Что такое коэффициент диффузии

22.09.202326.09.2023 admin 0 Comments

Коэффициент диффузии

Содержание

В газах

с физическими величинами

Для самодиффузии (то есть в случае, если присутствует только один тип частиц) вышесказанное упрощается. Относится к:

В жидкостях

Примеры коэффициентов диффузии в воде (при бесконечном разбавлении и 25 ° C)

материал	Коэффициент диффузии в м² / с
кислород	2,1 × 10 −9
серная кислота	1,73 × 10 −9
Этанол	0,84 × 10 −9

Коэффициенты диффузии в жидкостях обычно составляют примерно одну десятитысячную от коэффициентов диффузии в газах. Они описываются уравнением Стокса-Эйнштейна :

Д. знак равно k Б. Т Шестой π η Р. 0 <\ Displaystyle D = <\ гидроразрыва <к _ <\ mathrm > \, T> <6 \, \ pi eta R_ <0>>>>

Поскольку вязкость растворителя является функцией температуры, зависимость коэффициента диффузии от температуры нелинейна.

В твердых телах

Примеры коэффициентов диффузии в твердых телах

система	Температура в ° C	Коэффициент диффузии в м² / с
Водород в железе	10	1,66 × 10 −13
	50	11,4 × 10 −13
	100	124 × 10 −13
Углерод в железе	800	15 × 10 −13
Углерод в железе	1100	450 × 10 −13
Золото в свинце	285	0,46 × 10 −13

Коэффициенты диффузии в твердых телах обычно в несколько тысяч раз меньше, чем коэффициенты диффузии в жидкостях.

