Что такое диаграмма эйлера венна 3 класс
Диаграммы Эйлера-Венна
Что такое диаграммы Эйлера-Венна
Диаграмма Эйлера-Венна — геометрическая схема, которая используется для моделирования множеств и для схематичного изображения и отношений между ними.Диаграмма позволяет наглядно отразить различные утверждения о множествах. При использовании этого метода универсальное множество изображается в виде прямоугольника, подмножества изображают кругами. Диаграммы нашли свое применение в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
Для отражения отношений между множествами математики Джон Венн и Леонард Эйлер использовали для способа. Если Венн использовал для обозначения множеств замкнутые фигуры, то Эйлер использовал круги.
Диаграммы Эйлера-Венна являются важным частным случаем кругов Эйлера. Диаграммы изображают все 2^n комбинаций n свойств, что является конечной булевой алгеброй. В случае n = 3 диаграмма Эйлера-Венна обычно состоит из трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приближенно равным длине стороны треугольника.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Принцип построения
Построение диаграммы Эйлера-Венна — это изображение большого прямоугольника, который представляет универсальное множество U. Внутри прямоугольника изображаются замкнутые фигуры, обозначающие множества. Если множеств не более 3, то изображаются круги, и эллипсы, если множеств 4. Фигуры пересекаются в наиболее общем случае, требуемом задачей, что обозначается соответствующим образом.
Предположим, что на диаграмме изображен круг, представляющий множество А. Область в середине круга множества А отражает истинность выражения А, в то время как область вне круга обозначает ложь. Логическая операция будет отображаться на диаграмме при помощи штриховки тех областей, в которых ее значения истинны. В соответствии с алгеброй логики, конъюнкция множеств А и B будет истинна только тогда, когда истинны оба множества. Тогда на диаграмме будет отмечена область пересечения множеств.
С помощью диаграмм Эйлера-Венна можно доказать все законы алгебры, представляя их графически. Это возможно через выполнение следующего алгоритма:
Дополнение множества
При этом не все элементы, не являющиеся элементами А, могут быть включены в \(\overline A.\) Принято считать, что все множества, которые участвуют в решении задачи, являются подмножествами некоторого общего универсального множества U. Учитывая это, дополнение \overline A определяется следующим образом:
Таким образом выглядит дополнение \(\overline A\) графически:
Объединение множеств
Объединение записывается следующим образом:
Таким образом объединение множеств выглядит графически:
Пересечение множеств
Пересечение множеств записывается следующим образом:
Таким образом пересечение множеств выглядит графически:
Симметричная разность множеств
Симметричная разность A \ B — это такое множество, куда входят все те элементы первого множества, которые не входят во второе множество, а, также те элементы второго множества, которые не входят в первое множество
Разность множеств записывается следующим образом:
\(A\bigtriangleup B=(A\backslash B)\cup(B\backslash A)\)
Таким образом разность выглядит графически:
Разность множеств
Разностью A \ B является множество элементов A, не входящих в B.
Разность множеств записывается следующим образом:
Таким образом разность выглядит графически:
Использование диаграмм Эйлера-Венна для доказательства логических равенств
Рассмотрим, как диаграммы Эйлера-Венна применяются для доказательства логических равенств.
Предположим, что перед нами конъюнкция множеств \(A\;\wedge\;B\)
В первую очередь обратим внимание на левую часть равенства. Построим диаграмму для множеств А и B. Графически отметим дизъюнкцию, заштриховав оба круга цветом.
Теперь отобразим инверсию, заштриховав область за пределами множеств.
Обратим внимание на правую часть равенства. В первую очередь отобразим инверсию A штриховкой область за пределами круга множества A цветом.
Проведем аналогичную операцию с множеством B.
Теперь штриховкой черным цветом всех областей пересечения отобразим конъюнкцию инверсий множеств А и B.
При сравнении области для отображения правой и левой частей, становится очевидно, что они равны. Справедливость логического равенства доказана с помощью диаграммы Эйлера-Венна.
