Что такое динамический пограничный слой

Динамический, тепловой и диффузионный пограничные слои

Различают динамический, тепловой и диффузионный пограничные слои на обтекаемой поверхности (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Динамический (а), тепловой (б) и диффузионный (в) пограничные слои

Динамический пограничный слой – слой жидкости вблизи обтекаемой поверхности, поперек которого скорость меняется от скорости тела на его поверхности до скорости невозмущенного потока на границе пограничного слоя (рис. 3.1а).

При обтекании жидкостью твердого тела молекулы жидкости, находящиеся вблизи поверхности твердого тела, «прилипают» к ней под действием сил притяжения их к молекулам твердого тела (гипотеза прилипания). Прилипшие молекулы из-за вязкости жидкости взаимодействуют с близлежащими слоями, подтормаживая их. Образуется пограничный слой. Теоретически тормозящее действие слоев жидкости друг на друга может простираться по направлению нормали к поверхности в бесконечность, т.е. скорость вдоль нормали должна постепенно изменяться от u = u_w = 0 при у = 0 до u = u_нпри у = ∞ (индексом w будем обозначать параметры жидкости на поверхности, а индексом н – параметры невозмущенного потока). Практически же пограничный слой достаточно тонок (по сравнению с расстоянием от точки его образования до рассматриваемого сечения), так как значительное влияние прилипших молекул и, следовательно, существенное изменение скорости наблюдается лишь в непосредственной близости от поверхности твердого тела. По этой причине вводят понятие толщины пограничного слоя. За толщину динамического пограничного слоя принимается значение у, при котором скорость отличается на 1% от скорости невозмущенного потока u_н, т.е. граничное условие на границе пограничного слоя записывается следующим образом: u = 0,99u_нпри у=d. Кроме этого на границе пограничного слоя и за его пределами выполняется условие .

Тепловой пограничный слой – пристенный слой жидкости, поперек которого происходит существенное изменение температуры: температура жидкости меняется от температуры обтекаемой поверхности до температуры невозмущенного потока на границе слоя (рис. 3.1б).

Также как и для динамического пограничного слоя вводится толщина теплового пограничного слоя d_т. За толщину теплового пограничного слоя принимается значение у, при котором температура отличается на 1% от температуры невозмущенного потока Т_н. Толщина теплового пограничного слоя d_т в общем случае не равна толщине динамического пограничного слоя d. Граничные условия для теплового пограничного слоя записываются следующим образом: Т = Т_w при у = 0 и Т = 0,99Т_н при у = d_т. На границе пограничного слоя и вне его и теплопроводность в этой области не проявляется.

Диффузионный пограничный слой – слой жидкости вблизи обтекаемой поверхности с большим поперечным градиентом концентрации примеси (рис. 3.1в).

При проведении расчетов вводится толщина диффузионного пограничного слоя d_д, которая равна толщине теплового пограничного слоя d_т: d_д= d_т. Граничные условия для диффузионного пограничного слоя имеют вид: с = с_w при у = 0 и с = 0,99с_н при у = d_д. На границе пограничного слоя и за его пределами и диффузионный поток массы в этой области отсутствует.

Дата добавления: 2017-03-12 ; просмотров: 3746 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Динамический и тепловой пограничные слои

Динамический и тепловой пограничный слои

Для изучения турбулентного движения изложенный выше теорети­ческий подход невозможен. По этой причине получают большое значе­ние решения, основанные на теории пограничного слоя основы которой были заложены JI. Прандтлем в 1904 г. применительно к гидродинамике.

В теории пограничного слоя предполагается, что можно выделить в потоке две области: внешний поток и тонкий пограничный динамиче­ский слой, внутри которого сильно проявляется вязкость, сказывающая­ся в резком изменении скорости потока.

