Локсодромия.Если судно совершает переход одним и тем же неизменным курсом, то его путь изобразится на поверхности Земли кривой линией, которая называется локсодромией. Локсодромия – это принятое в навигации название одной из самых замечательных кривых, известной в математике как логарифмическая спираль.
На сфере локсодромия – это кривая, пересекающая все меридианы под постоянным углом, равным курсу судна. Локсодромия пересекает каждый меридиан много раз, причем широта пересечения локсодромии с данным меридианом последовательно увеличивается, Она спиралеобразно асимтотически стремится к полюсу.
Требования к навигационной карте:
а) линия курса судна – локсодромия должна изображаться на карте прямой линией;
б) картографическая проекция должна быть равноугольной.
Наивыгоднейший путь судна совпадающий с кратчайшим расстоянием между точками на Земле, т.е Дугой Большого Круга. Трудность заключается в том, что ортодромия на меркаторских картах в виде прямой не изображается, на них для прокладки курсов удобней использовать локсодромию
Если судно идет постоянным курсом, перемещаясь от точки А к точке В, то оно будет пересекать все меридианы под одним и тем же углом. Если нанести такую линию на глобус для произвольно выбранного курса, например 50° (рис), то окажется, что она бесконечное количество раз будет опоясывать земной шар и спиралеобразно приближаться к полюсу, однако никогда его не достигнет.
Эта кривая двоякой кривизны получила название локсодромии (в переводе с греческого — «кривой бег»).
Проследим расположение локсодромии на земном шаре в зависимости от некоторых курсов.
Пусть судно движется курсом 0 или 180 °. Так как диаметральная плоскость судна на этих курсах всегда совпадает с меридианом, то и линия его перемещения будет также совпадать с ним. Из этого следует, что в этом случае локсодромия обращается в меридиан.
Плавание судна одним и тем же курсом по локсодромии очень удобно, так как при этом упрощаются все расчеты, связанные с переходом. Недостатком является то, что локсодромия не представляет собой кратчайшего расстояния между двумя пунктами на земной поверхности. Следуя по локсодромии, судно всегда проходит лишнее расстояние.
Кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности Земли, если принять ее за шар, является дуга большого круга, проходящая через эти точки — это ортодромия (в переводе с греческого — «прямой бег»). Однако ортодромия пересекает меридианы под разными углами, за исключением экватора, где она совпадает с локсодромией и пересекает все меридианы под углом 90°. Каждый меридиан также является одновременно и локсодромией, и ортодромией.
Плавание по ортодромии (за исключением последних частных случаев) требует дополнительных вычислений положения самой ортодромии на земной поверхности и пересчета курсов, поэтому к плаванию по ортодромии прибегают только в случаях больших океанских переходов (тысячи миль).
В полярной системе координат место заданной точки определяется по направлению и расстоянию относительно другой точки. Чаще всего полярная система координат применяется при определении места корабля относительно подвижного объекта.
При переходе корабля морем его место непрерывно изменяется. В связи с этим изменяются я географические координаты корабля. Изменение географических координат определяется разностью географических широт и разностью географических долгот.
Разностью широт (РШ или Dj) двух заданных точек называется меньшая дуга меридиана, заключенная между параллелями этих точек. Дуга, определяющая разность широт, направлена от параллели начальной точки к параллели конечной точки. Если это направление совпадает с направлением на Северный географический полюс, то независимо от полушария, в котором находятся точки, РШ имеет наименование North (к N) или знак «плюс». Если дуга меридиана направлена на Южный географический полюс, то РШ имеет наименование South (к S) или знак «минус».
РШ и ее знак определяются по алгебраической формуле
РШ изменяется в пределах от 0 до ± 180°.
Разностью долгот (РД или Dl) двух заданных точек называется меньшая дуга экватора, заключенная между меридианами этих точек. Дуга, определяющая разность долгот, направлена от меридиана начальной точки к меридиану конечной точки. Если это направление совпадает с направлением на восток, то независимо от полушария, в котором находятся точки, РД имеет наименование Еаst (к E) или знак «плюс». Если дуга экватора направлена на запад, то РД имеет наименование West (к W) или знак «минус».
РД и ее знак рассчитываются по алгебраической формуле
РД изменяется в пределах от 0 до 180°.
Если результат расчета по формуле (1.3) окажется больше 180°, то искомая РД равна дополнению полученного результата до 360°, при этом полученный по формуле знак меняется на противоположный.
Формулы (1.2) и (1.3), представленные в виде равенств:
используются для расчета координат конечной точки.
1.4 Понятие об ортодромии и локсодромии
Решение основных задач кораблевождения связано с определением линий (траекторий), проходящих через две заданные точки на земной поверхности и удовлетворяющих определенным требованиям. Такими линиями являются ортодромия и локсодромия.
