Что такое маховый момент

Приведение маховых масс к одной оси

Иногда возникает необходимость приведения маховых масс электропривода к одной оси. Это приводит к удобству расчета системы электропривода, так как все моменты инерции системы приводятся как правило к валу машины.

Для начала разберемся что такое момент инерции относительно оси – это сумма произведений масс отдельных частей тела, умноженного на квадрат расстояния этой же части тела до оси вращения, которая берется для всего тела:

На практике, как правило, момент инерции довольно часто выражают как произведение квадрата радиуса инерции на массу тела:

m – общая масса всего тела, выраженная в кГсек 2 /м;

p – радиус инерции тела, выражен он в м;

Радиус инерции – расстояние от оси вращения, которая проходит через центр тяжести объекта, на котором нужно поместить массу объекта, которая будет сосредоточена в одной точке, чтоб она удовлетворяла равенству:

Значения радиусов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Используя формулы приведенные ниже и при условии известности массы тела, можно вычислить момент инерции тела по формулам, приведенным выше:

Приведенный момент инерции (J_пр) входит в уравнение движения электропривода. J_пр – это J простейшей системы, которая состоит из элементов, которые вращаются со скоростью вала или оси, к которой производят приведение, и при этом запас кинетической энергии приведенной системы равен запасу кинетической энергии реальной системы.

Ниже показана реальная система и приведенная

В таком случае выполнится равенство:

Где: J_пр – приведенный момент инерции в валу электромашины;

J₁, J₂… J_n, ω₁, ω₂, ω_n – моменты инерции и угловые скорости вращения механизмов или передач машины в соответствующих осях;

J_д, ω_д – угловая скорость и момент инерции электродвигателя.

Отсюда очевидно, что:

Где: j₁, j₂, …, j_n – передаточные числа между осями вращающихся звеньев и осью электромашины.

Отсюда следует, что J_пр вращающихся частей равен сумме J каждого отдельного элемента системы относительно своего вала, деленного на квадрат передаточного числа (j), между валом конкретного элемента и валом, к котором приводится момент инерции. Часто при определении J_пр системы его считают равным сумме моментов инерций ротора или якоря электрической машины и J_пр рабочего органа, а также J отдельных звеньев системы передаточного механизма учитывают с помощью увеличения J в δ раз, то есть:

Значение δ обычно лежит в пределах 1,1 ÷ 1,3.

При введении вместо J в уравнение движение электропривода GD 2 получим следующее выражение:

Уравнения движения с использованием GD 2 и числа оборотов в минуту могут казаться более удобными для применения на практике, так как скорость вращения вала машины обычно измеряют в оборотах в минуту — об/мин, GD 2 – довольно часто публикуют в каталогах. Однако при использовании их следует помнить, что коэффициенты 375 и 7200 – числа, имеющие размерность ускорения. Без учета этих обстоятельств правые части этих выражений не будут иметь размерность момента. Поэтому при сложных расчетах рекомендуется использовать уравнение движения в форме или .

Источник

Определение момента инерции и махового момента электрического привода методом свободного выбега

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Определение момента инерции и махового момента электрического привода методом свободного выбега

Определить момент инерции и маховой момент электропривода, приобрести практические навыки в опытном определении момента инерции и махового момента электропривода; получить экспериментальное подтверждение теоретическим сведениям.

1. Ознакомиться с устройством лабораторной установки; записать паспортные данные электрических машин и измерительных приборов.

2. Собрать схему по рис. 26.1 и после проверки ее преподавателем выполнить опыт холостого хода.

4. Используя результаты опытов (п. 2 и 3), определить общий момент инерции и маховой момент агрегата.

5. Составить отчет и сделать заключение о проделанной работе

Подготовка к работе

1. Повторить теоретический материал: статический и динамический моменты инерции; основное уравнение движения электропривода; момент инерции и маховой момент электропривода; приведение момента инерции и махового момента электропривода к частоте вращения вала двигателя.

2. Подготовить в рабочей тетради таблицы для занесения результатов опытов и координатную сетку для построения графика.

Основные понятия и сведения из теории.

При установившемся режиме работы электропривода, т. е. при постоянной его частоте вращения, мощность, развиваемая электродвигателем, расходуется на преодоление лишь только статической нагрузки. Если же в электроприводе наступил переходный режим, и он стал работать с переменной частотой вращения, то мощность электродвигателя расходуется не только на статическую, но и динамическую нагрузки.

