Зубчатые передачи находят широкое применение в различных видах машин и механизмов, исполняя роль передаточного механизма. Они определяют качество, надежность, работоспособность и долговечность машин, станков, приборов и других изделий. Расчет геометрических параметров зубчатых передач необходим с конструкторской точки зрения, так как определяет основные размеры и габариты передачи, а также с технологических позиций, так как влияет на выбор оборудования и методов обработки.
Наиболее широко применяются эвольвентные цилиндрические зубчатые передачи внешнего и внутреннего зацепления с исходным контуром, профилирующим режущий инструмент по ГОСТ 13755. Исходный контур выполняется в виде прямозубой рейки с углом α = 20°. Прямозубые колеса имеют направление зуба вдоль оси колеса. У косозубых колес зуб направлен под утлом βк оси колеса.
Модуль – это число, показывающее, сколько миллиметров диаметра делительной окружности приходится на один зуб зубчатого колеса.
Зубчатые колеса с модулем от 0,05 мм до 1 мм принято называть мелкомодульными; от 1 до 10 мм – среднемодульными и свыше 10 мм – крупномодульными.
Основное применение находит первый ряд модулей: 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16. Второй ряд применяется ограниченно: 0,55; 0,7; 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5; 7; 9; 11; 14; 18.
Мелкомодульные передачи (m
— шаг зацепления или основной шаг (шаг по основной окружности):
— высота головки зуба ha = m;
— высота ножки hf = 1,25 т;
— толщина зуба по делительной окружности S =рt/2 = π т/2 на высоте головки зуба hα;
— толщина зуба по постоянной хорде Sc = 1,387 m, измеренная на высоте hc = 0,7476 m от вершины зуба. Этот показатель не зависит от числа зубьев колеса, а зависит только от модуля;
— размер по роликам –М (для определения значения окружной толщины зуба или величины смещения исходного контура для мелкомодульных колес);
— длина общей нормали W или средняя длина общей нормали Wm.
Длина общей нормали – это расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум разноименным, активным боковым поверхностям зубьев колеса. Номинальное значение длины общей нормали определяется по формуле:
где Zw = 0,111 z + 0,5 или Zw = z/9 + 1 – число охватываемых при измерении зубьев, которое необходимо округлять до ближайшего целого числа (таблица 7.1). Для колес с углом зацепления α = 20° формула принимает вид:
Длина общей нормали прямо пропорциональна модулю, поэтому в таблицах справочников указывается значение длины общей нормали для т = 1 (см. таблицу 7.1). При изменении модуля табличное значение необходимо умножить на величину модуля.
Средняя длина общей нормали определяется по результатам измерения всех длин у колеса от зуба к зубу, как среднее арифметическое значение:
Wm = .
Ввиду погрешностей обработки, у одного зубчатого колеса длина общей нормали изменяется от зуба к зубу.
Для размещения смазки и исключения заклинивания требуется увеличивать или уменьшать толщину зуба. Теоретическое зацепление считается двухпрофильным, когда контакт идет по обеим сторонам зуба.
Реальная передача имеет однопрофильное зацепление, т.е. по рабочим профилям – контакт, а по нерабочим – зазор.
Таблица 7.1 – Геометрические параметры зубчатого колеса при m = 1, α = 20 °С
Число зубьев Z колеса
Количество охватываемых зубьев Zw
Длина общей нормали W, мм
Диаметр основной окружности db, мм
Число зубьев Z колеса
Количество охватываемых зубьев Zw
Длина общей нормали W, мм
Диаметр основной окружности db, мм
4,596
11,276
47,924
4,938
14,095
16,965
48,864
4,652
15,035
16,978
49,804
4,666
15,975
16,992
50,743
4,680
16,914
19,959
51,683
7,660
18,794
19,973
52,623
7,688
20,673
19,987
53,562
7,702
21,613
20,001
54,502
7,716
22,557
20,015
55,442
7,730
23,492
20,029
56,382
7,744
24,432
20,057
58,261
7,758
23,051
61,08
10,725
26,311
23,065
62,02
10,739
27,251
23,093
63,899
10,753
28,191
23,121
66,778
10,767
29,13
23,149
67,578
10,781
30,07
26,051
70,477
10,795
31,001
26,157
71,416
10,809
31,95
26,185
73,296
10,872
32,889
26,199
74,236
10,836
33,829
26,213
75,175
13,803
34,769
29,194
77,055
13,817
35,708
29,236
79,874
13,831
36,648
29,306
84,572
13,845
37,588
32,286
86,452
13,859
38,527
32,314
88,331
13,873
39,467
32,328
89,271
13,887
40,407
32,369
92,09
13,900
41,346
32,398
93,97
13,914
42,286
35,350
93,97
16,881
43,226
35,420
98,668
16,895
44,166
38,414
101,468
16,909
45,105
38,442
103,336
16,923
46,045
38,470
105,246
16,937
46,985
38,512
108,066
Величина бокового зазора зависит от условий эксплуатации: температуры, смазки, нагрузки, условий загрязнения и других требований (см. п. 7.3).