D ₀ можно приблизительно рассчитать как:
Однако рекомендуется определять коэффициенты диффузии в твердых телах, в частности, экспериментальным путем.
Эффективный коэффициент диффузии
Кажущийся коэффициент диффузии
Для линейной сорбции он рассчитывается следующим образом:
Источник
Коэффициенты диффузии
Коэффициенты молекулярной диффузии. Для газов со сходными молекулами (имеющими почти равные массы и эффективные сечения) Максвелл получил следующее выражение для коэффициента молекулярной диффузии:
,
Выше отмечалось, что в шахтных условиях молекулярная диффузия имеет подчиненное значение в процессе переноса газов. Кроме того, изменения содержания газов, температуры и давления воздуха в активно вентилируемых горных выработках относительно невелики. Поэтому при решении задач газопереноса в шахтах можно принимать D_м = const.
Следует иметь в виду, что коэффициент молекулярной диффузии газа в среду равен коэффициенту молекулярной диффузии среды в этот газ. Средние значения коэффициентов молекулярной диффузии некоторых газов приведены ниже.
Газ Температура, °С Коэффициент диффузии, см 2 /с
Аммиак в воздухе 0 0,217
Углекислый газ в воздухе 0 0,142
Коэффициенты турбулентной диффузии. В теории турбулентности коэффициент турбулентной (или вихревой) диффузии вводится как некоторый коэффициент пропорциональности. При этом для его выражения используют три принципиально различных подхода.
Известно, что произведение вектора, каким является в формуле (6.11) градиент содержания, на некоторую величину [в выражении (6.11) ею является коэффициент турбулентной диффузии D_т] может дать вектор [в формуле (6.11) это вектор потока газа] лишь в случае, если эта величина является скаляром или тензором. Коэффициент турбулентной диффузии не может быть скаляром в связи с тем, что в случае равенства производных от содержания по направлениям компоненты газовых потоков по этим направлениям также были бы равны, что в условиях существенно неоднородного и неизотропного турбулентного воздушного потока в выработках невозможно вследствие различия компонент пульсационных скоростей.
(6.17)
(6.18)
Выражение (6.17) может быть записано в свернутом виде
. (6.19)
где правая часть представляет собой сумму трех значений , получающихся, если фиксировать i, а j придавать последовательно значения х, у, z (суммирование по двойному индексу).
Выражение (6.19) обычно упрощают, принимая, что оси Ох, Оу, Оz, являются главными осями тензора. Если тензор симметричный, то и, следовательно, коэффициент турбулентной диффузии определяется только диагональными компонентами D_т_xx,D_т_yу_,D_т_zz.
Для однородной и изотропной турбулентности имеет место сферическая симметрия газовых потоков. Следовательно,
. 6.20)
В этом частном случае может рассматриваться как скаляр.
Следует отметить, что принятие тензора D_т_y симметричным для случая движения воздуха в горной выработке является также определенным допущением. Для неоднородного и неизотропного турбулентного потока, каким является вентиляционный поток в выработке, тензор коэффициентов турбулентной диффузии будет несимметричным. Ниже отмечается, что компоненты тензора коэффициентов турбулентной диффузии могут быть выражены через усредненное произведение (корреляцию) мгновенных значений пульсационной скорости и_niи пути перемешивания для содержания (здесь i,j = х, у, z, и_ni = и_п; u_пу =v_n u_nу =w_n). Для симметричного тензора должны соблюдаться равенства , что приводит к соотношениям . Однако для неизотропных вентиляционных потоков корреляция несимметрична относительно i и j, а это не отвечает приведенным равенствам. Несимметричность тензора коэффициентов турбулентной диффузии для шахтных вентиляционных потоков косвенно доказывается фактором различной интенсивности турбулентной диффузии в разных направлениях.
Отмеченные приближения, которые применяют при решении практических задач шахтной газовой динамики, в настоящее время не имеют оценки. Применительно к условиям диффузии в приземном слое атмосферы погрешности незначительны (в некоторых случаях они составляют 15-20 %). Однако степень анизотропности шахтных вентиляционных потоков значительно выше атмосферных, что может привести к необходимости учета факта несимметричности тензора диффузии.
Второй способопределения коэффициента турбулентной диффузии основан на использовании теории Прандтля о пути перемешивания, согласно которой компоненты потока газа можно определять как сумму трех слагаемых:
. (6.21)
Из выражения следует, что коэффициент турбулентной диффузии является тензором второго ранга
(6.22)
В случае плоского потока ( ) коэффициент турбулентной диффузии в поперечном к основному движению направлении определяется из выражения (6.21):
,
.
В случае изотропной турбулентности можно принять L_cx = L_су, что приводит к равенству
, (6.23)
т.е. в этом частном случае коэффициент турбулентной диффузии является скаляром.
Если в уравнении (6.23) v_n выразить по Прандтлю через путь перемешивания для импульса L, то для плоского потока получим выражение
, (6.24)
где среднее квадратичное значение v_п
;
а₁ — коэффициент пропорциональности между u_n и v_п. Если принять, что
. (6.26)
Величина для случая диффузии газа является аналогом пути перемешивания для импульса по Карману [21] (не тождественному прандтлевскому пути перемешивания).
Из уравнения видно, что, имея какие-либо гипотезы относительно величин l_С( ), можно, измеряя в потоке, определить коэффициент турбулентной диффузии. Наиболее простым допущением является отождествление l_с путем перемешивания для импульса l; во многих случаях такое приближение дает вполне удовлетворительные результаты.
Следующим шагом в этом направлении является принятие пропорциональности между l_с и l; значение коэффициента пропорциональности между ними зависит от свойств диффундирующего газа, разности содержаний газа в диффундирующем объеме и в среде. По имеющимся сведениям, этот коэффициент больше 1; для азота он равен
, для гелия
. Имеются попытки оценить l_с через l и критерий Ричардсона, характеризующий затухание турбулентности под действием объемных (гравитационных) сил при диффузии активного газа.
Наконец, третий способ определения коэффициента турбулентной диффузии основан на представлении процесса диффузии как случайного движения жидких частиц, первоначально сконцентрированных в некоторой области. Бэтчелор показал, что и в этом случае коэффициент турбулентной диффузии является тензором второго ранга. Запись его (для случая однородной турбулентности), однако, имеет иной вид:
,
Представление коэффициента турбулентной диффузии в виде тензора имеет в основном теоретическое значение. В настоящее время практически ничего неизвестно о недиагональных компонентах этого тензора. Изученные в какой-либо степени компоненты тензора диффузии — это диагональные компоненты D_т_xx,D_т_yу_,D_т_zz, которые в дальнейшем и будут рассматриваться. Для простоты написания обозначим D_т_xx = D_тхи т.д.
Данные о коэффициентах турбулентной диффузии в горных выработках немногочисленны, что в значительной степени объясняется техническими трудностями их измерений. Имеющиеся сведения частично основываются на данных о коэффициенте турбулентного обмена для импульса и предположении о пропорциональности ему коэффициента турбулентной диффузии [24].
К.М. Тумаковой были установлены автомодельность поперечных составляющих относительного коэффициента турбулентной диффузии:

В ряде случаев хорошие результаты получаются, если использовать средние по высоте (ширине) выработки значения коэффициентов турбулентной диффузии.
Коэффициент турбулентной диффузии может быть рассчитан по характеристике рассеивания газа. Для случая однородной и изотропной турбулентности в равномерном потоке воздуха (без градиента скорости) распределение содержания газа в газовом факеле за источником газовыделения описывается гауссовой кривой ошибок:
, (6.27)
Если в формуле (6.27) с выразить как часть с_mах, то из нее можно определить D_т. Например, полагая с = с_mах/2, получим
D_т= , (6.28)
где — расстояние от оси газового факела до точки в его поперечном сечении, в которой с = с_mах/2.
Все величины в уравнении (6.27) поддаются прямому измерению: и и х измеряют непосредственно на месте эксперимента, — по графику зависимости с(у), построенному на основании измерения содержания на расстоянии от источника, равном х.
Поскольку выражение (6.27) справедливо лишь для однородной и изотропной турбулентности, то в силу равенства (6.20) по нему определяют диагональные члены тензора коэффициентов диффузии, не зависящие от координат.
Известно, что турбулентность шахтных вентиляционных потоков неизотропна; ее можно считать однородной лишь в направлении основного течения (при неизменных форме сечения, шероховатости стен и расходе воздуха). Поэтому для шахтных условий выражение (65.28) дает, во-первых, неточные значения D_ти, во-вторых, лишь некоторые средние значения поперечной компоненты тензора D_т_y. Погрешности будут возрастать по мере приближения источника газа от оси потока к стенке, так как при этом источник попадает в области все большего градиента скорости, т.е. все большей анизотропии турбулентности.