На рис. 2.5.1 показана схема пограничного слоя хорошо обтекаемой пластины. Скорость и температура набегающего потока постоянны. Предполагается безотрывное обтекание поверхности. Около поверхности скорость течения очень быстро падает до нуля вследствие действия сил вязкости. Жидкость как бы прилипает к поверхности, вследствие чего образуется тонкий динамический пограничный слой, в котором скорость изменяется от нуля на поверхности до скорости потока вдали от поверх­ности.

Из рис. 2.5.2 видно, что чем больше расстояние от начала пласти­ны, тем толще пограничный слой , так как по мере движения влияние вязкости распространяется все больше на невозмущенный поток. Строго говоря, изменение скорости в пределах пограничного слоя асимптотически приближается к скорости внешнего потока, и поэтому за толщину пограничного слоя принимают обычно такое ее значение, при котором скорость отличается от скорости внешнего потока на определенную, заранее принятую величину (

При увеличении скорости набегающего потока пограничный слой как бы сдувается и делается тоньше; наоборот, при увеличении вязкости, характеризуемой коэффициентом , толщина слоя увеличивается. При малых значениях в пограничном слое происходит ламинарное течение. Но поскольку при увеличении значения толщина пограничного слоя увеличивается, движение в нем становится неустойчивым и переходит

Однако и в турбулентном пограничном слое можно вы­делить ламинарный вязкий подслой, в пределах которого скорость особо круто возрастает.

Толщина пограничного слоя зависит от формы и размеров теплоотдающей поверхности, так как при изменении формы и размеров ее изменяется и характер обтекания. Следовательно, будет изменяться и интенсивность теплоотдачи.

Изменение температуры потока показано на рис. 2.5.2 она сильно изменяется от значения температуры стенки до – температуры внешнего потока.

Г. Н. Кружилиным, по аналогии с динамическим пограничным слоем, было введено понятие теплового пограничного слоя, в пределах которого изменяется температура от до .

Толщина теплового слоя отличается от толщины динамического слоя и их соотношение определяется величиной , но для газов и горячей воды эти толщины практически совпадают, т. к. критерий близок к единице.

У поверхности тепло проходит только вследствие теплопроводности, т. е. в данном случае можно применить закон Фурье:

,

где – коэффициент теплопроводности теплоносителя;

n – нормаль к поверхности нагрева;

– градиент температуры движущейся среды у поверхности на­грева.

В слое толщиной температура среды резко изменяется от до .

Температурный градиент у поверхности стенки можно приблизитель­но выразить уравнением

(2.5.1)

Величина теплового потока определяется формулой Ньютона – Рихмана:

(2.5.2)

Из–за трудности определения величины пользуются формулой конвективного теплообмена:

(2.5.3)

Таким образом, коэффициент конвективной теплоотдачи можно определить из сравнения уравнений (2.5.1), (2.5.2) и (2.5.3):

(2.5.4)

Толщина пограничного слоя обратно пропорциональна критерию Рейнольдса . Для данного канала и текущей среды чем больше скорость (вдали от стенки) газа, тем меньше толщина пограничного слоя. Поэтому для интенсификации теплоотдачи принимают повышение скорости и стараются турбулизировать поток, применяя те или другие технические приемы. Поверхностям нагрева придают форму, обеспе­чивающую завихрение потока теплоносителя или вызывающую его пре­рывистость. Это касается в первую очередь газообразных теплоносите­ли, у которых коэффициенты теплоотдачи невелики.

Из формулы (2.5.4) видно, что коэффициент конвективной теплоотдачи зависит от толщины пограничного слоя (определяемой характером движения теплоносителя, величиной скорости, приведенным диаметром канала и свойствами движущейся среды – коэффициентом кинематической вязкости и коэффициентом теплопроводности ).