У зубчатого колеса различают окружной шаг по делительной окружности:
и шаг зацепления или основной шаг (шаг по основной окружности):
Pb = Pt cos α = π т cos α.
Рисунок 7.1 – Схема измерения шаговых параметров зубчатого колеса:
а – окружного шага; б – шага зацепления
Контроль окружного шага может быть выполнен накладным шагомером или универсальным зубоизмерительным прибором. Базирующие наконечники опираются на наружный (или внутренний) диаметр (рисунок 7.1, а). Широко используется метод измерения от «первого шага», принятого за номинальное значение с определением отклонений от него. Измерив по всей окружности Z раз, можно построить график и определить накопленную погрешность окружного шага.
Шаг зацепления (основной шаг) контролируется в плоскости, касательной к основному цилиндру (рисунок 7.1, б). Настройка прибора производиться на ноль по блоку кольцевых мер длины, равному номинальному значению шага зацепления. Метод измерения относительный, так как прибор показывает погрешность шага зацепления:
Длиной обшей нормализубчатого колеса W называется расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум разноимённым боковым поверхностям зубьев колеса (рис. 2).
Рис. 2. Длина общей нормали и зубомерный микрометр
Общая нормаль к эвольвентным профилям является одновременно касательной к основной окружности.
Колебанием длины обшей нормали Fwrназывается разность между наибольшей (Wmax) и наименьшей (Win) действительными длинами общей нормали в одном и том же зубчатом колесе:
В стандарте эта погрешность ограничена допуском F™. Колебание общей длины нормали Fw является показателем кинематической точности зубчатого колеса (в комплексе с радиальным биением зубчатого венца F или с колебанием межосевого измерительного расстояния за оборот колеса F»ir).
Отклонением средней длины обшей нормали Ewmr называется разность значений средней длины общей нормали по зубчатому колесу We и номинальной длины общей нормали W:
Средняя длина общей нормали по зубчатому колесу определяется как среднее арифметическое суммы всех действительных длин общей нормали по зубчатому колесу:
(3)
Номинальная длинна общей нормали для прямозубых: некоррегированных колёс с углом исходного контура а=20° определяется по формуле:
где n число охватываемых при измерении зубьев;
В стандарте установлено наименьшее отклонениесредней длины общей нормали:
+ Ewmj для зубчатого колеса с внутренними зубьями.
Наименьшее предписанное отклонение средней длины общей нормали осуществляется с целью обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора. Отклонение средней длины общей нормали ограничивается допуском на среднюю длину общей нормали TWm (ГОСТ 1643-81).
Таблица 2—Результаты измерения длины общей нормали
№ группы зубьев
Величина
38,790
38,774
38,741
38,776
38,775
38,775
38,779
38,776
38,660
Расчет практической части нормальной длины общей нормали:
Значения длины общей нормали для прямозубых и косозубых колес
Зубчатые колеса получили весьма широкое распространение. Их основное предназначение заключается в передаче усилия или вращения. Как правило, подобный элемент на момент эксплуатации находится в зацеплении. Зубчатые цилиндрическое колеса характеризуются довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Например, длина общей нормали зубчатого колеса может варьироваться в достаточно большом диапазоне. Рассмотрим подобный показатель подробнее.
