Что такое лчм сигнал

Линейная частотная модуляция

Сигнал с внутриимпульсной частотной модуляцией – это радиоимпульс, высокочастотное заполнение которого имеет переменную частоту.

Рис. 5.14 ЛЧМ – сигнал.

Если закон изменения мгновенной частоты заполнения имеет линейный характер, то такие сигналы носят название ЛЧМ – сигналов (линейная частотная модуляция). Наиболее широкое применение они получили в радиолокации. Пример ЛЧМ – сигнала с огибающей прямоугольной формы приведен на рис. 5.14

ЛЧМ – сигналы имеют одно замечательное свойство. Если сигнал подать на частотно-зависимую линию задержки, время задержки сигнала которой велико на малых частотах (в начальной части ЛЧМ – сигнала) и уменьшается по мере нарастания частоты в ЛЧМ – сигнале, то на выходе такой линии происходит «сжатие» сигнала в один период высокочастотного колебания путем суммирования амплитудных значений всех периодов сигнала. При этом происходит увеличение амплитуды выходного сигнала и уменьшение статистических шумов, так как суммируемые одновременно по этим же периодам шумы не коррелированны.

Девиация частоты за время длительности импульса и полная фаза сигнала:

Уравнение ЛЧМ – сигнала:

u(t) =

На рис. 5.15 приведен пример формы спектральной плотности ЛЧМ – сигнала при малом значении базы в области несущей частоты сигнала.

Рис.5.15 Спектр ЛЧМ- сигнала. Рис. 5.16 Спектр при B>>1.

На практике значение базы сигналов обычно много больше 1. Увеличение базы сопровождается расширением полосы спектра Dw, при этом в пределах этой полосы модуль спектральной плотности практически постоянен и равен U_m× . Пример спектра приведен на рис. 5.16

Импульсная модуляция

В импульсной модуляции в качестве носителя модулированных сигналов используются последовательности импульсов, как правило – прямоугольных. В беспроводных системах передачи данных (в радиосвязи) эти последовательности заполняются высокочастотными колебаниями, создавая тем самым двойную модуляцию. Как правило, эти виды модуляции применяются при передаче дискретных данных. Для прямоугольных импульсов наиболее широко используются амплитудно-импульсная (АИМ) и широтно-импульсная (ШИМ) модуляция.

Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования:

Спектр АИМ рассмотрим на примере модулирования однотонального сигнала s(t), приведенного на рис. 5.17

Напишем уравнение модулированного сигнала в следующей форме:

где f(t) – периодическая последовательность прямоугольных импульсов с частотой w_o, которую можно аппроксимировать рядом Фурье (без учета фазы):

f(t) = U_o + U_n cos nw_ot.

u(t) = (1+M cos Wt)U_o+ U_n cos nw_ot ·(1+M cos Wt) =

u(t) = U_o + U_oM cos Wt + U_n cos nw_ot +

+ 0.5M U_n cos (nw_o+W)t + 0.5M U_n cos (nw_o-W)t.

Форма спектра, в начальной части спектрального диапазона, приведена на рис. 5.17. В целом, спектр бесконечен, что определяется бесконечностью спектра прямоугольных импульсов. Около каждой гармоники nw_o спектра прямоугольных импульсов появляются боковые составляющие nw_o±W, соответствующие спектру моделирующей функции (при многотональном сигнале – боковые полосы спектров). При дополнительном высокочастотном заполнении импульсов весь спектр смещается в область высоких частот на частоту заполнения.

Широтно-импульсная модуляция(ШИМ, pulse width modulation, PWM), которую иногда называют модуляцией по длительности импульсов (ДИМ), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов:

t(t) = t_o + k·s(t), U = const, T = const.

Рассмотрим выполнение ШИМ на примере гармонического колебания, приведенного на рис. 5.18

Рис. 5.18 Широтно-импульсная модуляция.

Передаваемая кривая дискретизируется, при этом имеет значение, как интервал дискретизации, так и количество уровней квантования. При передаче данных прямоугольные импульсы начинаются в моменты дискретных отсчетов данных, а длительность импульсов устанавливается пропорциональной значению отсчетов, при этом максимальная длительность импульсов не должна превышать интервала дискретизации данных. Пример сформированных импульсов приведен на рис. 5.18 непосредственно под дискретизированной гармоникой, при этом число уровней квантования гармоники принято равным 8.

