Что такое краевые напряжения

Научная электронная библиотека

Седрисев Д Н, Рубинская А В, Аксёнов Н В, Кожевников А К,

7.6. Расчет нормальных краевых напряжений под подошвой сооружения

Деформации большинства портовых гидротехнических сооружений включают в себя деформации основания сооружения и деформации отдельных конструктивных элементов сооружения. Основание сооружения – это массив грунта, примыкающий к подошве сооружения и воспринимающий от него давление.

Для сооружений гравитационного типа определяющими являются деформации основания (осадка, крен, горизонтальное смещение), которые определяются в зависимости от возникающих в основании напряжений.

При расчете деформаций основания важно правильно выбрать его расчетную модель, увязав ее с геологическими условиями района строительства, конструкцией и характером работы сооружения.

Сооружения гравитационного типа относятся к жестким сооружениям, которые, подвергаясь осадкам или испытывая крен, сохраняют свою подошву плоской. Для таких сооружений достаточно верным является предположение о линейном распределении контактных напряжений под подошвой сооружения, а контактные напряжения определяются по формулам сопротивления материалов для внецентренного сжатия.

Краевые напряжения по контакту сооружения с основанием при соблюдении условий а ≥ (b/3) или е ≤ (b/6) определяются по формуле:

(7.32)

где –

максимальные и минимальные краевые напряжения в месте контакта с основанием сооружения, кПа;

сумма вертикальных сил, действующих на подошву сооружения, кН;

ширина основания сооружения, м;

эксцентриситет приложения равнодействующей нагрузки (рис. 7.8), определяемый по формуле е = 0,5b – а;

расстояние от передней грани сооружения до точки приложения равнодействующей нагрузки, м;

суммарный момент от удерживающих вертикальных сил относительно переднего ребра вращения, кН•м;

суммарный момент от опрокидывающих (горизонтальных) сил относительно переднего ребра вращения, кН•м;

расчетное сопротивление каменной постели, принимаемое в зависимости от марочной прочности камня с учетом его водонасыщенности. При отсутствии инженерно-геологических данных допускается принимать расчетное сопротивление каменной постели для основного сочетания силовых воздействий R = 400–600 кПа; для особого сочетания R = 500–850 кПа.

Гидротехнические сооружения гравитационного типа по условиям допускаемой неравномерности осадок следует проектировать с таким расчетом, чтобы равнодействующая нагрузок не выходила из ядра сечения основания сооружения (трапецеидальная форма эпюры контактных напряжений), т. е. недопустимым является так называемое «раскрытие шва» сечения в основании сооружения. Указанное требование определяется условием а ≥ (b/3) или е ≤ (b/6).

Выход равнодействующей за пределы ядра сечения допускается для сооружений на скальном основании до е b/6

Краевые напряжения по контакту каменной постели с грунтом основания определяют из условия передачи нагрузок через постель под углом 45° по формуле

(7.33)

где –

максимальные и минимальные краевые напряжения в грунте основания в месте контакта с каменной постелью, кПа;

–

то же, что в формуле (7.31);

ширина площади контакта сооружения с основанием (при соблюдении условия е ≤(b/6) имеем b’ = b, при несоблюдении его b’ = 3a);

толщина каменной постели, м;

плотность камня в воде, т/м3;

расчетное сопротивление грунта основания, принимаемое по результатам инженерно-геологических изысканий; при отсутствии последних допускается определять R по следующим формулам при d ≤ 2 м

(7.34)

(7.35)

расчетное сопротивление грунта основания для фундамента, имеющего ширину b0 = 1 м и глубину заложения d0 = 2 м; значения Ro для различных грунтов основания;

соответственно ширина и глубина заложения подошвы сооружения, м;

коэффициент, принимаемый для оснований, сложенных из крупнообломочных и песчаных грунтов, кроме пылеватых песков (k1 = 0,125); из пылеватых песков, супесей, суглинков и глин (k1 = 0,05);

коэффициент, принимаемый для оснований, сложенных из крупнообломочных и песчаных грунтов (k2 = 0,25), супесей и суглинков (k2 = 0,2) и глин (k2 = 0,15);

расчетное значение удельного веса грунта, расположенного выше подошвы сооружения, кН/м3.

