Что такое демон максвелла

Обыкновенное чудо Физики создали искусственного демона Максвелла

Представьте себе, что вы уменьшились в несколько сотен миллиардов раз и сидите в большой (на самом деле, конечно, очень маленькой) комнате, разделенной перегородкой. В каждой из половин комнаты случайным образом перемещаются молекулы, а так как вы стали очень маленьким, каждая из них для вас размером со средний арбуз, и вы можете хорошенько их рассмотреть. Но вы сидите рядом с перегородкой не просто так – ваша работа заключается в ее открывании и закрывании.

Делать это нужно не бессистемно – по условиям работы, вы должны пропускать из правой половины комнаты в левую только молекулы, скорость которых больше определенного значения. Медленные молекулы должны оставаться справа – шанс перебраться в левую половину появится у них только тогда, когда они достаточно разгонятся в результате столкновений с другими молекулами и со стенками. В итоге ваших действий рано или поздно в правой половине комнаты останутся только медленные молекулы, а в левой будут носиться преимущественно быстрые. Если теперь переместиться из микромира в наш обычный мир и измерить температуру обеих половин, то окажется, что справа температура упала, а слева, напротив, поднялась (по сравнению с моментом, когда вы начали ваши манипуляции с перегородкой).

Таким образом, выполняя нехитрую работу с перегородкой, вы смогли нарушить второй закон термодинамики, который постулирует, что система не может самопроизвольно переходить из менее упорядоченного состояния в более упорядоченное (в данном случае вы способствовали переходу тепла от менее нагретой части комнаты к более нагретой). По крайней мере, так кажется на первый взгляд.

Сплошная мистика

Тем не менее, несмотря на отсутствие парадокса, идея Максвелла продолжала интересовать физиков. Один из них – Лео Силард – в 1929 году развил ее и придумал гипотетическую машину Силарда, которая позволяет конвертировать содержащуюся в системе информацию в энергию. Для создания (мысленного) машины Силарда нам потребуется та же система, что и в примере с демоном Максвелла, только перегородка может двигаться туда-сюда, как поршень, и молекул будет не много, а только одна.

Демон Максвелла находится в сосуде и следит за молекулой: когда она оказывается, скажем, в левой половине сосуда, он закрывает перегородку и сдвигает ее в сторону молекулы (раз других молекул в сосуде нет, перегородку можно двигать без затрат энергии). Ударяясь о перегородку, молекула постепенно сдвинет ее на середину сосуда, совершив таким образом работу. Когда сосуд вновь окажется разделен на две равные половины, демон откроет перегородку. В итоге система останется столь же неупорядоченной, как и в начале эксперимента, но при этом за счет трансформации информации о местоположении молекулы в энергию в системе будет совершена работа.

Машина Силарда не может быть использована для создания вечного двигателя по той же причине, что и демон Максвелла – для того чтобы получить информацию о том, в какой части сосуда находится молекула, потребуется затратить энергию. Но тем не менее, такая машина может быть использована для управления нанообъектами, перемещения которых нельзя контролировать непосредственно. Но до недавнего времени такая возможность существовала только на бумаге, так как все машины Силарда были умозрительными.

Виртуальная лестница

Авторам новой работы, опубликованной в престижном журнале Nature (полный текст статьи можно скачать здесь), впервые удалось применить на практике принцип, придуманный более 80 лет назад. Для создания машины Силарда они использовали две бусины из полистирола размером около 300 нанометров каждая. Одна из бусин была прикреплена к стеклянной подложке, а вторая могла свободно вращаться вокруг первой – бусина двигалась под ударами молекул буфера, в который была погружена вся система.

Молекулы буфера приблизительно с равной частотой ударяли по бусине с разных сторон, заставляя вращаться в направлении то по часовой стрелке, то против. Исследователи могли препятствовать вращению бусины в одном из направлений, прикладывая напряжение к электродам, расположенным на стеклянной подложке. В создаваемом электромагнитном поле сделанной из диэлектрика бусине было энергетически выгоднее вращаться только в одном из возможных направлений.

