Что такое дисперсия в покере
Дисперсия в покере – понятие, влияние на прибыль
Покерная математикам позволяет производиться расчеты, используя теорию вероятности, чтобы оценивать прибыльность решения. Казалось бы, достаточно строго следовать ей, делая ставки только тогда, когда они принесут прибыль в долгосрочной перспективе. Однако не всё так просто, так как в той же теории вероятности существует такое явление, как Дисперсия. Она может существенно подкорректировать результаты! Дисперсия в покере может сделать игру убыточной, даже если покерист принимает исключительно прибыльные решения. Поэтому опытные игроки учитывают её и предпринимают меры, которые позволяют снизить её влияние на величину дохода от покера.
Дисперсия – показатель отклонения от результата, ожидаемого в долгосрочной перспективе. Рассчитывается она по сложной формуле:
Это предельно простое и упрощенное определение, однако оно говорит о многом. Если игрок рассчитал с помощью теории вероятности, что получит определенную среднюю прибыль от ставки на дистанции – сыграв десятки и сотни таких рук – это не означает, что результат будет таким, каким он его ожидал. Математика позволяет вычислить среднюю величину ожидаемой прибыли. В реальности она может оказаться меньше или больше. При этом, чем меньше подобных решений принимает игрок, тем большее отклонение от ожидаемого результата может наблюдаться. Некоторые решения могут дисперсионными, а другие низко дисперсионными, например:
Конечно, здесь описаны частные случаи с примерами крайней степени. Однако они дают понять, как Дисперсия в покере может влиять на прибыль покериста. Опытные игроки зачастую страдают от неё, так как недополучают прибыль, или уходят в убыток из-за принятия сильно дисперсионных решений. Чтобы снизить влияние Дисперсии можно принимать меньше решений, которые наиболее подвержены её. Однако полностью исключить её влияние невозможно. Влияние отклонения на доход также снижается количеством сыгранных рук. Чем длительнее дистанция игрока, тем более приближенным становится результат к математическому ожиданию.
Даунстрик и Апстрик
Выделяют два частных случая отклонения от математического ожидания, которые носят критический характер. Разница в том, что отклонение может носить слабо выраженные черты и не оказывать на результат существенного влияния. Например, если вместо планируемой прибыли покерист получает на 5-10% меньше – это нормальный показатель. Если же разница между ожиданием и результатом существенная, то выделяют два частных явления Дисперсии в покере:
Оба явления применимы как к начинающим покеристам, так и к опытным игрокам. Отклонение от математического ожидания не носит избирательный характер, поэтому у любого игрока может быть отмечен затяжной Апстрик или Даунстрик. В первом случае не стоит расстраиваться, так как прибыль увеличивается и покерист получает больше денег, ничего не меняя в стратегии. Во втором случае необходимо что-то предпринять, чтобы снизить потери – принимать меньше дисперсионных решений, снизиться по лимитам, сделать перерыв в игре. Из-за затяжного Даунстрика игроки часто впадают в состояние тильта, что еще больше усугубляет ситуацию.
Дисперсия в покере часто становится мишенью для обвинений в падении прибыли и убыточной игре, даже если причина не в ней. Чтобы определить точную причину того, что игрок не получает ожидаемый доход, необходимо внимательно проанализировать игровую историю. Возможно, анализ выявит ошибки игрока в стратегии.
Дисперсия – это влияние случайности на результат, который невозможно исключить, но можно ослабить. Начинающему игроку важно научиться определять, какие решения носят дисперсионный характер, а на какие ситуации случайность оказывает менее сильное влияние.
Все что вам необходимо знать о дисперсии в кэш-играх
Покеристы часто используют слово «дисперсия», когда хотят сказать, например, что их переехали на ривере. Для большинства из них дисперсия означает лишь изменение вектора удачи, обычно в худшую сторону. Но дисперсия имеет математическое описание и зависит от двух причин:
В этой статье я объясню, что представляет собой дисперсия в кэш-играх, а в следующий раз мы поговорим о том, что такое дисперсия в турнирах и как она влияет на турнирную стратегию.
