Что такое диагональ в математике
Значение слова «диагональ»
1. Мат. Отрезок прямой, соединяющий вершины двух несмежных углов многоугольника или две вершины многогранника, не лежащие в одной плоскости.
2. Плотная ткань с рубчиками, идущими по косой линии.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ДИАГОНА’ЛЬ, и, ж. [латин. diagonalis]. 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом к его сторонам (мат.). 2. Ткань с рубчиками, идущими по косой линии. ◊
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
диагона́ль
1. геометр. отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани ◆ Диагонали прямоугольника равны. ◆ Из каждой вершины восьмиугольника можно провести пять диагоналей. ◆ Мальчик, часто подпрыгивая на одной ноге, пересекает круг в направлении диагонали зала. Владимир Лукашик, Елена Иванова, «Сборник задач по физике», 2003 г. (цитата из НКРЯ)
2. шахм. шаш. линия на шахматной доске, состоящая из клеток одного цвета ◆ Слон ходит по диагонали. ◆ Треугольник Петрова позволяет поймать дамку противника на главной диагонали за 15 ходов.
3. матем. элементы квадратной матрицы, расположенные на линии, соединяющей её противоположные углы ◆ Сумма элементов главной диагонали матрицы называется её следом.
Диагональ
Диагональ (греч. διαγώνιος от δια- «через» и γώνια «угол») в математике имеет геометрический смысл, а также используется при описании квадратных матриц.
Содержание
Многоугольники и многогранники
Для многоугольников, диагональ это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
Пусть 
— число вершин многоугольника, вычислим 
— число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести 
диагонали; перемножим это на число вершин
,
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ 
. Отрезок же 
диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей.
Матрицы
В случае с квадратными матрицами, главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю. Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Поддиагональными — те, что ниже и левее. Диагональная матрица — такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
Теория множеств
По аналогии, подмножество декартового произведения X×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества. Это — единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X.
Внешние ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Диагональ» в других словарях:
ДИАГОНАЛЬ — (греч., от dia чрез, и gonia угол). 1) прямая линия, соединяющая в прямолинейной фигуре вершины двух углов, не лежащие на одной прямой. 2) шерстяная материя, тканая волосками в косом направлении очень эластичная. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
ДИАГОНАЛЬ — плотная ткань с рельефными рубчиками на лицевой стороне. Выпускается чистошерстяная, полушерстяная и хлопчатобумажная. Чистошерстяная диагональ вырабатывается из тонкой кручёной пряжи. Полушерстяная вырабатывается или из полушерстяной кручёной… … Краткая энциклопедия домашнего хозяйства
диагональ — 1. ДИАГОНАЛЬ, и; ж. [лат. diagonalis] 1. Матем. Отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Д. квадрата. Д. октаэдра. Разделить квадрат диагональю. Провести д. 2.… … Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — (от греч. diagonios идущий от угла к углу) отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинское обмундирование, куртки и т. д … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, диагонали, жен. (лат. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом… … Толковый словарь Ушакова
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, и, жен. 1. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. 2. Ткань с косыми рубчиками. • По диагонали наискось, не под… … Толковый словарь Ожегова
ДИАГОНАЛЬ — жен. черта, соединяющая два угла, проведенная с угла на угол, в плоском угольнике или в теле; искосина, долонь. Долонь прямоуголыника делит его пополам, на два равные треугольника. | Род французского сукна, с косою низкою. Диагональный искосный,… … Толковый словарь Даля
диагональ — сущ., кол во синонимов: 6 • долонь (6) • искосина (4) • косек (5) • … Словарь синонимов
диагональ — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN diagonal … Справочник технического переводчика
ДИАГОНАЛЬ — отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника (или многогранника), не лежащие на одной стороне (или на одной грани) … Большая политехническая энциклопедия
ДИАГОНАЛЬ
-отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника (многогранника), не лежащие на одной стороне (на одной грани). Если число вершин многоугольника равно п, то число его Д. равно п( п-3)/2.
Смотреть что такое ДИАГОНАЛЬ в других словарях:
ДИАГОНАЛЬ
см. Переплетение нитей в тканях.
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
диагональ 1. ж. Отрезок прямой линии, соединяющий две несмежные вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани (в математике). 2. ж. Хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками.
