Что такое критическое напряжение

Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость. Влияние способов закрепления

Наименьшая величина сжимающей силы, при которой первоначальная форма равновесия стержня – прямолинейная становится неустойчивой – искривленной, называется критической.

При исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем первые шаги были сделаныЭйлером.

В упругой стадии деформирования стержня при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности, критическая сила вычисляется по формуле Эйлера:

Критическое напряжение вычисляется следующим образом

а радиус инерции сечения.

Введем понятие предельной гибкости.

Величинаλ_пред зависит только от вида материала:

Если у стали 3 Е=2∙10 11 Па, а σ_пц=200МПа, то предельная гибкость

Для дерева (сосна, ель) предельная гибкость λпред=70, для чугуна λпред=80

Таким образом, для стержней большой гибкости λ≥λ_пред критическая сила определяется по формуле Эйлера.

В упругопластической стадии деформирования стержня, когда значение гибкости находится в диапазоне λ₀≤λ≤λ_пр,(стержни средней гибкости) расчет проводится по эмпирическим формулам, например, можно использовать формулу Ясинского Ф.С. Значения введенных в нее параметров определены эмпирически для каждого материала.

σ_к=а-bλ, или F_кр=A(a—bλ)

где a и b – постоянные, определяемые экспериментальным путем (эмпирические коэффициенты).Так, для стали3 а=310МПа,b=1,14МПа.

При значениях гибкости стержня0≤λ≤λ₀ (стержни малой гибкости) потеря устойчивости не наблюдается.

Таким образом, пределы применимости формулы Эйлера — применяется только в зоне упругих деформаций.

Формула Эйлера и пределы ее применимости для стальных и деревянных стержней. Другие формулы для определения критической силы

Для шарнирно закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного сечения (рис.8.2). I Формула Эйлера имеет вид:

Для стержней с другими видами закрепления формулу Эйлера записывают в виде:

где — приведенная длина стержня;

— коэффициент приведения длины.

Выражение «приведенная длина» означает, что в формуле Эйлера с помощью коэффициента все случаи закрепления концов стержня можно привести к основному, шарнирному закреплению.

Коэффициент приведения длины иногда можно оценить по числу полуволн n, по которым выпучится стержень, теряя устойчивость, а именно, можно принять

На рис. 8.2 показаны наиболее часто встречающиеся на практике случаи закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента

Формула Эйлера применима только о пределах выполнения закона Гука, когда критическое напряжение не превышает предел пропорциональности материала стержня, так как эта формула была введена с помощью зависимости

в свое время полученной на основании закона Гука.

Применимость формулы Эйлера можно определить, оценив гибкость стержня и сравнив эту гибкость с ее предельным значением. Гибкость стержня равна

— минимальный радиус инерции (геометрическая характеристика сечения);

— минимальный момент инерции площади сечения стержня.

Значение предельной гибкости получается из условия

Предельная гибкость равна

Так, для малоуглеродистой стали, если принять Е = 2×10 5 МПа,

Для повышения несущей способности конструкций в них стремятся использовать стержни возможно меньшей гибкости. Так что расчет реальных конструкций с гибкостью практически маловероятен. Будем считать верхней границей значений гибкости реальных стержней.

Следовательно, формула Эйлера для определения критического значения сжимающей силы в виде

применима в случае, если гибкость стержня находится в пределах

(кривая СД на рис. 8.3)

Для малоуглеродистой стали этот диапазон равен

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 3108 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Устойчивость сжатых стержней

Продольный изгиб

При расчетах на прочность подразумевалось, что равновесие конструкции под действием внешних сил является устойчивым. Однако выход конструкции из строя может произойти из-за того, что равновесие конструкций в силу тех или иных причин окажется неустойчивым. Во многих случаях, кроме проверки прочности, необходимо производить еще проверку устойчивости элементов конструкций.

Состояние равновесия считается устойчивым, если при любом возможном отклонении системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в первоначальное положение.

Рассмотрим известные виды равновесия.

