Что такое интегральная оценка
Интегральные оценки
Интегральные оценки имеют целью дать общую оценку быстроты затухания и величины отклонения управляемой величины в совокупности, без определения того и другого в отдельности. Простейшей интегральной оценкой может служить величина
— отклонение управляемой величины от нового установившегося значения, которое она будет иметь после завершения переходного процесса.
и этот интеграл имеет конечную величину Геометрически это будет площадь под кривой переходного процесса, построенного для отклонения (рис. 8.13, а).
Площадь будет тем меньше, чем быстрее затухает переходный процесс и чем меньше величина отклонения. Поэтому параметры системы рекомендуется выбирать таким образом, чтобы добиваться минимума этой интегральной оценки.
Для вычисления интеграла (8.53) нет
необходимости в нахождении х(t), так как его можно легко вычислить, используя изображение Лапласа или Хевисайда-Карсона. Действительно, изображение Лапласа определяется выражением
Неудобством интегральной оценки вида (8.53) является то, что она годится только
для монотонных процессов, когда не меняется знак отклонениях. Если же имеет место колебательный процесс (рис. 8.13, б), то при вычислении интеграла (8.53) площади будут складываться алгебраически и минимум этого интеграла может соответствовать колебаниям с малым затуханием или вообще без затухания. Так как форма переходного процесса при расчете систем управления может быть неизвестна, то применять интегральную оценку вида (8.53) оказывается практически нецелесообразным. Поэтому предлагалась другая интегральная оценка:
т. е. сумма абсолютных величин всех площадей под кривой переходного процесса. Но оказалось, что вычисление ее по коэффициентам уравнения затруднительно.
Квадратичная интегральная оценка. В свете вышесказанного целесообразно перейти к квадратичной интегральной оценке
которая не зависит от знаков отклонений, а значит, и от формы переходного процесса (монотонной или колебательной).
Величина / (8.56) будет тем меньше, чем меньше сумма заштрихованных на рис. 8.14 площадей (взятых для квадратов ординат), т. е. чем лучше переходный процесс приближается к идеальному скачку управляемой величины вслед за скачком задающего или возмущающего воздействия. Ниже будет показано, что такая оценка не всегда является лучшей, но пока остановимся на ней.
Заметим, что оценку (8.56) называют также квадратичной динамической ошибкой. Ее можно записать в безразмерном виде:
— некоторая величина,
— среднегеометрическое значение корня характеристического уравнения (8.26).
Рассмотрим один из возможных способов вычисления квадратичной интегральной оценки (8.56) при скачкообразном внешнем воздействии.
В общем случае дифференциальное уравнение системы (в символической операторной записи) согласно (5.5) имеет вид
— задающее и возмущающее воздействия.
Перейдя в формуле (8.58) к изображениям, получаем
представляет собой дробно рациональную функцию:
Отклонение х управляемой величины от нового установившегося состояния в переходном процессе, входящее в формулу (8.56), будет
есть решение уравнения (8.59), а также оригинал изображения (8.60).
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Интегральная оценка
Интегральные оценки широко применяются при исследовании систем автоматического управления. Они позволяют оценить быстроту затухания и величину отклонения переменной регулирования совместно, без определения быстродействия и перерегулирования в отдельности. [1]
Интегральная оценка 1 может быть использована только для апериодических переходных процессов. Для колебательного переходного процесса, когда положительные полуволны чередуются с отрицательными, алгебраическая сумма площадей этих полуволн, определяемая интегралом Л, не может характеризовать качество переходного процесса. [2]
Интегральные оценки позволяют обобщенно оценить быстродействие технической системы и отклонение ее фазовых координат от установившихся значений в переходных процессах. [3]
Интегральные оценки (6.184) требуют большой вычислительной работы, и поэтому использование их ограничено. [4]
Интегральные оценки представляют собой определенные интегралы ( в процессах от 0 до) от функции времени х (), характеризующей течение переходного процесса в системе. [5]
Интегральная оценка / ] 0 применима только к системам, у которых переходные процессы монотонны, что резко ограничивает применимость данного критерия. Если переходной процесс колебательный ( рис. 7.12, б, кривая 1), то значение / 10 не может служить мерой его качества, так как площади разного знака под кривой переходного процесса будут вычитаться друг из друга. [7]
Интегральные оценки в качестве критерия оптимальности широко используются при синтезе оптимальных САУ. [8]
Интегральная оценка всей системы в целом дается по результатам функционального анализа деятельности оператора в системе управления. [9]