ДИАГОНАЛЬ
диагональ ж.1. (линия) diagonal расположить по диагонали (вн.) — place diagonally (d.) 2. текст. diagonal
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ, плотная ткань из хл.-бум. или шерстяной кручёной пряжи. Для Д. характерны резко выраженные рубчики на поверхности, расположенные под углом. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
Диагональ — см. Переплетение нитей в тканях.
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
I. ДИАГОНАЛЬ I и, ж. diagonale f. <, лат. diagonalis <гр. diagonis идущий от угла к углу. мат. Некоего четвероуголия не равнобочнаго именуемаго п. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
diagonal* * *диагона́ль ж. 1. diagonal 2. (теоретического чертежа судна) diagonal [ribband] lineбольша́я диагона́ль — main diagonal (in magic square. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
1) Орфографическая запись слова: диагональ2) Ударение в слове: диагон`аль3) Деление слова на слоги (перенос слова): диагональ4) Фонетическая транскрипц. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
-и, ж. 1. мат. Отрезок прямой, соединяющий вершины двух несмежных углов многоугольника или две вершины многогранника, не лежащие в одной плоскости.2. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
Нагло Льдина Лонг Логин Лог Лион Линь Линда Лина Лида Лиго Лиганд Лига Лиана Лань Ландо Ланда Лана Ладь Ладонь Ладога Ладо Ладно Ладан Лада Лад Лаг Ион Иол Инь Иногда Индол Инд Инга Илона Идол Идо Идальго Ида Иго Игла Донг Донага Дон Долина Долган Долг Дол Дог Дно Длина Длань Дион Диола Динго Динг Дин Диана Диалог Диагональ Дань Данио Данило Данил Дан Даль Гонд Гонада Гон Гольд Голь Нал Налог Гол Нгал Нил Нло Година Нога Год Гниль Гнида Глина Ноль Гланда Гладь Глад Гиль Гид Гиада Гдо Ода Одаль Ганоид Ганда Гана Олдь Галоид Гало Галиона Галина Гадина Гад Аонида Аналог Альгин Алин Аил Аида Адалин Ада Агад Ага Ольда Алан Алдан Англо Ангола Анда Анид Аноа Анод Аон Ольга Олин Гала. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
diagonal– большая диагональ– главная диагональ– диагональ определителя– пространственная диагональдоминирующая главная диагональ — dominant main diagon. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
плотная ткань с рельефными наклонными рубчиками на лицевой стороне. Вырабатывается чистошерстяная, полушерстяная, хлопчатобумажная, шелковая, штапел. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
köşegen; diyagonal* * *ж1) мат. köşegen; çapraz шахм. 2) (ткань) diyagonal ••по диагона́ли — verev (lemesine)Синонимы: долонь, искосина, линия, спецди. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
диагональНемецкое — Diagonale.Французское — diagonale.Латинское — diagonalis (диагональная линия).Слово «диагональ» пришло в русский язык из западноевр. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
сущ. жен. родамат., текст.1. мат. отрезок прямой, соединяющей вершины противоположных углов многоугольника2. текст. ткань с косыми рубчикамидіагональ¤. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
ж.diagonal- главная диагональ матрицы- главная диагональ- диагональ грани куба- диагональ грани- диагональ куба- диагональ многогранника- диагональ мно. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
ж. мат., текст. diagonale fпо диагонали — en diagonale, diagonalementСинонимы: долонь, искосина, линия, спецдиагональ, ткань
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
(3 ж), Р., Д., Пр. диагона/ли; мн. диагона/ли, Р. диагона/лейСинонимы: долонь, искосина, линия, спецдиагональ, ткань
ДИАГОНАЛЬ
диагональ сущ.жен.неод. (1) ед.им. Настоящий город или Кале, к югу от предместия, в виде прямоугольника, которого диагональ плотно примыкает к Куре. смотреть
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ
ДИАГОНАЛЬ ж. черта, соединяющая два угла, проведенная с угла на угол, в плоском угольнике или в теле; искосина, долонь. Долонь прямоуголыника делит его пополам, на два равные треугольника. | Род французского сукна, с косою низкою. Диагональный искосный, долонный; диагонально, долонью, искосиной, с угла на угол.
