Компьютерное моделирование
Компьютерная модель (англ. computer model ), или численная модель (англ. computational model ) — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т. н. вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.
Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.
К основным этапам компьютерного моделирования относятся:
Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.
Содержание
Практическое применение
Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:
Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов.
Информатика. 11 класс
Конспект урока
Информатика, 11 класс. Урок № 9.
Тема — Компьютерное моделирование
Любое явление или объект обладает огромным количеством свойств, характеристик или параметров, охватить которые бывает очень сложно, поэтому приходится проводить упрощение такого объекта, отбрасывая несущественные детали. Иными словами, строить модель.
Под моделью мы будем понимать любой материальный или идеальный объект, обладающий некоторыми свойствами, совпадающими со свойствами реального объекта.
При этом исследователь будет выбирать такие свойства, которые являются существенными для изучаемого объекта. Например, при проектировке здания архитектору важен внешний вид объекта, для инженера — прочность и материалы, для инженера-геолога – нагрузка на грунт. Поэтому модель одного и того же здания будет различна.
Давайте рассмотрим еще один класс моделей — это математические модели. Например, все геометрические объекты (круг, треугольник, прямая) являются моделями. В окружающем нас мире не существует таких объектов.
Например, стол. Можем ли мы сказать, что он идеально прямоугольный? Нет, конечно, так как каждый край стола не может быть идеальной прямой линией. Однако, во многих случаях можно считать, что это так.
Подобные рассуждения справедливы и для всех других математических объектов — вектор, числа, функций, производных, интегралов.
Будем считать, что математическое моделирование — это описание реальной ситуации с помощью математических терминов, математических операций и математической символики.
Основоположником математического моделирования в России был академик Российской академии наук Александр Андреевич Самарский, который первый предложил использовать математические модели, реализуемые с помощью компьютера и дальнейшее их исследование. Важнейшим преимуществом использования таких моделей заключается в невысоких финансовых затратах и относительной простоте. При этом практика является и остается критерием истинности и завершающим звеном в исследовании.
Моделирование требует четкого плана действий. На первом этапе формируется задача, которую необходимо решить с помощью модели, далее разрабатывается некий математический эквивалент исследуемого объекта, после чего происходит тестирование такой модели и сравнение с практическими знаниями. Если модель на тестовом этапе не противоречит практике, то проводится эксперимент с моделью, после чего анализируются результаты и делаются выводы. Давайте рассмотрим все этапы моделирования на примере колеса, вращающегося внутри более большого:
ЭТАП 1. Постановка задачи
В колесе радиуса R катится колесо радиуса r. Какую траекторию описывает точка, расположенная на ободе колеса r?
ЭТАП 2. Математическая модель
Траектория движения этой точки находится по формулам:
где φ изменяется от 0 до 2π (угол смещения колеса r).
ЭТАП 3. Алгоритм решения
Для получения траектории движения колеса, нам необходимо изменять значение φ от 0 до 30. Вычислять координаты и представлять их на графике. Попробуем это сделать с помощью программы Excel.
ЭТАП 4. Разработка программы. Тестирование
Создадим таблицу по образцу:
В столбец А занесем значения угла φ от 0 до 6.28 с шагом 0.01.
Запишем в ячейку 
а в ячейку
С помощью маркера заполнения распространим эти формулы до конца таблицы.
По значениям столбцов B и С построим точечный график:
*Если Excel выдает ошибку «#ДЕЛ/0» — введите в ячейки F3 и F4 значения.
ЭТАП 5. Вычислительный эксперимент
Изменяя значения в ячейках F3 и F4, получи различные картинки:
ЭТАП 6. Анализ результатов. Выводы
Вычислительный эксперимент показал, что вид фигуры зависит от отношения радиусов маленького и большого колеса. Такие фигуры носят названия — ГИПОЦИКЛЫ.
Попробуйте самостоятельно получить следующие фигуры:
Понятие компьютерного моделирования
В настоящее время понятие “система” в науке является до конца не определенным. Ученые приступили к исследованию сложных систем (СС).
