Что такое интерполяция в программировании

Интерполяция строк на C#

Примеры C# в этой статье выполняются во встроенном средстве выполнения кода и на площадке Try.NET. Нажмите на кнопку Выполнить, чтобы выполнить пример в интерактивном окне. После выполнения кода вы можете изменить его и выполнить измененный код, снова нажав на кнопку Выполнить. Либо в интерактивном окне выполняется измененный код, либо, если компиляция завершается с ошибкой, в интерактивном окне отображаются все сообщения об ошибках компилятора C#.

Введение

Функция интерполяции строк создана на основе функции составного форматирования и имеет более удобный синтаксис для включения форматированных результатов выражения в строку результатов.

Как показано в примере, можно включить выражение в интерполированную строку, заключив его в фигурные скобки:

Интерполированные строки поддерживают все возможности составного форматирования строк. Это делает их более удобочитаемыми по сравнению с использованием метода String.Format.

Как указать строку формата для выражения интерполяции

Задайте строку формата, которая поддерживается типом результата выражения, указав ее после выражения интерполяции через двоеточие:

В следующем примере показано, как задать стандартные и настраиваемые строки формата для выражений, возвращающих дату и время или числовые результаты:

Управление шириной поля и выравниванием в форматированных выражениях интерполяции

Задайте минимальную ширину поля и выравнивание форматированного результата выражения, указав константное выражение после выражения интерполяции через запятую:

Если значение alignment положительное, форматированное выражение будет выровнено по правому краю, а если отрицательное — по левому.

Если вам нужно задать и выравнивание, и строку формата, начните с компонента выравнивания:

В следующем примере показано, как задать выравнивание. Текстовые поля разграничены символом вертикальной черты («|»):

В выходных данных в примере видно, что если длина форматированного результата выражения превышает заданную ширину поля, значение alignment игнорируется.

Дополнительные сведения см. в разделе Компонент выравнивания в статье Составное форматирование.

Как использовать escape-последовательности в интерполированной строке

Интерполированные строки поддерживают все escape-последовательности, которые могут использоваться в обычных строковых литералах. Дополнительные сведения см. в статье Escape-последовательности строки.

В строке результатов указывайте двойную фигурную скобку «<<" или ">>». Дополнительные сведения см. в разделе escape-скобки в статье Составное форматирование.

В следующем примере показано, как включить фигурные скобки в строку результата и создать интерполированную строку verbatim:

Двоеточие (:) имеет особое значение в элементе выражения интерполяции. Чтобы использовать условный оператор в выражении, заключите это выражение в скобки, как показано в следующем примере:

Создание строки результата с интерполяцией для определенного языка и региональных параметров

По умолчанию в интерполированной строке используется текущий язык и региональные параметры, определяемые свойством CultureInfo.CurrentCulture для всех операций форматирования. Используйте неявное преобразование интерполированной строки для экземпляра System.FormattableString и вызовите метод ToString(IFormatProvider), чтобы создать строку результата с определенным языком и региональными параметрами. Следующий пример показывает, как это сделать:

Как показано в примере, можно использовать один экземпляр FormattableString для создания нескольких строк результата для различных языков и региональных параметров.

Как создать строку результата с помощью инвариантного языка и региональных параметров

Наряду с методом FormattableString.ToString(IFormatProvider) можно использовать статический метод FormattableString.Invariant, чтобы разрешить интерполированную строку в строке результата для InvariantCulture. Следующий пример показывает, как это сделать:

Заключение

Источник

$ — интерполяция строк (справочные материалы по C#)

Интерполяция строк предоставляет легко читаемый и удобный синтаксис для форматирования строк. Его проще читать, чем составное форматирование строк. Сравните следующий пример, в котором используются обе эти возможности для получения одинаковых выходных данных:

Структура интерполированной строки

Структура элемента с выражением интерполяции выглядит следующим образом:

Элементы в квадратных скобках являются необязательными. Каждый из элементов описан в таблице ниже:

В следующем примере используются необязательные компоненты форматирования, описанные выше:

Начиная с C# 10, вы можете использовать интерполяцию строк для инициализации постоянной строки. Все выражения, используемые для заполнителей, должны быть постоянными строками. Иными словами, все выражения интерполяции должны быть строками и константами времени компиляции.

Специальные символы

Чтобы включить в текст, создаваемый интерполированной строкой, фигурную скобку «<" или ">«, используйте две фигурные скобки — «<<" или ">>». Подробнее см. в разделе Экранирование фигурных скобок.

Так как двоеточие (:) имеет особое значение в элементе выражения интерполяции, чтобы использовать условный оператор в выражении интерполяции, заключите это выражение в круглые скобки.

