Что такое дерево возможностей

Дерево возможностей. 2-й класс

Класс: 2

Ход урока

1. Организация урока

2. Разминка

а) Найди закономерность и продолжи числовой ряд (Приложение, слайд 1)

б) Составь слова и найди “лишнее” слово (Приложение, слайд 2)

ТРБА, НАВКУЧ, АТЬМ, ТЕСАРС, УРДГ, ЦЕОТ

(По признаку “является родственником” лишнее слово друг;

по признаку “слово начинается с согласной буквы” лишним словом является отец)

в) Составь все возможные трехзначные числа из цифр 2, 9, 7 (Приложение, слайд 3)

Сколько способов получения трехзначного числа?

3. Повторение табличного умножения (Приложение, слайд 4)

(Учебник “Математика 2 класс, 3 часть”, автор Л.Г. Петерсон) Стр. 105, п. 7.

Ученики решают примеры из первого квадрата, полученные ответы ученики зачеркивают в таблице:

Вы быстро справились с заданием. А сейчас мы с вами отправимся в игрушечный магазин.

На витрине представлены образцы игрушек, из которых можно составить подарочный набор (2 машинки, 4 медвежонка, 3 мяча) (Приложение, слайд 5)

В такой набор должны войти 1 машинка, 1 медвежонок, 1 мяч. Всего 3 игрушки. Сколько разных наборов мы можем составить, и сможет ли каждый ученик в нашем классе составить свой собственный набор?

Ученики предлагают свои варианты.

Сколько таких способов? Сразу ответить трудно.

Есть способ в математике, который позволяет точно ответить на этот вопрос. Это дерево возможностей (Приложение, слайд 6)

Каждый путь по этому “дереву” соответствует одному из способов выбора. Число способов выбора равно числу точек в нижнем ряду “дерева”.

Сколько способов получится?

Может ли каждый ученик в нашем классе составить свой набор?

(Учебник Математика 2 класс, 3 часть, автор Л.Г. Петерсон) Стр. 97, п. 1 (а, б)

“Дерево” возможностей или вариантов позволяет решать самые разнообразные задачи, касающиеся перебора вариантов происходящих событий.

Чем же мы сегодня будем заниматься на уроке?

Сегодня на уроке мы будем учиться пользоваться таким “деревом”.

(Учебник Математика 2 класс, автор Л.Г. Петерсон)

Надо на готовом “дереве” поставить недостающие буквы и раскрасить юбки и кофты цветными карандашами. Задание комментирует ученик.

Сколько вариантов костюмов получилось? Ученики (по выбору) проговаривают различные способы составления костюмов (красная кофта и синяя юбка, красная кофта и белая юбка и т.д.)

Покажите ветку, которая соответствует голубой кофте и белой юбке.

Составим варианты обедов. Для этого нарисуем “дерево возможностей” (слайд 10)

Что обозначено буквами к, р, ч, м?

Сколько вариантов второго блюда? Третьего блюда?

Сколько вариантов обедов получилось?

Покажите путь красным карандашом, который соответствует тройке борщ, котлета, чай.

Какой вариант обеда нравится вам?

в) Вернемся к предыдущим заданиям.

Задача про игрушки, про костюмы и обеды (Приложение, слайд 11)

Как можно получить количество способов?

Вывод: чтобы узнать, сколько разнообразных вариантов мы можем получить, надо перемножить количество предметов.

Не составляя “дерева возможностей” решите задачу.

На конкурсе чтецов Инна должна прочитать 3 стихотворения разных авторов. Вместе с мамой она выбрала 2 стихотворения Блока, 2 стихотворения Лермонтова и 3 стихотворения Пушкина. Сколько программ своего выступления сможет составить Инна из этих стихотворений?

Дома докажите с помощью “дерева возможностей”, что Инна может составить 12 программ.

4. Повторение внетабличного умножения и деления.

Сегодня мы познакомились со способом, который позволяет решать самые разнообразные задачи, касающиеся перебора вариантов. Сейчас вы узнаете слово, которое дало название большому разделу математики (Приложение, слайд 12)

5. Подведение итогов.

1. Петерсон Л.Г. Математика 2 класс, 3 часть, изд-во Баласс, 2009 г.

Источник

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Петерсон Математика » Урок 33. Дерево возможностей. Петерсон Математика 2 класс 3 часть Ответы

Урок 33. Дерево возможностей. Петерсон Математика 2 класс 3 часть Ответы

Решение: Можно составить 6 чисел с помощью упорядоченного перебора.