Коэффициент конвективной теплоотдачи тем больше, чем больше коэффициент теплопроводности и скорость потока , чем меньше коэффициент динамической вязкости и больше плотность , т. е. чем меньше коэффициент кинематической вязкости и чем меньше приведенной диаметр канала . В дальнейшем будет показано, что на величину с влияют также теплоемкость жидкости , температуры жидкости стенки канала , а также другие факторы (форма поверхности , размеры поверхности , , и др.). Таким образом:

(2.5.5)

Из–за большого числа переменных очень трудно вывести формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи математическим путем. Теория пограничного слоя оказалась весьма плодотворной и, пользуясь ей, можно приближенные аналитические решения, которые дают хорошую сходимость с практикой. Но чаще всего значения коэффициентов теплоотдачи определяют по экспериментальным формулам. Однако непосредственные, опытные исследования без научно–теоретического обоснования потребовали бы проведения огромного количества экспериментальных работ, так как для каждого конкретного (единичного) влияния необходимо было бы осуществлять самостоятельное изучение.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Динамический пограничный слой

Динамический пограничный слой растет, так как увеличивается количество заторможенной жидкости вследствие вязкого трения. Толщина тепловою пограничного слоя увеличивается вследствие увеличения прогреваемого слоя жидкости по мере ее движения. [2]

Динамический пограничный слой в области xXi при квазиизотермических условиях развивается независимо от теплового пограничного слоя. [4]

Динамический пограничный слой в области х хх при квазиизотермических условиях развивается независимо от процесса теплообмена. [6]

Толщина динамического пограничного слоя зависит от вязкости и скорости потока, а также от положения рассматриваемого сечения на поверхности: чем меньше вязкость жидкости и больше ее скорость, чем меньше расстояние рассматриваемого сечения от начала формирования пограничного слоя, тем тоньше пограничный слой. [7]

Уравнения динамического пограничного слоя используются для определения напряжения трения на поверхности теплообмена, по которому на основе зависимости между теплоотдачей и трением находится величина коэффициента теплоотдачи. Уравнение теплового пограничного слоя используется для оценки распределения температур с последующим определением теплового потока и коэффициента теплоотдачи. [8]

Толщина динамического пограничного слоя б зависит от соотношения между динамическими и вязкими воздействиями на поток, которое определяется величиной числа Рейнольдса. [11]

Дифференциальные уравнения динамического пограничного слоя получаются на основе дифференциальных уравнений движения и сплошности. Получим дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя. [13]

Источник

Пограничный слой

СОДЕРЖАНИЕ

Типы пограничного слоя [ править ]

Вязкий характер воздушного потока снижает локальные скорости на поверхности и вызывает трение кожи. Слой воздуха над поверхностью крыла, который замедляется или останавливается из-за вязкости, является пограничным слоем. Существует два разных типа течения в пограничном слое: ламинарный и турбулентный. [1]

Ламинарное течение в пограничном слое

Ламинарная граница представляет собой очень плавный поток, в то время как турбулентный пограничный слой содержит завихрения или «водовороты». Ламинарный поток создает меньшее сопротивление поверхностного трения, чем турбулентный поток, но менее устойчив. Течение пограничного слоя по поверхности крыла начинается с плавного ламинарного обтекания. По мере того как поток продолжается обратно от передней кромки, толщина ламинарного пограничного слоя увеличивается.

Турбулентный поток в пограничном слое

На некотором расстоянии от передней кромки плавный ламинарный поток прерывается и переходит в турбулентный поток. С точки зрения лобового сопротивления, желательно, чтобы переход от ламинарного к турбулентному потоку происходил как можно дальше от кормы крыла или чтобы большая часть поверхности крыла находилась внутри ламинарной части пограничного слоя. Однако ламинарный поток с низкой энергией имеет тенденцию к более резкому разрушению, чем турбулентный слой.