Что такое длина общей нормали?
Для обеспечения функционирования механизма, представленного шестернями, проводится измерение основных показателей при использовании двух методов, один их которых предусматривает использование роликов, второй определение длины общей нормали. Рассматривая нормаль следует уделить внимание следующим моментам:
Определяется зачастую размер по роликам зубчатых колес. Подобный показатель указывается на чертежах, в большинстве случаев применяется для обозначения символ W.
Еще довольно важным определением можно назвать то, что такое постоянная хорда. Она характеризуется отрезком прямой, которые соединяют две точки разноименных эвольвентных поверхностей зуба цилиндрического колеса. Этот показатель также часто отображается на чертеже, в большинстве случаев зуб изображается схематически.
Not Found
17. Длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес
Измерение толщины зубьев при длине общей нормали W
имеет то преимущество перед измерением по постоянной хорде, что не требуется более точного изготовления зубчатых колес по наружному диаметру.
Для прямозубых колес без смещения
колес со смешением (при коэффициенте смещения х) W =mn (W ‘+ 0,648x);
длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес при mn = 1. Значения W’ в зависимости от числа зубьев колеса и числа зубьев, охватываемых при измерении, указаны в таблице, приведенной ниже.
Дайна общей нормали W’ цилиндрических прямозубых колес при mn
Винтовые передачи применяют при перекрещивающихся валах. Для винтового цилиндрического колеса сохраняют силу все зависимости, связывающие между собой основные размеры цилиндрического косозубого колеса. Зацепление двух винтовых колес с односторонним наклоном линии зубьев и углами ß1 и ß2 происходит с межосевым углом Σ (рис. 17). Возможно сцепление винтовых колес и при наклоне зубьев в противоположные стороны; в этом случае
Однако такое сцепление следует по возможности не применять, так как при этом получается меньший КПД.
Рис. 17. Винтовые передачи, зацепляющиеся под углом
Максимальный КПД пары будет при
Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления
Основные элементы и параметры зубчатых колес показаны на рис. 18 и 19. Формулы расчета приведены в табл. 18.
Рис. 19. К определению параметров во внутреннем зацеплении
Рис. 20. Основные элементы при определении положения ролика (шарика) во впадине колеса с внутренними зубьями
Рис. 21. Измерение длины общей нормали колеса с внутренними зубьями
18. Формулы для расчета прямозубых передач с внутренним зацеплением без смещения
Параметры и обозначения
Расчетные формулы и указания
Исходные данные
аw входит в состав исходных данных, если его значение задано Делительное межосевое расстояние а
Делительный диаметр d
Диаметр вершин зубьев da
z1, z2, m, a, c
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ*c
Постоянная хорда ŝc
Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля
Высота до постоянной хорды ĥc
Нормальная толщина зуба sn
Расчет длины общей нормали по табл.15 (рис.21) Расчет размера по роликам (шарикам) (рис.20)
Размер по роликам (шарикам): с четным числом зубьев с нечетным числом зубьев
Для колес без смещения диаметр ролика D
берут в зависимости от от m
D m
1,732 1
1,845 1,25
2,214 1,5
2,952 2
3,690 2,5
4,428 3
D m
5,904 4
7,380 5
8,856 6
11,808 8
14,760 10
19. Значение постоянной хорды зуба колеса ŝ*c2и расстояния ее от делительной окружности ĥ*Δ2, выраженное в долях модуля (а = 20°) ŝ*c2 =π/2 сов2 а — х2sin2 а; ĥ* Δ2= 0,5 ŝ*c2 tda
20. Формулы для определения основных размеров передач внутреннего зацепления со смещением
Параметры и обозначения
Расчетные формулы и указания
Исходные данные
z1, z2, m,ß, a, h*a, c* нормальный исходный контур
aw
входит в состав исходных данных, если его значение задано; коэффициенты смещения x1 и x2 входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния aw не задано
Расчет коэффициентов смещения x1 и x2 при заданном межосевом расстоянии aw
Делительное межосевое расстояние а
Угол зацепления аtw
Коэффициент разности смещений хd
Рекомендации по разбивке значения хd = х2 — х1 на составляющие х1 и х2 стандартом не устанавливаются. Величины коэффициентов смещения определяются требуемыми качествами передачи по прочностным и геометрическим показателям.