Покерные боги безжалостны
Покерные боги — математики. Независимо от того, кто мы, они дарят нам карманных тузов 1 раз за 221 раздачу (в среднем) или в 0,4525% случаев. Когда мы получаем на флопе флеш-дро, на тёрне они закрывают его в 19,149% случаев. На длинной дистанции наши результаты становятся всё ближе и ближе к закону распределения, установленному покерными богами.
Основной момент здесь в том, что на длинной дистанции никто не будет значительно удачливее других. Хотя математическая дисперсия может существенно влиять на наши краткосрочные результаты, на длинной дистанции она приближается к своему естественному уровню.
Кривая нормального распределения мистера Либерти
Мистер Либерти — это игрок в онлайн-кэш с большой базой данных PokerTracker. Рассмотрим его прибыль в каждой из сессий, состоящей из 100 раздач. График прибыли показан на Рисунке 1. Мы видим, что его средняя прибыль за сессию очень мала по сравнению с колебаниями банкролла, которые он испытывает от сессии к сессии. Его средняя прибыль равна 4,22 большого блайнда за 100 раздач, а среднеквадратичное отклонение составляет 71 ББ/100.
Рисунок 1. Распределение сессий мистера Либерти длиной 100 раздач каждая.
Горизонтальная ось — число сессий, вертикальная ось — прибыль в каждой сессии
Рисунок 2 отражает те же данные, но иначе: он показывает, как часто мистер Либерти выигрывает или проигрывает каждую возможную сумму денег. Его результаты представляют собой классическую кривую в виде колокола, которую математики называют кривой Гаусса или кривой нормального распределения. На этом графике видно, что его винрейт составляет 4,22 ББ/100 со среднеквадратичным отклонением 71 ББ/100 (1 сигма). Результаты с отклонением в ±1 сигму от среднего значения включают в себя 68% всей выборки.
Рисунок 2. Распределение прибыли в сессиях мистера Либерти: 4,22 ± 71 ББ/100
Но в этом массиве данных есть дополнительная полезная информация.
Кривая на Рисунке 3 показывает прибыль мистера Либерти нарастающим итогом на интервале в 1000 сессий. Его общая прибыль за этот отрезок — 4219 ББ, а винрейт — 4,219 ББ/100. В любой точке его текущую прибыль можно сравнить с ожидаемой прибылью (пунктирная линия), что даёт нам новый массив данных. На основе этой информации мы можем рассчитать среднеквадратичное отклонение его время-зависимой прибыли, и оно составляет 2,22 ББ/100.
Рисунок 3. Прибыль мистера Либерти нарастающим итогом за 1000 раздач.
Пунктирная линия показывает ожидаемую прибыль в каждой точке
Таким образом, долгосрочный винрейт мистера Либерти за эту выборку в 100 000 раздач равен 4,2 ± 2,2 ББ/100. Его время-зависимая сигма 2,2 ББ/100 показывает, насколько он может быть уверен в том, что его текущий винрейт соответствует истинному. В данном случае с вероятностью 68% его истинный винрейт находится в интервале от 2 до 6,4 ББ/100. И чем дольше он играет, тем меньше становится эта сигма и тем больше он может быть уверен в своём текущем винрейте.
Игровой стиль влияет на дисперсию
Не вдаваясь в детали, среднеквадратичное отклонение нашего распределения — это просто квадратный корень из математической дисперсии. Поэтому мы можем изучать нашу покерную дисперсию, анализируя статистический параметр StdDev(BB/100) из моей базы данных, включающей 121 тысячу онлайн-игроков. Среднее значение по всей базе составляет 71 ББ/100, но у 2000 игроков с самой большой выборкой (назовём их «ветеранами») этот показатель составляет всего 60 ББ/100. «Ветераны» играют лучше среднего игрока, поэтому можно прийти к выводу, что у более сильных игроков дисперсия ниже. Но верно ли это?