Неустойчивое равновесное состояние будет в том случае, когда хотя бы при одном из возможных отклонений системы от положения равновесия возникнут силы, стремящиеся удалить её от начального положения.

Состояние равновесия будет безразличным, если при разных отклонениях системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в начальное положение, но хотя бы при одном из возможных отклонений система продолжает оставаться в равновесии при отсутствии сил, стремящихся вернуть её в начальное положение или удалить от этого положения.

При потере устойчивости характер работы конструкции меняется, так как этот вид деформации переходит в другой, более опасный, способный привести её к разрушению при нагрузке значительно меньшей, чем это следовало из расчета на прочность. Очень существенно, что потеря устойчивости сопровождается нарастанием больших деформаций, поэтому явление это носит характер катастрофичности.

При переходе от устойчивого равновесного состояния к неустойчивому конструкция проходит через состояние безразличного равновесия. Если находящейся в этом состоянии конструкции сообщить некоторое небольшое отклонение от начального положения, то по прекращении действия причины, вызвавшей это отклонение, конструкция в исходное положение уже не вернется, но будет способна сохранить приданное ей, благодаря отклонению, новое положение.

Состояние безразличного равновесия, представляющее как бы границу между двумя основными состояниями – устойчивым и неустойчивым, называется критическим состоянием. Нагрузка, при которой конструкция сохраняет состояние безразличного равновесия, называется критической нагрузкой.

Эксперименты показывают, что обычно достаточно немного увеличить нагрузку по сравнению с её критическим значением, чтобы конструкция из-за больших деформаций потеряла свою несущую способность, вышла из строя. В строительной технике потеря устойчивости даже одним элементом конструкции вызывает перераспределение усилий во всей конструкции и нередко влечет к аварии.

Изгиб стержня,связанный с потерей устойчивости, называется продольным изгибом.

Критическая сила. Критическое напряжение

Наименьшая величина сжимающей силы, при которой первоначальная форма равновесия стержня – прямолинейная становится неустойчивой – искривленной, называется критической.

При исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем первые шаги были сделаны Эйлером.

В упругой стадии деформирования стержня при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности, критическая сила вычисляется по формуле Эйлера:

Критическое напряжение вычисляется следующим образом

а радиус инерции сечения.

Введем понятие предельной гибкости.

Величина λ_пред зависит только от вида материала:

Если у стали 3 Е=2∙10 11 Па, а σ_пц=200МПа, то предельная гибкость

Для дерева (сосна, ель) предельная гибкость λпред=70, для чугуна λпред=80

Таким образом, для стержней большой гибкости λ≥λ_пред критическая сила определяется по формуле Эйлера.

В упругопластической стадии деформирования стержня, когда значение гибкости находится в диапазоне λ₀≤λ≤λ_пр, (стержни средней гибкости) расчет проводится по эмпирическим формулам, например, можно использовать формулу Ясинского Ф.С. Значения введенных в нее параметров определены эмпирически для каждого материала.

где a и b – постоянные, определяемые экспериментальным путем (эмпирические коэффициенты).Так, для стали3 а=310МПа, b=1,14МПа.

При значениях гибкости стержня 0≤λ≤λ₀ (стержни малой гибкости) потеря устойчивости не наблюдается.

Таким образом, пределы применимости формулы Эйлера — применяется только в зоне упругих деформаций.

Условие устойчивости. Типы задач при расчете на устойчивость. Коэффициент продольного изгиба

Условием устойчивости сжатого стержня является неравенство:

Здесь допускаемое напряжение по устойчивости [σуст] — не постоянная величина, как это было в условиях прочности, а зависящая от следующих факторов:

1) от длины стержня, от размеров и даже от формы поперечных сечений,

2) от способа закрепления концов стержня,

3) от материала стержня.

Как и всякая допускаемая величина, [σуст] определяется отношением опасного для сжатого стержня напряжения к коэффициенту запаса. Для сжатого стержня опасным является так называемое критическое напряжение σкр, при котором стержень теряет устойчивость первоначальной формы равновесия.