Аэродинамика [ править ]

Уравнения пограничного слоя [ править ]

u ∂ u ∂ x + υ ∂ u ∂ y = − 1 ρ ∂ p ∂ x + ν ∂ 2 u ∂ y 2 <\displaystyle u<\partial u \over \partial x>+\upsilon <\partial u \over \partial y>=-<1 \over \rho><\partial p \over \partial x>+<\nu ><\partial ^<2>u \over \partial y^<2>>> 1 ρ ∂ p ∂ y = 0 <\displaystyle <1 \over \rho><\partial p \over \partial y>=0>

и если жидкость несжимаема (как жидкости в стандартных условиях):

u ∂ u ∂ x + υ ∂ u ∂ y = U d U d x + ν ∂ 2 u ∂ y 2 <\displaystyle u<\partial u \over \partial x>+\upsilon <\partial u \over \partial y>=U<\frac >+<\nu ><\partial ^<2>u \over \partial y^<2>>>

Таким образом, уравнение движения упрощается и становится

u ∂ u ∂ x + υ ∂ u ∂ y = ν ∂ 2 u ∂ y 2 <\displaystyle u<\partial u \over \partial x>+\upsilon <\partial u \over \partial y>=<\nu ><\partial ^<2>u \over \partial y^<2>>>

Теорема Прандтля [ править ]

Интеграл импульса фон Кармана [ править ]

Фон Карман вывел интегральное уравнение путем интегрирования уравнения пограничного слоя через пограничный слой в 1921 году. [7] Уравнение имеет вид

τ w ρ U 2 = 1 U 2 ∂ ∂ t ( U δ 1 ) + ∂ δ 2 ∂ x + 2 δ 2 + δ 1 U ∂ U ∂ x + v w U <\displaystyle <\frac <\tau _><\rho U^<2>>>=<\frac <1>>><\frac <\partial ><\partial t>>(U\delta _<1>)+<\frac <\partial \delta _<2>><\partial x>>+<\frac <2\delta _<2>+\delta _<1>>><\frac <\partial U><\partial x>>+<\frac >>>

Интеграл энергии [ править ]

2 ε ρ U 3 = 1 U ∂ ∂ t ( δ 1 + δ 2 ) + 2 δ 2 U 2 ∂ U ∂ t + 1 U 3 ∂ ∂ x ( U 3 δ 3 ) + v w U <\displaystyle <\frac <2\varepsilon ><\rho U^<3>>>=<\frac <1>><\frac <\partial ><\partial t>>(\delta _<1>+\delta _<2>)+<\frac <2\delta _<2>>>><\frac <\partial U><\partial t>>+<\frac <1>>><\frac <\partial ><\partial x>>(U^<3>\delta _<3>)+<\frac >>>

Преобразование фон Мизеса [ править ]

∂ χ ∂ x = ν U 2 − χ ∂ 2 χ ∂ ψ 2 <\displaystyle <\frac <\partial \chi ><\partial x>>=\nu <\sqrt -\chi >>\,<\frac <\partial ^<2>\chi ><\partial \psi ^<2>>>>

Исходные переменные восстанавливаются из

Превращение Крокко [ править ]

Исходная координата восстанавливается из

Турбулентные пограничные слои [ править ]

Тепло- и массообмен [ править ]

В 1928 году французский инженер Андре Левек заметил, что на конвективную теплопередачу в текущей жидкости влияют только значения скорости, близкие к поверхности. [14] [15] Для потоков с большим числом Прандтля изменение температуры / массы от температуры поверхности к температуре набегающего потока происходит в очень тонкой области вблизи поверхности. Следовательно, наиболее важными являются скорости жидкости внутри этой очень тонкой области, в которой изменение скорости можно считать линейным с нормальным расстоянием от поверхности. Таким образом, для

Константы конвективного переноса из анализа пограничного слоя [ править ]

В решении Блазиуса граничные условия используются в безразмерной форме:

Фактически, решение Блазиуса для ламинарного профиля скорости в пограничном слое над полубесконечной пластиной может быть легко расширено для описания теплового и концентрационного пограничных слоев для тепломассопереноса соответственно. Вместо дифференциального баланса x-импульса (уравнения движения) здесь используется аналогично полученный баланс энергии и массы:

Энергия: v x ∂ T ∂ x + v y ∂ T ∂ y = k ρ C p ∂ 2 T ∂ y 2 <\displaystyle v_<\partial T \over \partial x>+v_<\partial T \over \partial y>=><\partial ^<2>T \over \partial y^<2>>>

Масса: v x ∂ c A ∂ x + v y ∂ c A ∂ y = D A B ∂ 2 c A ∂ y 2 <\displaystyle v_ <\partial c_\over \partial x>+v_ <\partial c_\over \partial y>=D_<\partial ^<2>c_ \over \partial y^<2>>>

Используя функцию линии тока, Блазиус получил следующее решение для касательного напряжения на поверхности пластины.

τ 0 = ( ∂ v x ∂ y ) y = 0 = 0.332 v ∞ x R e 1 / 2 <\displaystyle \tau _<0>=\left( <\partial v_\over \partial y>\right)_=0.332 \over x>Re^<1>>

А через граничные условия известно, что

v x − v S v ∞ − v S = T − T S T ∞ − T S = c A − c A S c A ∞ − c A S <\displaystyle -v_ \over v_<\infty >-v_>=\over T_<\infty >-T_>=\over c_-c_>>

Нам даны следующие соотношения для потока тепла / массы от поверхности пластины

δ = δ T = δ c = 5.0 x R e <\displaystyle \delta =\delta _=\delta _=<5.0x \over <\sqrt >>>

Из этого решения можно охарактеризовать константы конвективного тепломассопереноса на основе области течения в пограничном слое. Закон проводимости Фурье и закон охлаждения Ньютона сочетаются с термином потока, полученным выше, и толщиной пограничного слоя.

q A = − k ( ∂ T ∂ y ) y = 0 = h x ( T S − T ∞ ) <\displaystyle =-k\left(<\partial T \over \partial y>\right)_=h_(T_-T_<\infty >)> h x = 0.332 k x R e x 1 / 2 P r 1 / 3 <\displaystyle h_=0.332Re_^<1>Pr^<1>>

Это дает локальную конвективную константу в одной точке на полубесконечной плоскости. Интегрирование по длине пластины дает среднее значение h x <\displaystyle h_>

h L = 0.664 k x R e L 1 / 2 P r 1 / 3 <\displaystyle h_=0.664Re_^<1>Pr^<1>>

k x ′ = 0.332 D A B x R e x 1 / 2 S c 1 / 3 <\displaystyle k'_=0.332 \over x>Re_^<1>Sc^<1>> k L ′ = 0.664 D A B x R e L 1 / 2 S c 1 / 3 <\displaystyle k'_=0.664 \over x>Re_^<1>Sc^<1>>

Эти решения применимы для ламинарного потока с числом Прандтля / Шмидта больше 0,6. [22]

Морская архитектура [ править ]

Многие принципы, применимые к самолетам, также применимы к кораблям, подводным лодкам и морским платформам.

Турбина пограничного слоя [ править ]

Прогнозирование толщины переходного пограничного слоя в цилиндре с помощью анализа размеров [ править ]

Используя уравнения нестационарной и вязкой силы для цилиндрического потока, вы можете предсказать толщину переходного пограничного слоя, найдя число Уомерсли ( ). N w <\displaystyle N_>

Вязкая сила = μ v δ 1 2 <\displaystyle <\mu v \over \delta _<1>^<2>>>

Приравнивание их друг к другу дает:

Решение для дельты дает:

В безразмерном виде:

Прогнозирование условий конвективного потока в пограничном слое в цилиндре с использованием анализа размеров [ править ]

Вязкая сила: μ v δ 2 2 <\displaystyle <\mu v \over \delta _<2>^<2>>>

Приравнивание их друг к другу дает:

Решение для дельты дает:

В безразмерном виде:

L δ 2 = ρ v L μ = R e <\displaystyle >=<\sqrt <\rho vL \over \mu >>=<\sqrt >>

Прием пограничного слоя [ править ]

Источник