Что такое дисперсия в экономике
Дисперсия и ковариация: что это такое и в чем разница?
Здравствуйте, уважаемые читатели проекта Тюлягин! Сегодня речь пойдет о дисперсии и ковариации, двух на первый взгляд сложных понятий. Однако при более близком рассмотрении вы поймете что в них нет ничего сложного. Эти два термина чаще всего можно встретить в математике и статистике, однако они также используются в финансах и инвестициях. Об этом и поговорим далее в статье.
Содержание статьи:
Что такое дисперсия и ковариация
Дисперсия и ковариация — математические термины, часто используемые в статистике и теории вероятностей. Дисперсия это разброс набора данных вокруг его среднего значения, в то время как ковариация это мера направленного отношения между двумя случайными величинами.
В дополнение к их общему использованию в статистике, оба этих термина имеют также определенные значения для инвесторов, относящиеся к измерениям, проводимым на фондовом рынке, и распределению активов, оба из которых указаны ниже.
Дисперсия простыми словами
Дисперсия используется в статистике для описания разброса между набором данных от его среднего значения. Она рассчитывается путем нахождения взвешенного по вероятности среднего квадрата отклонений от ожидаемого значения. Таким образом, чем больше дисперсия, тем больше расстояние между числами в наборе и средним значением. И наоборот, меньшая дисперсия означает, что числа в наборе ближе к среднему.
Наряду со статистическим определением термин дисперсия также может использоваться в финансовом контексте. Многие биржевые эксперты и финансовые консультанты используют дисперсию акции для измерения ее волатильности. Возможность выразить, насколько далеко стоимость данной акции может отклониться от среднего значения, в одном числе — очень полезный индикатор того, насколько велик риск, с которым связана конкретная акция. Акция с более высокой дисперсией обычно сопряжена с большим риском и потенциалом для более высокой или более низкой доходности, в то время как акция с меньшей дисперсией может быть менее рискованной, что означает, что она будет иметь среднюю доходность.
Ковариация простыми словами
Ковариация — это мера того, как две случайные величины изменятся при сравнении друг с другом. Однако в финансовом или инвестиционном контексте термин ковариация описывает доходность двух разных инвестиций за период времени по сравнению с разными переменными. Эти активы обычно представляют собой рыночные ценные бумаги в портфеле инвестора, например акции.
Положительная ковариация означает, что доходность обоих инвестиций имеет тенденцию одновременно увеличиваться или уменьшаться в стоимости. С другой стороны, обратная или отрицательная ковариация означает, что доходности будут отдаляться друг от друга. Так, когда один актив поднимается, другой актив падает.
Ковариация может измерять движения двух переменных, но не указывает на степень, в которой эти две переменные изменяются по отношению друг к другу.
Ковариацию также можно использовать как инструмент для диверсификации портфеля инвестора. Для этого управляющий инвестиционным портфелем должен искать инвестиции, которые имеют отрицательную ковариацию друг с другом. Это означает, что когда доходность одного актива падает, доходность другого (связанного) актива повышается. Таким образом, покупка акций с отрицательной ковариацией — отличный способ минимизировать риск портфеля. Можно ожидать, что экстремальные пики и спады динамики акций уравновесят друг друга, что приведет к более стабильной норме доходности на протяжении многих лет.
Резюме
А на этом сегодня все про дисперсию и ковариацию, как видите это не так и сложно. Надеюсь статья была для вас полезной и интересной. Делитесь статьей в социальных сетях и мессенджерах и добавляйте сайт в закладки. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!
ДИСПЕРСИЯ
Смотреть что такое ДИСПЕРСИЯ в других словарях:
ДИСПЕРСИЯ
или светорассеяние (см.) — расхождение преломленных лучей сложного цвета или при образовании цветовых спектров вследствие интерференции в явлениях дифр. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
дисперсия ж. Разложение, рассеяние, разделение.