Исследователи наблюдали за движением бусины при помощи микроскопа, оснащенного камерой для высокоскоростной съемки. Когда бусина вращалась против часовой стрелки, они прикладывали к электродам напряжение так, чтобы возникающее поле не давало ей совершить оборот по часовой стрелке. Сами авторы проводят аналогию между созданной ими системой и подъемом бусины по винтовой лестнице: каждый оборот против часовой стрелки соответствовал перемещению на одну ступеньку вверх. То есть спустя некоторое время после начала эксперимента бусина как бы поднималась до конца лестницы при том, что притока энергии в систему извне не было – ученые только меняли направление поля в зависимости от поступающей информации о системе.

Нарушения второго закона термодинамики в созданной учеными системе нет – для того чтобы отслеживать направление вращения бусины и менять направление поля, демону, роль которого выполняют микроскоп, камера, компьютер и, наконец, сами ученые, необходимо потреблять энергию извне. Однако авторам удалось получить работающую наноразмерную систему, которая позволяет конвертировать информацию в энергию с КПД около 28 процентов (для сравнения, КПД самых современных двигателей внутреннего сгорания слегка превышает 40 процентов). Ученые не исключают, что в будущем разработанный ими принцип позволит создать системы, в которых размеры и управляемого объекта (например, наномотора), и “демона” не будут превышать сотен нанометров.

Кстати, для того чтобы представить себя демоном Максвелла, вовсе не обязательно мысленно сжиматься до размеров молекул. Любая живая система в некотором роде представляет собой такого демона и ежесекундно пытается создать порядок из окружающего ее хаоса.

Источник

Демон Максвелла

Возможно ли нарушение второго начала термодинамики?

В науке, как и в художественной литературе, встречаются фантастические персонажи. Пожалуй, больше всего их было вымышлено в процессе обсуждения второго начала термодинамики. Самым популярным из них стал демон Максвелла, которого придумал Джеймс Клерк Максвелл, автор знаменитой системы уравнений Максвелла, полностью описывающей электромагнитные поля. Второе начало (или закон) термодинамики имеет множество формулировок, физический смысл которых, однако же, идентичен: изолированная система не может самопроизвольно переходить из менее упорядоченного состояния в более упорядоченное. Так, газ, состоящий из молекул, движущихся с различными скоростями, не может самопроизвольно разделиться на две части, в одной из которых соберутся молекулы, движущиеся, в среднем, быстрее среднестатистической скорости, а в другой — медленнее.

Многие физические процессы относятся к категории обратимых. Воду, например, можно заморозить, а полученный лед снова растопить, и мы получим воду в прежнем объеме и состоянии; железо можно намагнитить, а затем размагнитить и т. п. При этом энтропия (степень упорядоченности) системы в начальной и конечной точке процесса остается неизменной. Есть и необратимые в термодинамическом понимании процессы — горение, химические реакции и т. п. То есть, согласно второму началу термодинамики, любой процесс в итоге приводит либо к сохранению, либо к снижению степени упорядоченности системы. Такая дисгармоничная ситуация сильно озадачила физиков второй половины XIX столетия, и тогда Максвелл предложил парадоксальное решение, позволяющее, казалось бы, обойти второе начало термодинамики и обратить неуклонный рост хаоса в замкнутой системе. Он предложил следующий «мысленный эксперимент»: представим себе герметичный контейнер, разделенный надвое газонепроницаемой перегородкой, в которой имеется единственная дверца размером с атом газа. В начале опыта в верхней части контейнера содержится газ, а в нижней — полный вакуум.

Теперь представим, что к дверце приставлен некий микроскопический вахтер, зорко следящий за молекулами. Быстрым молекулам он дверцу открывает и пропускает их за перегородку, в нижнюю половину контейнера, а медленные оставляет в верхней половине. Понятно, что если такой мини-вахтер будет дежурить у дверцы достаточно долго, газ разделится на две половины: в верхней части останется холодный газ, состоящий из медленных молекул, а в нижней скопится горячий газ из быстрых молекул. Тем самым система упорядочится по сравнению с исходным состоянием, и второе начало термодинамики будет нарушено. Мало того, разницу температур можно будет использовать для получения работы (см. Цикл и теорема Карно). Если такого вахтера оставить на дежурстве навечно (или организовать сменное дежурство), мы получим вечный двигатель.

