Квадрат — определение и свойства
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.
Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр
Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр.
Квадрат – это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Квадрат (понятие, определение), диагональ квадрата:
Квадрат – это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Квадрат – это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.
Все углы квадрата прямые. Каждый из них прямой и равен 90°.
Таким образом, все квадраты отличаются друг от друга только длиной стороны.
Рис. 2. Квадрат и диагонали квадрата
Диагональ квадрата – это отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата. AC и BD – это диагонали квадрата.
Квадрат – это равносторонний прямоугольник.
Квадрат – это ромб с прямыми углами.
Свойства квадрата:
1. Длины всех сторон равны.
2. Противоположные стороны квадрата параллельны.
3. Все углы квадрата прямые. Каждый из них равен 90°.
4. Сумма углов квадрата равна 360 градусам.
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°.
5. Диагонали квадрата равны между собой.
6. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. 
7. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
8. Угол между диагональю и стороной квадрата равен 45 градусам.
9. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов и делят углы пополам.
10. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.
11. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности.
Формулы квадрата. Площадь квадрата. Периметр квадрата:
Пусть a – длина стороны квадрата, d – диагональ квадрата, R – радиус описанной окружности квадрата, r – радиус вписанной окружности квадрата, P – периметр квадрата, S – площадь квадрата.
Формула диагонали квадрата:
, 
, 
, 
, 
.
Формула радиуса вписанной окружности квадрата:
Радиус вписанной окружности квадрата равен половине его стороны.
.
Формула радиуса описанной окружности квадрата:
.
Формула периметра квадрата:
, 
, 
.
Формула площади квадрата:
, 
, 
, 
, 
.
Что такое квадрат: определение и свойства
В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – квадрата.
Определение квадрата
Свойства квадрата
Свойство 1
Диагонали квадрата равны, расположены под прямым углом друг к другу, в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 2
Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. Для рисунке выше:
Свойство 3
Центром описанной вокруг и вписанной в квадрат окружностей является точка пересечения его диагоналей (в нашем случае – E).
При этом радиусы окружностей можно вычислить через длину стороны или диагонали квадрата:
Также, один радиус можно выразить через другой:
Свойство 4
Зная длину стороны или диагонали квадрата, можно найти его площадь или периметр.
Периметр (P) квадрата через сторону:
P = a + a + a + a = 4 ⋅ a
Периметр (P) квадрата через диагональ:
Площадь (S) квадрата через сторону:
Площадь (S) квадрата через диагональ:
Квадрат в квадрате
Смотреть что такое «Квадрат в квадрате» в других словарях:
КВАДРАТ — в квадрате. Жарг. мол. Пренебр. О крайне тупом, безнадёжно глупом человеке. /em> Квадрат глупый, несообразительный чаловек. Никитина 1996, 82. Квадрат твою гипотенузу! Жарг. шк. Бран. Выражение досады, раздражения, негодования. ВМН 2003, 62.… … Большой словарь русских поговорок
КВАДРАТ — (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… … Словарь иностранных слов русского языка
КВАДРАТ — КВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… … Толковый словарь Ушакова
КВАДРАТ — КВАДРАТ, а, муж. 1. Равносторонний прямоугольник, а также предмет или участок такой формы. Квадраты на шахматной доске. Взлётный к. для вертолётов. 2. В математике: произведение числа на самого себя. Четыреэто к. двух. 3. В математике: показатель … Толковый словарь Ожегова
квадрат — сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? квадрата, чему? квадрату, (вижу) что? квадрат, чем? квадратом, о чём? о квадрате; мн. что? квадраты, (нет) чего? квадратов, чему? квадратам, (вижу) что? квадраты, чем? квадратами, о чём? о… … Толковый словарь Дмитриева
