Что такое линейная графика

Линейный график

Опубликовано 23.06.2021 · Обновлено 23.06.2021

Что такое Линейный график?

Линейный график (также известный как линейный график или линейная диаграмма) – это график, в котором линии используются для соединения отдельных точек данных, отображающих количественные значения за указанный интервал времени. На линейных графиках используются «маркеры» точек данных, которые соединены прямыми линиями для облегчения визуализации. Этот тип графика, используемый во многих полях, может быть весьма полезен для отображения изменений значений во времени.

Ключевые моменты

Понимание линейных графиков

Несмотря на преимущества, есть ограничения. Например, линейные графики часто теряют ясность, когда имеется слишком много точек данных. Кроме того, видимой степенью изменения можно визуально управлять, регулируя диапазон точек данных на осях.

Построение линейного графика

Линейные графики состоят из двух осей: оси x (горизонтальной) и оси y (вертикальной), графически обозначенных как (x, y). Каждая ось представляет другой тип данных, а точки их пересечения – (0,0). Ось x является независимой осью, поскольку ее значения не зависят от чего-либо измеренного. Ось Y является зависимой осью, поскольку ее значения зависят от значений оси X.

Каждая ось должна быть помечена в соответствии с данными, измеренными вдоль оси, и разделена с соответствующими приращениями (например, день 1, день 2 и т. Д.). Например, при измерении изменений цен на акции за предыдущие две недели ось абсцисс будет отображать измеренное время (торговые дни в пределах периода), а ось Y – цены акций.

При использовании линейных графиков для отслеживания цены акции наиболее часто используемой точкой данных является цена закрытия акции. В первый день торгов цена акции составляла 30 долларов, что привело к точке данных (1, 30 долларов). Во второй день торгов цена акции составила 35 долларов, в результате чего точка данных составила (2, 35 долларов).

Каждая точка данных нанесена на график и соединена линией, которая визуально показывает изменения значений во времени. Если бы стоимость акций увеличивалась ежедневно, линия наклонялась бы вверх и вправо. И наоборот, если цена акции неуклонно снижается, тогда линия будет наклоняться вниз и вправо. Линейные графики могут быть построены вручную или с помощью программного обеспечения, такого как Microsoft Excel, что значительно повышает скорость и точность конечного продукта.

Источник

Линейная графика

Линия является самым распространенным средством изображения. Значение линии как изобразительного средства состоит в особой природе человеческого зрения. Любой объект наблюдения воспринимается посредством движения глаз, прослеживающих контур объекта (его наружную линию), границы поверхностей объекта (в виде их линейных очертаний). Опыт человеческого восприятия позволяет воспринимать контур не как самостоятельную линию, а как линейное образование, характеризующее структурные качества предмета. Человеческое сознание воспринимает контур как часть конструкции любого объекта с учетом поправок на перспективное искажение форм, индивидуальные особенности конструктивной структуры предмета, условия его освещенности и положения в пространстве. Линейное (контурное) восприятие предмета передает содержательную информацию о размере, массе, форме и ракурсе объекта. Основой построения «любого» изображения, в том числе тонового и цветного, также является линия. Линия – изобразительное средство самого распространенного вида графической техники – линейной графики.

Линейная графика – основная техника исполнения чертежа, эскиза, рисунка, схемы. Главное средство ее выразительности – контрастное соотношение линий с поверхностью бумаги. На контрастном соотношении поверхности изображения и линии определенной толщины, наклона, кривизны и протяженности базируется плоскостное или пространственное восприятие изображения, его статичность или динамичность. Различная фактура линий, зависящая от материала, инструментов и приемов исполнения, создает различное впечатление материальности изображаемой предметной формы.