Примеры задач с решением
Задача
Группа туристов из 100 человек пробыла в городе N три дня. За это время в ресторане питались 28 туристов, фастфуде — 42, кофейне — 30. И в ресторане, и в фастфуде побывало 10 человек; в ресторане и кофейне — 8; в фастфуде и кофейне — 5. Все во всех трех местах побывали три человека. Сколько туристов питалось в других местах и не посетило ни одного из перечисленных?
Решение
В условии задачи три множества — Р, Ф и К. Туристы, которые пытались в ресторане, фастфуде и кофейне, соответственно. Универсальное множество U — это множество всех туристов группы. Запишем условие задачи, где n(X) — количество элементов множества X.
Необходимо найти \(n(Р\;\cup\;Ф\;\cup\;К)\;=\;n\;(U\;\backslash\;(Р\;\cap\;Ф\;\cap\:К))\)
В решении задачи поможет представление данных графически с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Составляя ее, важно помнить, что если в \(Р\;\cap\;Ф\;\cap\:К\) три элемента, а в множестве \(Р\;\cap\;Ф\) — 10 элементов, то в диаграмме в месте пересечений множеств Р и Ф мы проставляем 7 элементов, так как 3 элемента уже учтено.
Теперь, когда на диаграмме все элементы учтены по одному разу, можно вычислить количество туристов, которые побывали хотя бы одном из заведений.
Тогда, количество туристов, которые не побывали ни в ресторане, ни в фастфуде, ни в кофейне можно вычислить следующим образом:
Ответ: 20 туристов не побывали ни в одном из указанных заведений.
Задача
На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии — 700, по тригонометрии — 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и геометрии, 500 — по алгебре и тригонометрии, 400 — по геометрии и тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?
Решение
Начнем с определения множеств и введения обозначений. В данном случае, их три:
Используя диаграмму Эйлера-Венна графически изобразим информацию, данную в условии задачи.
Теперь используя диаграмму, обозначим область, которую необходимо найти:
Определим количество школьников для всех возможных областей.
Обозначим искомую область А = 0, Г = 0, Т = 0 как «х».
Найдем остальные области:
Теперь внесем значения всех областей в диаграмму:
\((A\;\cup\;Г\;\cup\;Т)\;=\; 0 + 0 + 0 + 300 + 300 + 200 + 100 = 900\)
Ответ: 100 школьников не решило ни одной задачи.
Презентация по математике на тему «Диаграммы Эйлера-Венна» (3 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
март апрель май Атос Арамис Портос А В
умножение сложение вычитание деление С D 31 34 33 32 35 36 37 38 39
п е р д М К л о г Москва
№3 a___A a___B c___A c___B k___A k___B x___A x___B
1) 16 : 3 =________________ 2) 17 : 6 =________________ №7
Закончи предложение: Я узнал(а)… Я знал(а)… Труднее всего мне… Легче всего мне… Я научился
Домашнее задание: № 7 (б) № 9
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1096673
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В России стартовал прием заявок на конкурс для журналистов-школьников «Медиабум»
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения предлагает закрыть пляжи детских лагерей для посторонних лиц
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
ОНФ проверит качество охраны в российских школах
Время чтения: 2 минуты
Комиссия РАН призвала отозвать проект новых правил русского языка
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Технологическая карта по математике на тему «Диаграммы Эйлера-Венна» (3 класс)
Тема урока: Диаграммы Эйлера-Венна
Учитель: Шаяхметова Юлия Фаритовна
Образовательная система (УМК): Перспектива
Вид урока: Закрепление
Закрепить и систематизировать знания обучающихся о множестве и его элементах, способах задания множества, диаграммах Эйлера-Венна
Предметные : повторить понятие «диаграмма Эйлера-Венна», (формулу деления с остатком), закрепить умение составлять диаграммы Эйлера-Венна для графического изображения множеств.
Метапредметные : Научатся планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения.