Решая неравенство (4.12) относительно hb, получаем формулу для определения необходимой толщины каменной постели, при которой краевые напряжения по контакту каменной постели с грунтом основания не будут превышать расчетного сопротивления грунта основания,

(7.36)

Все обозначения в формуле для hb те же, что и в формуле (7.33).

При отрицательной величине подкоренного выражения в формуле (7.32) для hb толщину каменной постели следует принять по конструктивным требованиям.

Источник

Распределение напряжений в зоне действия краевого эффекта

Зона действия краевого эффекта разделяется на участки и задается координата вдоль меридиана от

до

Коэффициент затухания

Меридиональные и тангенциальные напряжения s_m и s_t, а также угловые и линейные деформации q и D, вызванные краевыми нагрузками, носят локальный характер. Они оказывают влияние лишь в зоне материала, расположенной в непосредственной близости к месту приложения краевых сил и моментов в так называемой зоне действия краевого эффекта длиной l₀.

Зона действия краевого эффекта (ЗДКЭ) вычисляется по формуле , где b – коэффициент затухания, 1/м, (показывает, насколько быстро затухают напряжения вдоль зоны действия краевого эффекта), который рассчитывается по формуле ,

ЦЕЛЬ И ПОРЯДОК РАСЧЕТА ОБОЛОЧЕК, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ, ПО МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ: А) НА КРАЯХ СОПРЯГАЕМЫХ ОБОЛОЧЕК, Б) ВНЕ ЗОНЫ ДЕЙСТВИЯ КРАЕВОГО ЭФФЕКТА.

Цель и порядок расчета оболочек, находящихся под воздействием внутреннего давления, по моментной теории.

Цель расчета по моментной теории заключается в проверке прочности оболочекв узле сопряжения при совместном воздействии внутреннего давления и краевых нагрузок при толщине стенки, найденной только от внутреннего давления. Если условие прочности не выполняется, увеличивается толщина стенки и весь расчет повторяется.

Порядок расчета по моментной теории следкющий:

— определяются краевые нагрузки Q, Q₀ и M₀,

— рассчитываются дополнительные внутренние силовые факторы;

определяются суммарные напряжения от давления и краевых нагрузок:

а) только на краю оболочки;

б) или вдоль зоны действия краевого эффекта (ЗДКЭ).

— проводится проверка прочности узла сопряжения, т.е. сравниваются максимальные напряжения (или напряжения на краю ЗДКЭ) и сравниваются с допускаемыми.

Краевые напряжения особенно опасны в аппаратах, изготовленных из хрупких материалов, таких, как кремнистый чугун, термореактивные пластмассы, керамика и т.д., а также в аппаратах, подверженных знакопеременным нагрузкам.

Формулы для определения напряжений: а) на краях сопрягаемых оболочек, б) вне зоны действия краевого эффекта.

(25)

В случае, если распорная сила отсутствует, то уравнения записываются в следующем виде

— кольцевые (27)

В этих уравнениях — меридиональные напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р, ( ) и М₀, МПа;

–тангенциальные (кольцевые) напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р, ( ) и , МПа.

Б) не учитывающая действие изгибающих моментов, а принимающая во внимание только продольные силы U и Т, называетсябезмоментной илимембранной теорией расчета оболочек.

В этом случае, например, для цилиндрической оболочки напряжения определяются по следующим формулам

(1)

Обычно цель расчета по безмоментной теории заключается в определении толщины стенки от внутреннего избыточного давления.

Рисунок 2 – Напряженное состояние и эпюры распределения тангенциальных напряжений по толщине стенки

Рисунок 3 – Напряжения, возникающие в цилиндрической оболочке под действием внутреннего давления

СОСУДЫ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ (ТОЛСТОСТЕННЫЕ). ПРИЧИНЫ РАЗДЕЛЕНИЯ СОСУДОВ НА ТОНКО И ТОЛСТОСТЕННЫЕ. НАПРЯЖЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ТОЛСТОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ, ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР НАПРЯЖЕНИЙ. АНАЛИЗ ФОРМУЛ И ЭПЮР (ИСПОЛЬЗОВАТЬ РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ).

К аппаратам высокого давления относят аппараты, работающие под давлением свыше 10 МПа. Толщина стенки корпуса такого аппарата превышает 10% его внутреннего диаметра, т. е. коэффициент толстостенности (отношение наружного диаметра к внутреннему β= D_н/D>1,2. Обычно аппараты высокого давления изготавливают по возможности меньшего диаметра, что позволяет получить относительно небольшое усилие от внутреннего давления на крышку аппарата и тем самым обеспечить конструктивное совершенство ее элементов уплотнения. Наиболее употребительные отношения диаметра корпуса к его высоте D/H = 1 : 10 и 1 : 15.