Этот забавный вахтер, которому остроумные коллеги ученого дали прозвище «демон Максвелла», до сих пор живет в научном фольклоре и волнует умы ученых. Действительно, вечный двигатель человечеству бы не повредил, но вот беда: судя по всему, чтобы демон Максвелла заработал, ему самому потребуется энергопитание в виде притока фотонов, необходимых для освещения приближающихся молекул и их просеивания. Кроме того, просеивая молекулы, демон и дверца не могут не вступать с ними во взаимодействие, в результате чего они сами будут неуклонно получать от них тепловую энергию и наращивать свою энтропию, в результате чего суммарная энтропия системы всё равно уменьшаться не будет. То есть таким объяснением теоретическая угроза второму началу термодинамики была отведена, но не безоговорочно.

Первый по-настоящему убедительный контраргумент был сформулирован вскоре после зарождения квантовой механики. Для сортировки подлетающих молекул демону нужно измерять их скорость, а сделать это с достаточной точностью он не может в силу принципа неопределенности Гейзенберга. Кроме того, в силу этого же принципа он не может точно определить и местонахождение молекулы в пространстве, и часть молекул, перед которыми он распахивает микроскопическую дверцу, с этой дверцей разминутся. Иными словами, демон Максвелла на поверку оказывается макроскопическим слоном в посудной лавке микромира, который живет по собственным законам. Приведите демона в соответствие с законами квантовой механики, и он окажется не в состоянии сортировать молекулы газа и просто перестанет представлять какую-либо угрозу второму началу термодинамики.

Другой веский аргумент против возможности существования демона-вахтера появился уже в компьютерную эру. Предположим, что демон Максвелла — это компьютерная автоматизированная система управления открыванием дверцы. Система производит побитовую обработку входящей информации о скорости и координатах приближающихся молекул. Пропустив или отклонив молекулу, система должна произвести сброс прежней упорядоченной информации — а это равносильно повышению энтропии на величину, равную снижению энтропии в результате упорядочивания газа при пропускании или отклонении молекулы, информация о которой стерта из оперативной памяти компьютерного демона. Сам компьютер, к тому же, также греется, так что и в такой модели в замкнутой системе, состоящей из газовой камеры и автоматизированной пропускной системы, энтропия не убывает, и второй закон термодинамики выполняется.

Источник

Работай, черт

Как физики уже полтора века призывают демона Максвелла

Он заперт в закрытом сосуде, разделенном на две части перегородкой, в которой есть дверца. По сосуду во всех направлениях носятся молекулы газа. Когда какая-либо из них подлетает к дверце, он может пропустить ее на другую сторону, если она движется достаточно быстро. Стража зовут демон Максвелла. Многие физики пытались подчинить его, чтобы нарушить один из важнейших физических законов, и своих попыток не оставили до сих пор.

Рождение термодинамики из пара машин

Первые попытки заставить разогретый пар трудиться предпринимались еще две тысячи лет назад, но только к концу XVIII века паровые двигатели совершили первую промышленную революцию. Тем не менее, они все еще оставались малоэффективны, и усилия многих ученых и инженеров были направлены на увеличение их мощности. Среди этих забот и родилась наука о тепле — термодинамика.

Ее развитие шло извилистым путем. Попытки объяснить различные тепловые явления подвели французского естествоиспытателя Антуана Лавуазье к мысли о существовании теплорода — невесомой субстанции, которая переносит тепло и сохраняется во всех тепловых процессах (в противовес, например, топливу, которое сгорает в процессе). Несмотря на свою ошибочность (никакого теплорода, несмотря на все старания ученых, так и не было обнаружено), теория теплорода позволила не только объяснить многие тепловые явления, от остывания чашки горячего чая до расширения газов при нагреве, но и стала основой для фундаментальной работы о тепловых машинах.

Гравюра парового двигателя, установленного на шахте в Британии в начале XVIII века

John of Paris / wikimedia commons

Формулировка последних двух стала основной задачей для многих именитых физиков XIX века. Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии — пришел на смену теории теплорода благодаря работам немецкого врача и естествоиспытателя Роберта Майера и английского физика (и, по совместительству, пивовара) Джеймса Джоуля. Закон этот утверждает, что в любых термодинамических процессах энергия не появляется из ниоткуда и никуда не пропадает, переходя из одного вида в другой, а полученная термодинамической системой теплота идет на совершение работы и изменение ее внутренней энергии. Решающую роль в признании этого закона научным сообществом сыграл знаменитый немецкий ученый Герман Гельмгольц, сформулировавший его в виде экспериментально проверяемых математических уравнений.