ДИСПЕРСИЯ
дисперсия ж. физ.dispersion
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ волн, зависимость фазовой скорости гармонич. волн от их частоты. Д. определяется физич. свойствами той среды, в к-рой распространяются волн. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
Дисперсия или светорассеяние (см.) — расхождение преломленных лучей сложного цвета или при образовании цветовых спектров вследствие интерференции в явл. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ж.1) dispersion 2) мат. variance•- акустическая дисперсия- аномальная дисперсия- атмосферная дисперсия- атомная дисперсия- внутримодовая дисперсия- вол. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
dispersion, variance* * *диспе́рсия ж. 1. dispersion 2. мат. varianceдиспе́рсия характеризу́ет разбро́с величины́ о́коло сре́днего значе́ния — varia. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
1) deviation2) dispersion3) scattering4) <math.> variance– водная дисперсия– дисперсия волн– дисперсия воспроизводимости– дисперсия выборки– дисп. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
1) Орфографическая запись слова: дисперсия2) Ударение в слове: дисп`ерсия3) Деление слова на слоги (перенос слова): дисперсия4) Фонетическая транскрипц. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
1. Вариативность, распределение. Используется, прежде всего, в статистике, где индексы дисперсии являются мерами, которые описывают вариативность любого распределения значений. Проще говоря, это способ описания тенденции значений отклоняться от центральной тенденции. Величина значения дисперсии дистрибуции свидетельствует об относительной «слабости» значения центральной тенденции как представления данного распределения. Используются три измерения дисперсии: разброс, среднее отклонение и стандартное отклонение, причем последнее значительно преобладает в статистических исследованиях. См. варианса. 2. Распределение членов группы или семьи. См. инбридинга, предотвращение. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
-и, ж. спец. Разложение, разделение, рассеивание.Дисперсия минеральных солей в почве. Дисперсия звука.◊дисперсия светафиз. разложение луча белого свет. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ж., физ., стат. dispersion; мат., стат. variance; scatter- аддитивная дисперсия- внутригрупповая дисперсия- дисперсия ответов- дисперсия ошибки- дисп. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
Дисперсия – общее название двух- или многофазных систем, причем в дисперсной среде (вода, растворитель) распределена дисперсная фаза в состоянии ра. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
величина, характеризующая степень разброса количественных значений величин статистической выборки (случайных величин) относительно среднего значения для этой выборки
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
– 1) статистическая мера вариативности какого-либо признака, главная характеристика отклонения значений признака от его средней величины; 2) степень разброса в серии результатов, дающая определенное понятие об изменчивости этих результатов. Чем выше дисперсия, тем больше результатов «разбросано» вокруг среднего значения (а не сгруппировано вокруг одного центрального результата) [26, c.94; 89, c. 176]. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
(от лат. — рассеяние) — в широком смысле — мера рассеяния, отклонение от среднего; широко используется в математической статистике и теории вероятностей. Начала современного естествознания. Тезаурус. — Ростов-на-Дону.В.Н. Савченко, В.П. Смагин.2006. Синонимы: разделение, разложение, рассеяние, электрогирация, электродисперсия. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
Дисперсия — числовая характеристика случайной величины, оценивающая рассеяние её возможных значений около математического ожидания.[Грицык В.И., Космин. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
1. Среднее значение квадрата переменной составляющей случайного сигнала Употребляется в документе: Приложение № 5 ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения Телекоммуникационный словарь.2013. Синонимы: разделение, разложение, рассеяние, электрогирация, электродисперсия. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
Rzeczownik дисперсия f Chemiczny Fizyczny dyspersja f
ДИСПЕРСИЯ
(1 ж), Р., Д., Пр. диспе/рсииСинонимы: разделение, разложение, рассеяние, электрогирация, электродисперсия
ДИСПЕРСИЯ
Ударение в слове: дисп`ерсияУдарение падает на букву: еБезударные гласные в слове: дисп`ерсия
ДИСПЕРСИЯ
f.dispersion, scattering, deviation, varianceСинонимы: разделение, разложение, рассеяние, электрогирация, электродисперсия
ДИСПЕРСИЯ
ж. физ.dispersion fСинонимы: разделение, разложение, рассеяние, электрогирация, электродисперсия
ДИСПЕРСИЯ
Рисс Рис Рипид Репс Редия Редис Присед Пресс Пирс Пир Пиерид Рия Ряд Седи Сеид Пие Сепия Серия Серп Серпия Сидир Сидр Песя Сидя Пес Персия Сирия Сися Спирея Спред Ясир Дрс Дея Дер Деп Яспис Дисперсия Идея Ипс Ярд Спс Исид Пед Спид Пери Сип Перс Перси. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
(лат. dispersus – рассеянный, рассыпанный) – 1. вариативность распределения показателей, значений от центральной тенденции. Например, в распределении населения по коэффициенту интеллектуального развития; 2. разложение белого света на цвета спектра. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
〔名词〕 分散色散离散差弥散现象偏差偏移弥散散布Синонимы: разделение, разложение, рассеяние, электрогирация, электродисперсия
ДИСПЕРСИЯ
(от лат. dispersus — рассеянный, рассыпанный) — стат. величина, характеризующая степень разброса количественных измерений индивидуальных участников статистической выборки (случайных величин) относительно среднего значения для этой выборки. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
ж. физ.dispersión fдисперсия света — dispersión de la luz
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ дисперсии, мн. нет, ж. (латин. dispersio). 1. Расхождение световых лучей разного цвета при прохождении сквозь преломляющую среду (опт.). 2. Состояние большего или меньшего раздробления вещества (ест.).
ДИСПЕРСИЯ
ДИСПЕРСИЯ
Показатель дисперсии набора точек данных вокруг их средней величины. Математическое ожидание среднеквадратических отклонений от средней величины. Квадратный корень отклонения представляет собой стандартное отклонение. смотреть
ДИСПЕРСИЯ
Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel
Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия
Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.
Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.
Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:
То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.
На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:
s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,
X – отдельные значения,
X̅– среднее арифметическое по выборке.
Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.
Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.
Расчет дисперсии в Excel
Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.
В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).
Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А 2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.
Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.
Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.
Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.
Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:
На практике формула стандартного отклонения следующая:
Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.
Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel
Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).
Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.
Коэффициент вариации
Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:
По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.
Расчет коэффициента вариации в Excel
Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:
Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:
Коэффициент осцилляции
Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.
Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.
Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.
Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.
ДИСПЕРСИЯ
Смотреть что такое «ДИСПЕРСИЯ» в других словарях:
дисперсия — Рассеяние чего нибудь. В математике дисперсия определяет отклонение величин от среднего значения. Дисперсия белого света приводит к его разложению на составляющие. Дисперсия звука является причиной его расплывания. Рассеяние хранимых данных по… … Справочник технического переводчика
ДИСПЕРСИЯ — (от латинского dispersio рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме… … Современная энциклопедия
Дисперсия — (от латинского dispersio рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ДИСПЕРСИЯ — (от лат. dispersio рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2. xn) случайной… … Большой Энциклопедический словарь
Дисперсия — в теории вероятностей наиболее употребительная мера отклонения от среднего (мера рассеяния). По английски: Dispersion Синонимы: Статистическая дисперсия Синонимы английские: Statistical dispersion См. также: Выборочные совокупности Финансовый… … Финансовый словарь
ДИСПЕРСИЯ — [лат. dispersus рассеянный, рассыпанный] 1) рассеяние; 2) хим., физ. раздробление вещества на очень малые частицы. Д. света разложение белого света с помощью призмы в спектр; 3) мат. отклонение от среднего. Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г.,… … Словарь иностранных слов русского языка
дисперсия — (варианса) показатель разброса данных, соответственный среднему квадрату отклонения этих данных от средней арифметической. Равна квадрату стандартного отклонения. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998 … Большая психологическая энциклопедия
дисперсия — рассеяние, разброс Словарь русских синонимов. дисперсия сущ., кол во синонимов: 6 • нанодисперсия (1) • … Словарь синонимов
Дисперсия — [variance] характеристика рассеивания значений случайной величины, измеряемая квадратом их отклонений от среднего значения (обозначается d2). Различается Д. теоретического (непрерывного или дискретного) и эмпирического (также непрерывного и… … Экономико-математический словарь
Дисперсия — * дысперсія * dispersion 1. Рассеяние; разброс; вариация (см.). 2. Теоретико вероятностное понятие, характеризующее меру отклонения случайной величины от ее математического ожидания. В биометрической практике используется выборочная дисперсия s2 … Генетика. Энциклопедический словарь
Дисперсия (вариация) | Variance
В статистике дисперсия или вариация (англ. Variance) является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов.
Формула
Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула:
где ki – доходность ценной бумаги или актива при i-ом варианте исхода событий;
— ожидаемая доходность ценной бумаги или актива;
pi – вероятность i-го варианта исхода событий.
В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива. Если он располагает всем массивом информации, то есть оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных, необходимо использовать следующую формулу:
где ki – i-ое значение доходности ценной бумаги;
— средняя доходность ценной бумаги;
n – количество наблюдений.
Однако чаще оценку риска проводят на основании некоторой выборки из генеральной совокупности данных, поэтому для получения несмещенной оценки дисперсии количество степеней свободы уменьшают на 1. В этом случае формула для ее оценки будет выглядеть следующим образом:
Интерпретации дисперсии
Чем выше значение дисперсии, то есть чем выше разброс доходности актива или портфеля активов относительно его ожидаемой доходности, тем выше будет уровень риска. Напротив, низкие значения этого показателя свидетельствуют о низком уровне риска, связанного с осуществлением инвестиций.
Также следует отметить, что квадратный корень от дисперсии случайной величины является ее среднеквадратическим отклонением.
Пример расчета
Пример 1. Предположим, что финансовому аналитику необходимо произвести оценку риска, связанного с приобретением акций Компании А и Компании Б. Предположим, что аналитику известен полный набор вероятностей событий, который представлен в таблице.
Ожидаемая доходность для акций Компании составит 18,75%, а для акций Компании Б 19,45%.
А = 7*0,05+15*0,2+18*0,5+24*0,2+32*0,05 = 18,75%
В свою очередь, дисперсия доходности акций Компании А будет равна 24,288%, а акций Компании Б 217,948%.
σ 2 А = (7-18,75)2*0,05 + (15-18,75)2*0,2 + (18-18,75)2*0,5 + (24-18,75)2*0,2 + (32-18,75)2*0,05 = 24,288%
σ 2 Б = (-24-19,45)2*0,05 + (8-19,45)2*0,2 + (20-19,45)2*0,5 + (31-19,45)2*0,2 + (57-19,45)2*0,05 = 217,948%
Хотя ожидаемая доходность у акций обеих компаний практически одинаковая, риски инвестирования в акции Компании Б будут существенно выше.
Пример 2. Историческая доходность акций за последние пять лет представлена в таблице.
Средняя доходность акции составит 5,784%.
= (5,78+12,33-7,21+8,25+9,77)/5 = 5,784%
Поскольку анализируется не вся генеральная совокупность данных, а только выборку из нее, оценка дисперсии составит 58,42%.
σ 2 = ((5,78-5,784)2 + (12,33-5,784)2 + (-7,21-5,784)2 + (8,25-5,784)2 + (9,77-5,784)2)/(5-1) = 58,42%