Рисунок 4. Зависимость показателя StdDev(BB/100) в PokerTracker от показателя VPIP% у «онлайн-ветеранов»
Рисунок 4 отражает зависимость показателя StdDev от показателя VPIP для «ветеранов». VPIP — это процент раздач, в которых игрок добровольно внёс деньги в банк на префлопе, этот показатель отражает лузовость игрока. Очевидно следующее:
И действительно, у самых лузовых «ветеранов» дисперсия примерно на 80% выше, чем у самых тайтовых из них. А поскольку у среднего «ветерана» VPIP% (17,0%) значительно ниже, чем в среднем по базе данных (22,1%), следует ожидать, что и дисперсия у него тоже будет ниже.
Исследовав связь между дисперсией и префлоп-агрессией, мы найдём следующую закономерность:
Мы можем изучить многие другие статистические показатели — частоту 3-бетов на префлопе, частоту контбетов на флопе, частоту флоатинга, размеры ставок и т. д, — но принцип не изменится:
Мастерство не определяет дисперсию
Рисунок 4 ничего не говорит нам о том, имеют ли более сильные игроки более низкую дисперсию. Более сильные игроки обычно тайтовее среднего игрока, но они также и более агрессивны. Но всё же они не самые тайтовые и не самые агрессивные.
Однако у сильнейших онлайн-игроков, как правило, наивысший коэффициент префлоп-агрессии (Aggression Ratio), представляющий собой отношение PFR% к VPIP%. Когда они разыгрывают какую-то руку, они почти всегда делают это рейзом, а не коллом. Поэтому давайте посмотрим на зависимость дисперсии от коэффициента агрессии AR, представленную на Рисунке 5.
Рисунок 5. Зависимость показателя StdDev(BB/100) в PokerTracker
от показателя Preflop Aggression Ratio (AR) у «онлайн-ветеранов»
Этот график не обнаруживает корреляции между коэффициентом агрессии (Aggression Ratio) и дисперсией. Слабые игроки с AR = 0,1 почти не делают рейзов, предпочитая входить в торговлю коллом. Сильные игроки с AR = 0,8 делают рейз почти каждый раз, когда входят в банк. Но при этом их дисперсия практически одинакова.
Вывод
Дисперсия — ключевая концепция, которую должен изучить каждый кэш-игрок. Неправильно сваливать свои плохие результаты на невезение, потому что на длинной дистанции покерные боги дают равную долю удачи каждому игроку.
Но дисперсия зависит от нашего игрового стиля. Колебания нашего банкролла будут намного больше, если мы играем очень лузово и агрессивно. Эти колебания могут повлиять на наш подход к игре, например, заставляя нас тильтовать, что, в свою очередь, может повлиять на наш винрейт.
Кроме тилта, у кэш-игрока нет причин управлять своей дисперсией для достижения более высокой прибыли. Это резко контрастирует с дисперсией в турнирах, о которой я расскажу в следующей статье.
Что такое дисперсия в покере и как ее победить
Знание математики — залог плюсовой игры. Можно не работать с покерными калькуляторами, ничего не понимать в диапазонах рук, но отрицать основы покерной математики глупо. Дисперсия — одно из фундаментальных понятий в теории игры. Что это такое, как рассчитать дисперсию, кто сумел обмануть дисперсию, а у кого это не вышло, советы по уменьшению влиянии дисперсии — обо всём этом расскажем прямо сейчас.
Что такое дисперсия?
В покере, как и в жизни, восприятие решает. Одни игроки верят в удачу, и всячески пытаются привлечь её. Другие верят в математику и продолжают бесконечный гринд. По сути, и любители, и профессионалы говорят на разных языках об одном и том же — о дисперсии.