В многочисленной литературе по системному анализу и системотехнике отмечаются следующие основные свойства сложных систем:
Свойство 1. Целостность и членимость.
Сложная система рассматривается как целостная совокупность элементов, характеризующаяся наличием большого количества взаимосвязанных и взаи-модействующих между собой элементов.
У исследователя существует субъективная возможность разбиения системы на подсистемы, цели функционирования которых подчинены общей цели функционирования всей системы (целенаправленность систем). Целенаправленность интерпретируется, как способность системы осуществлять в условиях неопределенности и воздействия случайных факторов поведение (выбор поведения), преследующее достижение определенной цели.
Свойство 2. Связи.
Наличие существенных устойчивых связей (отношений) между элементами или (и) их свойствами, превосходящими по мощности (силе) связи (отношения) этих элементов с элементами, не входящими в данную систему (внешней сре-дой).
Под “связями” понимается некоторый виртуальный канал, по которому осуществляется обмен между элементами и внешней средой веществом, энергией, информацией.
Свойство 3. Организация.
Свойство характеризуется наличием определенной организации – формированием существенных связей элементов, упорядоченным распределением связей и элементов во времени и пространстве. При формировании связей складывается определенная структура системы, а свойства элементов трансформируются в функции (действия, поведение).
При исследовании сложных систем обычно отмечают:
Свойство 4. Интегративные качества.
Существование интегративных качеств (свойств), т.е. таких качеств, кото-рые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности. Наличие интегративных качеств показывает, что свойства систе-мы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью.
Примеры СС в экономической сфере многочисленны: организационно – производственная система, предприятие; социально – экономическая система, например регион; и др.
Методологией исследования СС является системный анализ. Один из важнейших инструментов прикладного системного анализа – компьютерное моделирование.
Имитационное моделирование является наиболее эффективным и универ-сальным вариантом компьютерного моделирования в области исследования и управления сложными системами.
Модель представляет собой абстрактное описание системы (объекта, процесса, проблемы, понятия) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.
Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.
В процессе моделирования всегда существует оригинал (объект) и модель, которая воспроизводит (моделирует, описывает, имитирует) некоторые черты объекта.
Моделирование основано на наличии у многообразия естественных и искусственных систем, отличающихся как целевым назначением, так и физическим воплощением, сходства или подобия некоторых свойств: геометрических, структурных, функциональных, поведенческих. Это сходство может быть полным (изоморфизм) и частичным (гомоморфизм).
Исследование современных СС предполагает различные классы моделей. Развитие информационных технологий можно интерпретировать как возможность реализации моделей различного вида в рамках информационных систем различного назначения, например, информационные системы, системы распознавания образов, системы искусственного интеллекта, системы поддержки принятия решений. В основе этих систем лежат модели различных типов: семантические, логические, математические и т.п.
Приведем общую классификацию основных видов моделирования:
Указанные виды моделирования могут применяться самостоятельно или одновременно, в некоторой комбинации (например, в имитационном моделировании используются практически все перечисленные виды моделирования или отдельные приемы). Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное (на ранних этапах формирования имитационной модели) и логико-математическое (включая методы искусственного интеллекта) моделирование для описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений. Технология проведения и планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического (экспериментального натурного или лабораторного) моделирования. Наконец, структурно-функциональное моделирование используется как при создании стратифицированного описания многомодельных комплексов, так и для формирования различных диаграммных представлений при создании имитационных моделей.
Понятие компьютерного моделирования трактуется шире традиционного понятия “моделирование на ЭВМ” [10]. Приведем его.
Компьютерное моделирование – это метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.
Компьютерное моделирование можно рассматривать как:
Под термином “компьютерная модель” понимают условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели, описанные с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, будем называть математическими. Компьютерные модели, описанные с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта, будем называть структурно-функциональными;
Компьютерные модели (отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс), позволяющие, с помощью последовательности вычислений и графического отображения результатов ее работы, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта (системы объектов) при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов, будем называть имитационными.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на имеющейся модели. Качественные результаты анализа обнаруживают неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер анализа существующей СС или прогноза будущих значений некоторых переменных. Возможность получения не только качественных, но и количественных результатов составляет существенное отличие имитационного моделирования от структурно-функционального. Имитационное моделирование имеет целый ряд специфических черт.
