Что такое истинное высказывание
Ложное и истинное высказывание часто употребляется в языковой практике. Первая оценка воспринимается как отрицание истинности (неистинности). В реальности используют и иные виды оценки: неопределенность, недоказуемость (доказуемость), неразрешимость. Рассуждая над тем, для какого числа x истинно высказывание, необходимо рассмотреть законы логики.
Возникновение «многозначной логики» привело к использованию неограниченного числа показателей истинности. Ситуация с элементами истинности запутана, усложнена, поэтому важно внести в нее ясность.
Принципы теории
Истинное высказывание – это значение свойства (признака), рассматривается всегда для определенного действия. Что такое истина? Схема следующая: «Высказывание Х обладает значением истинности Y в том случае, когда истинно высказывание Z».
Давайте рассмотрим пример. Нужно понять, для какого из приведенных истинно высказывание: «Предмет а имеет признак В». Это высказывание неверно в том, что у предмета есть признак В, и неверно в том, что а не обладает признаком в». Термин «неверно» в данном случае употребляется в качестве внешнего отрицания.
Определение истинности
Как определяется истинное высказывание? Вне зависимости от структуры высказывания Х допускается только следующее определение: «Высказывание Х истинно тогда, когда есть Х, только Х».
Данное определение дает возможность ввести в язык термин «истинно». Оно определяет акт принятия согласия или высказывания с тем, о чем говорится в нем.
Простые высказывания
В них истинное высказывание без определения. Можно ограничиться при высказывании «Не-Х» общим определением, если это высказывание не является истинным. Истинна конъюнкция «X и Y», если будут истинны X и Y.
Пример высказывания
Как понять, для каких x истинно высказывание? Чтобы ответить на этот вопрос, используем выражение: «Частица а находится в области пространства b». Рассмотрим для этого высказывания следующие случаи:
Второй вариант предполагает определенные возможности:
В данном случае можно использовать четыре термина значений истинности, которые соответствуют приведенным возможностям.
Для сложных структур уместно использование большего количества терминов. Это свидетельствует о неограниченности значений истинности. Для какого числа истинно высказывание, зависит от практической целесообразности.
Двузначности принцип
В соответствии с ним, любое высказывание либо ложно, либо истинно, то есть, характеризуется одним из двух вероятных истинностных значений – «ложно» и «истинно».
Данный принцип является основой классической логики, которую именуют двузначной теорией. Двузначности принцип использовался Аристотелем. Этот философ, рассуждая над тем, для какого числа х истинно высказывание, считал его неподходящим к тем высказываниям, которые касаются будущих случайных событий.
Он устанавливал логическую взаимосвязь между фатализмом и принципом двузначности, положением о предопределенности любых действий человека.
В последующие исторические эпохи ограничения, которые накладывались на данный принцип, объяснялись тем, что он существенно затрудняет анализ высказываний о планируемых событиях, а также о несуществующих (ненаблюдаемых) объектах.
Задумываясь о том, какие высказывания истинные, этим методом не всегда можно было найти однозначный ответ.
Появляющиеся сомнения в логических системах были развеяны только после того, как была разработана современная логика.
Чтобы понять, для какого из приведенных чисел истинно высказывание, подходит двухзначная логика.
Принцип многозначности
Если переформулировать вариант двухзначного высказывания для выявления истинности, можно превратить его в частный случай многозначности: любое высказывание будет иметь одно п значение истинности, если п равно либо больше 2, или же меньше бесконечности.
В качестве исключений дополнительных значений истинности (выше «ложно» и «истинно») выступают многие логические системы, базирующиеся на принципе многозначности. Двузначная классическая логика характеризует типичные варианты использования некоторых логически знаков: «или», «и», «не».
Многозначная логика, претендующая на их конкретизацию, не должна противоречить результатам двузначной системы.
Ошибочным считают то убеждение, согласно которому, принцип двузначности всегда приводит к констатации фатализма и детерминизма. Также неверна и мысль, согласно которой, многократную логику рассматривают в качестве необходимого средства осуществления индетерминистических рассуждений, что принятие ее соответствует отказу от использования строгого детерминизма.
Семантика логических знаков
Чтобы понять, для какого числа Х истинно высказывание, можно вооружиться таблицами истинности. Семантика логическая представляет раздел металогики, который исследует отношение к обозначаемым объектам, их содержанию разнообразных языковых выражений.
Данная проблема рассматривалась уже в античном мире, но в виде полноценной самостоятельной дисциплины она была сформулирована только на рубеже XIX—XX веков. Работы Г. Фреге, Ч. Пирса, Р. Карнапа, С. Крипке позволили выявить суть данной теории, ее реалистичность и целесообразность.