В следующем примере показано добавление фигурной скобки в строку результатов. В нем также показано, как использовать условный оператор:

Неявные преобразования и указание реализации IFormatProvider

Существует три неявных преобразования из интерполированных строк.

Преобразование интерполированной строки в экземпляр String. Строка является результатом разрешения интерполированной строки. Все элементы выражений интерполяции заменяются правильно форматированными представлениями строк их результатов. Это преобразование использует CurrentCulture для форматирования результатов выражений.

Преобразование интерполированной строки в экземпляр FormattableString, представляющий строку составного формата, а также форматируемые результаты выражения. Это позволяет создавать несколько результирующих строк с содержимым для конкретного языка из одного экземпляра FormattableString. Для этого вызовите один из следующих методов:

Преобразование интерполированной строки в экземпляр IFormattable, который также позволяет создавать несколько результирующих строк с содержимым для конкретного языка из одного экземпляра IFormattable.

В следующем примере используется неявное преобразование в FormattableString для создания результирующих строк для конкретного языка:

Дополнительные ресурсы

Если у вас нет опыта работы с интерполяцией строк, ознакомьтесь с интерактивным учебником по интерполяции строк в C#. Вы можете также просмотреть другой учебник по интерполяции строк в C#. В этом учебнике показано, как использовать интерполированные строки для создания форматированных строк.

Источник

Интерполяция + (линейная | логарифмическая) шкала + С++

В этой статье я распишу теорию (а также базовые виртуальные классы), в следующей возьмусь за конкретные реализации средствами Qt.

Осторожно: в тексте много графики!

Откуда растут ноги у задачи

В общем, надо мне сделать регулятор холостого хода — такая штука для автомобиля, которая при холостом ходе в зависимости от температуры двигателя должна поддерживать определенные обороты. Поддерживает она их, регулируя заслонку шаговым двигателем.

В общем, мне надо знать текущую температуру. Было решено измерять ее штатными средствами — с терморезистора. Измеряем падение напряжения на нем — получаем сопротивление. Далее из таблицы (поскольку это микроконтроллер) получаем требуемые обороты.

Таблицу эту надо задать (для этого программа пишется средствами Qt). У меня есть несколько точек «сопротивление => температура». Мне надо для каждого кода АЦП (для ряда значений сорпотивлений) получить соответствующую температуру. Поскольку у разных автомобилей эти значения могут быть разными, то надо на экране, сверившись с таблицей, задать несколько точек на кривой.

По ходу дела оказалось, что график этот будет явно в логарифмическом масштабе. Значит, надо его вывести на экран. Как это сделать — читаем дальше.

Постановка задачи

Давайте немного подробнее опишем что нам надо:

Вот такое ТЗ… Ну да ничего, я справился! Давайте и вам помогу.

Да, пока не нырнули — спасибо Equation Editor-у от CodeCogs! С их помощью я лихо построил все математические формулы без всяких Microsoft Equation Editor, которые потом надо еще экспортировать в графику со вставкой сюда. Кстати, там есть и русский редактор. В общем, рекомендую!

Ну и если вместо формул вы видите пустые квадратики — это тоже «спасибо» Equation Editor-у…

Прикрепленный Excel-файл

По ходу написания статьи я все расчеты строил и проверял в таблице Excel с формулами. Оказалось очень удобно. И я решил его выложить для общественного пользования. Там внизу перечислены страницы по разделам. На каждой странице параметры, которые можно менять, отмечены как ячейки с желтым фоном. Остальные клетки лучше не трогать. Впрочем, все формулы можно смело смотреть. Скачивайте файлик и пробуйте на здоровье! Если проблемы с файлом — пишите, вышлю.

Функциональная зависимость

Итак, у нас есть некоторая зависимость — обозначим ее как . Здесь у нас — горизонтальная ось графика, — вертикальная. В моем случае было значение сопротивления, — температура.

Почему не ? Ведь вроде бы должно быть так? Так-то оно так, но только в школе в простейшем случае.

— это координаты точки на плоскости. Для простоты определимся использовать Декартову систему координат: задает вертикальное смещение горизонтальной оси относительно нуля, задает горизонтальное смещение вертикальной оси относительно нуля.

Все хорошо тогда, когда мы рисуем на бумаге эту самую систему координат и в ней ставим точки. Там и вправду — выбрали центр, линейкой отложили сюда, потом туда. А вот при построении графика в какой-то программе уже тонкости начинаются — что считать нулем? Что считать за «+», а что за «-«? Я рисую для этой статьи графику в CorelDRAW — там центр считается снизу слева (его можно передвинуть куда надо).

