Логарифмический график
Хочу рассказать об одной важной вещи, которую должен знать каждый начинающий инвестор.
Сразу скажу, что когда я сам начинал инвестировать, я не знал об этом. Речь идет о логарифмическом графике, позволяющем объективно оценить долгосрочный рост активов.
Приведу определение логарифмического графика из Википедии:
«Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах»
Если вы не учились на физ-мате, для вас это наверняка звучит как полная белиберда, собственно, как и для меня. Поэтому объясню своими словами.
Есть два вида графиков: линейный и логарифмический.
Первый вы все знаете: у него вертикальная шкала растет линейно, например, 0, 10, 20, 30, 40 и т.д. Т.е. шкалу задает величина между нулем и первым значением (абсолютный прирост в единицах, в примере – 10 единиц).
Со вторым интереснее: здесь рост нелинейный (геометрический), например, 0, 10, 20, 40, 80 и т.д. Тут шкалу задает относительный (процентный) прирост. В моем примере это рост в каждом периоде на 100%.
Разница в том, что логарифмический график более адекватно показывает относительный прирост. Т.е. в моем примере выше с логарифмическим графиком каждый год (пусть 0 — цена в первый год, 10 — во второй, 20 — в третий и т.д.) цена росла на 100%. И на графике это будет прямой трендовой линией.
Если этот же актив поместить на линейный график, то сначала будет казаться, что он почти не растет, а к концу мы увидим невероятный рост. Будет складываться ощущение, что актив перекуплен и вот-вот должен рухнуть.
Чтобы наглядно это увидеть я привел несколько сравнений линейных и логарифмических графиков одних и тех же активов. Я взял данные по S&P 500, Татнефти и Новатэку и McDonald’s из Investing.com.
Если на графиках Татнефти и Новатэка эффект выражен не так сильно ввиду недолгого периода существования Московской биржи (хотя тоже существенен), то на американских графиках (S&P 500 и McDonald’s) разница очевидна. Посмотрите на McDonald’s: на линейном графике кажется, как будто люди с ума сошли: покупают невероятно выросший актив. В то же время складывается ощущение, что раньше McDonald’s вообще не рос и не представлял инвестиционной привлекательности (до 1990 года).
Если же посмотреть на логарифмический график McDonald’s, то мы увидим, что сейчас темп роста, наоборот, замедлился в процентном отношении. Именно этот график показывает правдивую картину. McDonald’s давно уже стал зрелой компанией, и он физически не может расти быстрее, потому что и так занимает огромную долю рынка. Он может только поддерживать стабильный, устойчивый рост.
Поэтому если вы придерживаетесь, что называется, long-term investments, т.е. долгосрочных инвестиций, то обязательно смотрите на логарифмический график, чтобы объективно оценить тренд и темпы роста цен на активы на длинных периодах времени.
Почему я пользуюсь логарифмической шкалой при просмотре графика цены акций?
Вводная заметка о пользе логарифмов.
Думаю, все вы понимаете, что конкретная цена акции не имеет никакого значения. Главное, чтобы её цена была не выше той суммы, которую инвестор хочет потратить. Например, акция BRK.A стоит порядка 420к$, что явно переходит все границы разумного. Но в остальном, если вы хотите купить акции какой-то компании на условные сотню баксов, то вам, в принципе, всё равно, будет ли это десять акций по десять долларов или сотня акций по доллару.
Значение имеет то, на сколько процентов цена изменилась. То, что какая-то акция поднялась на доллар — ничего вам не говорит, если вы не знаете, какая у неё была прошлая стоимость, потому что 1+1 и 10+1 — это совершенно разные вещи. С другой стороны, если акция поднялась на 25%, то вам совершенно не обязательно знать, сколько она стоила раньше — вы и так получили всю нужную информацию.
Допустим теперь, что вы анализируете поведение акции за большой временной период — несколько лет или даже десятилетий. Если компания развивалась всё это время, то цены сейчас намного выше цен более раннего периода. Например, акция TSLA совсем недавно стоила 900$, а несколько лет назад она стоила всего лишь 50$:
Если мы посмотрим на график выше, то колебания цены мы увидим только начиная с 2020 года. А начиная с 2014 года и до 2020 идет чуть ли не прямая линия, как будто цена акции все эти годы стояла на месте. Почему так? Потому что на фоне колебаний цены между 900$ и 550$, колебания между 30$ и 70$ совершенно не видны. А ведь в процентах второй случай куда как значимей.
А еще падение с 180$ до 70$ в начале 2020 года в процентах примерно в полтора раза сильнее падения с 900$ до 550$ в начале 2021 года, но на графике более позднее событие выглядит куда как страшнее более раннего.
Получается, что такой график не просто теряет часть информации, но и вводит нас в заблуждение.
Тут на помощь приходит логарифмическая шкала. Преимущество такой шкалы в её нелинейности. Я не буду объяснять, что такое логарифм — это вы можете сами в Википедии почитать. Да и, как известно, каждая дополнительная формула в статье уменьшает количество её читателей в два раза 🙂
На графике выше — та же акция, с тем же временным промежутком, но только в логарифмическом представлении. Сравните с прошлым, линейным графиком, и убедитесь, насколько понятней выглядит поведение цены за весь период времени, а не только за последний год.