На протяжении длительного временного периода семантическая логика опиралась в основном на анализ формализованных языков. Только в последнее время большая часть исследований стала посвящаться естественному языку.
В данной методике выделяют две основные области:
Первая предполагает исследование отношения разнообразных языковых выражений к обозначаемым объектам. В качестве ее основных категорий можно представить: «обозначение», «имя», «модель», «интерпретация». Данная теория является основой для доказательств в современной логике.
Теория смысла занимается поиском ответа на вопрос относительно того, что представляет собой смысл языкового выражения. Она объясняет их тождественность по смыслу.
Существенную роль теория смысла имеет при обсуждении семантических парадоксов, при решении которых любой критерий приемлемости считается важным и актуальным.
Логическое уравнение
Данный термин используется в метаязыке. Под логическим уравнением можно представить запись F1=F2, в которой F1и F2 являются формулами расширенного языка логических высказываний. Решить такое уравнение означает, определить те наборы истинных значений переменных, которые будут входить в одну из формул F1 либо F2, при которых будет соблюдаться предложенное равенство.
Знак равенства в математике в некоторых ситуациях свидетельствует о равенстве исходных объектов, а в ряде случаев он ставится для демонстрации равенства их значений. Запись F1=F2 может свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же формуле.
В литературе довольно часто под формальной логикой подразумевают такой синоним, как «язык логических высказываний». В качестве «правильных слов» выступают формулы, служащие семантическими единицами, используемыми для построения рассуждений в неформальной (философской) логике.
Высказывание выступает в качестве предложения, которое выражает конкретное суждение. Иными словами, оно выражает мысль о присутствии некоего положения дел.
Любое высказывание можно будет считать истинным в том случае, когда положение дел, описываемое в нем, существует в реальности. В иных случаях такое высказывание будет являться ложным утверждением.
Данный факт стал основой пропозициональной логики. Существует подразделение высказываний на простые и сложные группы.
При формализации простых вариантов высказываний применяют элементарные формулы языка нулевого порядка. Описание сложных высказываний возможно только с применением формул языка.
Логические связки необходимы для обозначения союзов. При их применении простые высказывания превращаются в сложные виды:
Заключение
Формальная логика помогает выяснять, для какого имени истинно высказывание, предполагает конструирование и анализ правил преобразования определенных выражений, которые сохраняют их истинное значение независимо от содержания. В качестве отдельного раздела философской науки она появилась только в конце девятнадцатого века. Вторым направлением является неформальная логика.
Основной задачей этой науки является систематизация правил, которые позволяют выводить новые утверждения на основе доказанных утверждений.
Фундаментом логики является возможность получения каких-то идей в качестве логического следствия иных утверждений.
Подобный факт позволяет адекватно описывать не только определенную проблему в математической науке, но и переносить логику в художественное творчество.
Логическое исследование предполагает отношение, которое существует между посылками и заключениями, выводимыми из них.
Его можно отнести к числу исходных, фундаментальных понятий современной логики, которую часто именуют наукой «что из него следует».
Сложно представить себе без подобных рассуждений доказательство теорем в геометрии, объяснение физических явлений, пояснение механизмов протекания реакций в химии.
Истинность высказывания. Отрицание. Истинность высказываний со словом «НЕ»
Урок 14. Информатика 3 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Истинность высказывания. Отрицание. Истинность высказываний со словом «НЕ»»
Давайте прочитаем пословицы и найдём в них слова-антонимы. Что это за слова-антонимы? Это противоположные по смыслу слова. Например: большой – маленький, сильный – слабый, плохой – хороший.
Итак, внимательно читаем пословицы и ищем слова-антонимы.
Старый друг лучше новых двух.
В учёбе корень горький, а плод сладкий.
Ложь стоит на одной ноге, а правда – на двух.
Хороша верёвка длинная, а речь – короткая.
Итак, где слова антонимы в первой пословице? Старый – новых.
Во второй? Горький – сладкий.
В третьей пословице? Ложь – правда.
И в четвёртой? Длинная – короткая.
А теперь найдите лишнюю пару слов. Подсказка – надо сравнить части речи. Отличники по русскому языку, я думаю, уже справились с этим заданием. Конечно, среди всех пар слов лишняя пара ̶ «ложь – правда». Почему? Потому что «ложь – правда» существительные, а остальные пары слов – прилагательные.
Так что же такое «правда»? И что такое «ложь»? Давайте из этих слов подберём синонимы к словам «правда» и «ложь». Синонимы – это слова близкие по значению.