Дата добавления: 2019-11-25 ; просмотров: 340 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Что такое напряжение

Что такое напряжение в электронике и электротехнике? Как его можно трактовать? Обо всем этом мы как раз и поговорим в нашей статье.

Напряжение с точки зрения гидравлики

Все вы видели и представляете, как выглядит водонапорная башня или просто водобашня. Грубо говоря, это большой высокий «бокал», заполненный водой.

Так вот, представим себе, что башня доверху наполнена водой. Получается, в данный момент на дне башни ого-го какое давление!

водобашня, заполненная водой

А что, если слить из башни воду хотя бы наполовину? Давление на дно башни уменьшится вдвое. А давайте-ка нальем в пустую башню одно ведро воды! Давление на дно башни будет мизерное.

Представьте такую ситуацию. У нас есть водонос, а шланг мы закупорили пробкой.

Вода вроде бы готова бежать, но бежать то некуда! Пробка туго закупоривает шланг. Но на саму пробку сейчас оказывается давление, которое создает насосная станция. От чего зависит давление на пробку? Думаю понятно, что от мощности насоса. Если мощность насоса будет большая, то пробка вылетит со скоростью пули, или давление порвет шланг, если пробка туго сидит в шланге. В данном случае давление создается с помощью насоса. То есть можно сказать, что это модель башни с водой в горизонтальном положении.

Все то же самое можно сказать и про водобашню. Здесь давление на дно создается уже гравитационной силой. Как я уже говорил, давление на дне башни зависит от того, сколько воды в башне в данный момент. Если башня наполнена водой под завязку, то и давление на дне башни будет большое, и наоборот.

А теперь представьте себе какое давление на дне океана, особенно в Марианской впадине! Что можно сказать про давление в этих двух случаях? Оно вроде как есть, но молекулы воды стоят на месте и никуда не двигаются. Запомните этот момент. Давление есть, а движухи — нет.

Электрическое напряжение

Это давление на дно и есть то самое напряжение (по аналогии с гидравликой). В данном случае, дно башни – это ноль, начальный уровень отсчёта. За начальный уровень отсчёта в электронике берут вывод батарейки или аккумулятора со знаком «минус». Можно даже сказать, что уровень «воды в башне» у 12-вольтового автомобильного аккумулятора выше, чем уровень воды 1,5 Вольтовой пальчиковой батарейки.

Так вот, по аналогии с электроникой, это давление называется напряжением. Например, вы, наверное, не раз слышали такое выражение, типа «блок питания может выдать от 0 и до 30 Вольт». Или говоря детским языком, создать «электрическое давление» на своих клеммах (отметил на фото) от 0 и до 30 Вольт. Нулевой уровень, откуда идет отсчет электрического давления, обозначается минусом.

источник питания постоянного тока

Электрическое напряжение — это еще не значит, что в электрической цепи течет электрический ток. Для того, чтобы появился электрический ток, электроны должны двигаться в одном направлении, а они в данный момент тупо стоят на месте. А раз нет движения электронов, то и нет электрического тока.

С точки зрения электроники, на одном щупе блока питания есть давление, а на другом его нет. То есть это земля, на которой стоит башня, если провести аналогию с гидравликой. Поэтому, положительный щуп блока питания да и вообще всех приборов стараются сделать красным, мол типа берегитесь, здесь высокое давление! А отрицательный щуп — черным или синим.

В электронике, чтобы указать, на каком выводе больше » электрическое давление», а на каком меньше проставляют два знака: плюс и минус, соответственно положительный и отрицательный. На плюсе избыточное «давление», а на минусе — ноль.

Поэтому, если замкнуть эти два вывода между собой, электрический ток устремится от плюса к минусу, но напрямую этого делать крайне не рекомендуется, так как это уже будет называться коротким замыканием.

Формула напряжения

В физике есть формула, хотя практического применения она не имеет. Официальная формула записывается так.

формула напряжения

A — это работа электрического поля по перемещению заряда по участку цепи, Джоули

U — напряжение на участке электрической цепи, Вольты

На практике напряжение на участке цепи выводится через закон Ома.

