Что такое индекс структурных сдвигов

Индекс постоянного состава, Индекс структурных сдвигов

Для того чтобы устранить влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, необходимо взять отношение средних взвешенных с одними и теми же весами. Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, называется индексом постоянного состава и может быть вычислен по формуле:

Индекс постоянного состава говорит о том, как в отчетном периоде по сравнению с базовым изменилась средняя величина показателя по однородной совокупности за счет изменения только лишь самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс структурных сдвигов

Индекс структурных сдвигов рассчитывается как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, определенного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде. Он нужен для измерения влияния только структурных изменений в исследуемый средний показатель.
Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

Базисные и цепные индексы

В зависимости от основы сравнения индексы подразделяются на базисные и цепные.

Цепные индексы рассчитываются как отношение текущих уровней с предшествующим или непрерывно меняющейся базой сравнения.

Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения — данные какого-то одного периода (анализ динамики), территории (территориальные сравнения) и планового задания (анализ выполнения плана).

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует зависимость:

1. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода определяется по формуле:

2. Произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Индекс себестоимости продукции

Себестоимость продукции, работ, услуг представляет из себя важнейший показатель эффективности деятельности предприятия и стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции природных ресурсов, топлива, сырья, трудовых ресурсов, материалов а также прочих затрат на ее производство и реализацию. Себестоимость продукции будет минимальной, при минимальной экономии материалов, энергии и т.д.

Индекс себестоимости продукции рассчитывается как изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.

Индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

где числитель — затраты на производство продукции отчетного периода;
знаменатель — затраты на производство той же продукции при условии, что себестоимость продукции остается на уровне базисного периода.

Индекс себестоимости продукции определяет, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Разность между числителем и знаменателем показывает перерасход (+) или экономию (—) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

Источник

Что такое индекс структурных сдвигов

юФПВЩ ТБУУЮЙФБФШ ЙОДЕЛУ ГЕО РЕТЕНЕООПЗП УПУФБЧБ УОБЮБМБ ПРТЕДЕМЙН УТЕДОАА ГЕОХ ФПЧБТБ н Ч ПФЮЕФОПН Й ВБЪЙУОПН РЕТЙПДБИ:

фПЗДБ РП ЖПТНХМЕ (8.9)

ЙМЙ 118%

уТЕДОСС ГЕОБ ОБ ФПЧБТ н ОБ ТЩОЛБИ ЗПТПДБ Ч НБТФЕ РП УТБЧОЕОЙА У СОЧБТЕН ХЧЕМЙЮЙМБУШ ОБ 18%.

оБ ЙЪНЕОЕОЙЕ УТЕДОЕЗП ХТПЧОС РПЛБЪБФЕМС ЧУЕЗДБ ПЛБЪЩЧБАФ ЧМЙСОЙЕ ДЧБ ЖБЛФПТБ: ЙЪНЕОЕОЙЕ ЪОБЮЕОЙС ЙОДЕЛУЙТХЕНПЗП РПЛБЪБФЕМС Х ПФДЕМШОЩИ ЕДЙОЙГ УПЧПЛХРОПУФЙ Й ЙЪНЕОЕОЙЕ УФТХЛФХТЩ УПЧПЛХРОПУФЙ (ЧЕУПЧ).

юФПВЩ ЙЪНЕТЙФШ ЧМЙСОЙЕ ОБ ДЙОБНЙЛХ УТЕДОЕЗП ХТПЧОС РПЛБЪБФЕМС ЛБЦДПЗП ЙЪ ЬФЙИ ЖБЛФПТПЧ ЙУЮЙУМСАФ ЙОДЕЛУ РПУФПСООПЗП (ЖЙЛУЙТПЧБООПЗП) УПУФБЧБ Й ЙОДЕЛУ УФТХЛФХТОЩИ УДЧЙЗПЧ.

ч ПВЭЕН ЧЙДЕ ПО НПЦЕФ ВЩФШ ЪБРЙУБО УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:

,

(8.10)

рТЙНЕОЙФЕМШОП Л ДБООЩН ФБВМ. 8.6. ПРТЕДЕМЙН ЙОДЕЛУ РПУФПСООПЗП УПУФБЧБ

ЙМЙ 116,8%

фБЛЙН ПВТБЪПН, ГЕОБ Ч НБТФЕ РП УТБЧОЕОЙА У СОЧБТЕН ЧПЪТПУМБ Ч УТЕДОЕН ОБ 116.8%.

пО ТБУУЮЙФЩЧБЕФУС РП ЖПТНХМЕ:

(8.11)

чЩЮЙУМЙН ЧМЙСОЙЕ ЙЪНЕОЕОЙС УФТХЛФХТЩ ОБ ДЙОБНЙЛХ УТЕДОЕК ГЕОЩ ОБ РТЙНЕТЕ ДБООЩИ ФБВМЙГЩ 8.6.

ЙМЙ 101,1%

йЪНЕОЕОЙЕ ДПМЙ ТЩОЛПЧ Ч ПВЭЕН ПВЯЕНЕ ТЕБМЙЪБГЙЙ ФПЧБТБ РТЙЧЕМП Л ТПУФХ УТЕДОЕК ГЕОЩ ОБ 1,1%.

йОДЕЛУЩ РЕТЕНЕООПЗП, РПУФПСООПЗП УПУФБЧБ Й УФТХЛФХТОЩИ УДЧЙЗПЧ ЧЪБЙНПУЧСЪБОЩ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:

ч ТБУУНПФТЕООПН РТЙНЕТЕ

бОБМПЗЙЮОП УФТПСФУС УЙУФЕНЩ ЙОДЕЛУПЧ ДМС ДТХЗЙИ РПЛБЪБФЕМЕК.