Истина – это синоним слова «правда».
Неверно – синоним лжи.
Верно, конечно синоним слова «правда».
Да – синоним правды.
Неправда – это слово синоним слова «ложь».
В информатике их всех этих слов мы будем использовать слова «истина» и «ложь».
Что такое истина и ложь? А чтобы узнать точное определение, давайте посмотрим в толковом словаре.
Истина – это то, что соответствует действительности.
Ложь – это то, что действительности не соответствует.
Давайте ещё раз посмотрим на тему урока. А что же такое высказывание?
Высказывание – это предложение, которое является либо истинным, либо ложным.
Истинное высказывание – это высказывание с правдивой информацией.
Ложное высказывание – это высказывание, в котором содержится неверная информация.
А сейчас мы прочитаем несколько высказываний, и определим их истинность.
Чтобы оценить истинность высказывания будем использовать слова:
«да» и «нет». Если высказывание истинно, то будем использовать слово «да», а если высказывание ложно, то – слово «нет».
Дельфины летают. Это ложное высказывание, дельфины не умеют летать. Значит, ставим слово «нет».
Сейчас у нас урок информатики. Конечно, да. У нас сейчас урок информатики.
Малина растёт на дереве. Конечно, нет. Малина растёт на кусте.
Вы слышите, кто-то просит о помощи. Это маленький бельчонок.
̶ Я полез за жёлудем и упал. Помогите мне попасть обратно в дупло.
Ну, ребята надо помочь бельчонку. Нам необходимо отметить верные и неверные картинки.
Корабль плывёт по небу. Неверно. Корабли в небе не плавают, она плавают в море. И бельчонок попадает на первую ступеньку волшебной лестницы, которая поможет ему попасть обратно в своё дупло.
Лодка плывёт по озеру. Верно. И бельчонок попадает на вторую ступеньку.
В таком порядке вытаскивали репку в этой сказке. Да, в таком. И бельчонок становится ещё ближе к своему дуплу.
Ой, на дереве батоны конечно не растут. Неверно. Ещё одна ступенька… И бельчонок снова в своё дупле.
̶ Спасибо вам большое, теперь я дома со своими родными. А вам на память дарю 2 фотографии.
Странно, на двух фотографиях подписи одинаковые, а изображения разные.
Оказывается, одно и тоже высказывание может быть истинно для одного объекта и ложно для другого. Для первой картинки высказывание «Это созревший жёлудь» истинно, а для второй – ложно.
Давайте рассмотрим рисунки и впишем в таблицу слово «да», если высказывание истинно для картинки, или слово «нет», если высказывание ложно.
Обратите внимание на то, что истинность одного высказывания надо определить для четырёх картинок. И не забываем, что высказывание может быть истинно для одного объекта и ложно для другого.
Итак, первое высказывание:
Носочки белые с розовой полоской. А для второй и четвёртой картинок это истинное высказывание. Значит, пишем слова «ДА». Для первой картинки и третьей это ложное высказывание, т.к. носочки белые, но полоска не розовая. Значит, пишем слово «НЕТ».
В руках ребёнок держит букет. Это ложное высказывание для всех картинок.
Правая рука согнута в локте. Это высказывание истинное для первой, третье и четвёртой картинок и ложное для второй.
Задание выполнено. Если присмотреться ко всем этим ребятам, то можно подумать, что они братья и сёстры, ведь они похожи.
Как вы думаете все братья и сёстры живут дружно? Вот братьев Мишу и Колю дружными не назовёшь, они всегда возражают друг другу. Вот и сейчас давайте понаблюдаем, как они смотрят мультфильм «Винни-Пух и все-все-все».
̶ Нет, Винни-Пух не худой.
̶ Нет, Кролик не толстый.
̶ Ослик Иа здесь грустный!
̶ Нет, Ослик Иа здесь не грустный.
Ребята, а что мы здесь наблюдали?
У кого из мальчиков высказывания истинные, а у кого ложные? Давайте разбираться.
Коля в своих высказываниях использовал слово «не». Слово «не» используется для отрицания.
Отрицание данного высказывания – это полная противоположность этого высказывания.
Давайте сравним высказывания Миши и Коли.
Винни-Пух худой. Это истинное или ложное высказывание? Ложное. Винни-Пух не худой. А это истинное высказывание.
А высказывание «Кролик толстый» истинное или ложное? Ложное.
Высказывание «Кролик не толстый» истинное высказывание.
Какой вывод можно сделать?
Высказывание со словом «не» истинно тогда, когда ложно высказывание без слова «не».