На поверхности сферы кратчайшим расстоянием между двумя точками является дуга большого круга, образованного пересечением плоскостью, проходящей через центр сферы и заданные точки, сферической поверхности.
Через три точки (две заданные на поверхности Земли и центр Земли-шара) можно провести только одну плоскость. Следовательно, через две точки на земной поверхности В1 (j1, l1) и B2 (j2, l2) можно провести только одну ортодромию МВ1В2V (рис. 1.7). Уравнение ортодромии, связывающее координаты точек, лежащих на ней, определяется по формуле сферической тригонометрии.
Ортодромия используется при расчете плавания по кратчайшему пути, а также при определении места корабля по радиопеленгам.
При К=0° (180°) локсодромия совпадает с меридианом и ортодромией. При К=90° (270°) локсодромия совпадает с параллелью.
При любых других курсах локсодромия пересекает каждый меридиан бесчисленное множество раз и каждый раз в новой широте, т. е. локсодромия является логарифмической спиралью, стремящейся к полюсу.
Если через заданные точки В1 (j1, l1) и В2 (j2, l2) провести ортодромию и локсодромию (рис. 1.9), то эти кривые пересекутся под некоторым углом y(А1¹К). Этот угол называется ортодромической поправкой. Она служит для перехода от ортодромических направлений к локсодромическим и обратно:
Значения ортодромической поправки приведены в табл. 23а, 23б МТ-75.
1.5 Единицы длины и скорости, принятые в кораблевождении
Для решения навигационных задач, связанных с движением и ориентированием корабля на водной поверхности Земли, необходимо измерять и рассчитывать расстояния. В качестве морской единицы длины в кораблевождении используют так называемую стандартную морскую милю, то есть среднюю величину одной минуты меридиана земного эллипсоида.
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Летательные аппараты » Самолетовождение » Основы авиационной картографии » Ортодромия и локсодромия
Теория и расчет автожира
Обзор развития автожира
Теория ротора
Аэродинамический расчет автожира
Устойчивость и балансировка автожира
Строим сами летающие модели
Воздушные змеи
Воздушные шары
Модели планеров
Самолеты с резиновым мотором
Кордовые модели самолетов
Самолеты с электродвигателем
Модели вертолетов
Модели ракет
Организация работы кружка
Советы авиамоделисту
Самолетовождение
Сокращенные обозначения и условные знаки, принятые в самолетовождении
Основы авиационной картографии
Навигационные элементы полета и их расчет
Безопасность самолетовождения. Штурманская подготовка и правила выполнения полета
Самолетовождение с использованием угломерных радиотехнических систем
Самолетовождение с использованием радиолокационных и навигационных систем
Полеты в особых условиях
Партнеры
Наш опрос
» Умножение и деление чисел при помощи НЛ-10М Умножение и деление чисел на НЛ-10М выполняется по шкалам 1 и 2 или 14 и 15. При пользовании этими шкалами значения чисел, нанесенных на них, можно увеличивать или уменьшать в любое число раз, кратное десяти. Для умножения чисел по шкалам 1 и 2 необходимо прямоугольный индекс с цифрой.10 или 100 шкалы 2 установить на множимое, а пробив множителя отсчитать по шкале 1 искомое произведение.
» Петля Нестерова Задача участников в этом соревнова нии — заставить модель выполнить петлю Нестерова Судьи, наблюдая за полетами сбоку, оценивают эту фигуру выполненную каждой моделью, в очках. Так, четкая и ровная петля, похожая на окруж ность, оценивается в 5 очков. петля с зависанием, вытянутая,— в 4 очка и т. д. Участник, набравший наибольшую сумму очков за три полета, признается победителем.
» Расчет показания широкой стрелки КУС для заданной истинной скорости Приборная скорость для широкой стрелки КУС рассчитывается по формуле V пр = V и-(± Δ V м)-(-Δ V сж)-(± Δ V а)-(± Δ V). Пример Н760пр= 6600 м; Vи = 500 км/ч; температура воздуха на высоте полета tн= —40°; ΔV= +5 км/ч; ΔVа= —18 км/ч; Δ Vсж= —5 км/ч. Определить приборную скорость для широкой стрелки КУС.
» Особенности самолетовождения в ночных условиях Условия самолетовождения ночью. Ночным называется полет, выполняемый в период от захода до восхода Солнца. Самолетовождение ночью характеризуется: 1. Ограниченными возможностями ведения визуальной ориентировки вследствие плохой видимости неосвещенных ориентиров, Которая зависит от высоты полета (табл; 21.3).