Методологией компьютерного моделирования является системный анализ (направление кибернетики, общая теория систем), в котором доминирующая роль отводится системным аналитикам. В отличие от математического моделирования на ЭВМ, где методологической основой являются: исследование операций, теория математических моделей, теория принятия решений, теория игр и др.
Центральной процедурой системного анализа является построение обобщенной модели, отражающей все факторы и взаимосвязи реальной системы. Предметом компьютерного моделирования может быть любая сложная система, любой объект или процесс. Категории целей при этом могут быть самыми различными. Компьютерная модель должна отражать все свойства, основные факторы и взаимосвязи реальной сложной системы, критерии, ограничения.
Компьютерное моделирование предлагает совокупность методологических подходов и технологических средств, используемых для подготовки и принятия решений в различных областях исследования.
Выбор метода моделирования для решения постановленной задачи или исследования системы является актуальной задачей, с которой системный аналитик должен уметь справляться.
С этой целью уточним место имитационных моделей и их специфику среди моделей других классов. Кроме того, уточним некоторые понятия и определения, с которыми имеет дело системный аналитик в процессе моделирования. С этой целью рассмотрим процедурно-технологическую схему построения и исследования моделей сложных систем. Эта схема (приведенная на стр.6) включает, характерные для любого метода моделирования, следующие этапы определения:
Первые три этапа характеризуют объект и цель исследования и практически определяют следующие этапы моделирования. При этом большое значение приобретает корректное описание объекта и формулировка цели моделирования из предметной области исследования.
Предметная (проблемная) область. Исследование различных систем: математических, экономических, производственных, социальных, систем массового обслуживания, вычислительных, информационных и многих других.
Модель должна строиться целенаправленно. Целенаправленная модель представляет собой замену действительности с той степенью абстракции, которая необходима для поставленной цели. То есть, модель, прежде всего, должна отражать те существенные свойства и те стороны моделируемого объекта, которые определены задачей. При этом важно правильно обозначить и сформулировать проблему, четко определить цель исследования, проводимого с помощью моделирования.
Требования к моделям. Моделирование связано с решением реальных задач и необходимо быть уверенным, что результаты моделирования с достаточной степенью точности отражают истинное положение вещей, т.е. модель адекватна реальной действительности.
Хорошая модель должна удовлетворять некоторым общепринятым требованиям. Такая модель должна быть:
В зависимости от целевой направленности модели, для нее задаются специальные требования. Наиболее характерными являются: целостность, отражение информационных свойств, многоуровневость, множественность (многомодельность), расширяемость, универсальность, осуществимость (реальная возможность построения самой модели и ее исследования), реализуемость (например, на ЭВМ, возможность материализации модели в виде реальной системы в задачах проектирования), эффективность (затраты временных, трудовых, материальных и других видов ресурсов на построение моделей и проведение экспериментов находятся в допустимых пределах или оправданы). Значимость или приоритетность требований к модели непосредственно вытекают из назначения модели. Например, в исследовательских задачах, задачах управления, планирования и описания важным требованием является адекватность модели объективной реальности. В задачах проектирования и синтеза уникальных систем важным требованием является реализуемость модели, например в САПР или систему поддержки принятия решений (СППР).
Цель моделирования и задание требований к модели определяют форму представления модели.
Любая модель (прежде чем стать объективно существующим предметом) должна существовать в мысленной форме, быть конструктивно разработанной, переведена в знаковую форму и материализована. Таким образом, можно выделить три формы представления моделей:
Особое место в моделировании занимают знаковые, в частности логические, математические, логико-математические модели, а также модели, воссозданные на основе описания, составленного экспертами. Знаковые модели используются для моделирования разнообразных систем. Это направление связано с развитием вычислительных систем. Ограничимся ими в дальнейшем рассмотрении.