И если в исходном высказывании нет слова «не», то оно появляется в отрицании.
Ну, пускай Миша и Коля досматривают мультфильм, а мы выполним ещё одно задание.
Нам необходимо заполнить таблицу. В первом столбике написано начало высказываний. Надо дописать эти высказывания, чтобы они были истинным относительно картинок, которые стоят во втором столбике. А в третьем столбике написать отрицание этих высказываний.
… ползает очень медленно. Улитка ползает очень медленно.
Теперь будем делать отрицание этого высказывания. Помним, что для отрицания используется слово «не». Улитка ползает не очень медленно.
В коробке лежат … цветные карандаши. Отрицание: в коробке не лежат цветные карандаши.
У девочки в руках не три … книги. Обращаем внимание на то, что данное высказывание со словом «не» является истинным. Но, если в исходном истинном высказывании есть слово «не», то в отрицании оно исчезает. Значит, отрицание данного высказывания будет звучать так: у девочки в руках три книги. В левом столбике высказывания истинные, а в правом ложные.
Таблица заполнена, и можно подвести итоги урока.
Сегодня вы учились определять истинность высказываний, отличать истинные высказывания от ложных, определять истинность высказываний со словом «не».
Истинность высказывания может зависеть от ситуации. Одно и тоже высказывание может быть истинно для одного объекта и ложно для другого.
Высказывание со словом «не» ̶ это высказывание – наоборот, т.е. отрицание. Отрицание – высказывание противоположное по смыслу. Отрицание истинно тогда, когда исходное высказывание ложно, и наоборот, отрицание ложно, когда исходное высказывание истинно.
Если в исходном высказывании нет частицы «не», то она появится в отрицании, и наоборот.
Наш урок окончен и это истинное высказывание.
Понятия «истина» и «ложь»
Урок 13. Информатика 4 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Понятия «истина» и «ложь»»
Ура! Мы сделали всё правильно.
Здравствуйте, мальчики и девочки. Вы стали свидетелями нашего с Иннокентием выполнения онлайн задания.
Нам необходимо было указать истинные высказывания буквой И, а ложные – буквой Л. А давайте с вами выполним такое же задание. Предлагаю разобраться с темой «Понятия «истина» и «ложь»», а затем выполнить похожее задание.
Итак, вам нужно не только понять, что такое «истинное высказывание» и что такое «ложное высказывание», но и уметь самим приводить примеры таких высказываний.
В информатике понятия «истина» и «ложь» имеют очень большое значение. Поэтому крайне важно понимать разницу между этими понятиями.
Как вы уже знаете, человек получает информацию, обрабатывает её – размышляет. В результате размышлений человек может высказать своё мнение. Если он выразил своё мнение вслух, это будет высказыванием. И я уже не раз говорил, что высказывания бывают истинными или ложными.
Давайте рассмотрим простой пример. Вот математические высказывания Пети и Вовы. Одно из них истинное, а другое ложное.
Конечно, высказывание Вовы «пять умножить на четыре равно двадцати» – это истинное высказывание, потому что оно верно отражает действительность. Другими словами можно сказать, что это правда. Если заглянем в таблицу умножения, то сможем в этом убедиться.
Значение выражения «пять умножить на четыре равно тридцати» не соответствует действительности, мы уже в этом убедились. Высказывание Пети – ложное.
Значит, истина – это то, что соответствует действительности. Ложь – то, что действительности не соответствует.
Ребята, помните, изучая отношения между понятиями, мы говорили о том, что есть понятия «пересекающиеся» и «непересекающиеся»? Как вы думаете, понятия «истина» и «ложь» пересекающиеся или непересекающиеся? Конечно, непересекающиеся. Потому что высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Никак иначе.
Вот примеры истинных высказываний:
«Восемь делится на четыре без остатка», «Брошенный вверх камень падает на землю», «В неделе семь дней», «Звук [М] согласный», «Человек получает информацию через органы чувств».
Так как смысл всех этих высказываний соответствует действительности, то они все истинные.
Вот примеры ложных высказываний:
«Тринадцать делится на пять без остатка», «Планета Земля больше Солнца», «Февраль – весенний месяц», «Клавиатура – это устройство вывода информации», «В любом четырёхугольнике шесть вершин».
Так как смысл всех этих высказываний действительности не соответствует, то они все ложные.
Конечно, чтобы понять, ложное высказывание или истинное, надо много знать, а для этого читать книжки, хорошо учиться. Иначе можно оказаться в неловкой ситуации.
Например, как Лёша. Видите, он в растерянности.
Видимо на уроках Лёша не учителя слушает, а ворон считает. Давайте ему поможем определить какие из этих высказываний истинные, а какие – ложные.