Интегральная оценка в баллах рассчитывается на базе использования методов научной экспертизы, цель которой заключается в установлении относительной значимости групп показателей для оценки деятельности НИИ и КБ, а также значимости отдельных показателей внутри группы. [10]
Интегральные оценки позволяют положить в основу расчета систем желаемую кривую переходного процесса. Совпадение графиков переходных процессов с этими кривыми соответствует нулевым значениям интегралов. Но в линейных системах равенство / 3 О невозможно, поскольку из-за инерционности систем недостижимы бесконечно большие ускорения, необходимые для совершения скачка. Случай, когда / 3 0, может встретиться редко даже при достаточно больших значениях т, так как обычно значительная часть параметров системы задана и варьирование одним-двумя параметрами не может придать уравнению форму и коэффициенты, отвечающие точно форме и коэффициентам желаемой экспоненты. [11]
Интегральная оценка представляется в виде средневзвешенной суммы частных показателей весовых коэффициентов, которые рассчитываются по методу экспертных оценок. [12]
Интегральные оценки выражаются определенными интегралами функций координат и их производных по времени. [13]
Методика расчета интегральных оценок (рейтингов)
На первом шаге определялись интервалы допустимых значений показателей и их наилучшие значения. В зависимости от содержания показателя наилучшие значения могут быть максимальными, минимальными или другими оптимальными.
Затем проводилась нормировка значений показателей с помощью линейной функции принадлежности значений показателя стандартному интервалу [0; 1]. При нормировке показателей были сделаны следующие допущения:
1) если рост значения показателя рассматривается как положительная тенденция и фактическое значение показателя больше максимально допустимого, то нормированное значение показателя принимается равным 1 (если меньше минимально допустимого, то 0);
2) если рост значения показателя рассматривается как отрицательная тенденция и фактическое значение показателя больше максимально допустимого, то нормированное значение показателя принимается равным 0 (если меньше минимально допустимого, то 1).
При этих допущениях нормированное значение показателя определяется по формуле:
где x — фактическое значение показателя;
x1 — минимально допустимое значение показателя;
x2 — максимально допустимое значение показателя;
y — нормированное значение показателя.
После выполнения нормировки для каждого показателя определяется его значимость (вес). Сумма весов должна быть равна 1.
Интегральный показатель рейтинговой оценки рассчитывался по формуле:
где Ki — i-й показатель, участвующий в расчете рейтинга, а pi — его весовой коэффициент. Значения интегрального показателя находятся в пределах [0; 1]. После выполнения расчетов компании выстраивались в порядке возрастания значений интегрального показателя: чем меньше значение показателя, тем выше положение компании в рейтинге.
Геометрический смысл интегрального показателя рейтинговой оценки — это расстояние от точки с координатами из нормированных значений показателей сравниваемой компании до точки с единичными координатами, соответствующими эталонной компании. Таким образом, интегральный показатель определяет степень близости показателей сравниваемой компании к показателям эталонной компании.
После расчета интегрального показателя рейтинга выполнялась стратификация компаний по его значениям: все участвующие в рейтинге компании разбивались на соответствующее число групп (страт). Для этого интервал возможных значений интегрального показателя [0; 1] был разделен на это число равных интервалов.
Интегральный показатель уровня качества — определение, особенности расчета и характеристики
Качество продукции
Оценить качество довольно сложно. Именно поэтому в экономической теории принято рассматривать этот параметр как степень удовлетворения ожиданиям потребителя. Если человек рассчитывал купить колбасу, состоящую их куриного и свиного мяса, и он ее получил в таком виде, в каком представлял, то этот продукт будет для него качественным.
Но если с материальными товарами еще можно работать, ведь существуют принятые стандарты качества, то с услугами все намного сложнее. Поэтому есть такое понятие, как интегральный показатель оценки качества, с помощью которого предприятие сможет проанализировать степень удовлетворения потребителей. 
Определение
Существует довольно много способов оценить конкурентоспособность товара. Самыми упрощенными являются интегральные показатели эффективности. В целом, они отображают отношение суммарного эффекта, получаемого от реализации товара, к издержкам на его производство и сбыт.
Нужно понимать, что понятия «конкурентоспособность» и «качество» находятся очень близко к друг другу, и интегральный показатель выполняет функцию так называемого мостика, соединяя одно с другим.