Величину коэффициента запаса в задачах устойчивости принимают несколько большей, чем значение коэффициента запаса прочности, то есть если k=1÷2, то kуст=2÷5.

Допускаемое напряжение по устойчивости можно связать с допускаемым напряжением по прочности:

где σт – опасное с точки зрения прочности напряжение (для пластичных материалов это предел текучести, а для хрупких – предел прочности на сжатие σвс).

Коэффициент φ Запись опубликована 24.09.2014 автором admin в рубрике Устойчивость.

Источник

Критические напряжения

Напряжение от сжимающей силы определяется по формуле

,

где σ_кр — напряжение сжатия, при котором стержень еще устойчив. Корень квадратный из отношения минимального момента инерции сечения к площади поперечного сечения принято называть минимальным радиусом инерции i_min:

; .

Тогда формула для расчета критического напряжения примет следующий вид:

.

Отношение μl /i_min носит название гибкости стержня λ.

Гибкость стержня — величина безразмерная. Чем больше гибкость, тем меньше напряжение:

Заметим, что гибкость не зависит от материала, а определяется только геометрией стержня.

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера выполняется только в пределах упругих деформаций.

Таким образом, критическое напряжение должно быть меньше предела упругости материала.

Предел упругости при расчетах можно заменять пределом про­порциональности. Таким образом, σ_кр ≤ σ_у ≈ σ_пц, где σ_у — предел упругости; σ_пц — предел пропорциональности материала;

. Откуда гибкость стержня: ;

— предельная гибкость.

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

Критическую силу при расчете критического напряжения по формуле Ясинского можно определить как .

Условие устойчивости: .

Детали машин

Основные понятия и определения

Современное производство немыслимо без всевозможных высокоэффективных машин – устройств для преобразования энергии и (или) движения, накопления и переработки информации.

Машина − это устройство, создаваемое человеком для изучения и использования законов природы с целью облегчения физического и умственного труда, увеличения его производительности путем частичной или полной замены человека в его трудовых функциях.

По назначению машины условно подразделяют на несколько групп.

Энергетические машины, в которых какой-либо вид энергии (электрической, тепловой и т. д.) преобразуется в механическую работу, и наоборот. К этой группе относятся машины-двигатели (электродвигатели, тепловые двигатели, двигатели внутреннего сгорания, турбины) и машины-преобразователи (электрические генераторы, компрессоры и др.).

Рабочие машины – машины, предназначенные для выполнения производственных процессов по изменению формы, свойств и положений объектов.

Рабочие машины подразделяются на транспортные и технологические.

Транспортноймашиной называется рабочая машина, в которой преобразование материала состоит только в изменении положения основного перемещаемого объекта. К транспортным машинам относятся локомотивы, турбовозы, автомобили, тракторы, лифты, транспортеры и т. д.

Технологическоймашиной называется рабочая машина, в кото­рой преобразование материала состоит в изменении формы, свой­ства и положения материала или обрабатываемого объекта. К технологическим машинам принадлежат станки, текстильные машины, машины, используемые в сельском хозяйстве, металлургические, полиграфические, пищевые и др.

Информационныемашины – машины, в которых происходит преобразование вводимой информации для контроля, регулирования и управления технологическими процессами.

Информационные машины подразделяются на контрольно-управляющие и математические.

Контрольно-управляющеймашиной называется машина, которая преобразует получаемую контрольно-измерительную информацию с целью управления энергетической или рабочей машиной.

Математическоймашиной называется машина, которая преобразует информацию, получаемую в виде различных математических образов, заданных в форме отдельных чисел или алгоритмов.

Кибернетические машины – машины, заменяющие или имитирующие различные механические, физиологические или биологические процессы, присущие человеку и живой природе, и обладающие элементами искусственного интеллекта.

Главным в кибернетических машинах является их «очувствление», т. е. оснащение этих машин искусственным осязанием с помощью соответствующих датчиков, искусственным зрением с помощью телевизионных устройств и т. д.