Расчет межосевого расстояния аw при заданных коэффициентах х1 и х2
Коэффициент разности смещений хd
Угол зацепления аtw
Межосевое расстояние аw
Расчет диаметров зубчатых колес
Делительный диаметр d
Передаточное число u
Начальный диаметр dw
Диаметр вершин зубьев da
Примечания: 1. Для прямозубых передач ß= 0°, тогда а =
0,5(z1 — z2)m; аt = а; d = zm.2. При a = aw получаем atw = аt ; хd = 0; dw = d . 3. Расчет диаметров вершин зубчатых колес для случая предполагаемой окончательной обработки колеса с внутренними зубьями зуборезным долбяком приведен в табл. 3 ГОСТ 19274-73.
Постоянная хорда зуба, выраженная в долях модуля ŝ*c
Постоянная хорда зуба ŝc Расстояние постоянной хорды от делительной окружности, выраженное в долях модуля, ĥ*Δ
Высота до постоянной хорды
Расчет длины общей нормали при а=20° по табл. 15 Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды
Угол профиля аy
в точке на концентрической окружности заданного диаметра dy
cos аy=( d / dy) cos аt
Окружная толщина на заданном диаметре dy
шестерни sty1 колеса sty1
Угол наклона линии зуба ß
у на соосной цилиндрической поверхности диаметром dy
Половина угловой толщины зуба ψyu эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметром dy / cos2ßy
Толщина по хорде ŝy
Высота до хорды
шестерни ĥay1 колеса ĥ ay2
Расчет размера по роликам (шарикам)
Диаметр ролика (шарика) D
При а
= 20° (включая исходный контур по ГОСТ 13755—81) рекомендуется принимать D
1,5 m для колеса (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-88). Контроль косозубых колес с внутренними зубьями по роликам не производится
Угол профиля в точке на концентрической окружности, проходящей через центр ролика (шарика), aD
Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика), dD
Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении) М
Размер по роликам (шарикам) прямозубых и косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении) М
Проверка радиального зазора в передаче
Радиальный зазор
во впадине шестерни c1
во впадине колеса c2
c1= 0,5 (da2 — df1) — awc2= 0,5 (df2 — da1) — aw
Действительный радиальный зазор определяется по фактическим диаметрам
Проверка коэффициента перекрытия
Коэффициент торцового перекрытия εa
Коэффициент осевого перекрытия εß
Коэффициент перекрытия εv
404 Not Found The requested URL /bottom.php was not found on this server.
Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Исходные данные для расчета
Наименование параметра
Обозначение
Число зубьев
шестерни
колеса
Модуль
Угол наклона
Нормальный исходный контур
Угол профиля
Коэффициент высоты головки
Коэффициент граничной высоты
Коэффициент радиального зазора
Линия модификации головки
—
Коэффициент высоты модификации головки
Коэффициент глубины модификации головки
Межосевое расстояние
Коэффициент смещения
у шестерни
у колеса
1. Межосевое расстояние входит в состав исходных данных, если его значение задано.
2. Коэффициенты смещения и входят в состав исходных данных, если значение межосевого расстояния не задано. При исходном контуре по ГОСТ 13755-81 величины и рекомендуется выбирать с учетом приложений 2 и 3.
Расчет основных геометрических параметров
4. Указания, относящиеся к диаметрам вершин зубьев и впадин зубчатых колес, окончательно обрабатываемых только зуборезным долбяком, даны в приложении 4.
Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев
Наименование параметра
Обозна- чение
Расчетные формулы и указания
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды
где — по табл.4, п.1, — по табл.4, п.11, — по табл.4, п.3 При модификации головки должно выполняться дополнительное условие
При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет и приведен в табл.2 приложения 1
2. Высота до постоянной хорды
Расчет длины общей нормали
3. Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра
При следует принимать3
4. Расчетное число зубьев в длине общей нормали
,
5. Длина общей нормали
,
Должно выполняться условие
Здесь: — по табл.4, п.3; — радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали
— радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин
где — по табл.4, п.2. Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления
где — ширина венца. При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) упрощенный расчет приведен в табл.2 приложения 1
Расчет толщины по хорде и высоты до хорды
6. Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра
7. Окружная толщина на заданном диаметре
8. Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра
При =20° (включая исходные контуры по ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 9587-70) рекомендуется принимать (для роликов допускается выбирать ближайшее значение по ГОСТ 2475-62)
13. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)
14. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центр ролика (шарика)
Должно выполняться условие
Здесь: — радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев
где — по табл.4, п.1, — по табл.4, п.11. Если имеется притупление продольной кромки зуба, в неравенство вместо следует подставлять значение радиуса кривизны профиля зуба в точке притупления
15. Размер по роликам (шарикам)
прямозубых и косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев (в торцовом сечении)
прямозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев (в торцовом сечении)
17. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при >45°
,
и — корень уравнения
где =0 — для зубчатых колес с четным числом зубьев; — для зубчатых колес с нечетным числом зубьев. Упрощенное определение приведено в табл.2 приложения 1. Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев при 45° совпадает с размером в торцовом сечении
Примечание. Выбор метода контроля настоящим стандартом не регламентируется.
Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба
Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев
Наименование параметра
Обозна- чение
Расчетные формулы и указания
1. Шаг зацепления
2. Осевой шаг
3. Ход
Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
Наименование параметра
Обозна- чение
Расчетные формулы и указания
Проверка отсутствия подрезания зуба
1. Коэффициент наименьшего смещения
При подрезание зуба исходной производящей рейкой отсутствует. При =20° и =1 (включая исходный контур по ГОСТ 13755-81), упрощенный расчет приведен в табл.3 приложения 1
Проверка отсутствия интерференции зубьев
2. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба
.
При интерференция зубьев отсутствует. Здесь — по табл.4, п.3. При подрезании зуба
Начинаем расчет. Исходные данные пишем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой, результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой. Традиционно в ячейках со светло-зеленой заливкой помещены мало подверженные изменениям исходные данные.
Заполняем исходные данные:
1. Модуль зацепления m
в миллиметрах пишем
в ячейку D3: 8,000
2. Число зубьев z
, контролируемого колеса записываем
в ячейку D4: 27,000
3. Угол наклона зубьев колеса b в градусах пишем
в ячейку D5: 17,2342
4. Коэффициент смещения исходного контура x вводим
в ячейку D6: 0,350
5. Угол профиля нормального исходного контура a записываем
в ячейку D7: 20,000
Далее расчет в Excelвыполняется автоматически — находим два вспомогательных и два главных искомых параметра: 6. Угол профиля at в градусах рассчитываем
в ячейке D9: =ATAN (TAN (D7/180*ПИ())/COS (D5/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20.861
at=arctg (tg ( a )/cos ( b ))
7. Условное число зубьев колеса zk считаем
zk= z *(tg ( at ) — at )/(tg ( a ) — a )
8. Число зубьев в длине общей нормали zn считываем
в ячейке D11: =ОКРУГЛ(0,5+D10*ACOS (D10*COS (D7/180*ПИ())/(D10+2*D6))/ПИ();0) =4,000
zn=0.5+zk*arcos(zk*cos(a)/(zk+2*x))/π с округлением до ближайшего целого
9. Длина общей нормали W в миллиметрах рассчитывается
-целая часть от zk («округление вниз»).
Итак, далее в нашем примере мы должны, взяв штангенциркуль, выполнить замеры длины общей нормали четырех зубьев (несколько раз и разных групп) и получить у качественно нарезанного колеса значения равные расчетному.
Справедливости ради необходимо упомянуть, что для измерения длины общей нормали существует специальный инструмент – нормалемер. Нормалемер изготавливают на основе штангенциркуля или микрометра, снабжая последних специальными удобными для выполнения измерений губками и стрелочным индикатором.
Допуски цилиндрических зубчатых передач регламентированы ГОСТ1643-81. В том числе на длину общей нормали назначаются допуски в зависимости от вида сопряжения и нормы бокового зазора.