2. а) На полке в магазине 2 медвежонка – коричневый и жёлтый, 2 машинки – чёрная и белая – и 3 мяча – розовый, зелёный и голубой. Васе надо купить 3 игрушки: медвежонка, машинку и мяч. Сколькими способами он может это сделать?

б) Какие варианты выбора соответствуют красным точкам?

С помощью дерева возможностей, подсчитаем число способов покупки трёх игрушек:

Получилось три способа покупки. (в тройках: жм – жёлтый медвежонок, чм – чёрная машинка, рм – розовый мяч)

Тот же медвежонок, но теперь – белая машинка и снова:

Жм – бм — рм жм – бм — зм жм – бм – гм

Еще 3 способа, вместе 6 способов.

Для коричневого медвежонка тоже 6 способов, а всего: 6 + 6 = 12 способов покупки. Ответ: 12 способов покупки из трёх разных игрушек.

б) Жёлтый медвежонок – чёрная машинка – розовый мяч

Жёлтый медвежонок – белая машинка – розовый мяч

Коричневый медвежонок – чёрная машинка – розовый мяч

Коричневый медвежонок – белая машинка – розовый мяч

От красной точки по веточке поднимаемся вверх до медвежат. Перечисляем игрушки, стоящие в одной веточке.

3. а) В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. На «дереве» показаны все возможные комбинации этих гирлянд. Как составлено «дерево»? Сколько различных вариантов существует?

б) Какая цепочка выделена на «дереве» красным цветом? Укажи цепочки, соответствующие синим точкам последнего ряда.

а) Составляют дерево с верху. 1 гирлянда: может быть к (красная) или з (зелёная)

2 гирлянда: для 1к: к или з.

2 гирлянда: для 2к: к или з. и т.д.

Считаем варианты: ккззз, кзкзз, кззкз, кзззк 4 по левой ветке.

Зккзз, зкзкз, зкззк, ззккз, ззкзк, зззкк 6 вариантов по правой ветке.

Всего 10 вариантов.

б) Красным цветом выделена: 1 – красная гирлянда, 2 – зелёная, 3 – зелёная, 4 – красная, 5 – зелёная гирлянда. (кззкз)

Цепочки, соответствующие синим точкам: кзкзз, зккзз, ззкзк.

4. У Даши 4 кофты – красная, жёлтая, синяя и зелёная – и 2 юбки – чёрная и белая. Сколькими способами она может составить себе костюм? Перерисуй «дерево» в тетрадь и раскрась Дашины наряды.

Всего 8 способов составить костюм: кч, кб, жч, жб, сч, сб, зч, зб.

5. В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп и борщ, на второе – котлету и рыбу, а на третье – чай или морс. Сколько разных обедов можно составить из указанных блюд? Составь «дерево» и отметь на нём вариант «суп, котлета, морс».

Из указанных блюд можно составить 12 разных обедов:

Со щами: щкч, щкм, щрч, щрм;

С супом: скч, скм, срч, срм

С борщом: бкч, бкм, брч, брм.

Красным цветом отмечен вариант «суп, котлета, морс».

6. Что общего в примерах каждого столбика? Вычисли:

7. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

47 : 5 63 : 8 54 : 7 39 : 6 71 : 9

47 : 5 = 9 (ост.2) Проверка: 5 ∙ 9 +2 = 47

63 : 8 = 7 (ост.7) Проверка: 8 ∙ 7 +7 = 63

54 : 7 = 7 (ост.5) Проверка: 7 ∙ 7 +5 = 54

39 : 6 = 6 (ост.3) Проверка: 6 ∙ 6 +3 = 39

71 : 9 = 7 (ост.8) Проверка: 9 ∙ 7 +8 = 71

8. а) Буратино приснилось, что из его 5 золотых монет выросло по дереву, а на каждом дереве – по 25 новеньких золотых монет. На сколько количество выросших во сне монет больше того, которое было вначале?

б) В букете у Колобка 54 цветка. Из них 18 ромашек, а остальные – васильки. Во сколько раз ромашек в букете меньше, чем васильков?

а) 1) 25 ∙ 5 = 125(м.) — выросло во сне.

2) 125 – 5 = 120 (м.)- приснилось больше, чем есть у Буратино.