напряжение из закона Ома

Напряжение тока — что это означает?

Этот термин очень часто можно услышать в разговорной речи. Ток, в данном случае, это электрический ток. Получается, напряжение тока — это напряжение электрического тока. Просто у нас так сокращают. Как я уже говорил выше, ток бывает переменным и постоянным. Постоянный ток и постоянное напряжение — это синонимы, как и переменный ток и переменное напряжение. Получается фраза «напряжение тока» говорит нам о том, какое напряжение между двумя точками или проводами в электрической цепи.

Например, на вопрос «какое напряжение тока в розетке» вы можете смело ответить: переменный ток 220 Вольт», а на вопрос «какое напряжение тока тока у автомобильного аккумулятора», вы можете ответить «12 Вольт постоянного тока». Так что не стоит пугаться).

Постоянное и переменное напряжение

Напряжение бывает бывает постоянным и переменным. В разговорной речи часто можно услышать «постоянный ток» и «переменный ток. Постоянный ток и постоянное напряжение — это синонимы, то же что и переменный ток и переменное напряжение.

На примере выше мы с вами рассмотрели постоянное напряжение. То есть давление воды на дно башни в течение времени постоянно. Пока в башне есть вода, она оказывает давление на дно башни. Вроде бы все элементарно и просто. Но какое же напряжение называют переменным?

Все любят качаться на качелях:

Сначала вы летите в одном направлении, потом происходит торможение, а потом уже летите обратно спиной и весь процесс снова повторяется. Переменное напряжение ведёт себя точно так же. Сначала «электрическое давление» давит в одну сторону, потом происходит процесс торможения, потом оно давит в другую сторону, снова происходит торможение и весь процесс снова повторяется, как на качелях.

Тяжко для понимания? Тогда вот вам еще один пример из знаменитой книжки «Первые шаги в электронике» Шишкова. Берем замкнутую систему труб с водой и поршень. Поршень у нас находится в движении. Следовательно, молекулы воды у нас отклоняются то в одну сторону:

переменное напряжение

Так же ведут себя и электроны. В вашей домашней сети 220 В они колеблются 50 раз в секунду. Туда-сюда, туда-сюда. Столько-то колебаний в секунду называется Герцем. В литературе пишется просто «Гц». Тогда получается, что колебание напряжения в наших розетках 50 Гц, а в Америке 60 Гц. Это связано со скоростью вращения генератора на электростанциях. В разговорной речи постоянное напряжение называют «постоянкой», а переменное — «переменкой».

Осциллограммы постоянного и переменного напряжения

Давайте рассмотрим, как выглядит переменное и постоянное напряжение на экране осциллографа. Как вы знаете, осциллограф показывает изменение напряжения во времени. Если на щуп осциллографа не подавать никакое напряжение, то на осциллограмме мы увидим простую прямую линию на нулевом уровне по оси Y. Ось Y — это значение напряжения, а ось Х — это время.

осциллограмма нулевого напряжения

Давайте подадим постоянное напряжение. Как вы могли заметить, осциллограмма постоянного напряжения — это также прямая линия, параллельная оси времени. Это говорит нам о том, что с течением времени значение постоянного напряжение не меняется, о чем нам лишний раз доказывает осциллограмма.

осциллограмма постоянного напряжения

А вот так выглядит осциллограмма переменного напряжения. Как вы видите, напряжение со временем меняет свое значение. То оно больше нуля, то оно меньше нуля.

осциллограмма переменного напряжения

Про параметры переменного напряжения можете прочитать в этой статье.

Также отличное объяснение темы можно посмотреть в этом видео.

Источник

Лекция 21. Концентрация напряжений и контактные напряжения

Понятие о концентрации напряжений

Полученные ранее формулы для определения напряжений при растяжении, кручении и изгибе справедливы только в том случае, когда рассматриваемое сечение отстоит на достаточно большом расстоянии от мест резкого изменения формы тела, внутренних углов, выточек, отверстий и т.п. В окрестности выточек, отверстий и т.д., а также в зоне контакта деформируемых тел наблюдается концентрация напряжений.

Анализ разрушений изделий показывает, что подавляющее большинство поломок, образование хрупких, усталостных трещин и других причин потери несущей способности возникают, как правило, вблизи этих концентраторов.