Несмотря на успехи первого закона в описании тепловых явлений, один ключевой вопрос все еще оставался без ответа: почему тепло всегда течет от более нагретого тела к менее нагретому, а не наоборот? Именно такой вопрос поставил перед собой немецкий профессор Рудольф Клаузиус, когда в середине XIX века занялся механической теорией тепла. Не в силах дать на него ответ с опорой на фундаментальные предпосылки, Клаузиус был вынужден признать это утверждение еще одним термодинамическим законом. Так возникла одна из первых формулировок второго начала термодинамики, уточняющая высказанные ранее идеи Карно: теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого, к телу более нагретому.

Два закона термодинамики Рудольфа Клаузиуса

Воспользовавшись понятием энтропии, Клаузиус смог прийти к еще одной формулировке второго закона термодинамики, который и в наше время встречается во многих учебниках: в обратимых процессах энтропия сохраняется, в необратимых — возрастает. Но Клаузиусу хотелось большего. В конце своей знаменитой статьи об энтропии 1865 года он выводит самую емкую и лаконичную форму двух законов термодинамики:

1) Энергия Вселенной остается неизменной.
2) Энтропия Вселенной стремится к максимуму.

1865 год. Первое печатное упоминание термина «энтропия»: статья Рудольфа Клаузиуса о «различных применениях удобных форм основных уравнений механической теории тепла»

Увидев, что во всех обратимых тепловых процессах отношение количества теплоты к температуре остается неизменным, Клаузиус почувствовал, что нащупал еще один закон сохранения. Но сохранения чего? Клаузис предложил назвал найденную им величину энтропией (от греческого ἐντροπία — трансформация), таким образом введя в обращение понятие, над значением которого будет ломать голову не одно поколение ученых после него.

Первый демон

Несмотря на кажущийся триумф термодинамики, которая ко второй половине XIX уже оформилась в отдельную область физики, многим не хватало механистического объяснения ее понятий и законов. Здесь на помощь пришли идеи древнегреческих атомистов — и набиравшая популярность игра на бильярде. Для невидимых атомов, в существование которых большинство ученых в то время не очень-то и верили, бильярдные шары стали удобной аналогией.

Модель бильярдных шаров, в которой атомы представлялись в качестве твердых упругих шариков, позволила швейцарскому физику и математику Даниэлю Бернулли объяснить некоторые свойства газов еще в середине XVIII века. Согласно Бернулли, давление газа суть ни что иное, как бесконечные столкновения атомов и молекул газа со стенками содержащего их сосуда, а увеличение давления газа при его нагреве объяснялось более интенсивным движением частиц. Чтобы принять эти идеи, научному сообществу потребовалось больше века — почти столько же времени ушло у католической церкви на принятие гелиоцентрической системы.

Обложка книги Бернулли, в десятой главе которой он описал модель кинетической теории газа

Danielis Bernoulli, 1738

Но могла ли она объяснить введенное Клаузиусом понятие энтропии?

Этот вопрос задал себе шотландец Джеймс Максвелл. Ученый довольно быстро понял, что невозможно описать поведение системы, состоящей из миллиардов миллиардов частиц (в 1 литре газа при нормальных условиях содержится

10 22 молекул), отслеживая параметры каждой отдельной частицы — их просто слишком много. И, если Джоуль решал эту проблему, уменьшая для простоты количество частиц газа в исследуемом объеме, а Клаузиус работал с усредненными характеристиками молекул (средней скоростью, энергией, расстоянием между ними), то Максвелл впервые обратился к теории вероятностей, бывшей в то время уделом математиков и любителей азартных игр.

В отличие от многих своих современников, Максвелл представлял газ как мешанину из разнообразных молекул: одни молекулы набирали энергию в результате столкновений и ускорялись, а другие — теряли ее и двигались все медленнее. Это значило, что отдельные молекулы газа, запертые в емкость, могли обладать любыми скоростями и энергиями — с определенной вероятностью. Поэтому первым делом он вывел распределение этих вероятностей в идеальном газе, зависящее от массы молекул газа и его температуры.