Статическая нагрузка обусловлена двумя факторами: моментом статического сопротивления на валу рабочего механизма и силами сопротивления в передачах, соединяющих вал электродвигателя с выходным валом рабочего механизма (рабочей машины) динамическая нагрузка электропривода определяется динамическим моментом М _д обусловленным изменением скорости движения всех элементов системы электропривода.

Динамический момент М _д возникает под влиянием ускорений при изменениях скорости движения, для электропривода с вращательным движением динамический момент (Н·м)

Ј- момент инерции вращающегося тела относительно оси вращения, кг·м 2

ω- угловая скорость вращения этого тела, рад/с.

Используя выражения, получим уравнение движения электропривода:

Для того, чтобы избежать трудоемкого решения нескольких уравнений движения для различных элементов электропривода с разными угловыми скоростями движения, все моменты сопротивления и моменты инерции различных элементов, образующих систему электропривода, приводят к какой-либо одной скорости движения- обычно к угловой скорости вращения вала электродвигателя. Другими словами, реальная система электропривода, элементы которой вращаются с разными угловыми скоростями, заменяется упрощенной системой, у которой вся движущаяся масса сосредоточена на одном валу в вращается с угловой скоростью. В этом случае приведенное значение статического момента сопротивления механизма имеет вид

Общий момент инерции системы электропривода определяется суммой моментов инерции: момента инерции Ј _д вращающихся частей электродвигателя и расположенных на его валу устройств (например, соединительной муфты) и момента инерции Ј ‘ приведенного к угловой скорости вала двигателя передающего устройства (редуктор) и рабочего механизма:

Приведенный момент инерции Ј ‘ определяется суммой приведенных значений моментов инерции всех элементов электропривода, вращающихся с угловой скоростью, отличающейся от угловой скорости вращения вала двигателя ω _д ;

Мерой инерции вращающихся тел является также маховой момент, связанный с моментом инерции Ј зависимостью

В данной работе рассматривается один из методов экспериментального определения общего момента инерции и общего махового момента системы электропривода, называемый методом свободного выбега (самоторможения). Выбег — это неустановившееся движение (по инерции) подвижных частей системы электропривода после отключения двигателя за счет кинетической энергии этих частей.

Сущность метода выбега состоит в следующем. Исследуемый агрегат, включающий двигатель и механически соединенные с ним элементы, разгоняется до некоторой установившейся частоты вращения в режиме холостого хода. После этого двигатель отключают от сети, и наступает процесс самопроизвольного торможения, т. е. торможения исключительно за счет внутренних сил трения (трения в подшипниках, трения щеток о коллектор или контактные кольца двигателя, трение в других элементах электропривода). На преодоление этих сил трения затрачивается кинетическая энергия (Дж), запасенная во вращающихся частях агрегата:

С другой стороны, эта энергия может быть определена как произведение мощности, затраченной на приведение во вращение системы электропривода в режиме холостого хода Р _вр на время t ₀

Приравняв, получим выражение общего момента инерции (кг·м 2 )

Переходя к частоте вращения двигателя в режиме холостого хода и учитывая, что ω= 0,105 n, получим

Значения мощности и времени, определяют экспериментально, выполнив опыт холостого хода, опыт свободного выбега и построив кривую выбега.

Порядок выполнения работы

Опыт холостого хода.

Двигатель включают в сеть при номинальном напряжении сети. Регулировочным реостатом устанавливают частоту вращения. После того как частота вращения агрегата достигнет установившегося значения, снимают показания приборов и заносят их в табл.1. Необходимые вычисления, выполняют по формулам:

мощность в цепи якоря двигателя (Вт)

электрические потери в обмотках цепи якоря двигателя (Вт)

— сумма сопротивлений обмоток в цепи якоря двигателя при температуре окружающей среды, если опыт проводился на «холодном двигателе), Ом;

электрические потери в щеточном контакте (Вт)

Все полученные значения величин заносят в табл. 26.1 и определяют мощность, затраченную на вращение агрегата в режиме холостого хода (Вт)

График кривая выбега.