Рис. 5.19 Спектр ШИМ – сигнала. Рис. 5.20 Восстановленный сигнал.

На рис. 5.20 приведен спектр сформированного сигнала ШИМ. В начальной части спектра он содержит постоянную составляющую среднего уровня сигнала и пик частоты гармоники, закодированной в ШИМ – сигнале. Если выделить из спектра эти две составляющие, то восстанавливается исходный сигнал с погрешностью квантования, приведенный на рис. 5.20 Естественно, что при малом числе уровней квантования погрешность восстановления исходного гармонического сигнала очень велика.

Попутно заметим, что широтно-импульсная модуляция с последующим выделением постоянной составляющей может весьма эффективно использоваться (и используется) для слежения за средним уровнем сигнала и автоматического регулирования его динамического диапазона, как, например, в системах установки громкости звука и яркости цветов и изображения в целом в современных телевизионных установках.

Временная импульсная модуляция (ВИМ) представляет собой девиацию импульсов по временной оси по закону модулирующего сигнала, и по существу аналогична угловой модуляции гармонической несущей. Она также может быть фазовой (ФИМ) или частотной (ЧИМ).

Кодоимпульсная модуляция (КИМ) заключается в том, что в точках дискретизации модулирующего сигнала производится квантование его значений и кодирование квантованных значений, как правило, в двоичной системе исчисления. Кодированные значения затем передаются при помощи соответствующей кодовой последовательности стандартных символов.

Методы демодуляции

6.1 6.1

много сложнее демодуляции сигналов АМ.

При демодуляции полностью зарегистрированных цифровых сигналов обычно используется метод формирования комплексного аналитического сигнала с помощью преобразования Гильберта:

где u_h(t) – аналитически сопряженный сигнал или квадратурное дополнение сигнала u(t), которое вычисляется сверткой сигнала u(t) с оператором Гильберта (1/πt):

u_h(t) = (1/π) u(t’) dt’/(t-t’).

Полная фаза колебаний представляет собой аргумент аналитического сигнала:

Дальнейшие операции определяются видом угловой модуляции. При демодуляции ФМ сигналов из фазовой функции вычитается значение немодулированной несущей ω_оt:

При частотной модуляции фазовая функция дифференцируется с вычитанием из результата значения частоты ω_о:

В принципе, данный метод может применяться и в реальном масштабе времени, но с определенной степенью приближения, поскольку оператор Гильберта слабо затухает.

Обычно в реальном масштабе времени используется квадратурная обработка, при которой входной сигнал умножается на два опорных колебания со сдвигом фазы между колебаниями в 90 о :

Из этих двух сигналов фильтрами низких частот выделяются низкочастотные колебания, и формируется аналитический сигнал:

Аргумент этого аналитического сигнала, как и в первом случае, представляет полную фазу колебаний, обработка которой выполняется аналогично.

Источник

Что такое лчм сигнал

Излучаемый активной РЛС сигнал играет роль инструмента исследования пространства радиолокационного наблюдения и называется зондирующим (ЗС).

Известны две наиболее общие формы записи радиосигнала: вещественная и комплексная.

При первой форме ЗС имеет вид

Sз(t) = UmU(t)cos[2pf0t + j(t)], (1)

где: Um – амплитуда излучаемых колебаний;

f0 – несущая частота СВЧ колебаний;

U(t) – закон амплитудной модуляции (огибающая сигнала);

j(t) – закон фазовой модуляции ЗС.

Комплексная форма записи ЗС имеет вид

(2)

где — комплексный закон модуляции ЗС (комплексная огибающая сигнала).

Очевидно, что вещественная форма записи ЗС совпадает с действительной частью ее комплексной формы.

Комплексная форма записи более удобна при математическом описании процессов, чем вещественная, однако необходимо помнить, что физические процессы в радиотехнических цепях (токи и напряжения) описываются вещественными функциями вида (1).

Для описания и анализа ЗС используются их параметры и характеристики: энергетические, временные, частотные и частотно-временные.

