Что такое круг и шар
Круг шар отличие круга и шара
В чем разница между шаром и кругом? Как отличить круг от шара?
Отличие круга от шара в том, что шар имеет объем, а круг — не имеет.
То есть круг описывается окружностью, все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от центра круга, равном его радиусу. Круг включает в себя и всю внутреннюю плоскость, ограниченную окружностью данного радиуса (все точки которой лежат на расстоянии, меньшем радиуса).
Шар получаетсяется при вращении полукруга относительно неподвижного диаметра. Есть специальное название для всех точек, которые образуют поверхность шара.
Сферические поверхности полые внутри, в то время как шар включает в себя все точки пространства, расположенные на расстоянии от центра шара, меньшем или равном радиусу шара.
модератор выбрал этот ответ лучшим
В школьном учебнике сказано, что кругом называют плоскость, все точки которой находятся на расстоянии от ее центра на расстоянии, которое не превышает заданного, это расстояние называется радиусом. В этом же учебнике сказано, что шаром называют тело, все точки которого находятся на заданном расстоянии от его цента, это расстояние тоже называется радиусом. Можно использовать и другое определение, которое гласит, что шар можно получить вращением половины окружности вокруг ее диаметра. Круг имеет только два измерения, которые определяются диаметрами, а шар имеет объем, поэтому у него три измерения, но все измерения равны его диаметру. Короче, круг абстракция, а шар можно потрогать руками.
В этих «круглых» понятиях ещё можно добавить:окружность, круг, шар(или сфера).
Окружность это линия, и больше ничего.Окружность имеет Длину.А вот то, что окружность ограничивает, то есть часть плоскости, ограниченная окружностью-это круг.Круг имеет Площадь.
А вот что-то уже не плоское, а объёмное именуется шаром, или сферой.Практически любое сечение шара это круг.А сечение производится плоскостью, и имеет только площадь, а объёма не имеет.
То есть, круг вы можете засунуть в шкаф между книжками, они тоже имеют плоские обложки.А шар вы между книжками, плотно стоящими не засунете.
Круг это от кодунов и нечисти защита. Вернее будет окружность. Окружность это на плоскости, шар — в пространстве. У окружности система координат из двух осей, у шара — из трёх.
Основное отличие круга от шара в том,что круг это плоская фигура, а шар — объемная. чтобы получить круг, нужно нарисовать окружность, а затем закрасить ее. Чтобы получить шар, нужно взять мяч, глобус, апельсин или просто слепить шар из пластилина. Еще есть такое понятие как сфера, сфера похожа на шар, только сфера пустая внутри.
Круг — это плоская фигура, мы можем посчитать площадь круга, длину окружности, радиус и диаметр. А вот шар — это объемная фигура. Поэтому мы можно и радиус его найти, и диаметр, и площадь, и объем.
Но если мы будем изображать на бумаге шар, то он будет схематично выглядеть как круг, внутри которого дорисовали еще пару линий.
Отличие в мерности. Шар — это тот же круг, но в рамках не двухмерного, а трёхмерного пространства. Ну а в нашем реальном мире так и вообще четырёхмерного. Где четвёртое измерение — время.
Круг является плоской фигурой, он лежит на плоскости, в одном пространстве
Шар — объёмная фигура, она внутри полая, у неё можно измерить объём
Окружность, круг, шар
Окружность — это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Заданная точка является центром окружности. На Рис.1 точка О — центр окружности.
Основные характеристики окружности
1. Радиус — это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. У любой окружности можно провести бесконечно много радиусов, которые будут иметь одну и ту же длину. Обозначают радиус r или R. На Рис.2 представлена окружность с центром в точке О радиусом ОА.
2. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. У любой окружности можно провести бесконечно много хорд. На Рис.3 ВС и KD — хорды окружности с центром в точке О.
3. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр (т.е. диаметр — это частный случай хорды). У любой окружности можно провести бесконечно много диаметров, которые будут иметь одну и ту же длину. На Рис.4 МN — диаметр окружности с центром в точке О. Обозначают диаметр d или D. Диаметр в два раза больше радиуса, т.е. d = 2r (D = 2R), откуда r = d : 2 (R = D : 2), следовательно, центр окружности (точка О) является серединой диаметра.
4. Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. На Рис.5 KDC и KBC — дуги, ограниченные точками К и С.
Построение окружности
Для того, чтобы построить окружность используют специальный прибор, который называется циркулем (Рис.6). Циркуль состоит из двух частей, соединённых шарниром. Обычно на конце одной из них располагается игла, на конце другой — пишущий предмет, например грифель карандаша.
Часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью), называют кругом (Рис.9).
Шар и сфера
Сфера — поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Центр сферы — данная точка (точка О на рисунке выше).
Радиус сферы — данное расстояние (R на рисунке выше), также это любой отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой.
Диаметр сферы — отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы в два раза больше ее радиуса, т.е. если радиус сферы — R, то ее диаметр — 2R.
Определение
Шар — тело, ограниченное сферой.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Единицы измерения площадей. Свойства площадей
Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры
Квадрат. Периметр и площадь квадрата.
Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.
Шкалы и координаты
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Куб. Площадь поверхности куба
Угол. Обозначение углов
Прямой и развернутый угол
Измерение углов. Транспортир. Виды углов
Треугольник и его виды
Правило встречается в следующих упражнениях:
Задание 852, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 874, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 875, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1254, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1623, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1662, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1693, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1695, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1706, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1764, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 9, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 719, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 744, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 762, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 12, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 774, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 782, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 946, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 854, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 855, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 19, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 20, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Конспект занятия по математике «Шар и круг»
План занятия по математике «Шар и круг»
в предшкольной группе лицея№3 г.Галич Костромской области
Подготовила и провела:
воспитатель Смирнова Вера Витальевна
Цель: продолжать формировать способность детей к различению геометрических тел и фигур и нахождение разницы между ними.
Задачи: формировать умения различать шар и круг, развивать мелкую моторику рук и пальцев, быстро отвечать, аккуратно закрашивать, воспитывать внимание и усидчивость.
Материалы: мячи, бумажные круги, цветные карандаши, пластилиновые шары, стеки.
Методы и приемы: художественное слово, объяснение, показ, тактильное упражнение, творческое задание.
Зной и ветер нипочём!
Дождь не страшен футболисту,
Если дружит он с …..( мячом).
Предлагаю вам пройти лабиринт и помочь футболисту на рисунке забить в ворота гол( индивидуальная работа).
В. Посмотрите и сравните между собой мячи (показывает несколько мячей- футбольный, резиновый, легкий, надувной).
— Что в них общего? Чем они отличаются?
Воспитатель предлагает выбрать какой-нибудь мяч и составит о нем маленький рассказ.
Воспитатель раздает пластилиновые шары.
Дети вспоминают, что шар можно « обнять» ладонью и пальцами рук. Это объёмное тело.
Воспитатель предлагает стеклом разрезать шар на 2 одинаковые половинки. — Какая фигура у вас получилась? Шар прячет внутри себя круг.
Круг- геометрическая фигура.
Называют меня круг
Солнцу я отличный друг
С ним во многом мы похожи,
Солнце круглое, я — тоже!
Много у меня друзей,
Ты найди их поскорей!
На листе бумаги дети с помощью трафарета рисуют круг, закрашивают его и вырезают ножницами.
Воспитатель предлагает детям положить вырезанный бумажный круг между ладонями и плотно их сжать. Пальцы и кисти рук при этом совершенно прямые. Если круг не очень большой, можно даже не догадаться, что между ладонями что то спрятано, потому что круг-плоская фигура.
Игра: «шарообразное — не шарообразное».
Игра напоминает игру « съедобное — не съедобное». Дети становятся в круг. В руках у ведущего находится мяч. Ведущий называет какой-нибудь предмет и, быстро поворачиваясь, кидает мяч любому из игроков. Игрок ловит мяч и возвращает его со словами « шарообразное» или « не шарообразное».
С помощью трафарета на листе бумаги нарисовать круг, а потом превратить его в какой-нибудь предмет или существо.
Воспитатель предлагает послушать стихотворение о шаре:
Воздушный шарик надуваю,
Его, как мячик, я кидаю,
На форму я его смотрю,
Он круглый, как и плоский круг,
Но кругу он объёмный друг.
Такой же формы апельсин,
Арбуз и мяч и мандарин.
Фигуру, что могу катать,
Я буду шаром называть.
Вот весёлый клоун Бом (прыжки на месте)
Клоунский колпак на нем (хлопки в ладоши),
Разноцветная рубашка( прыжки на месте),
И штанишки на подтяжках ( хлопки в ладоши),
А в руке большой, воздушный,
Шарик непослушный ( руки медленно поднимаются вверх),
Бьется шарик как живой …..( качают руки над головами),
Улетает! Ой-е, ей! ( бросить руки вверх, потом вниз),
Раз, два, три, четыре, пять!
Шарик больше не поймать! (Хлопки в ладоши).