Немного поворчу. В справочниках и в ГОСТе вышеописанный расчет написан так, что «два дня с пивом нужно разбираться, «прыгая» от таблицы к таблице». Видимо это всегда в подобных случаях так делалось авторами для придания себе «высочайшей важности и значимости»… А обычных студентов и инженеров нужно «запугать» изобилием переходов со страницы на страницу, чтобы на четвертом-пятом переходе к новой таблице или диаграмме они забыли, что вообще делают. Если еще в завершение всего добавить чего-нибудь совсем страшного – типа инволюты (это не евро и не доллары, а функция такая), то все – дело будет сделано. Получим на сотню инженеров-механиков одного или двух чуть-чуть понимающих в зубчатых передачах! А если забраться в дебри смещения контуров для получения определенных силовых или качественных изменений, узнать, что в Германии и Японии вначале считают и оптимизируют передачу, а затем для нее делают инструмент… А мы до сих пор все считаем под стандартизованный инструмент – a=20 градусов…
Тема зубчатых колес, начатая в статье «Расчет зубчатой передачи» будет обязательно продолжена. Следите за анонсами.
Нормирование точности зубчатых колес и передач
Классификация зубчатых передач и предъявляемые к ним точностные требования.
Зубчатые колеса и передачи классифицируют по различным признакам:
Основания классификации не исчерпываются приведенными примерами. Среди множества классификаций важнейшими для выбора точностных параметров являются те, которые определяют функциональное назначение передачи.
Зубчатая передача с цилиндрическими колёсами: а — прямозубая; б — косозубая; в — шевронная; г — коническая; д — с круговым зубом; е — с внутренним зацеплением.
Требования, предъявляемые к точности зубчатых передач, зависят от функционального назначения передач и условий их эксплуатации.
В приборах, делительных машинах, в технологическом оборудовании для нарезания резьбы и зубчатых колес применяют так называемые «отсчетные передачи» (в которых главное внимание уделяют пропорциональности углов поворота зубчатых колес (кинематической точности передачи) Колеса этих передач в большинстве случаев имеют малый модуль и работают при малых нагрузках и низких скоростях.
«Силовые» или тяжело нагруженные зубчатые передачи, к точности вращения колес в которых не предъявляют высоких требований (передачи в домкратах, лебедках, прессах и т.д.).
В редукторах турбин и высокооборотных двигателей, в других изделиях с высокой круговой частотой вращения применяют «скоростные передачи» (высокоскоростные, быстроходные передачи), для которых основными являются требования к плавности работы, что необходимо для снижения уровня вибраций и шума при работе изделия.
Если у зубчатых передач нет явно выраженного эксплуатационного характера, их относят к передачам общего назначения. К таким передачам не предъявляют повышенных требований по точности.
Нормы и степени точности зубчатых колес и передач.
Нормы кинематической точности. Установлены требования к параметрам колес и передач, которые влияют на неточность передачи за полный оборот колеса, т.е. это погрешность угла поворота колеса за 1 полный оборот по сравнению с тем, если вместо него находится абсолютно точные колеса.
Нормы плавности: относят к парам зубчатых колес, связанные с кинематической точностью и проявляются многократно за один оборот колеса. Один или несколько раз на всем зубе наибольшее значение
Нормы контакта зубьев: устанавливаются требования к тем параметрам, которые определяют величину поверхности касательных зубьев, сопрягаемых колес
Особенно важны:
для сильнонагруженных передач
Нормы бокового зазора: устанавливают требования к параметрам колес, влияющих на величину зазора по неработающему профилю по соприкосновении по работающим профилям.
Стандартом нормируются единые ряды точности для нормирования кинематики, плавности и контакта зубьев.
ГОСТ 1643 – 81 позволяет установить двенадцать степеней точности цилиндрических зубчатых колес и передач – с 1 по 12 в порядке убывания точности.
В настоящее время допуски и предельные отклонения параметров зубчатых колес и передач нормированы для степеней точности 3…12, а степени 1 и 2 предусмотрены как перспективные.
Для каждой передачи (и зубчатого колеса) установлены нормы точности (степени точности) трех видов, определяющие степени кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев.
Независимо от степеней точности устанавливают виды сопряжений, которые определяют требования к боковому зазору.