Дисперсия — это отклонение между реальными результатами и математическим ожиданием на дистанции.
Иными словами, дисперсия — удача или неудача с точки зрения математики. Рассчитав дисперсию, можно реально увидеть влияние удачи в конкретной дисциплине. Если в 15% случаев вам не суждено выиграть в выставлении с АА, то вы обязаны попасть в эту выборку. Таковы правила игры.
Как рассчитать дисперсию?
Для расчета дисперсии в покере используются специальные калькуляторы. Калькулятор дисперсии не требует установки и его можно найти по запросу «Variance Calculator». К примеру, для расчета влияния дисперсии в турнирах нужно ввести количество игроков, количество призовых мест, бай-ин, рейк, ROI и количество турниров. После чего калькулятор выдаст такой график:
Аналогично рассчитывается дисперсия для кэш-игр, только указываются другие вводные: винрейт / 100 рук, наблюдаемый винрейт / 100 рук, стандартное отклонение в бб/100 и количество рук.
Они обманули дисперсию
Как в любом правиле, в дисперсии есть свои исключения. Истории известны случаи, когда игроки пренебрегали законами дисперсии, а, скорее, довольствовались правилом: «Пришёл. Увидел. Победил». Больше всего удивительных историй с обманом дисперсии ежегодно дарит WSOP.
Джеймс Мур
Шейн Бакволл
Это два случая, когда игроки сумели обмануть дисперсию. Но зачастую судьба распоряжается иначе, и даже профессиональные игроки из года в год штурмуют WSOP без попадания за финальный стол.
Кто не сумел обмануть дисперсию
Анатолий Филатов
Как уменьшить влияние дисперсии в покере?
Дисперсия в покере — это не хорошо и не плохо. Это нормально. Это то обстоятельство, с которым всем игрокам приходится смириться. Но чтобы дисперсия не съела ваш банкролл и чтобы она не била сильнее других, игроки придумали несколько правил, как нивелировать влияние дисперсии.
1. Соблюдайте банкролл-менеджмент
Первое правило успешного покериста — соблюдать банкролл-менеджмент. Суть простая: хороший игрок верит в свои силы и свой скилл, принимает во внимание фактор дисперсии и продолжает играть в покер, несмотря на её влияние. Отыгрывая огромную дистанцию, игроки стараются выйти на математическое ожидание от своей игры, естественно все уверены, что оно у них плюсовое. Именно поэтому многие профессиональные игроки, осознавая своё преимущество над полем, продолжают штурмовать WSOP в надежде, что дисперсия станет на их сторону.
2. Объединяйтесь в пулы
Этот способ борьбы особенно актуален для игроков Spin&Go, где дисперсия особенно велика. Суть его заключается в том, что игроки объединяются в команду, играют общим банкроллом и распределяют свой доход от игры по чипЕВ (chipEV). Цель у пула — отыграть максимально длинную дисциплину в надежде выйти на своё математическое ожидание от игры.
3. Игра в менее дисперсионные дисциплины
Не сможешь справиться с дисперсией — избегай её. Обратите внимание на другие дисциплины. Играйте кэш или Sit&Go на 9 человек или DoNы. В этих турнирах влияние дисперсии минимально.
Дисперсия не враг
Не нужно рассматривать дисперсию как врага, как обстоятельство, из-за которого вы никак не можете выиграть Sunday Million. Дисперсия — это то, что распределяет ваше преимущество на дистанции. Именно благодаря дисперсии в трансляциях финальных столов WSOP, EPT и других серий можно встретить домохозяйку, садовника или повара пиццерии. Дисперсия делает покер увлекательной и зрелищной игрой.
Если вам понравилась статья, не забудьте поделиться ей с друзьями в социальных сетях.
Понимание дисперсии: как выглядит типичный даунстрик в покере
То, как вы переживаете даунстрики, будучи профессиональным игроком в покер, играет ключевую роль в вашем долгосрочном успехе в этой игре.