С помощью специальных управляющих машин роботы, манипуляторы и другие машины оснащаются искусственным интеллектом, т. е. по заложенной в систему управления программе могут выполнять технологические операции того или другого вида в зависимости от ситуации, например при сборке каких-либо узлов, выбирать требуемые детали, различая их по форме, цвету, геометрическим параметрам.

В зависимости от способа управления различают машины ручного управления (на встроенном рабочем месте или дистанционного), полуавтоматического и автоматического действия.

Машиной-автоматом называется машина, которая преобразования энергии, материалов и информации, выполняет без непосредственного участия человека.

Совокупность машин-автоматов, соединенных между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенных для выполнения определенного технологического процесса, образует автоматическую линию.

Для управления над процессами и контроля над ними и для замены умственного труда человека широкое развитие получили логические машины.
К этим машинам относятся счетно-решающие машины, машины, моделирующие различные процессы, информационные машины и др.

Механизмом называется часть машины, в которой рабочий процесс реализуется путем выполнения определенных механических движений.

Механизм представляет собой систему тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.

передачу энергии (движения), как правило;

преобразование и регулирование механического движения.

Механизмы, входящие в состав машины, весьма разнообразны. Одни из них представляют собой сочетания только твердых тел. Другие имеют в своем составе жидкие или газообразные тела, участвующие в преобразовании движения. Такие механизмы называются соответственно гидравлическими и пневматическими.

Однотипные механизмы используются в конструкциях самых разнообразных по назначению машин.

С точки зрения функционального назначения механизмы машины обычно делятся на следующие виды:

механизмы двигателей и преобразователей,

механизмы управления, контроля и регулирования,

механизмы подачи, транспортировки, питания и сортировки обрабатываемых сред и объектов,

механизмы автоматического счета, взвешивания и упаковки готовой продукции.

Механизмы двигателей осуществляют преобразование различ­ных видов энергии в механическую работу. К механизмам двигателей относятся механизмы двигателей внутреннего сгорания, паровых машин, электродвигателей, турбин и др.

Механизмы преобразователей (генераторов) осуществляют преобразование механической работы в другие виды энергии. К механизмам преобразова­телей относятся механизмы насосов, компрессоров, гидроприводов и др.

Передаточные механизмы (привод) имеют своей задачей передачу движения от двигателя к технологической машине или исполнительным механизмам. Так как вал двигателя обычно имеет большее число оборотов в минуту, чем основной вал технологической машины, задачей передаточных механизмов является уменьшение числа оборотов в минуту вала двигателя до уровня числа оборотов в минуту основного вала технологической машины.

Исполнительными механизмами называются те механизмы, которые непосредственно воздействуют на обрабатываемую среду или объект. В их задачу входит изменение формы, состояния, положе­ния и свойств, обрабатываемых среды или объекта. К исполнительным механизмам относятся механизмы прессов, деформирующих обрабатываемый объект, механизмы металлообрабатывающих станков, изменяющие форму заготовки снятием стружки до той формы, которая требуется по технологическим условиям.

Механизмами управления, контроля и регулирования называются различные механизмы и устройства для контроля размеров обрабатываемых объектов. Например, регуляторы, реагирующие на отклонение угловой скорости главного вала машины и устанавливающие нормальную заданную угловую скорость этого вала; механизмы по контролю размеров, давления, уровней жидкостей и т. д.

К механизмам подачи, транспортировки, питания и сортировки обрабатываемых сред и объектов относятся механизмы винтовых шнеков, скребковых и ковшевых элеваторов для транспортировки и подачи сыпучих материалов, механизмы загрузочных бункеров для штучных заготовок, механизмы подачи пруткового материала в высадочных автоматах, механизмы сортировки готовой продукции по размерам, массе и конфигурации и т. д.

Механизмы автоматического счета, взвешивания и упаковки готовой продукции применяются во многих машинах, в основном выпускающих массовую штучную продукцию. Такие механизмы могут быть и исполнительными механизмами, если они входят в специальные машины, предназначенные для этих операций.