Хаотическое тепловое движение на плоскости частиц газа

A. Greg / wikimedia commons

H. S. Leff et al. / Maxwell’s Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing, Institute of Physics, 2003

Поначалу газ в обеих половинках сосуда имеет одинаковую температуру. Согласно распределению Максвелла это значит, что в обеих частях сосуда будут содержаться как медленные, так и быстрые молекулы. Задачей демона было пропускать в одну сторону самые быстрые молекулы, а в другую — самые медленные. В результате, одна из половинок сосуда будет нагреваться, а другая — охлаждаться. Продолжая действовать по этой схеме, демон будет нагревать одну половину сосуда, одновременно охлаждая другую за счет оттока из нее самых быстрых молекул. Так без совершения какой-либо работы тепло будет перетекать из более холодного резервуара в более горячий, уменьшая энтропию системы и нарушая второй закон термодинамики.

Демонические врата

Полученный Максвеллом результат шокировал. Неужели второй закон термодинамики не являлся фундаментальным, подобно первому? Максвелл понимал, что прежде, чем делать столь смелое утверждение, нужно провести более серьезный анализ своего мысленного эксперимента.

Первым делом он решил максимально упростить всю систему, убрав из нее ненужные детали. Теперь демону не нужно было измерять скорость молекул, он просто пропускал их только в одну сторону (например, справа налево), но не в другую. Таким образом никаких решений он уже не принимал, однако с течением времени в левой части сосуда становилось все больше молекул и они создавали большее давление на его стенки, чем молекулы в правой части. Эта разница в давлении газа могла в дальнейшем использоваться для совершения полезной работы (например, приводя в движение поршень или турбину), что в очередной раз нарушало бы второй закон термодинамики.

Породив такого «механического» демона, Максвелл так и не смог ни доказать, ни опровергнуть возможность нарушения им второго закона термодинамики, хотя и пытался сделать это вплоть до своей смерти в 1879 году. Сделать это предстояло уже физикам ХХ века.

В 1905 году служащий швейцарского патентного бюро Альберт Эйнштейн публикует три фундаментальные научные работы, в одной из которых приводит объяснение феномена, описанного в начале XIX века британским ботаником Робертом Броуном. Наблюдая в микроскоп растворенную в воде цветочную пыльцу, Броун обнаружил, что самые маленькие её частички совершают постоянное хаотичное движение (носящее сейчас имя броуновского движения). Казалось, будто на частички пыльцы действует какая-то невидимая сила, однако Броун не смог объяснить ее природу. К началу XX века атомистическая теория вещества была уже широко известна, и именно ей воспользовался Эйнштейн.

Что-то подобное увидел в микроскопе Роберт Броун: хаотическое движение цветочной пыльцы из-за соударений с молекулами воды

Yeo Yong Kiat / youtube

Созданная Эйнштейном теория броуновского движения не только укрепила позиции атомистической теории, но и помогла разрешить парадокс механического демона Максвелла. В своей работе 1912 года польский физик Мариан Смолуховский показал, что клапан в перегородке между двумя половинками сосуда будет испытывать на себе влияние броуновского движения молекул газа, отчего сам начинает колебаться, подобно частичкам пыльцы в воде. В результате таких случайных колебаний он иногда будет открываться достаточно широко, чтобы пропустить молекулы в неправильном направлении, таким образом снова приводя систему в равновесное состояние. С демоном Максвелла, казалось, было покончено.

График из статьи Жана Перрена, который экспериментально подтвердил теорию Эйнштейна-Смолуховского, наблюдая в микроскоп броуновское движение капель смолы в млечном соке гарцинии

Jean Perrin / Radium, 1909

Фейнман, впрочем, сначала «вызвал» демона, а потом сам же и совершил «экзорцизм», подробно разобрав причины, по которым такое устройство не будет работать в реальности. Основная причина — все то же тепловое движение, из-за которого собачка разогревается и начинается срываться с зубцов колеса, делая возможным его вращение в обратном направлении. Из-за этого вместо направленного вращения мы снова получаем случайные колебания, извлечь работу из которых, увы, невозможно.