Следующий этап процедурной схемы – это выбор вида описания и
построения модели. Для знаковых форм такими описаниями могут быть:
Характер реализации знаковых моделей бывает:
В каждом из них, в зависимости от сложности модели, цели моделирования, степени неопределенности характеристик модели, могут иметь место различные по характеру способы проведения исследований (экспериментов), т.е., методы исследования. Например, при аналитическом исследовании применяются различные математические методы. При физическом или натурном моделировании применяется экспериментальный метод исследования.
Анализ применяемых и перспективных методов машинного экспериментирования позволяет выделить расчетный, статистический, имитационный и самоорганизующийся методы исследований.
Расчетное (математическое) моделирование применяется при исследовании математических моделей и сводится к их машинной реализации при различных числовых исходных данных. Результаты этих реализаций (расчетов) выдаются в графической или табличной формах. Например, классической схемой является машинная реализация математической модели, представленной в виде системы дифференциальных уравнений, основанная на применении численных методов, с помощью которых математическая модель приводится к алгоритмическому виду, программно реализуется на ЭВМ, для получения результатов проводится расчет.
Имитационное моделирование отличается высокой степенью общности, создает предпосылки к созданию унифицированной модели, легко адаптируемой к широкому классу задач, выступает средством для интеграции моделей различных классов.
СОДЕРЖАНИЕ
Моделирование против модели
История
Подготовка данных
Требования к внешним данным симуляторов и моделей сильно различаются. Для некоторых ввод может быть всего лишь несколькими числами (например, имитация формы волны переменного тока в проводе), в то время как для других могут потребоваться терабайты информации (например, модели погоды и климата).
Источники входного сигнала также сильно различаются:
Наконец, время, в которое доступны данные, варьируется:
Системы, которые принимают данные из внешних источников, должны очень внимательно следить за тем, что они получают. Хотя компьютерам легко считывать значения из текстовых или двоичных файлов, гораздо сложнее знать, какова точность (по сравнению с разрешением и точностью измерения ) значений. Часто они выражаются как «планки ошибок», минимальное и максимальное отклонение от диапазона значений, в пределах которого (как ожидается) находится истинное значение. Поскольку цифровая компьютерная математика несовершенна, ошибки округления и усечения умножают эту ошибку, поэтому полезно выполнить «анализ ошибок», чтобы подтвердить, что значения, полученные при моделировании, будут по-прежнему точными.
Компьютерные модели можно классифицировать по нескольким независимым парам атрибутов, включая:
Уравнения определяют отношения между элементами моделируемой системы и пытаются найти состояние, в котором система находится в равновесии. Такие модели часто используются при моделировании физических систем в качестве более простого случая моделирования перед попыткой динамического моделирования.
Визуализация
Точно так же компьютерное моделирование компьютерной томографии CGI может моделировать то, как опухоль может уменьшиться или измениться в течение длительного периода лечения, представляя течение времени в виде вращающегося изображения видимой головы человека по мере изменения опухоли.
Другие приложения компьютерного моделирования CGI разрабатываются для графического отображения больших объемов данных в движении, когда изменения происходят во время прогона моделирования.
Компьютерное моделирование в науке
Общие примеры типов компьютерного моделирования в науке, которые выводятся из основного математического описания:
Ниже приводятся конкретные примеры компьютерного моделирования:
Компьютерное моделирование в практическом контексте
Компьютерное моделирование используется в самых разных практических контекстах, таких как:
Производители транспортных средств используют компьютерное моделирование для проверки функций безопасности в новых конструкциях. Создав копию автомобиля в среде моделирования физики, они могут сэкономить сотни тысяч долларов, которые в противном случае потребовались бы для создания и тестирования уникального прототипа. Инженеры могут проходить симуляцию за миллисекунды, чтобы определить точные нагрузки, оказываемые на каждую секцию прототипа.