Линейная изобразительная форма выражения проектных замыслов известна со времен Древнего Египта. Мастерство линейного изображения с помощью чертежных инструментов получило широкое распространение с начала XV в. Известны чертежи зданий, кораблей, орудий, выполненные в этот период архитекторами и инженерами с помощью линейки, циркуля, и рейсфедера. Показательно, что эти чертежи столь же лаконичны и информативны, как и современная архитектурная и инженерная документация. Различие в стиле, характере оформления чертежа начала XV в. и современного чертежа, конечно, есть, но суть их изобразительного языка та же. Язык линейной графики настолько скуп и условен, что для работы в этой технике, для ее полноценного восприятия, как раньше, так и сейчас, необходима высокая профессиональная культура.

Источник

Линия в графике

Что такое архитектурная графика? Как утверждает К. Зайцев, автор книги «Современная архитектурная графика», это приложение средств и приемов графического искусства к изобразительным задачам, возникающим в творческом процессе создания проекта или обмерного увража. Графика входит необходимой составной частью в самый творческий процесс архитектурного проектирования, и соответственно ее средства и приемы меняются на разных стадиях этого процесса, начиная с эскиза и заканчивая разработкой рабочих чертежей. В графике линия — простейший, но в то же время и главный элемент изображения. Ей посвящена отдельная глава в книге, которую мы частично публикуем здесь.

Она сохраняет это значение почти па всех стадиях работы. Выполняя вспомогательные функции, линия может иметь и художественное значение:

1) как самостоятельный художественный элемент изображения, вне связи с формой какого-либо предмета, например, в линейных орнаментах, где задача предметного изображения отсутствует;

2) как элемент изображения предмета и основа построения предметной художественной формы.

Выразительность и предметность линейного изображения в искусстве обусловлены реальными качествами самой предметной формы, ее величиной, пропорциями, где главное сам предмет, а не средства его линейного выражения. Другое дело, когда мы говорим о чертеже, где линия выступает не только основным, но и специфическим средством выражения. В этом случае можно говорить о характерной для чертежа выразительности линий и линейного построения, которые эстетически воздействуют и непосредственно, и путем ассоциативных закономерностей зрительного восприятия. Например, вертикальное построение линий вызывает ощущение устойчивости, диагональное — динамики, горизонтальное — покоя, простора; кривые линии передают впечатление замкнутости или текучести, в зависимости от их начертания. Однако хотя основные линейные элементы — вертикаль, горизонталь, наклонные и изогнутые линии — и рассматриваются нами как абстракции, они все же представляются нам контурами каких-то предметов или связаны с нашими реальными представлениями о высоких деревьях, домах или линии горизонта. С этой характеристикой линий связаны и фигуры, которые они образуют, — прямоугольные (куб), наклонные (пирамида, конус) и более сложные, которые в зависимости от построения могут быть статичны, динамичны или совмещать в себе те и другие качества.

Рис. 1. Линейный контраст и нюанс. А — равенство, контраст по направлению. Б — нюанс по толщине, контраст по направлению. В — контраст по толщине и по направлению. Г — нюанс по тональности, контраст по направлению

Выразительность лилейного языка графики зависит и от характера начертания линий (прямая, кривая, толстая, тонкая, сплошная, прерывистая), от тональности и цвета линий (черная, серая, светлая, цветная). Помимо такой непосредственной характеристики линий существуют закономерности, основанные па различных сочетаниях линий. Одним из проявлений такой закономерности являются линейный контраст и нюанс (рис. 1).

Значение линейных контрастов и нюансов особенно наглядно ска­зывается в построении орнаментов, где композиция создается начертанием линий, тональностью, цветом, ритмом.

Линейные контрасты и нюансы играют чрезвычайно важную роль в архитектурной графике — как в плоскостных, так и пространственных изображениях.

Плоскость листа бумаги, сама по себе, без каких-либо элементов изображения, несет в себе выразительные качества как изобразительная плоскость. Так, она может быть прямоугольной или иной формы, фактурной, цветной и т. д.