Для потребителя, кроме качества товара, большую роль играет цена. И именно соотношение его ожиданий и цены продукции описывает интегральный показатель. Придя в магазин, мы не вычисляем формулы, не пользуемся теорией. Мы делаем это на подсознательном уровне, а ученые смогли структурировать и отобразить в теории практические данные.
Пример применения интегрального показателя при покупке стиральной машины
Приведем очень простой пример. В магазине бытовой техники расположены две модели стиральных машин. Первая имеет характеристики:
Вторая отличается от первой такими параметрами:
Вы как покупатель будете оценивать каждый из критериев исходя из своих нужд. Если у вас большая семья, где есть маленькие дети, вы ожидаете, что стирки будет много, эксплуатация машинки будет проводиться часто, значит, и заплатить за это нужно соответствующую сумму.
Таким образом, человек, выбирая технику, проводит анализ, сопоставляя свои нужды и ожидания от покупки с ценой.
Формула для расчета
Отобразить теоретические данные поможет формула. По ней рассчитывается интегральный показатель. Оценки результатов используются компаниями для того, чтобы понять, достиг ли товар того уровня ожидания, которое требуют от него потребители. 
В данной формуле используются следующие показатели:
Что такое суммарный полезный эффект
В приведенной выше формуле нет никакой сложности, кроме определения суммарного полезного эффекта. Оценить объективно этот показатель сложно. В рамках предприятия можно провести расчеты и изучить, что ожидается от того или иного товара за срок его службы.
Вернемся к примеру со стиральной машинкой. Производитель будет рассчитывать суммарный полезный эффект так:
Но это будет расчет производителя. Потребитель обычно завышает требования, в первую очередь в сроке службы. Поэтому суммарный полезный эффект для каждого будет разным.
Затраты на себестоимость и эксплуатацию посчитать намного проще.
Оценка конкурентоспособности
Мы уже выяснили тот факт, что понятия «качество» и «конкурентоспособность» очень близки. И хотя отожествлять их нельзя, но и проводить толстую черту тоже. Они очень сильно взаимосвязаны, и чем выше качество за умеренную цену, тем больше шансов понравится потребителю.
После того как предприятие получило информацию о степени удовлетворения потребителей, пора переходить к оценке конкурентоспособности товара. Существует довольно много методик, но все их можно разделить на группы: единичные оценки отдельных параметров, комплексные и интегральные.
Полученный результат определяет конкурентоспособность следующим образом: если J 1, то превосходит, а если равен 1, то находится на одном уровне.
Об интегральной оценке качества продукции
«Методы менеджмента качества» Апрель 2019
Ретроспективную серию публикаций к юбилею журнала продолжает статья Я.Б. Шора, одного из основоположников отечественной науки о надежности и качестве. Яков Борисович был в числе тех, кто стоял у истоков создания журнала и формирования его традиций.
Данная статья представляет интерес отнюдь не только исторический. Изложенная в ней методика служит блестящим воплощением статистического мышления и применения статистических методов в оценке качества продукции. И в этом смысле она может быть использована в практике управления качеством на современных предприятиях.
Научно-технический прогресс в области материального производства влечет за собой увеличение выпуска продукции и повышение ее качества. При этом влияние научно-технического прогресса на качество продукции и затраты, связанные с обеспечением, проявляются различными путями:
Суммарное воздействие этих факторов на качество продукции можно охарактеризовать при помощи интегрального показателя качества продукции. В соответствии с государственным стандартом интегральным показателем качества продукции называется комплексный показатель качества продукции, отражающий соотношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации или потребления продукции и суммарных затрат на ее создание и эксплуатацию или потребление.
При помощи введенных выше обозначений интегральный показатель качества продукции можно записать в виде:
В дальнейшем для краткости изложения мы будем пользоваться только уравнением (1), которое выражает собой удельный эффект, приходящийся на один рубль затрат. Из этого уравнения видно, что интегральный показатель качества продукции является скалярной величиной, которая в ряде случаев заменяет собой многомерный вектор единичных показателей качества продукции. Уравнением (1) удобно пользоваться в тех случаях, когда срок службы продукции не превышает одного года. В этом случае капитальные (единовременные) затраты K и эксплуатационные (текущие) затраты C просто суммируются.
Проиллюстрируем уравнение (1) на простом (условном) примере сравнения двух электроосветительных ламп: базовой лампы накаливания и люминесцентной лампы. Основные показатели этих ламп приведены в табл. 1.