Концентраторы напряжений можно разделить на локальные и размытые. К локальным будем относить те, в которых объем области, занятой материалом с повышенными напряжениями, пренебрежимо мал по сравнению со всем объемом нагруженного тела. В случае размытых концентраторов напряжений объем, занятый материалом с повышенными напряжениями, составляет значительную часть всего объема нагруженного тела. Таким образом при локальной концентрации напряжений общие размеры и форма всего нагруженного тела не будут существенно меняться в случае текучести материала в зоне концентрации, тогда как при размытой концентрации напряжений, они существенно изменяются. Например, малые отверстия и скругления малого радиуса считаются обычно весьма локальными концентраторами напряжений, а крюки, шарнирные соединения серег с проушинами относятся к размытым концентраторам напряжений. Последствия влияния различных концентраторов напряжений на материал в хрупком и пластичном состояниях при статическом и циклическом нагружении в виде коэффициентов концентрации напряжений представлены в таблице 21.1.

Рассмотрим растяжение длинной упругой полосы, ослабленной выточками (рис.21.2). В сечении 1-1 напряжения распределены равномерно, а в сечении 2-2 – неравномерно, увеличиваясь по мере приближения к краю выточек. Максимальное напряжение в этом сечении можно выразить так:

σ max = α σ σ ном (21.1)

За номинальное напряжение σ ном принимают напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Обычно σ ном определяется по наиболее ослабленному сечению. Так, для рассмотренной полосы

где A 2-2 — площадь полосы в ослабленном сечении 2-2.

Если определение напряжений в ослабленном сечении затруднено, для простоты расчета за σ ном принимают напряжение в неослабленном сечении.

Значения теоретического коэффициента концентрации напряжений α σ практически не зависит от уровня номинальных напряжений и физико-механических свойств материала, а определяются геометрией рассматриваемого элемента, способом нагружения и относительными размерами зон концентрации.

В теории упругости дается решение для растянутой пластинки, ослабленной круглым отверстием, расположенным на оси симметрии (рис.21.3).

С увеличением y напряжения быстро убывают, асимптотически приближаясь к напряжению σ.

Приведенное точное решение может быть использовано лишь для пластинки, ширина которой велика по сравнению с диаметром отверстия ( B ≥10 r ). С уменьшением ширины пластинки теоретический коэффициент концентрации напряжений возрастает, а напряжения у наружных краев пластинки становятся меньше σ.

В таблице 21.2 приведены значения коэффициента α σ для различных значений отношения диаметра отверстия к ширине пластинки.

2 r B

α σ

Как видно, коэффициент α σ заметно увеличивается по мере увеличения отношения 2 r B .

Чтобы получить представление о степени снижения напряжения σ z на краю пластины в сечении 1-1, приведем его значение для случая B =4 r : σ z =0,75 σ . Для сравнения запишем значение максимального напряжения в том же сечении: σ max =4,32 σ .

Концентрация напряжений как при растяжении, так и при других видах деформаций значительно зависит от формы отверстия или выточки.

Рассмотрим случай ослабления широкой пластинки эллиптическим отверстием (рис.21.4). Решение было получено Инглисом в 1913 г.

Точное решение представляется в виде

С увеличением отношения a b максимальные напряжения возрастают и при узком отверстии, расположенном перпендикулярно направлению растяжения, достигают очень большого значения. В связи с этим большую опасность представляют тонкие прорези. Особенно большие напряжения возникают у краев поперечных трещин.

Концентрация напряжений возникает также при других видах деформаций. Так, например, при чистом изгибе полосы, ослабленной двумя симметричными выточками, имеющими форму гиперболы (рис.21.5), теоретический коэффициент концентрации напряжений может быть найден по формуле

Необходимо помнить, что только для некоторых задач о концентрации напряжений найдены точные аналитические решения. В последнее время в связи с широким применением ЭВМ для решения задач теории упругости и использованием численных методов оказывается возможным найти теоретический коэффициент концентрации напряжений с достаточной для практических целей точностью для многих очагов концентрации напряжений. Найденные коэффициенты в упругой области для различных типов конструктивных элементов можно найти в справочниках по концентрации напряжений, нормах, технических условиях на проектирование конструкций и в других аналогичных источниках.