Да и в каких единицах график-то? В сантиметрах? А почему? У меня следующий этап будет реализация на С++ средствами Qt, так там я сделаю окно QWidget, у которого по умолчанию ноль — это слева сверху; единицы измерения — экранные пиксели.

Ну и не забываем о том, что это все эти красивые рассуждения справедливы пока что для линейной шкалы, а у нас маячит за горизонтом логарифмическая. Там вообще черт знает что будет!

Но это только лишь точка. А у нас будет какая-то линия, точнее — много линий. Что там будут за преобразования?

Вот именно поэтому мы с самого начала должны четко разделить функциональную зависимость и преобразования координат.

Итак, давайте договоримся о следующем: у нас есть некоторый абстрактный процесс, который описывается функциональной зависимостью . При отображении на экран используется преобразование в координаты , где , . Следующие шаги — это прояснить эти самые и .

Но отложим пока в сторону координаты — нам надо как-то задать нашу функцию (помните ТЗ)? Причем задать в тех самых абстрактных координатах . Этим и займемся.

Интерполяция

В моем случае был известен ряд точек :

, Ω	, ˚
180	100
6 000	0
30 000	-30

Методов интерполяции много, все рассматривать я тут не буду. Лично мне приглянулся вначале интерполяционный многочлен Лагранжа. Он весьма прост в расчете и реализации, а также в настройке. Там предполагается, что задано множество из точек вида (тут мы на время таки вернемся к заданию точек в виде — так уж принято в математике).

Многочлен вычисляется как , где .

Математика испугала? Хм… Ладно, напишу на языке С++:

Как видите, все достаточно тривиально (насколько тривиальными могут быть полиномы).

Еще одно большое достоинство полиномов Лагранжа — их легко можно промоделировать в таблице Excel-я, что я и делал.

Потом, правда, все стало немного печально, т. к. у этих полиномов, как и у любых других, на графике видны вибрации. Т. е. они не могут дать прямые линии — постоянные значения. В моем случае я не смог их настроить дОлжным образом — они выгибались в явно недопустимые числа. Поэтому мне пришлось от них отказаться…

Работая в Corel, я был близко знаком с кривыми Безье — тоже достаточно удобное и простое представление табличных данных. Весьма легко реализуется в программировании. Однако это уже не интерполяция, а, скорее, аппроксимация, т. к. тут приходится подгонять кривую к нужному виду.

В итоге, внимательно присмотревшись к своей функции, я понял, что у меня вполне прокатит кусочно-линейная интерполяция — прямые отрезки между заданными линиями. Не то, чтобы совсем уж фен-шуйно, но зато легко реализуемо и удобно настраиваемо.

Говоря языком математики, мы между точками и проводим прямые линии вида .

Опять же, на языке С++ это будет выглядеть так:

Тоже ничего революционного, не так ли?

Есть одно существенное различие между полиномом Лагранжа и линейной интерполяцией: у первого нельзя явно задать значения за пределами точек — они вычисляются, у второго можно это дело контролировать. Также и поэтому я в конечном итоге остановился на линейном варианте. Более того — в логарифмическом масштабе, к которому я стремился, линейные отрезки дают более подходящий мне вариант.

Впрочем, не будем заморачиваться сейчас на методах интерполяции. Давайте лучше мы сделаем базовый класс, от которого будем наследовать реализации различных методов $#*@!поляции.

Базовый класс для задания/расчета функции

Что этот класс должен уметь делать? Мне кажется, что такой класс должен:

Еще есть мысли? Если будут — пишите в комментариях, добавим!

Получается такой вот класс:

(Тем, кто недоволен моим стилем и структурой — предложите объективно лучше!)
(Тем, кто найдет ошибки в коде — спасибо!)

Думаю, тут все очевидно.

Для координат используется представление точки в виде QPointF (пара чисел в виде qreal, qreal. «На всех платформах, кроме ARM, используется double» — так написано для Qt 4.8).

В следующей статье мы распишем пару вариантов реализации этого класса.

Функция преобразования для вертикальной/горизонтальной шкалы

Есть линейные и логарифмические шкалы. Учитывая, что вертикальная шкала может быть сделана в одном формате, а горизонтальная — в другом, мы получаем четыре варианта графика:

Вариант первый — обе шкалы линейные. Вариант второй — обе логарифмические. Варианты третий и четвертый — смешанные графики. Кстати, в моем случае именно смешанный случай в итоге и подошел, т. к. по горизонтали у меня потребовался логарифмический масштаб, по вертикали — линейный.

Следовательно, задачу отображения нужно решать отдельно для обеих осей.