Ответ: на 120 монет.

б) 1) 54 – 18 = 36 (в.) – в букете.

2) 36 : 18 = 2 (р.) – ромашек меньше, чем васильков.

9. Морская царевна пригнала для Садко в первый раз стаю из 27 золотых рыб, во второй раз – на 5 рыб больше, а в третий – в 4 раза больше, чем в первый и второй раз вместе. Сколько всего золотых рыб приплыло к Садко? На сколько в третий раз рыб было больше, чем в первый?

1) 27 + 5 = 32 (р.)- во второй раз.

2) (27 + 32) ∙ 4=236 (р.) – в третий раз.

3) 27 + 32 + 236 = 295 (р.) – всего приплыло к Садко.

4) 236 – 27 = 209 (р.) – больше в третий раз, чем в первый

Ответ: 295 рыбок, на 209 рыб.

10. Найди значения выражений:

10. Старинная задача

Небольшой воинский отряд подошёл к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, играющих в лодке. Но в лодке может переправиться только один солдат или только двое мальчиков – не больше! Однако все солдаты переправились через реку на этой лодке. Как им это удалось?

Имеем в начале: на берегу двое мальчиков, солдаты и лодка.

Повторяем алгоритм заново с пункта 1, пока не переправим всех солдат.

Источник

Презентация по математике на тему » Дерево возможностей» (2 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Желание рождает тысячу возможностей!

У дома распустились 3 цветка: одуванчик, нарцисс и тюльпан. К этим цветкам прилетели пчела и оса. Сколькими способами насекомые могут сесть на цветы за пыльцой?

Мама испекла для торта коржи: 2 ванильных и 2 шоколадных. Сколькими способами мама может уложить эти коржи?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-632354

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Службы примирения появятся в каждой школе Москвы до конца учебного года

Время чтения: 1 минута

Школьники из России выиграли 8 медалей на Международном турнире по информатике

Время чтения: 3 минуты

ОНФ проверит качество охраны в российских школах

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В России отцы охотнее дают деньги детям на карманные расходы, чем матери

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Открытый урок по математике во 2-м классе на тему «Дерево возможностей»

Цели урока: Развивать вариативное мышление, познакомить с различными приемами систематического перебора вариантов. Познакомить с решением комбинаторных задач при помощи “дерева возможностей”. Формировать вычислительные навыки, развивать память, внимание и мышление. Способствовать созданию на уроке ситуации успеха.

Оборудование: учебник “Математика” (2 класс), авт. Л. Г. Петерсон; карточки для задания “Расшифруй слово”; цветные карточки (красный, синий, зеленый) для обозначения цвета команды маркеры тех же цветов; карточки с задачами; цветные полоски бумаги; 3 листа бумаги формата А3 для решения задач с помощью “дерева возможностей”; слова – названия новых терминов “Комбинаторика. Комбинаторные задачи. Дерево возможностей” и закладки – памятки с теме же словами по количеству учащихся.

Ход урока

Математика пришла,
Занимай свои места.
Найди для головы полезное занятье!
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно “ голову ломать”!

У. Как вы понимаете фразеологизм “ломать голову”?

Дети: Думать, находить ответ к трудной задачей.

У. Этим вы и будете заниматься на уроке.

2.Объяснение хода урока.

У. Будете работать в группах. Одна голова – хорошо, а две – лучше.

Три группы – “зеленый” стол, “синий” и “красный”. В каждой из групп будет свой руководитель – “капитан”. Знакомьтесь, ваши капитаны… (три ученика).

(Всем) Верьте в себя. У вас все получится!

У. На этом уроке будем работать над… А вот над чем, вы узнаете расшифровав слово.

Что в этом задании надо сделать?

Дети. Найти первоначальное число. Для этого мы должны выполнить обратные действия в обратном порядке. Например, чтобы найти число, обозначенное буквой “А” мы 20-7*9 +13 и т.д.

У. Молодцы! За одного ученого двух неученых дают, да и тех не берут.

4. Сообщение темы урока.

Итак, работаем над задачами, узнаете новый вид задач и способ их решения.

Но прежде хочу обратить ваше внимание на слово, которое имеет пря мое отношение к новым задачам. Прочтите.

У. Знакомо вам оно? Предположите, что оно может означать. Не стыдно не знать, стыдно не учиться. Где можете узнать значение незнакомого слова?