Вообще говоря, кванты и алготрейдеры вовсю используют логарифмы, чтобы избавиться от «шума» в данных. Если я когда-нибудь найду достаточно времени, чтобы обучать алготрейдингу, то мы еще вернемся к этой теме.
Самостоятельно поиграться с логарифмическим представлением цен можно, к примеру, на TradingView, в настройках графика.
Если то, что я пишу, вам кажется интересным — подписывайтесь на мой телеграм-канал, чтобы своевременно получать уведомления о новых постах:
Поскриптум: я не инвестиционный консультант и никогда им не был. Ничто из вышенаписанного не следует рассматривать как инвестиционную рекомендацию.
Что такое логарифмический график
График функции имеет следующий вид:
Рассмотрим свойства функции:
Примеры решения задач
Задание 1.
В одной координатной плоскости построить графики функций:
Решение.
Для начала построим график функции y = log2x. Для этого найдем значения функции при x = 
, 
, 
, 1, 2, 4, 8.
| x | | | | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y(x) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.
Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y = log2x возрастает на всей области определения D(y)=R+, так как основание функции 2 > 1.
Подобным образом построим графики остальных функций.
Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).
Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. C осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.
Чем больше основание a (если a > 1) логарифмической функции y = logax, тем ближе расположена кривая к оси Оx.
Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.
Задание 2.
В одной координатной плоскости построить графики функций:
Решение.
Для начала построим график функции 
. Для этого найдем значения функции при x = , , , 1, 2, 4, 8.
| x | | | | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y(x) | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.
Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция убывает на всей своей области определения: D(y) = R, так как основание функции 0
Подобным образом построим графики остальных функций.
Переменная х может принимать только положительные значения (D(y) = R+), при этом значение у может быть любым (E(y) = R).
Графики всех данных функций пересекают ось Оx в точке (0; 1), так как логарифм по любому основанию от единицы равен нулю. С осью Оy графики не пересекаются, так как логарифм по положительному основанию не может быть равен нулю.
Чем меньше основание a (если 0
Все данные функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Задание 3.
Найти обасть определеления функции:
Решение
Область определения данной функции задается следующим неравенством:
Решим это линейное неравенство:
Логарифм определен, если подлогарифмическая функция является положительной, то есть искомая область определения: D(y): (x-1)(x+5) > 0.
Решим полученное уравнение методом интервалов. Для этого найдем нули каждого из сомножителей:
Наносим их на координатную прямую и определяем знак неравенства на каждом из полученных промежутков.
Что такое логарифмический график
Что такое логарифмический график?
Спасибо, Ваш голос учтён
Что такое логарифмический график?
Сам линейный график будет выглядеть примерно так (биткоин):
То есть у нас движение на один отрезок по графику будет означать изменение цены на 100%. И например логарифмический график биткоина уже будет выглядеть следующим образом:
Сложно поверить, но это одинаковый ТФ, просто разная разметка по ценовой шкале, присмотритесь к скриншотам. Вот вам и все сложное определение.
Спасибо, Ваш голос учтён
Комментарий
Что такое логарифмический график? Что он показывает? Как его использовать в торговле?
Логарифмический график показывает нелинейный рост, где величину задаёт относительный прирост в процентах, например, 100 процентный прирост это 0, 10, 20, 40, 80 и т.д.
Логарифмический график характеризуется отображение отчётливо линии тренда. Если вы хотите полноценно научиться оценивать график любого актива, во то желательно наблюдать его не только в арифметическом отображении, а и в логарифмическом.
Зачем применяют логарифмическую шкалу?
Так на примере, видно, что логарифмический график отображает более сглаженную трендовую линию и ее гораздо проще прочертить, чем на обычном линейном графике, который демонстрирует больший диапазон колебаний,что дает ощущение большего движения и более существенных изменений.
Спасибо, Ваш голос учтён
Комментарий
Спасибо, Ваш голос учтён
Комментарий
Как его использовать в торговле?
Теперь поговорим о том, как показания логарифмического графика применить в биржевой деятельности. Считается, что инвесторы, применяя именно логарифмический график имеют возможность более адекватной оценки относительного ценового прироста. Ситуация получается следующая: если на линейном графике, инвестор будет наблюдать как цена актива демонстрирует неспешное плавное движение, а под конец года начинает взлетать, то на логарифмическом графике, картина будет выглядеть как рост цены в четко обозначенном тренде. На примере ниже показано как это выглядит на графике:
Определение логарифма, его свойства и график
Логарифм числа – это показатель степени, в которую нужно возвести одно число, чтобы получить другое.
Если число b в степени y равняется x:
Значит логарифм числа x по основанию b равен y:
Например:
Логарифм как обратная функция к показательной
Натуральный логарифм (ln)
Натуральный логарифм – это логарифм по основанию е.
Число e – это константа, которая может определяться как предел:
Обратный логарифм
Обратный логарифм (или антилогарифм) числа n – это число, логарифм которого по основанию a равен числу n.
Таблица свойств логарифмов
Ниже представлены основные свойства логарифмов в табличном виде.
| Свойство | Формула | Пример |
| Основное логарифмическое тождество | ||
| Логарифм произведения | ||
| Логарифм деления/частного | ||
| Логарифм степени | ||
| Логарифм числа по основанию в степени | ||
| Логарифм корня |
» data-order=»
» data-order=»
» data-order=»