Напомним, что при отображении на экран используется преобразование в координаты , где , . Наша дальнейшая задача — построить эти функции для линейного и логарифмического случаев.

Что это за функции такие? На вход они получают координату в абстрактных (для компьютерной подпрограммы отображения на экран) координатах, на выход дают в экранных («экранные» координаты будут для разных операционных систем разными»). Для расчета им нужно знать следующее:

Базовый класс для преобразований шкал

Давайте сформулируем желаемую функциональность виртуального класса преобразований для шкалы, от которого будут унаследованы реализации шкал:

Реализация может выглядеть так:

Линейное преобразование

Давайте отдельно рассмотрим линейное преобразование для горизонтальной и вертикальной оси.

Расчет этих констант достаточно прост — это решение системы двух уравнений:

Еще важно уметь делать обратное преобразование — скажем, координаты указателя мыши перевести в абстрактные координаты. Также ничего сложного:

Шаг в данном случае для расчета не используется, но он потом нам пригодится в реализации на С++ для расчета смещения.

Как это будет использоваться на практике? Да все просто! Горизонтальное преобразование: — граница картинки графика, соответствующая (как правило, слева), — (как правило, справа), — шаг вывода картинки по горизонтали. Вертикальное преобразование — аналогично, но по вертикали (у нас в Qt будет нижней границей картинки, — верхней, причем scr_» alt=»image»/>).

Логарифмическое преобразование

А теперь окунемся туда, ради чего все это закрутилось:

(на графике не логарифм нарисован, а что-то похожее на него. Сделано это специально, т. к. логарифм тут будет не очень нагляден)

Вроде бы базовую математику рассмотрели. Нашли ошибки или неточности — пишите в комментариях, буду благодарен!

Со временем напишу следующую статью — реализацию этой математики средствами Qt языка C++.

Источник

Строковая интерполяция. Сказка-быль

Постановка задачи

Совершенно случайно я превратился из питониста в JS-разработчика, и на мою хрупкую детскую психику обрушился непосильный груз вещей, которых в JS нет. Например, нет удобного форматирования строк. На питоне можно написать:

Ближайший аналог в JS — конкатенация ( operator + ), которая очень плохо масштабируется с увеличением длины строки, да еще и выглядит безобразно до предела:

По возможности хотелось бы этого избежать.

Jeremy Ashkenas, когда разрабатывал CoffeeScript, также обратил на эту особенность JS внимание, и случайно диалект PHP:

Это тоже плохо, к тому же работает только для строковых литералов, загрузить шаблон из файла не получится.

Мне в этой штуке нравится похожий на Ruby синтаксис, но не нравится все остальное, особенно выполнение произвольного кода внутри строки. Таким образом постановка задачи:

– написать функцию
– которая подставляет переменные в строку
– загруженную из файла
– не PHP

Поиск решения

Обычно в таких случаях используют готовые библиотеки, более того, в NPM по слову template находится более двух тысяч пакетов.

В самом деле, mustache или lodash (underscore.js) работают превосходно, но… очень медленно: 10-20 мкс на одну подстановку. Не предел мечтаний ни в коем случае, особенно когда «продвинутый» функционал вроде циклов и фильтров совершенно не нужен.

А конкатенация, хоть и выглядит страшно, как звериный оскал коллективизма, работает все-таки в 10-30 раз быстрее. Таким образом, мы добавляем к постановке задачи:

– транслируется в конкатенацию
– и работает очень быстро

Вот теперь по этой спецификации можно изобретать велосипед. Because why not.

Что получилось

В ней 9 строк кода, и она выполняет миллион триста тысяч подстановок в секунду (около 0,77 мкс на подстановку) на той же машине, где mustache делает 130 тысяч, а lodash/underscore 45 тысяч подстановок в секунду.

Вывод: за счет отказа от сложных функций шаблонизатора (циклы, условные выражения) было достигнуто ускорение в 10-30 раз по сравнению с популярными библиотеками, не прибегая к выполнению произвольного кода в шаблоне.

Спасибо за прочитывание этого не очень связного текста! Пишите патчи, господа хорошие, и до новых встреч.

Источник

Интерполяция

Из Википедии — свободной энциклопедии

Интерполя́ция, интерполи́рование (от лат. inter–polis — «разглаженный, подновлённый, обновлённый; преобразованный») — в вычислительной математике нахождение неизвестных промежуточных значений некоторой функции, по имеющемуся дискретному набору её известных значений, определенным способом. Термин «интерполяция» впервые употребил Джон Валлис в своём трактате «Арифметика бесконечных» (1656).

Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами, часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.

Источник