Используя образные возможности изобразительной плоскости, художник может придать ей различное выражение: в одних случаях — плоскости (в плоскостном изображении), в других — пространства (в пространственном изображении). Таким образом, изобразительная плоскость должна рассматриваться как художественная форма, обладающая своими выразительными возможностями. (Здесь речь идет не о понятии геометрической плоскости, которая исключает всякое чувственное восприятие, а о понятии изобразительной плоскости как художественной формы, именуемой в дальнейшем плоская поверхность.)

Плоская поверхность, не имеющая никаких элементов изображе­ния, воспринимается нами как неорганизованная. Линия, нанесенная па эту поверхность, является первичным организующим элементом. Симметричное или асимметричное расположение линий определяет статическое или динамическое начало изображения.

Две координаты — вертикаль и горизонталь — определяют харак­теристику плоской поверхности (прямоугольная форма) и являются начальными элементами плоскостного изображения в архитектурной графике.

Рис. 2. Выявление линией качеств поверхности. А — однородность плоской поверхности подчеркивается членением ее одинаковыми вертикальными, горизонтальными или более сложными по начертанию линиями в строго определенном ритмическом порядке. Структура плоской поверхности выявляется контрастными линиями. В силу контраста линии воспринимаются как бы лежащими на разных глубинах одна по отношению к другой (воздушная перспектива). Плоская поверхность теряет свою однородность и приобретает глубинность. Б — неравномерное членение плоской поверхности различными по начертанию линиями вызывает впечатление ее деформации (кривая, рельефная). В — деформация плоской поверхности линейным контуром. Г — зависимость масштабного восприятия плоской поверхности от ее членений. Большая расчлененность создает впечатление большей величины.

Восприятие однородности плоской поверхности достигается ее членением одинаковыми по силе горизонтальными или вертикальными (или более сложными по начертанию) линиями в строго определенном равномерном ритмическом порядке[1] (рис. 2, А). Неравномерные членения различными но начертанию и силе линиями вызывают иллюзию искажения, деформации плоской поверхности (рис. 2, Б, В). Это следует учитывать, когда средствами членения плоской поверхности или средствами контраста и нюанса линий хотят выявить определенную структуру этой плоскости — горизонтальную, вертикальную, плоскостную, пространственную.

Характер структуры плоской поверхности зависит от степени зри­тельного взаимодействия линий и плоскости, которая может получить выразительную глубину или иные художественные качества, достигаемые различным варьированием контраста и нюанса линии по толщине и тону и изменением характера линейного построения[2] (рис. 2, А, Б, В, Г).

Контраст линий, приемы членений выявляют и другие качества плоской поверхности как художественной формы (большая, малая, легкая, тяжелая, светлая, темная и т. п.) (рис. 3).

Рис. 3. Выразительность монументальной композиции витража достигнута большим числом и сложностью членений поверхности. Главные вертикальные и горизонтальные членения акцентированы контрастными линиями, которые устанавливают соотношения основных элементов витража (конструкция и изображение). Дворец культуры в Вильнюсе. Витраж. Художник А. Стошкус

Особенное значение имеют линейные контрасты при выполнении чертежей в ортогональных проекциях, где мы имеем дело с плоскостным изображением. Выразительность и наглядность таких чертежей зависят главным образом от умелого использования линейной техники, в частности линейного контраста, например, для выявления на генеральном плане элементов планировки — застройки, дорог, озеленения (рис. 4) и для выявления в проекте сооружения (план-фасад) его структуры и деталей (рис. 5); в разрезе разрезанных элементов здания, его конструкции и внутренних частей (рис. 7).

Рис. 4. Линейный нюанс и контраст в чертеже. Линии, диференцированные по толщине, служат выявлению элементов планировки. Генплан дома ЮНЕСКО в Париже, архитекторы Бернар Зерфусс, Пьетро Луиджи Нерви, Марсель Брайер. Консультант арх. Ле Корбюзье, 1956.