Основные энергетические параметры ЗС :

Ри – импульсная мощность;

Рср = Ри/Qc – средняя мощность (Qc =Тп/tи- скважность сигнала);

Эс – энергия сигнала:

для одиночного импульса Эс = Эи = Ри tи;

для пачки импульсов Эс = М Эи (М – количество импульсов в пачке);

К временным параметрам относятся :

tи – длительность импульса;

Тп – период повторения;

Тс = МТп – длительность сигнала (для пачек импульсов).

При временном описании непрерывного сигнала можно рассматривать его как бесконечную последовательность примыкающих друг к другу радиоимпульсов (tи = Тп; Qc = 1).

Частотными параметрами ЗС является:

f0 – несущая частота;

Dfс – ширина спектра сигнала;

Fп = 1/Тп – частота повторения импульсов в пачке для импульсных последовательностей.

(3)

Следует помнить, что спектр комплексного сигнала сам является комплексной функцией и записывается в виде:

, (4)

где — амплитудно-частотный спектр (АЧС) ЗС, характеризующий распределение амплитуд гармонических составляющих его спектра;

— фазо-частотный спектр (ФЧС) ЗС, характеризующий распределение начальных фаз гармонических составляющих полного спектра.

Другой важнейшей, с точки зрения радиолокации, характеристикой ЗС является нормированная двумерная автокорреляционная функция (АКФ) ( нормированная функция неопределенности сигнала ) закона модуляции:

, (5)

где U*(t) – комплексно сопряженная функция к U(t).

Физический смысл (5) заключается в том, что она характеризует степень связи (корреляцию) ЗС с его копией смещенной по времени и частоте. В прямоугольной системе координат функция представляет собой поверхность тела неопределенности сигнала.

Важность функции (5) заключатся в том, что она описывает комплексную огибающую сигнала на выходе любого оптимального радиолокационного приемника. Она определяет такие важнейшие характеристики РЛС как качество обнаружения, разрешающую способность по дальности Д и скорости V, точность измерения координат и помехозащищенность станции.

Основные свойства АКФ.

Первое свойство состоит в том, что принимает максимальное значение, равное 1, при t = F = 0.

Второе свойство состоит в симметрии этой функции относительно аргументов: = .

При отсутствии частотного рассогласования (F = 0), выражение (5) характеризует связь закона модуляции с его копией, отличающейся лишь временным сдвигом

(6)

В случае если сигнал и его копия совпадают по времени (t = 0) выражение (5) приобретает вид

(7)

и характеризует нормированный АЧС квадрата модуля огибающей сигнала.

Как правило, для анализа свойств ЗС нет необходимости строить и рассматривать все тело неопределенности, достаточно построить его сечения плоскостями F = 0, t = 0 и проекцию постоянного уровня, например, r = 0,5.

5.4.2. Непрерывный ЗС

Для обнаружения целей на малых и предельно малых высотах (менее 1 километра) в условиях интенсивных отражений от местных предметов и подстилающей поверхности целесообразно использовать непрерывные ЗС, так как они обеспечивают максимальную потенциальную защищенность РЛС от этих видов помех.

Немодулированный непрерывный сигнал ( монохроматический ) единичной амплитуды в комплексной форме может быть представлен в виде

,

Двумерная нормированная АКФ такого сигнала равна

.

АКФ непрерывного немодулированного сигнала является функцией, не зависящей от временного сдвига t и обращающийся в ноль всюду, кроме плоскости F = 0.

Измерение дальности немодулированным непрерывным ЗС невозможно. Однако потенциально такой сигнал позволяет проводить измерения и разрешать цели по радиальной скорости с бесконечной точностью.

Например, при круговом сканировании по азимуту луча шириной 1° с частотой вращения 20 оборотов в минуту время облучения несложно рассчитать, оно составляет t обл ≈ 8,3 мс, соответственно ширина спектра D f ≈ 120 Гц.

Поскольку радиальная скорость целей существенно выше скоростей малоподвижных или неподвижных источников мешающих отражений, использование непрерывного ЗС позволяет с высокой эффективностью осуществлять селекцию (различение) полезных сигналов.

Непрерывный ЗС позволяет эффективно решать задачи обнаружения и сопровождения целей на фоне мешающих отражений, превышающих по интенсивности полезный сигнал на 60-80 Дб.