Все птицы хорошо летают. Ложь. Те, кто хорошо учится, знают, что такие птицы как страус, курица, киви и некоторые другие летать не умеют. Так что это высказывание ложное.
В одном дециметре сто сантиметров. Опять ложь. Это высказывание действительности не соответствует. Ведь в одном дециметре десять сантиметров.
Слово «стол» – имя существительное. Истина. Слово «стол» обозначает предмет и отвечает на вопрос что?
Книга, газета – это источники информации. Конечно, истинное высказывание.
Думаю, ребята, я доказал вам, да вы и сами убедились, что хорошо учиться нужно по всем предметам. Ведь знания могут пригодиться, где угодно. Видите, даже изучая информатику нужны знания и по математике, и по русскому языку, и по окружающему миру.
Дам вам один хороший совет. Выполняя подобные задания на определение истинных и ложных высказываний, нужно быть очень внимательными и вчитываться в каждое слово, чтобы уловить правильный смысл.
Давайте рассмотрим такой пример. Вот высказывание, с котором мы уже встречались «Все птицы хорошо летают» и второе высказывание «Некоторые птицы умеют летать». Мы выяснили, что первое высказывание ложное. А вот второе? В нём говорится, что некоторые птицы умеют летать, то есть не все, а некоторые. И это истинное высказывание. Видите, ребята, казалось бы, похожие высказывания, но по смыслу разные. Вот ещё несколько примеров.
Каждый луговой цветок – белый. Ложное высказывание.
Некоторые луговые цветы – белые. Истинное высказывание.
Любой квадрат является прямоугольником. Истинное.
Любой прямоугольник является квадратом. Ложное.
Ещё раз напомню, будьте внимательными и вчитывайтесь в каждое слово.
В результате анализа графической информации тоже может быть получено как истинное, так и ложное высказывание.
Вот два изображения. Вот два высказывания.
На рисунке А изображён лист клёна. Это истинное высказывание, так как оно соответствует действительности. Да, это лист клёна.
На рисунке Б изображён лист каштана. Это ложное высказывание, так как оно действительности не соответствует. На рисунке изображён лист рябины.
Как видите, нам понадобились знания о растениях.
Ну а сейчас предлагаю выполнить несколько заданий.
Вставьте в предложения пропущенные слова. Нужные слова выберите из тех, которые записаны под предложениями.
Обратите внимание на то, что слов больше, чем пропусков, и даны они в начальной форме. Перед тем, как вставить эти слова в предложения, их необходимо поставить в нужную форму.
Понятия «истина» и «ложь» – это непересекающиеся понятия.
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным.
Истина – это то, что соответствует действительности.
Ложь – это то, что не соответствует действительности.
Разделите высказывания на истинные и ложные.
Телефон служит средством связи.
423 – это четырёхзначное число.
Учебник – это источник информации.
Буква А – первая в алфавите.
Пятница – не пятый день недели.
Итак, истинные высказывания:
Телефон служит средством связи.
Учебник – это источник информации.
Буква А – первая в алфавите.
Четыреста двадцать три – это четырёхзначное число.
Частное чисел двенадцать и четыре равно четырём
Пятница – не пятый день недели.
А теперь ложные высказывания измените так, чтобы они стали истинными. Да-да, практически любое истинное высказывание можно изменить на ложное и ложное – на истинное. Самый простой способ, это в самом высказывании добавить или убрать частицу «не» или заменить некоторые слова на противоположные: «больше» на «меньше», «шире» на «уже».
Май – весенний месяц. Истина. Май – не весенний месяц. Ложь.
Десять меньше пяти. Ложь. Десять больше пять. Истина.
Успехов вам в выполнении задания.
Вот что получилось у меня.
Четыреста двадцать три – это не четырёхзначное число.
Частное чисел двенадцать и четыре не равно четырём.
Пятница – пятый день недели.
И наконец задание, которое я предлагал вам выполнить в начале урока.
Обработайте графическую и текстовую информацию и укажите истинные высказывания буквой «И», а ложные высказывания – буквой «Л».
Ну что ж, проверяем.
Все фигуры имеют углы. Ложь.
Не все фигуры являются прямоугольниками. Истина.
Закрашены все фигуры. Ложь.
В нижнем левом углу изображён круг. Истина.
У некоторых фигур есть хотя бы один острый угол. Истина.
Вот и подошла к концу наша встреча. Я надеюсь, вы усвоили, что высказывание, которое соответствует действительности, – истинное. А то высказывание, которое действительности не соответствует, – ложное.