ГОСТ устанавливает для зубчатых колес и передач с модулем больше 1 мм шесть видов сопряжений (A, B, C, D, E, H) и восемь видов допуска (a, b, c, d, h, x, y, z) гарантированного бокового зазора jnmin
Обозначение точности зубчатых колес и передач.
7 – С ГОСТ 1643-81 – цилиндрическая передача со степенью точности 7 по всем трем нормам, с видом сопряжения зубчатых колес С и соответствием между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния;
8 – 7 – 6 – Ва ГОСТ 1643-81 – цилиндрическая передача со степенью точности 8 по нормам кинематической точности, со степенью 7 по нормам плавности, со степенью 6 по нормам контакта зубьев, с видом сопряжения В, видом допуска на боковой зазор а и соответствием между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния;
7 – 600y–ГОСТ 1643-81 – передача 7 степени точности с гарантированным боковым зазором 600 мкм (не соответствующим ни одному из шести видов сопряжений) и допуском на боковой зазор вида у;
7 – Са /V- 128 ГОСТ 1643-81 – передача со степенью точности 7 по всем нормам, с видом сопряжения колес С, видом допуска на боковой зазор а и более грубым классом отклонений межосевого расстояния – V и уменьшенным боковым зазором в 128 мкм.
Показатели точности зубчатых колес и передач. Основные показатели кинематической точности
Наиболее полно кинематическая точность колес выявляется при измерении кинематической погрешности или накопленной погрешности шага зубчатого колеса, которые являются комплексными показателями.
Вместо этих параметров могут быть использованы частные параметры (радиальное биение зубчатого венца и колебание длины общей нормали).
Биение рабочей оси зубообрабатывающего станка и неточность установки заготовки колеса относительно этой оси вызывают появление радиальной составляющей кинематической погрешности.
Тангенциальная составляющая кинематической погрешности связана с погрешностями угловых («делительных») кинематических перемещений элементов зуборезного станка.
Основные показатели плавности
Показателями плавности являются отклонения шага зубьев зубчатого колеса и отклонения шага зацепления от номинальных значений, а также погрешности профиля зубьев.
Под отклонением (торцового) шага зубьев зубчатого колеса понимают разность действительного шага и расчетного торцового шага зубчатого колеса
Под действительным шагом зацепления понимают расстояние между параллельными плоскостями, касательными к двум одноименным активным боковым поверхностям соседних зубьев зубчатого колеса.
Погрешность профиля зуба – расстояние по нормали между двумя ближайшими друг к другу номинальными торцовыми профилями, между которыми находится действительный торцовый профиль на активном участке зуба зубчатого колеса.
Основные показатели полноты контакта
Полноту контакта рабочих поверхностей зубьев оценивают по пятну контакта (интегральный показатель контакта) или по частным показателям.
Для контроля пятна контакта боковую поверхность меньшего или измерительного колеса покрывают краской (используют свинцовый сурик, берлинскую лазурь), причем толщина слоя не превышает (4…6) мкм и производят обкатку колес при легком притормаживании. Размеры пятна контакта определяют в относительных единицах – процентах от длины и от высоты активной поверхности зуба. При оценке абсолютной длины пятна контакта из общей длины (в миллиметрах) вычитают разрывы пятна, если они превышают значение модуля зубчатого колеса.
Оценка точности контакта боковой поверхности зубьев в передаче может быть выполнена раздельным контролем элементов, влияющих на продольный и высотный контакты зубьев колес.
Основные показатели зазора между нерабочими боковыми поверхностями зубьев
В качестве показателей зазора между боковыми поверхностями зубьев для зубчатого колеса могут быть использованы:
Контроль точности зубчатых колес и передач. Приборы для контроля параметров зубчатых колес
Для контроля параметров зубчатых колес применяют множество специально разработанных приборов. К ним относятся:
Некоторые приборы предназначены для контроля только одного параметра (эвольвентомер – для контроля профиля зуба, специальный шагомер для контроля шага зацепления), другие позволяют контролировать несколько параметров, в том числе и относящиеся к разным нормам точности.
Погрешности зубчатых колес и передач. Влияние погрешностей на работоспособность и надежность передачи.