В плоских формах начальные элементы объема появляются при использовании контрастов линий (подчеркивание одной или двух сторон плоской формы). Прием подчеркивания некоторых линий условно или в соответствии с принятым направлением освещения часто используется, когда необходимо выявить в чертеже генплана или фасада объемную характеристику проекции по принципу рельефа (рис. 6, 7).

Рис. 5. Линейный нюанс и контраст в чертеже. Линии, дифференцированные по толщине, служат выявлению элементов плана и фасада проекта, ЦНИИП торговых зданий

В архитектурной графике на ортогональном чертеже приходится показывать пространственное расположение одинаковых или различных по форме и величине изображений фасадов. Для решения таких задач имеются следующие средства: линейный контраст и определенное закономерное расположение фасадов па плоскости листа.

Рис. 6. Выявление контрастом линий объемной характеристики генплана

На примере нескольких одинаковых геометрических фигур (квадратов), очерченных линиями различной толщины, можно заметить, что они воспринимаются как лежащие на разных расстояниях от зрителя в силу различного взаимодействия (контраста) линии и бумаги. Толстый контур выдвигает фигуру на первый план (рис. 8).

Рис. 7. Выявление контрастом линий объемной характеристики фасада. Фрагмент

Глубинность в изображениях достигается также расположением на плоскости листа одной фигуры над другой (статической или динамической) и наложением одной фигуры на другую или когда несколько подобных фигур постепенно уменьшаются (фронтальное пространство) (рис. 9).

В современном архитектурном чертеже эти закономерности зрительного восприятия используются, когда необходимо решить задачу размещения большого комплекса зданий на ортогональном чертеже и передать в плоскостном изображении глубинность (рис. 10).

Линейный контраст и нюанс во многих случаях важны и в про­странственных изображениях, построенных по трем координатам (линейная перспектива) (рис. 11).

Рис. 8, 9. Передача пространства в плоскостном изображении Влияние различной силы контура на восприятие фигуры в простран­ство. Толстый контур выдвигает фи­гуру на первый план / Расположение на листе од­ной фигуры над другой, наложение одной фигуры на другую, сочетание статических и динамических фигур, уменьшение подобных фигур при­дают изображениям глубинность (фронтальное пространство)

Иногда в перспективных изображениях архитектуры линейный контраст в начертании контуров, как способ передачи глубины, излишен, так как само построение достаточно передает глубинность и нет необходимости ее подчеркивать толщиной линий. Кроме того, делать контур карандашом, рейсфедером или фломастером, изменяя толщину линии в перспективе, практически невозможно.

В современной архитектурной графике средствами линейного контраста подчеркивают некоторые элементы пространственного изображении, выявляют какую-нибудь одну сторону архитектурного изобра­жения (силуэтность застройки, условное отделение одного архитектурного объема от другого или от окружающей среды).

Рис. 10. Пример передачи прост­ранства в ортогональном чертеже. Жилая застройка. Учебная работа МАИ

На контрастном взаимодействии линий и бумаги основываются и другие особенности графики в линейном изображении. Линия не только определяет границы формы, но и заполняет ее. В совокупности друг с другом разнообразные по начертанию линии и штрихи создают тон, ощущение цвета и фактуры.

Эта закономерность зрительного восприятия используется для передачи в линейном чертеже характеристики материала, его внешних качеств — светлоты, цвета, фактуры.

Рис. 11. Линейная перспектива во взаимодействии с пространствен­ным ослаблением толщины линий. Интерьер промышленного здания. Учебная работа МАИ

[1] Это связано с таким фактором зрительного восприятия, как повторность. Повторность, например, вертикальных линии воспринимается как плоскость и. следовательпо, создает впечатлепие единства плоской поверхности.

[2] К. С. Петров-Водкин в своих рисунках и живописных работах для пере­дачи пространства использовал композиционный прием наклона вертикальной и горизонтальной координат изображения относительно рамы.

Источник

График линейной функции, его свойства и формулы

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Свойства линейной функции

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /₃x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

Источник