После снятия показаний приборов при опыте холостого хода отключают двигатель от сети и одновременно включают секундомер. В процессе выбега агрегата, т. е. его вращения по инерции, необходимо 6— 8 раз измерить частоту вращения с одновременным фиксированием времени каждого замера по секундомеру. Первый замер частоты вращения делают в момент отключения двигателя, т. е. в момент времени О, а последний в момент полной остановки агрегата, т. е. при n = О. Особенно внимательно следует отнестись к измерениям при первых трех замерах, следующих непосредственно за отключением двигателя, так как

эти замеры в значительной степени влияют на точность результата эксперимента. Показания приборов заносят в табл. 2. затем строят график « кривая выбега» (рис. 26.2).

Чтобы воспользоваться выражением для определения общего момента инерции агрегата, необходимо определить постоянную времени выбега. С этой целью на графике «кривая выбега» проводят касательную к начальной части кривой в точке А (см. рис. 26.2) сечения с осью абсцисс в точке В. Полученный таким отрезок ОВ на оси абсцисс и определит время, которое заносят в табл. 3. В эту же таблицу записывают значения и P _вр.0 и n _д.0 из табл. 1, а затем определяют общий момент инерции агрегата и маховой момент.

Анализ результатов лабораторной работы

Следует заметить, что исследованию подвергается агрегат, состоящий из двух электрических машин, поэтому магнитные потери происходят лишь в одной из них (двигателе), а механические потери одновременно в двух машинах. По этой причине доля магнитных потерь в общей сумме потерь

становится малозначительной. Если же учесть, что в реальных условиях система электропривода содержит помимо рабочей машины еще и передаточное устройство (редуктор), в котором также имеют место механические потери, то ошибка метода свободного выбега становится практически незаметной.

1. На какие свойства электропривода влияет величина момента инерции и махового момента?

2. Что такое маховой момент и какова его зависимость от момента инерции системы электропривода?

3. На чем основан метод свободного выбега для определения момента инерции системы электропривода?

4. Как изменится время выбега агрегата, если на валу двигателя установить маховик?

5. Что представляет собой кривая выбега, и каков порядок снятия данных для ее построения?

6. Что называется электроприводом?

7. Схема структуры электропривода?

8. Статический и динамический моменты?

9. Основные режимы работы электродвигателя?

Источник

Системы единиц в механике электропривода

Изложение механики электропривода, как и всех остальных разделов курса теории электропривода, проводится с использованием международных единиц СИ. Однако, учитывая, что заводы-изготовители электрооборудования выпускают изделия с техническими описаниями и каталогами, в которых используется техническая си­стема единиц и даже внесистемные единицы (например, скорость в оборотах в минуту), необходимо хорошо знать правила и формулы перевода от единиц одной системы в единицы другой.

Для перехода от СИ к технической системе единиц и обратно следует пользоваться следующими соотношениями:

1Дж·с 2 = 1Н·м·с 2 = 1кг·м 2 = 0,102кГ·м·с 2 ;

Таблица 2.1 – Единицы измерений основных величин для различных систем

При решении задач механики электропривода некоторые исходные данные за­даются с использованием внесистемных единиц, указанных в табл. 2.2.

Рассмотрим основные формулы перехода от внесистемных единиц к тех­нической системе и единицам СИ.

Момент инерции вращающегося тела определяется по соотношению

Обозначим через J_ТС момент инерции в технической системе единиц. В этом случае подставив массу в соотношение (1.46) и выразив радиус инерции через диаметр инерции получим связь между моментом инерции в техни­ческой системе единиц J_ТС и внесистемной единицей – маховым мо­ментом GD 2 :

Можно J_СИ обозначить через момент инерции в единицах СИ.

C учетом, что для СИ численные значения массы и веса равны, т.е. т=G, из этого соотношения получим:

Из выражений предыдущих уравнений связь между моментом инерции в СИ и в технической системе единиц, будет:

Обозначения (GD 2 ) понимаются как единый сим­вол обозначения махового момента вращающегося тела, адекватный понятию момента инерции (J).

Таблица 2.2 – Внесистемные единицы

Таблица 2.3 – Формулы расчета радиусов инерции простейших тел вращения

Сплошной цилиндр	r	=
Полый цилиндр	r1 r2
Сплошной конус	r

В электроприводе не всегда представляется возможным определить расчетным путем массу неоднородных тел (например, якорь электрической машины) или радиус инерции деталей со сложной геометрией.