» Одноступенчатая модель ракеты Одноступенчатая модель ракеты (рис. 58). Корпус клеят из двух слоев чертежной бумаги на оправке диаметром 20 мм. Размер бумажной заготовки 300X275 мм. Оправкой может служить круглый стержень из металла или другого материала нужного диаметра. Дав просохнуть бумаге, шов зачищают шлифовальной шкуркой и покрывают жидким нитролаком.
» Географические координаты Географические координаты — это угловые величины, которые определяют положение данной точки на земной поверхности. Географическими координатами являются широта и долгота места (рис. 1.3).
» Порядок работы штурмана при выполнении полета по воздушной трассе Непосредственно перед запуском двигателей, когда все члены экипажа займут свои рабочие места в кабине самолета, проводится контрольная проверка готовности оборудования и самолета к полету в соответствии с контрольной картой обязательных проверок.
» Расчет времени и места догона впереди летящего самолета Чтобы рассчитать время догона впереди летящего самолета, необходимо знать расстояние между самолетами, путевые скорости и время пролета самолетами контрольного ориентира. Время догона впереди летящего самолета t дог =S/ W2 — W1
Ортодромия и локсодромия
Самолетовождение » Основы авиационной картографии | Просмотров: 43256
Ортодромия обладает следующими свойствами: 1) является линией кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара; 2) пересекает меридианы под различными, неравными между собой углами вследствие схождения меридианов у полюсов. Экватор и меридианы являются частными случаями ортодромии. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах прямой, проходящей через центр Земли, можно провести только одну ортодромию. Условились путь самолета по ортодромии называть ортодромическим, а направление полета по ортодромии указывать ортодромическим путевым углом (ОПУ), заключенным между северным направлением меридиана и линией заданного пути в начальной точке ортодромии. В частном случае, когда ортодромия совпадает с меридианом или экватором, ортодромический путевой угол остается постоянным и равным в первом случае 0 или 180°, а во втором — 90° или 270°. Полет по ортодромии с помощью магнитного компаса выполнить нельзя, так как в этом случае необходимо было бы изменять направление полета самолета от меридиана к меридиану, что осуществить практически невозможно. Поэтому такой полет выполняется с помощью специальных курсовых приборов — гирополукомпаса или курсовой системы. На полетных картах, составленных в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия между двумя пунктами, расположенными на расстоянии до 1000—1200 км, прокладывается прямой линией, а на больших расстояниях — кривой линией, обращенной выпуклостью к полюсу. В первом случае ОПУ и длина пути по ортодромии измеряется по карте. Во втором случае ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам, а ОПУ и длина пути по ортодромии рассчитываются по специальным формулам. В качестве исходных данных для математического расчета ОПУ и длины ортодромии служат географические координаты ее исходного и конечного пунктов. Эти координаты определяются с точностью до минуты по соответствующим справочникам или снимаются непосредственно на полетной карте. Длина пути по ортодромии между двумя точками рассчитывается по формуле cos Sорт = sinφ1 sinφ2 + cosφ1 cosφ2cos (λ2 — λ1), где Sорт — длина пути по ортодромии в градусах дуги; φ1 и λ1— координаты исходной точки ортодромии; φ2 и λ2 — координаты конечной точки ортодромии. Чтобы получить длину пути ортодромии в километрах, нужно полученный по формуле результат выразить в минутах дуги и умножить на 1,852 км. Ортодромический путевой угол (направление ортодромии в исходной точке маршрута) рассчитывается по формуле ctgα = cosφ1 tgφ2 cosec (λ2 — λ1)— sinφ, ctg(λ2 — λ1). При большой протяженности ортодромия наносится на карту по промежуточным точкам. Координаты φ и λ этих точек рассчитываются по формуле tgφ1= Аsin(λ — λ1) + Вsin(λ2 — λ), tgφ2
При этом обычно задаются долготой λ (через 10—20°) и определяют широту φ каждой промежуточной точки. Коэффициенты А и В для всех промежуточных точек остаются неизменными. Чтобы обеспечить высокую точность конечных результатов, расчет по указанным формулам ведется по пятизначным таблицам тригонометрических функций. По вычисленным координатам наносят промежуточные точки на карте, а затем через эти точки проводят ортодромию в виде плавной кривой линии (рис. 1.6) или в виде отрезков прямых, соединяющих вычисленные точки ортодромического пути.
Локсодромия.Если судно совершает переход одним и тем же неизменным курсом, то его путь изобразится на поверхности Земли кривой линией, которая называется локсодромией. Локсодромия – это принятое в навигации название одной из самых замечательных кривых, известной в математике как логарифмическая спираль.
Если судно идет постоянным курсом, перемещаясь от точки А 
Летательные аппараты » Самолетовождение » Основы авиационной картографии » Ортодромия и локсодромия