Следует обратить внимание на одну принципиальную трудность решения задачи о концентрации напряжений. Обратимся к формуле (21.2), из которой видно, что при r ⟶0 выточка имеет форму острого угла, в вершине угла напряжения равны бесконечности. В действительности вследствие проявления пластических свойств материала напряжения в бесконечность не обращаются, но достигают больших значений. Для деталей из идеально упругопластического материала, для которого справедлива диаграмма Прандтля, концентрация напряжений может не представлять особой опасности. Это объясняется тем, что при достижении пластического состояния в точке напряжения в ней не увеличиваются и текучесть материала распространяется в глубь сечения. Таким образом, происходит выравнивание напряжений в ослабленном сечении. Анализ напряженного состояния в зоне концентрации напряжений в этом случае требует решения задачи теории пластичности, что представляет более серьезную проблему, нежели решение аналогичной задачи теории упругости.

В случае хрупких материалов при достижении в ослабленном сечении наибольшего напряжения, равного пределу прочности, образуется трещина, которая, быстро развиваясь, приводит к разрушению конструкции. Так, например, небольшая царапина или надрез на стекле приводит к разрушению при весьма малых нагрузках по сравнению с теми, которые выдерживают стекло с неповрежденной поверхностью. Это свойство используют при резке стекол алмазом.

Нужно отметить, что опасность концентрации напряжений значительно возрастает при снижении температуры, поскольку материал становится более хрупким.

При наличии концентрации напряжений существенно снижается деформация образца с концентратором по сравнению с деформацией гладкого образца. Это связано с локализацией деформации у концентратора напряжений. Одновременно происходит изменение характера напряженного состояния у концентратора от осевого растяжения к объемному растяжению и снижению, в связи с этим, τ max , что в конечном счете приводит к охрупчиванию материала конструкции.

Особенно опасна концентрация напряжений при действии нагрузок, периодически меняющихся во времени.

Наиболее острым концентратором напряжений является трещина. Испытание образцов с исходной трещиной позволяет наиболее жестко провести оценку чувствительности материала к концентратору напряжений. На основе испытания образцов с исходной трещиной развивается механика разрушения, рассматривающая поведение материалов с исходной трещиной и позволяющая количественно оценивать сопротивление материала разрушению. В этих испытаниях определяются такие характеристики трещиностойкости материала, как критический коэффициент интенсивности напряжений K 1 c (вязкость разрушения), критическое раскрытие в вершине трещины δ c , инвариантный J c — интеграл (упругопластическая вязкость разрушения), диаграмма усталостного разрушения.

Возникает вопрос о том, каким образом можно снизить концентрацию напряжений.

Из приведенных выше формул для коэффициентов концентрации напряжений видно, что в различного рода трещинах, вырезах, выточках, в местах резкого изменения площади поперечного сечения элемента конструкции желательно заменить острые выточки плавными кривыми ( галтелями ), т.е. увеличить радиус кривизны конца трещины или отверстия. Это приводит к снижению концентрации напряжений. Так, например, для прекращения развития трещины в пластинах иногда на конце трещины высверливают круглое отверстие.

Контактные напряжения

Материал, расположенный непосредственно под зоной контакта, находится в объемном напряженном состоянии, так как сжатие в направлении нормали к площадке контакта (напряжение σ 3 на рис.21.7) вызывает расширение объема материала в направлениях, параллельных площадке.

Разрушение под влиянием контактных напряжений называется смятием материала. В отличие от сжатия при смятии разрушается лишь тонкий поверхностный слой материала в зоне контакта.

Расчет на смятие носит условный характер, так как точное определение напряжений и площадки контакта представляет собой сложную задачу. Напряжения зависят от радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей и модулей упругости тел, нажимающих друг на друга. Уменьшение модуля упругости ведет к увеличению площади контакта, а следовательно, и к уменьшению напряжений.

Характерными примерами деталей, рассчитываемых на смятие, являются болты и заклепки, зубья шестерен, шейки и цапфы валов, детали шарикоподшипников. Взаимодействие упомянутых деталей обычно сводится к следующим схемам: надавливание сферы на сферу, сферы на плоскость, цилиндра на цилиндр, цилиндра на плоскость.

Рассмотрим данные случаи распределения напряжений в контактных задачах. Эти задачи решены с помощью методов теории упругости и в данном курсе приводятся без доказательства.