Личностные : Умение оценивать себя и других
Смысловое чтение и осознанная работа с информацией
Слушать и понимать речь других
Согласовывать свои действия с действиями учителя и обучающихся
Умение оценивать себя и других
Основные понятия темы
Диаграмма Эйлера-Венна, знак 
Окружающий мир, геометрия
Интернет-источники, методическое пособие, методические рекомендации учителя, учебник
Методы и приёмы обучения
Словесный (рассказ, беседа), наглядный (слайды презентации), практический (выполнение упражнений)
Основные этапы организации учебной деятельности
Планируемые результаты (УУД)
Подготовка к усвоению изучаемого
-Послушаем, что происходит за дверью, за окном, в соседнем классе. Послушаем тишину.
Выполнение требований учителя
Коммуникативные, регулятивные УУД
Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока
Актуализация опорных знаний и умений. Постановка темы и цели урока учащимися
— Что поможет нам изобразить множество графически?
— Как вы думаете, какую темы мы с вами продолжим?
— Замкнутая линия, внутри которой расположены элементы данного множества, а снаружи – элементы, не принадлежащие множеству.
Коммуникативные, регулятивные, личностные УУД
Изучение новой темы
Получение новых знаний и умений
— Откроем учебник на стр. 13
По какому признаку составлено множество:
№ 2 – работа у доски/в учебнике
Запиши с помощью фигурных скобок:
1) Множество А фигур на рис., расположенных внутри замкнутой линии
2) Множество В фигур на рис., расположенных вне замкнутой линии
— Как называются эти фигуры?
№ 3 – у доски/в тетради
А – множество квадратов на рис., а В – множество больших фигур на этом рисунке. Построй диаграммы множеств А и В.
Какие фигуры 
А, но 
В?
Какие фигуры В, но А?
Какие фигуры одновременно множествам А и В?
Поставь знак или :
— множество весенних месяцев
— множество мушкетёров, роман А. Дюма «Три мушкетёра»
— множество арифметических действий/математических знаков
— множество двузначных чисел, в которых 3 десятка
— множество букв в слове «предлог»
— множество столиц России
А В
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Коммуникативные, познавательные, регулятивные, личностные УУД
Закрепление новых знаний и умений
№ 4 – у доски/в учебниках
– Запиши с помощью фигурных скобок, из каких элементов состоят множества В и С. Задай каждое из этих множеств общим свойством их элементов.
— Какое из этих множеств является частью другого?
— Являются ли элементы множества В одновременно элементами множества С?
№ 7 (а) – у доски/в тетрадях
Выполните деление с остатком, используя числовые лучи:
1) 16 : 3 =________________
2) 17 : 6 = _______________ _
— Множество В является частью множества С
— Элементы множества В являются одновременно элементами множества С
— Не все элементы множества С являются элементами множества В
1) 16 на 3 не делится => деление будет с остатком => 16 : 3 = 15 и остаток 1
2) 17 на 6 не делится => деление будет с остатком => 17 : 6 = 2 и остаток 5
1) Наибольшим кратным делителя 3 является число 18.
Делим 18 на 3, получается частное 6.
Вычитаем 18 из 19, получаем остаток 1.
2) Наибольним кратным делителя 8 является число 16.
Делим 16 на 8, получается частное 2.
Вычитаем 16 из 21, получаем остаток 5.
3) Наибольшим кратным делителя 7 является число 28.
Делим 28 на 7, получается частное 4.
Вычитаем 28 из 34, получаем остаток 6.
4) Наибольшим кратным делителя 9 является число 72.
Делим 72 на 9, получается частное 8.
Вычитаем 72 из 75, получаем остаток 3.
Коммуникативные, регулятивные, личностные УУД
Контроль, итог, рефлексия
Обобщение полученных на уроке сведений
Запись домашнего задания
Коммуникативные, регулятивные, личностные УУД
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1096672
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Школьники из России выиграли 8 медалей на Международном турнире по информатике
Время чтения: 3 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Создана Ассоциация руководителей школ России и Беларуси
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
ОНФ проверит качество охраны в российских школах
Время чтения: 2 минуты
Службы примирения появятся в каждой школе Москвы до конца учебного года
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.