2 часть. Работа в тетрадях на печатной основе «Геометрия для малышей»
В. Молодцы, хорошо сегодня занимались, я уверена, что вы теперь не спутаете круг и шар.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Окружность и круг. Сфера и шар
— понятия «окружность», «круг», «сфера», «шар» и их элементы;
— изображение окружности на плоскости, сферы в пространстве.
Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки – её центра.
Круг – плоская геометрическая фигура, являющаяся местом точек, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки (центра).
Центр окружности – это точка, равноудалённая от точек окружности.
Радиус окружности – это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром.
Хорда окружности – это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности.
Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.
Шар – это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.
Сфера – это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Ещё в глубокой древности люди изобрели колесо, придумали гончарный круг, сделали украшения в виде колец, то есть создали предметы, в основе которых лежит окружность или круг. В современных устройствах эти геометрические фигуры тоже встречаются очень часто. Сегодня мы поговорим не только о том, как они используются в наше время, но и выясним их отличие друг от друга.
Итак, что же такое окружность?
Окружность – это замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Эта точка называется центром окружности.
Построим окружность. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки отрезок длиной 3 см. Поставим иголку циркуля в точку О и начертим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую линию, которую называют окружностью. Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, то есть окружность есть граница круга.
При построении окружности расстояние между ножками циркуля не меняется. Поэтому все точки окружности равно удалены от точки О. Точку O называют центром и окружности, и круга. Отметим на окружности любую точку – например, точку L. Построим отрезок, соединяющий точку L с центром окружности – точкой О.
Отрезок ОL называют радиусом окружности.
Отметим на окружности любые две точки. Например, C и D. Построим отрезок, соединяющий точки C и D.
Отрезок CD называют хордой окружности. Некоторые хорды окружности проходят через её центр. Например, хорда AB проходит через центр окружности. Такую хорду называют диаметром окружности. То есть АВ – диаметр окружности.
Концы диаметра делят окружность на две равные части. Длина диаметра окружности равна двум радиусам. Две точки делят окружность на две части, называемые дугами. Например, CD. Обычно рассматривается одна из дуг окружности, определяемая по смыслу задачи.
Окружность разбивает плоскость на две части – внутреннюю область и внешнюю.
Давайте представим себе яблоко и воздушный шарик.
Чем они отличаются друг от друга?
Они оба имеют форму шара. Однако воздушный шарик полый внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. А яблоко, с точки зрения математиков, – это шар.
Шар–это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.
Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.
Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.
Поверхность шара называется сферой.
Сфера – это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.
Окружность и круг являются плоскими фигурами, то есть такими, которые располагаются в пределах одной плоскости. Такие фигуры – это не что иное, как рисунки на листе бумаги. Рассмотренные на уроке сфера и шар относятся к пространственным телам. Между сферой, шаром, окружностью и кругом есть взаимосвязь. Сфера и шар образуются вращением вокруг оси окружности и круга соответственно.
В жизни для построений мы используем различные инструменты. Так, для того чтобы нарисовать окружность, необходим циркуль. Но как появился циркуль? Обратимся к мифам Древней Греции.
В далёкие времена в Афинах жил юноша, которого звали Талос. Он с детства был очень талантлив. В 12 лет он изобрёл гончарный круг для изготовления посуды. Также он придумал первую пилу, обратив в живой природе внимание на то, что скелет рыбы напоминает острые зубья. И наконец, Талос изобрёл устройство для построения окружностей, так называемый циркуль – инструмент в виде двух одинаковых стержней, соединённых шарниром. Так гласит легенда, а как было на самом деле, история умалчивает: известно лишь то, что на древних памятниках искусства фигуры и орнаменты из окружностей, умело выполненные древними мастерами, почти идеальны.
№ 1. Подпишите соответствующие элементы окружности.
Вспомним определения радиуса (это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром), хорды (это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности), диаметра (это хорда, проходящая через центр окружности) и ценрта окружности (это точка, равноудалённая от точек окружности).
О – центр окружности.
№ 2. Выберите правильный ответ.
Рассмотрим отрезок АК, длина которого равна 8см. Построено две окружности: первая – с центром в точке A, а вторая – с центром в точке К. Их радиусы, соответственно, равны 4 см и 6 см. Сколько общих точек имеют окружности?
Решение: чтобы ответить на вопрос, изобразим отрезок и окружности.
Ответ: общих точек будет две. Они будут лежать на пересечении двух окружностей.
Чем отличается круг от шара?
Школьные годы для большого количества взрослых – синоним беззаботной поры детства. Вполне понятно, почему многие дети и подростки не горят желанием каждый день ходить в школу – но именно в ее стенах они получают общие знания о мире и навыки социальной жизни, которые становятся незаменимыми после получения аттестата зрелости.