Как видно, значение σ max в 1,5 раза больше среднего напряжения по поверхности касания:

Если цилиндры сделаны из одного материала ( E 1 = E 2 = E , μ 1 = μ 2 = μ , причем μ=0,3), то

b =1,522 p E R 1 R 2 R 1 + R 2 (21.3)

σ max =0,418 pE R 1 + R 2 R 1 R 2 (21.4)

При неограниченном увеличении одного из радиусов, например R 2 , получим решение задачи о сжатии цилиндра с полупространством. В результате из выражений (21.3) и (21.4) получим

σ max =0,418 pE R 1 (21.5)

Как видно из формулы (21.5), наибольшее напряжение σ max зависит от отношения p R 1 . При разных значениях p и R 1 , но одинаковом их отношении σ max также одинаково.

В случае центрального смятия двух упругих шаров радиусами R 1 и R 2 (рис.21.9, а) поверхность касания является кругом радиуса a (рис.21.9, б). Вновь предполагая справедливыми равенства E 1 = E 2 = E , μ 1 = μ 2 =0,3 , получим

a = b =1,109 3 F E R 1 R 2 R 1 + R 2

σ max =0,388 3 F E 2 R 1 + R 2 R 1 R 2 2 (21.6)

В случае шара радиусом R 1 , лежащего на упругом полупространстве ( R 2 ⟶∞ ), найдем

a = b =1,109 3 FR 1 E

σ max =0,388 F E 2 R 1 2 (21.7)

Из формулы (21.7) видно, что σ max зависит от отношения F R 1 2 . При разных значениях F и R 1 , но одинаковых отношениях F R 1 2 максимальное напряжение остается постоянным.

Аналогично могут быть найдены напряжения при сдавливании тел и другой формы.

Контактные напряжения при статическом нагружении не могут вызвать разрушения, а приводят лишь к возникновению местных пластических деформаций. Однако при повторном действии нагрузок в зоне контакта может появиться трещина, которая, постепенно проникая в глубь детали, приводит к ее разрушению. Особенно нежелательно возникновение больших напряжений смятия между трущимися деталями, так как пластическое деформирование пятна контакта способствует усилению износа.

Вопросы для самопроверки

— Что такое концентрация напряжений?

— Что понимают под концентраторами напряжений? Привести примеры концентраторов напряжений и вычертить их.

— Что называют местными напряжениями?

— Как определить нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня, достаточно удаленному от концентраторов напряжений и мест приложения сосредоточенных сил?

— Как распределяются нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня, достаточно удаленному от концентраторов напряжений и мест приложения сосредоточенных сил?

— Как распределяются нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня при наличии какого-либо концентратора напряжений?

— Описать характер распределения нормальных напряжений при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению полосы, ослабленному круглым отверстием.

— Можно ли определить напряжения при наличии концентраторов напряжений по формулам сопротивления материалов?

— Как определяются нормальные напряжения при осевом растяжении или сжатии по поперечному сечению стержня, ослабленному круглым отверстием (по какой формуле)?

— Что представляет собой теоретический коэффициент концентрации напряжений?

— Как определяется среднее (или номинальное) напряжение при вычислении теоретического коэффициента концентрации напряжений?

— Какие числовые значения имеет теоретический коэффициент концентрации?

— Как определить максимальное местное напряжение, зная теоретический коэффициент концентрации напряжений?

— Какими методами определяется теоретический коэффициент концентрации напряжений?

— От чего зависит концентрация напряжений?

— Какие меры принимаются для уменьшения концентрации напряжений?

— Почему концентрация напряжений при статическом нагружении конструкции менее опасна для пластичных материалов, чем для хрупких?

— Учитывается ли концентрация напряжений при расчете конструкций из пластичных и хрупких материалов?

— При наличии каких концентраторов в конструкциях из пластичных материалов всегда следует учитывать концентрацию напряжений?

— Учитывается ли концентрация напряжений для пластичных и хрупких материалов при действии динамических нагрузок?

— Как влияет радиус закругления выточки на коэффициент концентрации напряжений?

— Чему равны максимальные местные напряжения в полосе, ослабленной круглым отверстием (при h>10r)?

— Какова числовая величина теоретического коэффициента концентрации напряжений при ослаблении полосы круглым отверстием (при h>10r)?

— Какое влияние оказывают пластические свойства материала на концентрацию напряжений?

— Что такое контактные напряжения?

— Привести примеры распределения напряжений при наличии прорезов, выточек, уступов.

— Чем объясняется способность материала воспринимать достаточно высокие сжимающие напряжения в зоне контакта двух тел без разрушения?

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Источник