Так как же нам понять, стали ли мы жертвой дисперсии или сами виноваты в плохих текущих результатах?
Что такое дисперсия?
Игроки в покер часто используют слова «дисперсия» и «даунстрик» как синонимы. Но это не так. И разделение этих терминов поможет нам понять, что же такое даунстрик и как мы можем его распознать и справиться.
Статистическая дисперсия может использоваться для количественной оценки, в вероятностном смысле, каких-то интересующих нашего нулевого игрока значений. Например, какова вероятность 10 минусовых сессий подряд? Или какова вероятность, что за следующие 50 сессий я проиграю 20 бай-инов?
Существуют онлайн-инструменты, которые позволяют вам исследовать эти вопросы. К примеру, можно ввести собственный предполагаемый винрейт и размер дистанции (кол-во рук), а затем рассчитать 20 различных сценариев развития событий
Обратите внимание на картинке ниже, насколько по-разному могут идти дела у игроков с винрейтом +3 бб/100 на дистанции 100,000 рук:
Чтобы этого не произошло, рекомендуем вам улучшить вашу игру с помощью наших обучающих материалов и тренеров.
Что такое даунстрик?
В отличие от строгой дисперсии, у даунстрика нет четкого математического определения. По сути, утверждения игрока о том, что он в настоящее время переживает даунстрик, во многом будут зависеть от его психологического состояния и личного восприятия ситуации. То есть игроки чаще всего (а скорее, всегда) будут предвзяты и необъективны в своих суждениях о своей собственной игре, в зависимости от красных или зеленых цифр, которые они наблюдают в своих трекерах.
Важно признать, что люди очень предвзяты в оценке своих успехов. Позвольте мне проиллюстрировать это на эксперименте с подбрасыванием монеты.
Я думаю, что многие, взглянув на такую последовательность сессий в покере, заявили бы, что у игрока всё плохо. Хотя очевидно, что такой исход вполне согласуется с ожидаемыми результатами нулевого игрока. В реальности же большинство людей не понимают этого и мыслят иначе.
Обратите внимание, что вы произвольно определили эту «черную полосу», начав ее отсчитывать с первой минусовой сессии и закончив последней минусовой. По сути, это линейный подход, которым мы воспринимаем жизнь. Но полезен ли такой подход для нашего благополучия (и нашей игры)? Целесообразно ли дробить данные таким произвольным образом?
Более того, чем крупнее вы возьмете выборку (больше сессий), тем хуже могут быть эти даунстрики на отдельных ее участках. И почти каждый игрок сделает так, чтобы эти даунстрики выглядели еще хуже, выделив только те отрезки, которые выглядят самыми худшими.
Факторы, влияющие на частоту и интенсивность даунстриков
Я упоминал выше, что игроки с высокими винрейтами, как правило, испытывают менее глубокие даунстрики, но даже им нужно быть готовым к рандомным минусовым неделям. И на то есть несколько причин.
Во-первых, топовые игроки в Безлимитный Холдем, как правило, придерживаются высокодисперсных стилей игры. Если в вашем арсенале есть тройной баррелинг, частые тонкие велью-беты и прочие агрессивные штуки, то стрики для вас неизбежны.
Во-вторых, что часто упускается из виду в этих обсуждениях, каждая сессия проходит в разных условиях, с другим составом игроков. И, возможно, вы каждый раз будете играть с разным эджом, или иногда даже без него.
Если вы не тейбл-селектите (создавая себе лучшие условия для игры), эти вариации составов могут привести к еще большим стрикам.
Давайте для примера снова возьмем нашего нулевого игрока. Утверждение о том, что он нулевой и выигрывает 50% всех сессий, основано на усреднении всех сыгранных им рук. В расчет включены все различные вариации по сложности составов. Но будут времена, когда из-за невезения или неудачного тейбл-селекта наш игрок будет попадать в игры, где его долгосрочное ожидание (EV) будет отрицательным. Это тот же эксперимент с подбрасыванием монеты, но на этот раз монета будет со смещенным центром тяжести. В таких ситуациях ваш винрейт за отдельно взятым столом будет ниже среднего, а это, как мы знаем, только усугубит частоты и интенсивность даунстриков.