Значения компоненты D_т_y·10 3 (м 2 /с), полученные для некоторых видов выработок, приведены ниже:
модель штрекообразной выработки, площадь поперечного сечения13,4×14,2 см, средняя скорость воздушной струи 0,25 м/с. 1,1
скорость воздушной струи 0,5-1,2 м/с. 2,4÷4,1
Для расчета продольных D_т_x и поперечных D_т_y компонент коэффициента турбулентной диффузии метана в воздухе можно использовать приведенные ниже формулы.
Для штрекообразных выработок
; (6.29)
, (6.30)
где , а число Рейнольдса не рассчитывается по .
Для элемента S (м 2 ) поперечного сечения штрекообразной выработки при средней скорости по площади элемента и’_ср (м/с):
. (6.31)
Для круглых гладких и шероховатых труб
, (6.32)
Для широкого прямого канала
. (6.33)
Для диффузии углекислого газа в воздухе
, (6.34)
В формулах (6.29)-(6.33) использованы следующие обозначения:
Н- высота выработки, м;
— динамическая скорость, м/с;
В 1951 г. В.Н. Воронин показал, что при движении газового облака по выработке его продольная деформация определяется профилем скоростей. В 1953 г. Дж. Тэйлор опубликовал решение задачи продольной турбулентной диффузии примеси от мгновенного источника в круглой трубе. Им было показано, что продольное рассеивание примеси, вызываемое градиентом скорости, существенно больше, чем рассеивание, вызываемое турбулентными пульсациями скорости. Дж. Тэйлор предложил оценивать суммарный эффект продольного рассеивания примеси относительно плоскости, движущейся со средней скоростью потока, коэффициентом, который получил название эффективного коэффициента диффузии D_Э:
Газовый поток, вызываемый градиентной диффузией, определяется выражением
, (6.36)
где , — отклонения соответственно содержания и скорости потока в точке от их средних по поперечному сечению значений;
;
;
Коэффициент D_э может быть определен в точке или быть усредненным.
Исследования С.П. Грекова и А.Е. Калюсского позволили получить следующее выражение для эффективного коэффициента диффузии штрекообразной выработки:
; (6.37)
. (6.38)
К.Ю. Лайгна и Э.А. Поттер в своих последних работах* дают следующее выражение для среднего по поперечному сечению эффективного коэффициента диффузии:
, (6.39)
где , а число Рейнольдса рассчитывают по . Значение D_э можно определить также по графикам, представленным на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Графики к определению эффективного коэффициента турбулентной диффузии
Расчеты по приведенным формулам и графикам дают значения D_э, порядка нескольких м 2 /с.
Дж. Тэйлор и К.Ю. Лайгна, исследуя влияние изогнутости канала на коэффициент диффузии, сделали вывод, что этот фактор может увеличивать D_э до двух раз.
Для изучения газодинамических процессов при действии свободных струй В.Н. Воронин применил коэффициент турбулентной диффузии k_т, определив его как отношение среднего содержания газа в поперечном сечении ядра постоянной массы свободной струи с_як среднему содержанию на ее границе с_гр:
. (6.40)
Значения k_т зависят от условий распространения свободной струи и изменяются от 0,3 до 0,9.
Основываясь на подобии полей скоростей и содержаний в ядре постоянной массы свободной струи, В.Н. Воронин получил следующие выражения для коэффициента турбулентной диффузии чистых (не содержащих газа в начальном сечении) свободных струй:
для основного участка круглой струи
для основного участка плоской струи
В приведенных формулах
(6.43)
, (6.44)
; (6.45)
Значения коэффициентов турбулентной диффузии, рассчитанные по приведенным формулам, даны на рис. 6.4.
Приведенные выражения справедливы для свободных струй в неограниченном пространстве. В условиях горных выработок свободные струи часто распространяются в ограниченных объемах, при этом воздухообмен между струей и окружающим воздухом определяется не только структурой струи, но и структурой воздушных потоков в окружающей ее среде, которая в свою очередь зависит от геометрии ограничивающих поверхностей и их шероховатости и в общем случае отлична от таковой в неограниченных объемах. В результате коэффициенты турбулентной диффузии струй в ограниченных пространствах отличаются от таковых в неограниченных пространствах. Впервые это было отмечено Ю.М. Первовым, который предложил учитывать его соответствующим изменением коэффициента структуры а.
для струи, выходящей из квадратного гладкого отверстия, при
Источник