Источник

Электронная библиотека

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.

Средняя величина является сводной характеристикой качественного показателя и складывается под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит совокупность и под влиянием их весов (структуры совокупности).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, а его веса через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – отражает динамику среднего показателя за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х.

Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

Индекс фиксированного (постоянного) состава – отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f₁:

Например, изменение цены на отдельных рынках (предприятиях) можно выявить с помощью индекса фиксированного (постоянного) состава:

Индекс постоянного состава показывает изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен.

Индекс структурных сдвигов – показывает динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х₀.

Например, влияние на изменение средних цен за счет структуры покажет индекс структурных сдвигов:

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней цены за счет изменения структуры продаж, производства.

Между вышеперечисленными индексами существует взаимосвязь: индекс переменного состава есть произведение индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:

Рассмотрим расчет индексов на конкретном примере.

Источник

Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

· изменение структуры явления.

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж (,), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:

где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс цен фиксированного состава:

или – индекс цен фиксированного состава.

Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.

Индекс цен структурных сдвигов:

или – индекс цен структурных сдвигов.

Взаимосвязь: .

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.

Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:

или .

Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:

.

Пример 2: Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:

Данные о продаже картофеля на рынках города

Определить индекс цен переменного состава, индекс цен фиксированного состава и индекс цен структурных сдвигов. Сделать выводы по результатам расчетов.

1) Индекс цен переменного состава:

, таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля по рынкам города увеличилась на 15,8 %;

2) Индекс цен фиксированного состава:

– за счет изменения цен на картофель на отдельных рынках средняя цена в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16,8 %;

3) Индекс цен структурных сдвигов:

, то есть за счет изменения долей отдельных рынков в их общем объеме продаж (или за счет структурных сдвигов) в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля снизилась на 0,8%.

Пример 3: Продукт А производится на двух предприятиях региона:

Данные о себестоимости и физическом объеме выпуска продукта А предприятиями региона

№ предприятия	Себестоимость за единицу продукта, долл. США	Физический объем выпуска, тыс. шт.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

1) изменение средней себестоимости продукта А в процентах и в абсолютном размере;

2) абсолютное изменение средней себестоимости за счет действия отдельных факторов:

а) изменения себестоимости по отдельным предприятиям;

б) структурных сдвигов в общем объеме выпуска продукции.

1) Определим удельные веса каждого предприятия в производстве продукта А в отчетном и базисном периодах:

№ предприятия	Физический объем выпуска, тыс. шт.	Удельный вес выпуска, %
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
0,308 0,692	0,452 0,548
Итого	1,000	1,000

2) Изменение средней себестоимости в процентах характеризует индекс себестоимости переменного состава:

.

Абсолютное изменение средней себестоимости:

долл. США.

Средняя себестоимость продукта А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,1%, или на 1,93 долл. США;

3) а) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимостей по отдельным предприятиям можно определить, если из числителя индекса фиксированного состава вычесть знаменатель:

долл. США.

За счет изменения себестоимости продукта А на отдельных предприятиях средняя себестоимость снизилась на 0,81 долл. США;

б) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в общем объеме производства можно определить, если из числителя индекса структурных сдвигов вычесть знаменатель:

долл. США.

За счет изменения долей отдельных предприятий в производстве продукта А (или за счет структурных сдвигов общем объеме выпуска) его средняя себестоимость увеличилась на 2,74 долл. США.

;

Разновидностью относительных величин является территориальный индекс, т. е. сравнение показателей, относящихся к разным территориям.

Пример: Товарооборот регионов А и В, база сравнения регион В.

, , тогда .

Источник

Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (“структуры” объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного составаотражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

. (7.23)

Индекс фиксированного составаотражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периода f₁:

. (7.24)

Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x₀. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:

. (7.25)

Если от абсолютных весов перейти к относительным ( и Σd =1), формулы индексов средних величин примут вид:

Индекс переменного состава:

. (7.26)

Индекс фиксированного состава:

. (7.27)

Индекс структурных сдвигов:

. (7.28)

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

. (7.29)

Пример По имеющимся данным о выпуске и себестоимости одноименного товара на двух предприятиях требуется определить изменение себестоимости единицы продукции на каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов.

Индивидуальные индексы для 1-го и 2-го предприятия соответственно:

= 0,8333 (83,33%); = 1,1000 (110,00%).

Для дальнейших расчетов понадобятся дополнительные расчеты:

в базисном периоде руб.;

в отчетном периоде руб.

Индекс переменного состава:

(96,36%).

Индекс фиксированного состава:

(98,15%).

Индекс структурных сдвигов:

(98,18%).

Проверка %.

Себестоимость по двум предприятиям в среднем снизилась на 3,64%

Iпc – 100% = 96,36 – 100 = –3,64%.

— за счет изменения структуры выпуска продукции:

Icc – 100% = 98,18 – 100 = –1,82%;

— за счет снижения себестоимости на каждом предприятии

Iпc – Icc = 96,36 – 98,18 = –1,82%.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значение критерия Пирсона χ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значение t-критерия Стьюдента

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05

Примечание: df₁ (v₁) – число степеней свободы для большей дисперсии;

df₂ (v₂) – число степеней свободы для меньшей дисперсии.

Источник