Основными причинами неплавной работы являются такие погрешности зубчатых колес, как неправильное взаимное расположение зубьев (погрешности шага) и неточность формы рабочих поверхностей (погрешности формы профиля зубьев).
Погрешности у зубчатых колес возникают при нарезании, вызваны они четырьмя видами нарушений в настройке зубообрабатывающего оборудования и дефектами инструмента, а именно:
Радиальные, тангенциальные и осевые нарушения в настройке оборудования при нарезании зубчатых колес приводят, кроме всего прочего, к изменению гарантированного (минимального) бокового зазора между неработающими поверхностями зубьев зубчатой передачи, которые нужны для размещения смазки и компенсации увеличения объема зубьев при их нагревании.
Рассчитываем длину общей нормали по формуле
где W1 – длина общей нормали для зубчатого колеса при m =1мм [2].
W =1,25 ∙ 10,7246= 53.623 мкм.
Наибольшее отклонение длины общей нормали Еwе определяем по формуле:
где Тw – допуск на длину общей нормали, определяемый по таблице ГОСТ 1643-81 исходя из величины допуска на радиальное биение Fr, который выбирается по таблице 6 в зависимости от степени по кинематической точности (Fr = 36 мкм).
Тогда длина общей нормали на чертеже зубчатого колеса будет иметь вид
Допуски на размеры и расположения базовых поверхностей колеса назначаем с учетом выбранных показателей контроля зубчатого венца.
Так как наружная поверхность зубчатого колеса не используется в качестве базовой поверхности (измерительной и установочной), допуск на наружный диаметр Тda назначаем как для несопрягаемых размеров – h14, а радиальное биение наружной поверхности определяем по формуле [2]:
Допуск на торцовое биение базового торца определим по формуле [2]
где Fb — допуск на погрешность направления зуба по степени нормы полноты контакта мм;
В – ширина зубчатого венца мм;
D – диаметр, на котором определяется биение
d = (z1-2,4)∙m =(12 — 2,4) ∙5 = 48 мм
Точность базового отверстия по [2] в зависимости от степени точности зубчатого колеса 7 будет Н7. Шероховатость рабочей поверхности зубьев определяется исходя из степени точности по плавности работы Ra=3,2мкм.
Задача 9. Расчёт допусков размеров, входящих в размерную цепь
— увеличивающий размер– уменьшающие размеры — замыкающее звено
Допуск замыкающего звена
Среднее число единиц допуска
Найдем количество единиц допуска
Выбираем IT = 10, при котором a = 64
Определим допуски для звеньев размерной цепи:
Отсюда следует, что все звенья выполняем по 10-му квалитету точности.
Заключение
В результате выполнения курсовой работы были приобретены и закреплены навыки проведения расчёта и назначения посадок с натягом, расчета калибров пробки и скобы для контроля отверстия и вала, расчета и выбора посадки для колец подшипников качения, определения для шпоночного соединения размеров и допусков элементов соединения, определения номинальные и предельные размеры по всем диаметрам резьбы для заданного резьбового соединения, определения числовых значений контролируемых показателей норм точности и величину бокового зазора, необходимого для нормальной работы заданной зубчатой передачи, расчета размерной цепи при заданном значении замыкающего звена.
Все расчеты осуществлялись с использованием государственных стандартов, учебной и справочной литературы.
Приобретённый навык является основой для дальнейшей инженерной деятельности
Список литературы
1 А. П. Мартынов, Л. Н. Абрамова «Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов всех специальностей по дисциплине «Инженерная механика» на тему «Предельные калибры для контроля поверхностей » Краматорск 2000.
2. Допуски и посадки: Справочник в 2-х ч./ Под ред. В.Д.Мягкова. – 5-е изд., перераб. и доп. — Л.: Машиностроение, 1978. – 544с.
3. Е.В.Перевозникова, М.П.Худяков. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. Часть 1 «Метрология». Северодвинск. Севмашвтуз, 2007. – 88 с.
4. ГОСТ 24853-81 «Калибры гладкие для размеров до 500. Допуски»
5. ГОСТ 25347-82 «Характеристики изделий геометрические. Ряды допусков, предельные отклонения отверстий и валов».
.
(3)