ДИАГОНАЛЬ
диагональ I ж. мат. диагональ (көп бурчтуктун тушташ эмес зки бурчун кошуучу түз сызык же көп кырдыктын бир тегиздикте жатпаган бурчтарын кошуучу түз сызык); по диагонали кыйчалыш, кыйык; перейти улицу по диагонали көчөдөн кыйык өтүү. диагональ II ж. (ткань) диагональ (кыйык сүрөттүү кобулдары бар кездеме). смотреть
ДИАГОНАЛЬ
Полезное
Смотреть что такое «ДИАГОНАЛЬ» в других словарях:
ДИАГОНАЛЬ — плотная ткань с рельефными рубчиками на лицевой стороне. Выпускается чистошерстяная, полушерстяная и хлопчатобумажная. Чистошерстяная диагональ вырабатывается из тонкой кручёной пряжи. Полушерстяная вырабатывается или из полушерстяной кручёной… … Краткая энциклопедия домашнего хозяйства
диагональ — 1. ДИАГОНАЛЬ, и; ж. [лат. diagonalis] 1. Матем. Отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Д. квадрата. Д. октаэдра. Разделить квадрат диагональю. Провести д. 2.… … Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — (от греч. diagonios идущий от угла к углу) отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинское обмундирование, куртки и т. д … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, диагонали, жен. (лат. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом… … Толковый словарь Ушакова
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, и, жен. 1. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. 2. Ткань с косыми рубчиками. • По диагонали наискось, не под… … Толковый словарь Ожегова
ДИАГОНАЛЬ — жен. черта, соединяющая два угла, проведенная с угла на угол, в плоском угольнике или в теле; искосина, долонь. Долонь прямоуголыника делит его пополам, на два равные треугольника. | Род французского сукна, с косою низкою. Диагональный искосный,… … Толковый словарь Даля
диагональ — сущ., кол во синонимов: 6 • долонь (6) • искосина (4) • косек (5) • … Словарь синонимов
диагональ — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN diagonal … Справочник технического переводчика
ДИАГОНАЛЬ — отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника (или многогранника), не лежащие на одной стороне (или на одной грани) … Большая политехническая энциклопедия
Что такое Диагональ
Значение слова Диагональ по Ефремовой:
Диагональ — Отрезок прямой линии, соединяющий две несмежные вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани (в математике).
Хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками.
Значение слова Диагональ по Ожегову:
Диагональ — Отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани
Диагональ Ткань с косыми рубчиками
Диагональ в Энциклопедическом словаре:
Диагональ — (от греч. diagonios — идущий от угла к углу) — отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершинымногогранника, не принадлежащие одной грани.
плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливовыраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинскоеобмундирование, куртки и т. д.
Значение слова Диагональ по словарю Ушакова:
ДИАГОНАЛЬ
диагонали, ж. (латин. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом к его сторонам (мат.). 2. Ткань с рубчиками, идущими по косой линии. По диагонали — наискось, не под прямым углом. Перешел улицу по диагонали.
Значение слова Диагональ по словарю Даля:
Диагональ
ж. черта, соединяющая два угла, проведенная с угла на угол, в плоском угольнике или в теле. искосина, долонь. Долонь прямоуголыника делит его пополам, на два равные треугольника. | Род французского сукна, с косою низкою. Диагональный искосный, долонный. диагонально, долонью, искосиной, с угла на угол.
Значение слова Диагональ по словарю Брокгауза и Ефрона:
Диагональ — см. Переплетение нитей в тканях.
Определение слова «Диагональ» по БСЭ:
Диагональ — Диагональ (лат. diagonalis, от греч. diagоnios — идущий от угла к углу)
1) Д. многоугольника — отрезок прямой, соединяющий две его вершины, не лежащие на одной стороне. Если число вершин многоугольника n, то число Д. равно n (n — 3)/2. 2) Д. многогранника — отрезок прямой, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.
Диагональ — плотная ткань из хлопчатобумажной или шерстяной кручёной пряжи. Для Д. характерны резко выраженные рубчики на поверхности, расположенные под углом больше 45° к кромке ткани. они получаются в результате соответствующего подбора соотношений плотности и толщины основы и утка, а также применения специального переплетения нитей. Д. служит для пошива воинского обмундирования (из шерстяной основы и хлопчатобумажного утка), пальто, курток и прочего.