Наконец, стоит отметить, что большинство игроков начинают играть хуже, когда чувствуют, что уже горят несколько стеков за сессию. Иногда это может проявляться незаметно, типа перехода игрока на более тайтовый и оборонительный стиль, а иногда это будет полномасштабный агро-тильт. Очевидно, что ни один из подходов не остановит даунстрик.
Лучший совет для борьбы с даунстриками
Итак, как же психологически изолировать себя от влияния даунстриков?
Лучший совет, который я когда-либо слышал по этому вопросу, дал мне Дуглас Халл. Он посоветовал мне почаще смотреть на мой долгосрочный график выигрышей и проигрышей, который уже скриншотом стоит у меня на заставке рабочего стола.
Важно всегда видеть картину целиком. Да, черная полоса действительно длится уже две недели, но что, если мы засечем эту искусственно выбранную нами полосу на три месяца раньше? О, классно! Я снова победитель!
Просто помните, что даунстрики случаются и с лучшими игроками в мире, вы ничего не можете с ними поделать, и самое худшее в вашей карьере, возможно, еще впереди.
Как сказал Эд Миллер:
Дисперсия в покере
Уроки игры в покер подошли к такой интересной теме как дисперсия. Дисперсия в покере – это разница между математически ожидаемым выигрышем и реальным на дистанции.
Возможно, технически это не самое грамотное определение, тем не менее, в том, что касается покера, оно довольно точное. Иными словами, можно сказать, что все взлеты и падения и есть дисперсия в покере.
Примеры дисперсии
Мы играем с полным отморозком, который ставит алл-ин каждой рукой. Нам же заходят карманные тузы пять раз подряд. Против случайных карт тузы имеют 85 процентов на победу. Однако это лишь в теории покера
Таким образом, наше ожидание составляет 4 победы из 5, однако в 1 из 1.410.192 случаев мы проиграем все пять олл-инов. И вместо ожидаемых трех бай-инов плюса, мы получим пять бай-инов минуса.
Дисперсия в графиках
Как видим, игрок имеет ожидание 1 bb/100 на 94 тысячи рук. Отсутствуй дисперсия в покере, его график составлял бы прямую линию между нулем и конечной точкой. Но так как дисперсия в покере существует, то можно заметить, что на пике выигрыш превысил ожидание более чем в три раза. Пример условный, так как вероятнее всего, что на дистанции 94 тысячи рук результат еще не соответствует ожидаемому. Может понадобиться 500 тысяч рук, чтобы судить о своем реальном ожидании.
В чем причина дисперсии?
Элемент удачи в покере является причиной дисперсии.
Мастерство, безусловно, важно. Однако в покере на короткой дистанции удача является определяющим фактором.
Что влияет на дисперсию?
Как посчитать дисперсию
Хорошей идей было бы узнать, какие численные значения может иметь дисперсия. Проводить сложные расчеты не нужно, можно использовать удобный калькулятор. Просто указываете дистанцию, свой винрейт, стандартное отклонение (standarddeviation, параметр можно найти в статистических программах), и вы увидите, какие масштабы дисперсии могут вас ожидать. Понадобиться отдельная статья, чтобы проанализировать это подробнее.
Влияние дисперсии на покер
Дисперсия существует. На волне апстрика она приносит минуты безумного счастья, а после проигрыша двадцати стеков за день и безумную боль. Но если вы и ваш банкролл будут каждый день готовы к встрече с темной стороной дисперсии, то пережить ее будет намного легче. Читай о дисперсии здесь.
В следующей статье мы расскажем про комбинацию стрит в покере.