Для не­которых простейших тел вращения можно получить радиус инер­ции расчетным путем по исходным геометрическим размерам (таблица 2.3). На практике моменты инерции электродвигателей или электропривода в целом определяют экспериментальным путем.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Статический и динамический моменты

Механическая часть ЭП – ротор (якорь) ЭД, элементы механической передачи (редуктор); ИО рабочей машины.

Движение механической части ЭП подчиняется законом механики. Рассмотрим простейшую схему ЭП:

ЭД вращает точильный круг, находящийся на валу.

М – момент на валу ЭД (вращающий);

М_с – момент сопротивления ИО (создается за счет срезания слоя металла с затачиваемого инструмента) – статический момент.

Статические моменты бывают:

Активный М_с – действует всегда в одном направлении независимо от того, находится ли система в покое или движется в ту или иную сторону.

Например: момент висящего груза (см. рисунок 2.2).

Реактивный М_с – действует только при движении и направлен всегда против движения (см. рисунок 2.3).

Например: момент, создаваемый силами трения, обусловленный резаньем металла.

Чтобы ЭП вращался момент двигателя М должен преодолевать статический момент М_с. Если М≠М_с, то возникает динамический момент :

, где – угловое ускорение.

J = m?r 2 [кг?м 2 ] – момент инерции всех вращающихся масс (m – масса тела, r – радиус инерции); J характеризует инертность привода.

Иногда в справочниках указывается не момент инерции J, а маховый момент (M_м) – произведение веса тела на диаметр инерции:

, если GD 2 в [кг?м 2 ],

, если GD 2 в [Н?м 2 ]

2.2 Уравнение движения электропривода

1) M>М_с, тогда (+), → (+), → ускорение ЭП (скорость ω ↑)

2) M=М_с, тогда =0, → ω=const (частный случай ω=0), → ЭП вращается с постоянной скоростью;

3) M механическими характеристиками производственного механизма (рисунок 2.5) :

1 – M_c = const (брус на барабане)

2 – M_c

ω (генератор постоянного тока с независимым возбуждением, работающий на R=const)

ω 2 (вентиляторы, компрессоры)

1 – Синхронный двигатель;

2 – ЭД постоянного тока независимого возбуждения;

3 – ЭД постоянного тока последовательного возбуждения;

4 – Асинхронный двигатель;

Если графики 2.5 и 2.6 совместить, то получим точку установившегося режима.

В точке А (рисунок 2.7) М_с=М, значит это точка установившейся работы (со скоростью ω_уст)

2.4 Жесткость характеристики

1 – абсолютно жесткая (СД)

2 – жесткая (ДПТ НВ, АД)

3 – мягкая (ДПТ ПВ, АД с добавочным сопротивлением в цепи ротора)

4 – абсолютно мягкая (груз на валу)

2.5 Приведение статических моментов и моментов инерции

Элементы механической части ЭП связаны между собой и оказывают друг на друга воздействие.

Приведение –пересчет входящих в уравнение движения сил, моментов, масс, моментов инерции к элементу, движение которого рассматривается (чаще к валу ЭД).

Для расчетов реальную систему (ЭД, редуктор, барабан, груз – см. рисунки 2.10, 2.12, 2.13) приводят в простейшую (см. рисунок 2.9, 2.11).

ПИМ – приведенный исполнительный механизм.

1) при данной скорости вращения ЭД мощность, требуемая ПИМ должна быть равна мощности реальной системы;

2) при данной скорости ЭД запас кинетической энергии ПИМ должен быть равен реальной системы.

I. Приведение М_с:

1. Вращательное движение ИМ.

– формула приведения момента сопротивления

2. Поступательное движение ИМ.

Р₂=mgv – мощность, требующаяся для подъема груза

Приведенный момент сопротивления

, где – радиус приведения

3. Двигатель через редуктор вращает барабан и поднимает груз.

где – радиус приведения

4. Спуск тяжелых грузов.

Опускание происходит за счет веса груза. Чтобы скорость была постоянной, ЭД должен развивать тормозящий момент. Энергия передается от груза к валу двигателя (т.е. наоборот), → ЭД развивает меньший момент.

Источник