Квадрат (игра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Квадрат (значения). «Квадрат» популярная русская дворовая игра с мячом для четырёх человек. Содержание 1 Поле для игры 2 Правила игры … Википедия
квадрат — а; м. [от лат. quadratus четырёхугольный] 1. Равносторонний прямоугольник; что л., по форме напоминающее такой прямоугольник. К. окна. Чёрные и белые квадраты шахматной доски. Пол выложен разноцветными квадратами линолеума. 2. Участок местности,… … Энциклопедический словарь
Квадрат — Олицетворяет Землю как противопоставление кругу Небес, земное существование, статичную безупречность и совершенство, неизменность, интеграцию, четыре элемента в их статическом аспекте, божественное проявление в творении. Отражает единство… … Словарь символов
Квадрат Полибия — В криптографии квадрат Полибия (англ. Polybius square), также известный как шахматная доска Полибия оригинальный код простой замены, одна из древнейших систем кодирования, предложенная Полибием (греческий историк, полководец,… … Википедия
квадрат — а; м. (от лат. quadratus четырёхугольный) см. тж. квадратик, квадратный 1) Равносторонний прямоугольник; что л., по форме напоминающее такой прямоугольник. Квадра/т окна. Чёрные и белые квадраты шахматной доски. Пол выложен разноцветными… … Словарь многих выражений
R-квадрат Определение
Опубликовано 11.07.2021 · Обновлено 11.07.2021
Что такое R-квадрат?
R-квадрат (R 2 ) – это статистическая мера, которая представляет долю дисперсии для зависимой переменной, которая объясняется независимой переменной или переменными в регрессионной модели. В то время как корреляция объясняет силу взаимосвязи между независимой и зависимой переменной, R-квадрат объясняет, в какой степени дисперсия одной переменной объясняет дисперсию второй переменной. Таким образом, если R 2 модели равен 0,50, то примерно половина наблюдаемой вариации может быть объяснена входными данными модели.
При инвестировании R-квадрат обычно интерпретируется как процент движений фонда или ценных бумаг, которые можно объяснить движениями эталонного индекса. Например, R-квадрат для ценной бумаги с фиксированным доходом по сравнению с индексом облигаций определяет долю движения цены ценной бумаги, которая предсказуема на основе движения цены индекса. То же самое можно применить к акции по сравнению с индексом S&P 500 или любым другим соответствующим индексом.
Он также может быть известен как коэффициент детерминации.
Формула для R-квадрата Is
Ключевые выводы
Расчет R-квадрат
Фактический расчет R-квадрата требует нескольких шагов. Это включает в себя получение точек данных (наблюдений) зависимых и независимых переменных и поиск линии наилучшего соответствия, часто на основе регрессионной модели. Оттуда вы можете рассчитать прогнозируемые значения, вычесть фактические значения и возвести результаты в квадрат. Это дает список ошибок в квадрате, который затем суммируется и равен необъяснимой дисперсии.
Чтобы вычислить общую дисперсию, вы должны вычесть среднее фактическое значение из каждого фактического значения, возвести результаты в квадрат и просуммировать их. Затем разделите первую сумму ошибок (объясненную дисперсию) на вторую сумму (общую дисперсию), вычтите результат из единицы, и вы получите R-квадрат.
Что вам говорит R-Squared?
Значения R-квадрат варьируются от 0 до 1 и обычно выражаются в процентах от 0% до 100%. R-квадрат 100% означает, что все движения ценной бумаги (или другой зависимой переменной) полностью объясняются движениями индекса (или интересующих вас независимых переменных).
При инвестировании высокий R-квадрат, от 85% до 100%, указывает на то, что доходность акций или фонда движется относительно в соответствии с индексом. Фонд с низким R-квадратом, равным 70% или меньше, указывает на то, что ценная бумага обычно не следует за движениями индекса. Более высокое значение R-квадрата укажет на более полезный показатель бета. Например, если у акции или фонда значение R-квадрата близко к 100%, но бета-коэффициент ниже 1, они, скорее всего, предлагают более высокую доходность с поправкой на риск.