Ловушки
Методы калибровки модели
Для создания точных имитационных моделей необходимо использовать следующие три шага: калибровка, проверка и проверка. Компьютерное моделирование хорошо отображает и сравнивает теоретические сценарии, но для того, чтобы точно моделировать реальные примеры, они должны соответствовать тому, что на самом деле происходит сегодня. Базовая модель должна быть создана и откалибрована так, чтобы она соответствовала изучаемой области. Затем откалиброванная модель должна быть проверена, чтобы убедиться, что модель работает должным образом на основе входных данных. После проверки модели последним шагом является проверка модели путем сравнения выходных данных с историческими данными из области исследования. Это можно сделать с помощью статистических методов и обеспечения адекватного значения R-квадрата. Если не использовать эти методы, созданная имитационная модель будет давать неточные результаты и не будет полезным инструментом прогнозирования.
Калибровка модели достигается путем настройки любых доступных параметров, чтобы настроить работу модели и имитировать процесс. Например, при моделировании дорожного движения типичные параметры включают дальность обзора, чувствительность следования за автомобилем, интервал разгрузки и потерянное время при запуске. Эти параметры влияют на поведение водителя, например, когда и сколько времени требуется водителю для смены полосы движения, какое расстояние водитель оставляет между своей машиной и автомобилем перед ним и как быстро водитель начинает ускоряться на перекрестке. Регулировка этих параметров оказывает прямое влияние на объем трафика, который может пройти через смоделированную сеть дорог, делая водителей более или менее агрессивными. Это примеры параметров калибровки, которые можно точно настроить в соответствии с характеристиками, наблюдаемыми в полевых условиях в месте исследования. Большинство моделей трафика имеют типичные значения по умолчанию, но их может потребовать корректировка, чтобы лучше соответствовать поведению водителя в конкретном изучаемом месте.
Проверка моделей имитации дорожного движения требует сравнения трафика, оцененного с помощью модели, с наблюдаемым движением на проезжей части и транспортными системами. Первоначальные сравнения предназначены для обмена поездками между квадрантами, секторами или другими большими интересующими областями. Следующим шагом является сравнение трафика, оцененного с помощью моделей, с подсчетом трафика, в том числе транзитных пассажиров, пересекающих надуманные препятствия в исследуемой области. Обычно они называются линиями экрана, линиями порезов и линиями кордона и могут быть воображаемыми или реальными физическими барьерами. Линии кордона окружают определенные районы, такие как центральный деловой район города или другие крупные центры деятельности. Оценки транзитных пассажиров обычно проверяются путем сравнения их с фактическими данными о количестве пассажиров, пересекающих кордонные линии вокруг центрального делового района.
Три источника ошибок могут вызвать слабую корреляцию во время калибровки: ошибка ввода, ошибка модели и ошибка параметра. Как правило, пользователь может легко отрегулировать ошибку ввода и ошибку параметра. Однако ошибка модели вызвана методологией, используемой в модели, и ее может быть не так просто исправить. Имитационные модели обычно строятся с использованием нескольких различных теорий моделирования, которые могут давать противоречивые результаты. Некоторые модели более обобщены, а другие более подробны. Если в результате возникает ошибка модели, возможно, потребуется скорректировать методологию модели, чтобы результаты были более согласованными.
Чтобы создать хорошие модели, которые можно использовать для получения реалистичных результатов, необходимо предпринять следующие шаги, чтобы гарантировать правильное функционирование имитационных моделей. Имитационные модели можно использовать в качестве инструмента для проверки инженерных теорий, но они действительны только при правильной калибровке. После получения удовлетворительных оценок параметров для всех моделей необходимо проверить модели, чтобы убедиться, что они адекватно выполняют намеченные функции. Процесс проверки устанавливает надежность модели, демонстрируя ее способность воспроизводить реальность. Важность валидации модели подчеркивает необходимость тщательного планирования, тщательности и точности программы сбора входных данных, предназначенной для этой цели. Следует приложить усилия, чтобы собранные данные соответствовали ожидаемым значениям. Например, при анализе трафика специалист по трафику обычно посещает объект, чтобы проверить подсчет трафика и ознакомиться со схемами движения в этом районе. Полученные модели и прогнозы будут не лучше данных, используемых для оценки и проверки модели.