Дети. В толковом словаре.

У. Верно. Но иногда значение незнакомого слова можно объяснить с помощью однокоренных слов. Какие однокоренные слова можете назвать к слову комбинаторика?

Дети. Комбинировать, комбинат, комбинация, комбинезон.

У. Что значит комбинировать?

Дети. Сочетать, соединять, перебирать различные варианты.

У. К этому слову вернемся позже.

5. Актуализация знаний.

У. На какие виды можно разделить задачи по способу нахождения ответа?

Дети. С помощью вычислений, с помощью луча, с помощью составления уравнения.

(на доске слова: Вычисление Луч Уравнение)

Проверка правильности выбора и решения задач. (Учащиеся зачитывают текст задачи, объясняют ее решение, остальные группы зачитывают задачи того же вида.

К 1-му виду задач: “Маша нашла 8 грибов, а Коля – в 3 раза больше. Половину всех грибов они отнесли бабушке. Сколько грибов подарили Маша и Коля бабушке?” и др.

Ко 2-му виду задач: “Ваня живет выше Пети, но ниже Саши. А Коля живет ниже Пети.

На каком этаже четырехэтажного дома живет каждый из них?” и др.

К 3-ему виду задач: “Лена купила 3 тетради и ее дали сдачи 1 рубль. Сколько стоит одна тетрадь, если мама дала Лене 3 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей?” и др.)

Красна птица оперением, а человек умением.

Чем больше науки, тем умнее руки.

6. Минута релаксации.

Выполняются упражнения для глаз, мышц спины, рук, самомассаж ушных раковин.

Дети. Я справлюсь. Я могу. Я ничего не боюсь.

7. Открытие новых знаний.

У. У вас на столах осталось по одной задаче. Прочитайте их.

Дети. “В одной вазе лежат апельсин, мандарин и банан, в другой – яблоко и груша, а в третьей – персик и слива. Сколькими способами можно взять по одному фрукту из каждой вазы?”, “В столовой на первое можно заказать щи, молочный суп и борщ, на второе – котлету и рыбу, а на третье – чай и морс. Сколько различных вариантов обедов можно составить из указанных блюд?”, “У Даши 4 кофты – красная, желтая, голубая и зеленая и 2 юбки – синяя и белая. Сколькими способами она может составить себе костюм?”

У. К какой группе задач мы отнесем их? Обратите внимание на вопросы. Зачитайте их.

Есть ли что-то общее, похожее в этих вопросах? Ученье в счастье украшает, а в несчастье утешает. Возможно, эти задачи вам напоминают какие-то задания, которые были у нас на уроках?

Дети. Раскрашивание флага различными способами.

У. Выполните его. (С помощью цветных полосок выкладывают флаги:

Кому ум служит, тот ни о чем не тужит.

Сколько получилось различных способов? Можете объяснить, как вы нашли эти способы, варианты? (Затруднение.) Вы просто перебирали наугад, поиск вариантов осуществлялся хаотически, отсюда были и ошибки.

Удобно же действовать по определенным правилам. Например, Все варианты флажков составить так: на место первой полоски ставим имеющиеся цвета – красный. синий, зеленый, на место второй полоски перебрать все возможности оставшихся цветов,

теперь третья полоска. У нас получилось “дерево возможностей”, которое растет веточками вниз. Оно поможет отыскать все варианты решения, не пропуская ни одного.

Каждый путь по этому дереву соответствует одному из вариантов решения. Общее число вариантов всегда равно числу веток дерева или точек в последнем ряду.

8.Практическая работа по применению полученных знаний.

Итак, внимание:
Последнее задание.
Вы задачи решите,
Нас знаниями своими поразите.

Это очень важно сделать, и у вас непременно получится. Решите каждый свою задачу с помощью “дерева возможностей”. Торопись, да не ошибись.

Проверка. (Капитаны каждой группы выходят к доске со своими решениями задач с помощью “дерева возможностей”).

У. Покажите путь, который соответствует варианту “голубая кофта, синяя юбка”.

Покажите ветвь, которая соответствует варианту “мандарин, груша, слива”.

Покажи вариант, который соответствует обеду “борщ, котлета, морс”.

У вас все получилось! Вы – умницы!

У. Что необходимо каждому ученику, чтобы ему успех сопутствовал на каждом уроке?

Под лежачий камень вода не бежит.

Что удалось открыть нового?