Одним из таких вопросов, таких общих понятий является тема сходств и различий круга и шара. Спутать рассматриваемые понятия одновременно просто и сложно – потому что различий между кругом и шаром не так много, как кажется малоопытному ребенку.
Итак, в чем же несходства между шаром и кругом? Чем они похожи?
Что такое круг?
Начертание круга начинается с окружности. Окружность – это замкнутая черта без конца и начала, каждая точка которой находится на равном удалении от центра. Простейший пример окружности – гимнастический обруч.
Круг получится, если начертить окружность, например, на бумаге – и потом разукрасить ее. Любыми красками: желтой, синей, зеленой – какая больше нравится. Главное – заполнить чем-то пустоту. После окончания работы окружность превратится в фигуру, которую именуют кругом. Круг по сути своей – это некоторая часть двухмерной поверхности, закольцованная в окружность.
Круг обладает некоторыми важными для понимания его сущности параметрами. Кстати, часть данных параметров присуща и окружности.
Круг в реальной жизни
В реальности можно без особых усилий отыскать множество предметов, по форме тождественных кругу. К примеру, готовый образец круга – а, точнее, множество, — каждый день катается по дорогам поселков и городов. Понятно, что речь идет о колесе. Здесь стоит оговориться: круг не должен быть однотонным, это не обязательно. Он может быть украшен узорами или чем-то еще – от этого форма не изменяется.
Другой пример круга – Солнце. Да, то самое дневное светило, которое люди лицезреют каждый день. Любознательный читатель заметит, что Солнце – фигура объемная, она не может быть кругом. Это правда. Но маленькая фигура, какой предстает огненная звезда жителям Земли – по сути своей именно круг. Площадь его, конечно, высчитать не получится. Почему? Потому что этот пример приводится только для наглядности, для того, чтобы понять, что такое круг.
Сектор
Что такое круг внимательный читатель ужен разобрался. Но вот что за «зверь» этот сектор, о котором упоминалось немного выше? Сектор – это часть круга, отделенная от остальной поверхности парой начерченных радиусов. Для наглядности можно примести такой пример: все когда-нибудь видели нарезанную пиццу. Кусочки – это сектора круга, которым является все это аппетитное блюдо.
Секторы не обязательно должны быть равной величины. К примеру, если пицца разрезана пополам, обе ее половины тоже будут секторами круга.
Что такое шар?
Шар – тело, ограниченное сферической поверхностью. То есть, это не двухмерная фигура, как круг, а трехмерная. Сферическая поверхность – это геометрическое сочетание поверхности точек, расположенных на неотрицательном расстоянии от некоей центральной точки. Расстояние, на которое удалены все точки поверхности шара от его центра, называется радиусом. И оно не должно превышать некие заданные цифры. Таким образом, круг – это та же сферическая поверхность, расположенная в другом пространстве.
В этом проявляются сходства и главное различие шара и круга. Круг – это двухмерная фигура, точки которой ограничены окружностью. Шар – это фигура трехмерная, а ее точки ограничены сферической поверхностью.
Разновидности шара
В метрическом и векторном пространствах рассматриваются два понятия, имеющие связь со сферической поверхностью. Шар, который включает в себя данную сферу, именуют замкнутым. Шар, который не включает в себя сферу, называют открытым.
Характеристики шара
Шар, как и круг, имеет диаметр и радиус. Обе эти величины в шаре вычисляются по вышеописанным принципам (как для круга). Радиус шара – это отрезок между любой точкой на сферической поверхности, ограничивающей фигуру, и ее центром. Диаметр соединяет две точки на сферической поверхности шара, проходя через его центр.
Интересное дополнение: круг может быть частью шара. Точнее, шар состоит из очень большого количества кругов различного диаметра. Называются эти круги сечениями сферы. Когда сечение пролегает через центр шара, его именуют большим кругом. Все остальные сечения именуются малыми кругами. Такого рода сечений, проходящих через пару точек на поверхности шара, возможно начертить поистине бесконечное множество.
Выводы
Круг – плоская, двухмерная фигура. Шар – объемное трехмерное геометрическое тело. Тем не менее, они имеют массу сходств (наличие ограничивающей поверхности, диметра и радиуса, наполненность структуры в отличие от той же окружности, возможност вычислить площадь).
Чем же отличается круг от шара? Круг плоский, шар же имеет объем. Именно объемность шара позволяет ему делиться на сечения, которые по своей сути являются кругами. Круг, напротив, делится на сектора.