5.4.3. Простой прямоугольный радиоимпульс

Импульсные сигналы используются, как правило, для обзора пространства и подразделяются в свою очередь на одиночные радиоимпульсы (РИ) и последовательности импульсов. В зависимости от внутриимпульсной модуляции одиночные РИ делятся на простые, то есть немодулированные и ЛЧМ РИ, то есть с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией.

Простой прямоугольный радиоимпульс с нулевой начальной фазой имеет огибающую вида

(1)

где 1(t) – единичная функция.

Радиоимпульс единичной амплитуды может быть представлен в виде

.

Нормированная двумерная АКФ такого сигнала описывается зависимостью

, при . (2)

Вид тела неопределенности, заданного выражением (2), представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Тело неопределенности простого прямоугольного радиоимпульса.

АКФ сигнала – , есть сечение двумерной АКФ плоскостью F = 0

(2)

Рис. 2. АКФ простого прямоугольного радиоимпульса

Аналогичным образом можно получить сечения тела неопределенности для любых фиксированных F. Характерные случаи показаны на рисунке 2.

Как следует из рис. 2, время корреляции t к простого радиоимпульса совпадает с длительностью импульса.

Условие разрешения двух целей по дальности (разрешающая способность):

. (3)

Нормированный АЧС квадрата модуля огибающей сигнала – то есть сечение двумерной АКФ плоскостью t = 0

. (4)

Рис. 3. Нормированный АЧС квадрата модуля огибающей сигнала

Характер изменения при выборе различных t = const виден из рис.2.

Ширина функции по уровню 0,5 является мерой разрешения сигнала по частоте и составляет величину, обратную длительности импульса

.

Условие разрешения двух целей по доплеровской частоте (разрешающая способность):

.

Чтобы оценить поведение АКФ при одновременном рассогласовании по F и t применяют проекции постоянных уровней, приведенные на рис. 4

Рис. 4. Проекции постоянных уровней r(t,F)

5.4.4. Линейно-частотно модулированный (ЛЧМ) радиоимпульс

Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) является сложным сигналом, база которого больше 1.

ЛЧМ радиоимпульс (рис. 1) представляет собой сигнал, у которого в течение длительности импульса tи частота изменяется по линейному закону

, (1)

где Dfд – девиация частоты.

Рис. 1. Закон изменения частоты ЛЧМ радиоимпульса

Фаза такого сигнала изменяется по квадратичному закону от времени

,

а комплексная огибающая может быть представлена в виде

.

где b = pn/ — параметр фазовой модуляции;

n = — база сигнала.

Энергетические параметры ЛЧМ сигнала (Ри, Эс) с прямоугольной огибающей не зависят от закона внутриимпульсной модуляции и совпадает с параметрами простого прямоугольного радиоимпульса.

АЧС прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса для n ³ 50 изображен на рис. 6.

Рис. 2. АЧС прямоугольного ЛЧМ импульса

Из рисунка видно, что форма огибающей спектра приближается к прямоугольной, а ширина определяется девиацией частоты сигнала.

Нормированная двумерная АКФ рассматриваемого сигнала определяется выражением

Рельеф этой функции приведен на рисунке 3. Тело неопределенности ЛЧМ радиоимпульса отличается от аналогичного тела простого РИ тем, что оно повернуто вокруг оси r на некоторый угол, величина которого пропорциональна частотной девиации. Поворот тела по часовой стрелке соответствует случаю роста частоты, против часовой стрелки – ее убыванию.

Время корреляции сигнала tк характеризуется шириной сечения тела неопределенности плоскостью F = 0 по уровню r = 0,5 и составляет

.

То есть время корреляции ЛЧМ импульса в n раз меньше соответствующего времени простого прямоугольного импульса той же длительности. Следовательно, ЛЧМ сигнал способен обеспечить в n раз лучшую разрешающую способность по дальности, чем простой радиоимпульс.

Рис. 3. Двумерная АКФ ЛЧМ радиоимпульса

Как видно из рисунка 3 частотная расстройка приводит к уменьшению амплитуды АКФ и смещению ее временного положения. Уменьшение амплитуды происходит по треугольному закону, а временное смещение по абсолютной величине составляет . Смещение временного положения АКФ при частотной расстройке характеризует скоростную ошибку при измерении времени запаздывания. Она может оказаться существенной, если максимальное значение в интервале возможных доплеровских частот существенно превосходит величину 1/tи ЛЧМ сигнала, что характерно для импульсов сравнительно большой длительности.