Разница между R-квадрат и скорректированный R-квадрат
R-Squared работает только по назначению в простой модели линейной регрессии с одной независимой переменной. При множественной регрессии, состоящей из нескольких независимых переменных, R-квадрат необходимо скорректировать. Скорректированный R-квадрат сравнивает описательную силу регрессионных моделей, которые включают различное количество предикторов. Каждый предиктор, добавленный к модели, увеличивает R-квадрат и никогда не уменьшает его. Таким образом, модель с большим количеством членов может показаться более подходящей только потому, что в ней больше членов, в то время как скорректированный R-квадрат компенсирует добавление переменных и увеличивается только в том случае, если новый член улучшает модель выше того, что было бы получается по вероятности и уменьшается, когда предсказатель улучшает модель меньше, чем предсказано случайно. В условиях переобучения получается неверно высокое значение R-квадрата, даже когда модель фактически имеет пониженную способность прогнозирования. Это не относится к скорректированному R-квадрату.
Разница между R-Squared и Beta
Бета и R-квадрат – это две связанные, но разные меры корреляции, но бета – это мера относительной рискованности. Паевой инвестиционный фонд с высоким R-квадратом сильно коррелирует с эталоном. Если бета также высока, она может принести более высокую доходность, чем эталон, особенно на бычьих рынках. R-квадрат измеряет, насколько близко каждое изменение цены актива коррелирует с эталоном. Бета измеряет, насколько велики эти изменения цен по сравнению с эталоном. Используемые вместе R-квадрат и бета дают инвесторам полное представление о деятельности управляющих активами. Бета, равная точно 1,0, означает, что риск (волатильность) актива идентичен его эталонному показателю. По сути, R-квадрат – это метод статистического анализа для практического использования и надежности бета-версии ценных бумаг.
Ограничения R-Squared
R-квадрат даст вам оценку взаимосвязи между движениями зависимой переменной на основе движений независимой переменной. Он не говорит вам, хороша ли ваша выбранная модель или плоха, и не говорит вам, являются ли данные и прогнозы необъективными. Высокий или низкий R-квадрат не обязательно хорош или плох, поскольку он не передает надежность модели или правильность выбора регрессии. Вы можете получить низкий R-квадрат для хорошей модели или высокий R-квадрат для плохо подогнанной модели, и наоборот.
Часто задаваемые вопросы
Что такое хорошее значение R-Squared?
То, что считается «хорошим» значением R-Squared, будет зависеть от контекста. В некоторых областях, таких как социальные науки, даже относительно низкий R-Squared, такой как 0,5, можно считать относительно сильным. В других областях стандарты хорошего показания R-Squared могут быть намного выше, например 0,9 или выше. В финансах R-Squared выше 0,7 обычно рассматривается как показывающий высокий уровень корреляции, тогда как показатель ниже 0,4 показывает низкую корреляцию. Однако это не жесткое правило, и оно будет зависеть от конкретного анализа.
Что означает значение R-Squared, равное 0,9?
По сути, значение R-Squared, равное 0,9, указывает на то, что 90% дисперсии изучаемой зависимой переменной объясняется дисперсией независимой переменной. Например, если у паевого инвестиционного фонда значение R-Squared составляет 0,9 относительно его эталонного индекса, это будет означать, что 90% дисперсии фонда объясняется дисперсией его эталонного индекса.
Лучше ли более высокий R-квадрат?
Здесь опять же, это зависит от контекста. Предположим, вы ищете индексный фонд, который будет максимально точно отслеживать конкретный индекс. В этом сценарии вы хотели бы, чтобы R-квадрат фонда был как можно более высоким, поскольку его цель – соответствовать, а не превосходить, индекс. С другой стороны, если вы ищете активно управляемые фонды, высокий R-Squared может рассматриваться как плохой знак, указывающий на то, что управляющие фондами не добавляют достаточной стоимости по сравнению с их контрольными показателями.