Капитаны, проанализируйте работу своей группы.

Можете ли утверждать, что прочно овладели знаниями решения комбинаторных задач? Дома составьте свою комбинаторную задачу.

Мне было приятно общаться с вами. Хочу подарить вам закладки – памятки с новыми терминами, которые вы сегодня узнали.

Источник

Математическая логика событий и логические нейронные сети

Дерево логических возможностей. Факторное пространство событий

Часто приходится оперировать не отдельными событиями и даже не исчерпывающими множествами таких событий (высказываниями о них), а композициями таких множеств. Между событиями, принадлежащими различным множествам, возможна зависимость, порождающая сложные высказывания. Связи между ИМС, образующие сложные высказывания, отображаются деревом логических возможностей [20].

Пансионат для ветеранов труда обеспечивает постояльцам активный отдых круглый год. Представим схемой (рис. 1.1) распорядок дня отдыхающих. Такая схема и определит дерево логических возможностей.

Уровни ветвления могут формироваться разными способами. Например, первый уровень можно сформировать на основе времён года и т.д. Однако в порядке рекомендации можно следовать правилу: события располагаются на более низких уровнях по сравнению с теми уровнями, которые занимают события, от которых зависят данные события.

Бабушка пишет внуку: «Зимой я после завтрака катаюсь на лошади, и летом я после завтрака катаюсь на лошади, а также весной после завтрака прогулка бывает на лошади». …Что-то ей не нравится, и она строит схему своего составного высказывания: . Несколько поразмыслив, бабушка использует вынесение за скобку: . Тогда окончательный текст сообщения принимает вид: «После завтрака я катаюсь на лошади летом или зимой, а также, бывает, и весной, — вместо прогулки». Как же бабушка определила форму того логического выражения, — функции, отображающей все возможные варианты, и даже пути, ведущие к свершению интересующего события?

Ответ следующий: необходимо на каждом пути в дереве логических возможностей, ведущем к заданному событию, построить конъюнкцию событий, образующих этот путь. Затем все такие конъюнкции объединить операцией дизъюнкции. Поскольку используются только исчерпывающие множества событий, очевидно, что эта дизъюнкция выполняется с помощью операции , т.е. ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (хотя можно пользоваться значком , опираясь на действительный, «физический» смысл возможных событий).

Полученная таким способом функция вызывает естественное желание быть подвергнутой эквивалентному преобразованию — вынесению за скобки. Напомним список эквивалентных преобразований из булевой алгебры (1.3) [4]:

Закон коммутативности:

Закон ассоциативности:

Закон дистрибутивности:

Закон де Моргана: ;

Закон идемпотенции:

Закон поглощения:

Закон склеивания:

Операция переменной с инверсией:

Операция с константами:

Двойное отрицание:

Практически, например, при конструировании электронных устройств, известно заранее, какой сигнал на отдельно взятом выходе должен формироваться при различных значениях сигналов на входе. Тогда значения логической функции, описывающей формирование сигнала на данном выходе, задаются таблично, в зависимости от всех возможных ситуаций на входе. По такой таблице аналитическое выражение для искомой логической функции формируется в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ). Её общий вид продемонстрируем на примере трёх переменных:

Отметим, что в результате такого способа построения искомая функция принимает вид, при котором каждая используемая переменная-высказывание входит не более одного раза.

Например, функция, отображающая такое событие в жизни бабушки, как езда на велосипеде, имеет вид:

Однако далее будет показано, что не всегда единственного вхождения переменных можно добиться с помощью указанных эквивалентных преобразований. Иногда требуются дополнительные действия для его осуществления.

Как видно из примера, факторное пространство событий отображается ветвящейся структурой на основе отдельных исчерпывающих множеств событий, входящих в его состав. Тогда подмножества, состоящие из таких ИМС, тоже являются факторными подпространствами, которые в некотором контексте можно исследовать отдельно.

Например, можно отдельно исследовать факторное подпространство, сформированное на основе первых двух уровней ветвления (рис. 1.2) в приведённом на рис. 1.1 дереве логических возможностей. Это может быть необходимо при планировании финансовых расходов пансионата на питание.

Можно, в соответствии с поставленной задачей (в контексте исследований), формировать другие факторные пространства событий. Например, планирование использования спортивного инвентаря по времени года приводит к целесообразности факторного пространства, структура которого показана на рис. 1.3.

Источник