В этом случае величины a ‘ и b — соответственно, большая и малая полуоси эллипса.

Зная полуоси эллипса можно вычислить его фокальное расстояние и эксцентриситет:

Координаты фокусов эллипса:

Эллипс имеет две директриссы, уравнения которых можно записать как

Фокальный параметр (т.е. половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной оси эллипса) равен

Уравнение диаметра, сопряжённого хордам с угловым коэффициентом k:

Уравнение касательных, проходящих через точку

Уравнение касательных, имеющих данный угловой коэффициент k: :

Уравнение нормали в точке

Параметрическое уравнение

Каноническое уравнение эллипса может быть параметризовано:

где — параметр уравнения.

Уравнение в полярных координатах

Если принять фокус эллипса за полюс, а ось — за полярную ось, то его уравнение в полярных координатах будет иметь вид

где e — эксцентриситет, а p — фокальный параметр.

Пусть r₁ и r₂ расстояния до данной точки эллипса из первого и второго фокусов. Пусть, также полюс системы координат находится в первом фокусе, а угол φ отсчитывается от направления на второй полюс. Тогда, из определения эллипса,

.

.

Исключая r₂ из последних двух уравнений, получаем

получаем искомое уравнение.

Другое уравнение в полярных координатах:

Длина дуги эллипса

Длина дуги плоской линии определяется по формуле:

Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса получаем следующее выражение:

Получившийся интеграл принадлежит семейству эллиптических интегралов, которые в элементарных функциях не выражаются, и сводится к эллипическому интегралу второго рода . В частности, периметр эллипса равен:

,

где — полный эллиптический интеграл второго рода.

Приближённые формулы для периметра

YNOT: где Максимальная погрешность этой формулы

0.3619 % при эксцентриситете эллипса

0.979811 (соотношение осей

1/5). Погрешность всегда положительная.

Очень приближенная формула

Площадь эллипса

Площадь эллипса вычисляется по формуле

где и полуоси эллипса.

Построение эллипса

Пусть даны две взаимноперпендикулярные прямые (оси будущего эллипса) и два отрезка длиной a (большая полуось) и b (малая полуось). Точку пересечения прямых обозначим как O, это центр эллипса.

C помощью циркуля

C помощью циркуля и линейки

Ссылки

См. также

Неплоские кривыеВинтовая линия • Линия откоса • Локсодрома • Ортодромия • ГубкаСвязанные понятияОпределения кривойАналитическая кривая • Кривая Жордана • Канторова кривая • Кривая УрысонаПреобразованные кривыеЭволюта • Эвольвента • Каустика

Конические сечения
Главные типы	Эллипс • Гипербола • Парабола
Вырожденные	Точка • Прямая • Пара прямых
Частный случай эллипса	Окружность
Геометрическое построение	Коническое сечение • Шары Данделена
Математика • Геометрия

Полезное

Смотреть что такое «Малая полуось» в других словарях:

малая полуось b — 3.22 малая полуось b: Полярная ось эллипсоида. Примечание Для эллипсоида, представляющего Землю, это расстояние от его центра до любого из полюсов. Источник: ГОСТ Р 52572 2006: Географические информационные системы. Координатная основа. Общие… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Малая — незначительное воздействие жидкости на пол, при котором поверхность покрытия пола сухая или слегка влажная; покрытие пола жидкостями не пропитывается. Источник: МДС 31 12.2007: Полы жилых, общественных и производственных зд … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения. Содержание 1 Эллипс 2 Парабола 3 Гипербола … Википедия

Эрос (малая планета № 433) — Эрос (Eros), малая планета № 433, открытая в 1898 любителем астрономии Г. Виттом в Берлине. Э. относится к числу малых планет земной группы, которые в своём движении вокруг Солнца могут близко подходить к Земле. Период обращения Э. вокруг Солнца… … Большая советская энциклопедия

Церера (малая планета №1) — Церера Церера в видимом цвете. Снимок телескопа Хаббла Открытие Первооткрыватель Джузеппе Пьяцци Дата открытия … Википедия

Зена (малая планета) — 136199 Эрида Открытие A Первооткрыватель Майкл Браун, Чедвик Трухильо, Дэвид Рабинович Дата обнаружения … Википедия

Икар (малая планета) — 1566 Икар [[Файл:|275px|]] Открытие A Первооткрыватель Вальтер Бааде Дата обнаружения 27 июня 1949 Альтернативные обозначения … Википедия

Кольцово (малая планета) — 9154 Кольцово [[Файл:|275px|]] Открытие A Первооткрыватель Людмила Черных Дата обнаружения 16 сентября 1982 Альтернативные обозначения … Википедия

Эрис (малая планета) — 136199 Эрида Открытие A Первооткрыватель Майкл Браун, Чедвик Трухильо, Дэвид Рабинович Дата обнаружения … Википедия

Юнона (малая планета № 3) — 3 Юнона [[Файл:|275px|]] Открытие A Первооткрыватель Карл Хардинг Дата обнаружения 1 сентяб … Википедия

Источник

Большая и малая оси являются осями симметрии кривой: в эллипсе малая ось является более короткой; в гиперболе это тот, который не пересекает гиперболу.

СОДЕРЖАНИЕ

Эллипс

Эксцентриситет эллипса определяется как

Длину малой полуоси можно также найти по следующей формуле:

Гипербола

Большая полуось гиперболы составляет, в зависимости от соглашения, плюс или минус половина расстояния между двумя ветвями; если это a в направлении x, уравнение выглядит следующим образом:

С точки зрения полу-латуса прямой кишки и эксцентриситета мы имеем

Поперечная ось гиперболы совпадает с большой осью.

Малая полуось и большая полуось связаны через эксцентриситет следующим образом:

Астрономия

Орбитальный период

В астродинамиках орбитального периода Т небольшого тела на орбиту центрального тела по круговой или эллиптической орбите:

Обратите внимание, что для всех эллипсов с данной большой полуосью период обращения один и тот же, без учета их эксцентриситета.

Удельный момент ч небольшого тела на орбите центрального тела по круговой или эллиптической орбите

Среднее расстояние

Энергия; вычисление большой полуоси из векторов состояния

В астродинамике большая полуось a может быть вычислена по векторам орбитального состояния :

для эллиптической орбиты и, в зависимости от соглашения, то же или

Обратите внимание, что для данного количества общей массы удельная энергия и большая полуось всегда одинаковы, независимо от эксцентриситета или соотношения масс. И наоборот, для данной полной массы и большой полуоси полная удельная орбитальная энергия всегда одинакова. Это утверждение всегда будет верным при любых условиях.

Полуглавные и малые полуоси орбит планет.

Источник