5.4.5. Когерентная пачка прямоугольных радиоимпульсов

(Когерентной называют последовательность радиоимпульсов с одинаковыми или изменяющимися по известному закону начальными фазами.)

Построение тела неопределенности реальной КППРИ (М>500) вызывает определенные вычислительные трудности, поэтому для анализа ее АКФ целесообразно воспользоваться сечениями автокорреляционной функции плоскостями F = const, t = const и проекциями постоянного уровня.

На рисунке 1 изображены огибающие несмещенной и смещенной по времени на величину t пачек из четырех импульсов (М = 4). Поскольку полная длительность сигнала равна МТп, а ширина его спектра определяется величиной DF = 1/tи база такого сигнала равна n = MTпDF = MTп/tи >> 1, а сам сигнал следует признать сложным широкополосным сигналом.

Рис. 1. Огибающие импульсов пачек несмещенного и смещенного сигналов

Из рисунка видно, что если сигналы U(t) и U(t-t) взаимно сдвинуты на величину kTп + tи МТп.

При F = 0 функция r(t) представляет собой последовательность АКФ одиночных прямоугольных радиоимпульсов, то есть каждый пик r(t) и огибающая всех пиков имеют треугольную форму (рис. 2).

Рис. 2. Функция r(t) для КППРИ

Наличие большого числа пиков функции r(t) приводит к неоднозначности в определении дальности до цели, если выполняется условие . Неоднозначность в измерении дальности проявляется в том, что измеренное время задержки t з изм может отличаться от истинного

t з ист на целое число периодов повторения

t з ист = t з изм ± mТп, (1)

где m = 0¸ М априорно неизвестное целое число.

Для устранения указанной неоднозначности может быть использован метод нониусных частот, подразумевающий использование двух КППРИ, отличающихся периодами повторения импульсов в пачке. Подробно этот метод будет рассмотрен на последующих занятиях.

Рассмотрим поведение функции r(t,F) при t = 0. В этом случае r(F) описывает амплитудно-частотный спектр огибающей когерентной пачки радиоимпульсов, который, как известно, является гребенчатым, то есть состоит из целого ряда пиков на частотах кратных частоте повторения импульсов в пачке Fп = 1/Тп. Вид спектра приведен на рисунке 3.

Рис. 3. Амплитудно-частотный спектр огибающей КППРИ

Форма пиков, как и форма огибающей пиков, определяется соотношением вида ½sinx/x½, что следует из выражения (1). Однако, если ширина пика определяется длительностью сигнала tс = МТп, то ширина огибающей пиков определяется длительностью импульса tи.

Из рассмотренного следует, что функция неопределенности КППРИ состоит из рядов сравнительно узких пиков, распределенных как по оси t, так и по оси F. Ее рельеф с помощью проекций постоянных уровней изображен на рисунке 4.

Рис. 4. Проекции постоянных уровней АКФ КППРИ

Сравнение функций неопределенности одиночных и пачечных сигналов при одинаковой длительности импульса показывает, что пачечные сигналы обеспечивают существенно большую разрешающую способность по частоте (радиальной скорости):

.

Из рисунков 3 и 4 видно, что квазинепрерывному сигналу свойственны не только неоднозначность в определении дальности, но и неоднозначность в определении скорости:

,

где — истинное значение радиальной скорости,

— измеренное значение радиальной скорости.

При этом зона однозначного определения обеих координат ограничена одной величиной Tп, поэтому устранение неоднозначности по одной координате, приводит к усилению неоднозначности по другой. Например, можно обеспечить однозначное измерение радиальной скорости, задав частоту повторения примерно 100 килогерц, однако при этом диапазон однозначного измерения дальности не превысит единиц километров.

5.4.6. Импульсные последовательности для связи с ЗУР

Для сопровождения ЗУР используются ограниченные во времени последовательности импульсов, которые принято называть «пачками» запросных импульсов, когерентность которых при обработке не учитывается.

Другим вариантом импульсной последовательности, используемой при работе с ЗУР, является частотно-модулированная последовательность. Она используется для обмена цифровой информацией между ЗУР и РЛС и по существу является не радиолокационным, а связным сигналом.

Источник