Несмотря на разницу в функциональном назначении механизмов отдельных видов, в их строении, кинематике и динамике много общего. Поэтому можно к исследованию механизмов с различными функциональными назначениями применять общие методы, базирующиеся на основных принципах современной механики. В механике обычно рассматриваются статика, кинематика и динамика как абсолютно твердых, так и упругих тел. При исследовании машин и механизмов, как правило, можно считать жесткие тела, образующие механизм, абсолютно твердыми, так как перемещения, возникающие от упругих деформаций тел, малы по сравнению с перемещениями самих тел и их точек. Если рассматривать механизмы как устройства, в состав которых входят только твердые тела, то для исследования их кинематики и динамики можно пользоваться методами, принятыми в теоретической механике. Если же требуется изучить кинематику и динамику механизмов с учетом упругости звеньев, то кроме методов теоретической механики необходимо еще применять методы, применяемые в сопротивлении материалов, теории упругости и теории колебаний. Если в состав механизма входят жидкие или газообразные тела, то необходимо привлекать к исследованию кинематики и динамики механизмов гидромеханику и аэромеханику.

Основными характеристиками машин являются: назначение и область применения, способ управления, мощность и производительность, коэффициент полезного действия, масса, габаритные размеры, стоимость и др.

Производительность машин измеряют в единицах, которые наиболее пригодны для обрабатываемых материалов. Например, производительность ткацких станков характеризуют количеством метров сотканной ткани, транспортера – массой транспортируемого груза в единицу времени и т. п.

Коэффициент полезного действия является характеристикой экономичности машин. Он показывает долю полезно реализуемой энергии и эффективность ее использования.

Массу и габаритные размеры необходимо знать для транспортирования машин и размещения их на производственных площадях.

Основные характеристики машин указывают в их техническом паспорте.

Основные требования, предъявляемые к машинам и механизмам:

Работоспособностью называют состояние машин и механизмов, при котором они способны нормально выполнять заданные функции с параметрами, установленными нормативно-технической документацией (техническими условиями, стандартами и т. п.).

Надежностьюизделия называют свойство выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам в условиях использования, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования.

Обеспечение надежности является общей проблемой для всех отраслей машиностроения и приборостроения. Любая современная машина или прибор, какими бы высокими характеристиками они ни обладали, будут обесценены при ненадежной работе.

Надежность обеспечивается на всех этапах создания и эксплуатации изделий. Ошибки проектирования, погрешности в производстве, упаковке, транспортировке и эксплуатации изделия сказываются на его надежности.

Технологичными называют машины, требующие минимальных затрат средств, времени и труда при их производстве, эксплуатации и ремонте.

Машины должны быть конструктивно гибкими, т. е. приспособленными к гибкому автоматизированному производству (ГАП). Для этого их конструкции должны характеризоваться преемственностью и высоким уровнем стандартизации и унификации конструкционных элементов, материалов, расчетов и технологий, возможностью «сращивания» систем автоматизированного проектирования и производства и др.

При оценке экономичностиучитывают затраты на проектирование, изготовление, эксплуатацию и ремонт машины.

Экономичность машин достигается путем снижения материалоемкости, энергоемкости и трудоемкости производства за счет максимального коэффициента полезного действия в эксплуатации при высокой надежности; высокой специализации производства и т. д.

Эргономичность. Совершенство и красота внешних форм машины и удобство обслуживания существенно влияют на отношение к ней со стороны обслуживающего персонала.

Красивый внешний вид деталям, узлам и машине придают форма и внешняя отделка конструкции (декоративная полировка, окраска, нанесение гальванических покрытий и оксидных пленок и т. д.).

Кроме того, существенное значение имеет и влияние машин на окружающую среду.

Указанные требования к машинам и механизмам в процессе их создания, совершенствования и эксплуатации. Обеспечивают их выполнение не только инженеры-конструкторы, но и инженеры-технологи, инженеры по эксплуатации и ремонту, инженеры-экономисты и другие специалисты, а также техники и рабочие, занятые в технологических процессах.

Для понимания принципа действия машин, и в особенности для их совершенствования, необходимо иметь представление о построении машин, распространенных в технике механизмах, методах их анализа и оценки надежности.

Источник