Устройство фейнмановской версии демона Максвелла

Zemin Ding et al. / Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 2020

Число беспорядка

Максвелл «призвал» своего демона, чтобы понять смысл энтропии и второго закона термодинамики на уровне микромира, однако тот не смог ясно ответить на мучившие ученого вопросы. Для этого нужен был человеческий гений. Его роль на рубеже XIX и XX веков сыграл австриец Людвиг Больцман, создатель статистической механики и ярый сторонник атомной теории строения вещества.

Познакомившись с работами Максвелла еще во время учебы в университете, Больцман был восхищен их математической стройностью и, будучи талантливым пианистом, даже сравнивал их с лучшими музыкальными симфониями. Первой самостоятельной работой Больцмана стало обобщение распределения Максвелла на случай взаимодействующих молекул в газах, которые в дополнение к кинетической энергии движения обладают также вращательной и колебательной степенями свободы. Выведенная им с учетом этих поправок формула для распределения скоростей молекул в газе получила название распределения Максвелла — Больцмана.

Распределение Максвелла – Больцмана для 10 6 молекул.

Superborsuk / wikimedia commons / CC BY-SA 1.0

На помощь снова пришел мысленный эксперимент с разделенным на две части сосудом. Максимально упростив всю систему, Больцман поместил в каждую из половинок сосуда по одной молекуле газа, которые могли обладать одной из пяти возможных скоростей, следуя полученному им распределению. Тогда, не изменяя макроскопических параметров газа (температура, давление, объем), можно было пятью разными способами задать скорость молекуле в одной половине сосуда, и пятью — во второй. Убрав перегородку и увеличив таким образом вдвое объем газа, его полную энергию и энтропию, мы получаем уже 25 способов задать скорости двух молекул. Из этого наблюдения Больцман сделал первый важный вывод — энтропии газов складываются, а вероятности — умножаются. Нельзя ли как-то связать эти величины?

На помощь Больцману пришла математика. Еще в школе многие замечают, что зачастую при перемножении двух чисел количество цифр в итоговом числе равно количеству цифр сомножителей. Например, 50*500 = 25 000 — две цифры первого числа и три цифры второго дают в сумме пять цифр их произведения. Математически связующую роль между умножением и сложением выполняет функция логарифма, которой и воспользовался Больцман, приравняв энтропию газа логарифму вероятности нахождения всех его молекул в определенном состоянии.

Могила Больцмана. S — энтропия, W — вероятность, k — постоянная Больцмана, связывающая эти величины

Daderot / wikimedia commons / CC BY-SA 4.0

Более того, вероятность также является мерой беспорядка. Это можно легко понять на примере заполненной вещами комнаты: есть не так-то много вариантов аккуратно сложить все вещи в шкаф, однако разбросать их по комнате можно бесчисленным количеством способов — каждый из нас с регулярно проверяет это на практике. Так, по формуле Больцмана, энтропия оказывается мерой беспорядка. А стремление к максимуму энтропии, диктуемое вторым законом термодинамики, отражает наблюдаемое в природе превосходство беспорядка над упорядоченностью (та же самая комната редко становится более убранной и аккуратной сама по себе, для этого приходится совершать работу по ее уборке).

Вероятностное определение энтропии позволило Больцману понять, почему тепло всегда течет от горячего к холодному телу, газ занимает весь предоставленный ему объем, а также почему два смешанных газа или жидкости никогда не разделяются на составляющие сами по себе. Просто вариантов распределения молекул во всех приведенных выше конечных состояниях намного больше, чем в начальных, поэтому в состоянии равновесия шанс, что одно из них реализуется, несравнимо выше. Это не значит, что обратный процесс не может произойти — но из-за бесконечно малой вероятности этого события ждать его можно бесконечно долго.

Слева: беспорядок (одинаковые вещи разбросаны по всей комнате случайным образом). Такое распределение вещей по комнате можно получить многими способами, поэтому вероятность найти комнату в таком состоянии велика. Значит, в нем система обладает высокой энтропией. Справа — порядок (вещи сложены в углу). Есть только один способ получить такое распределение вещей по комнате — сложить каждую из них на полку, поэтому вероятность найти комнату такой очень мала. Значит, это состояние с низкой энтропией.

Черт с фонариком

Осознание Больцманом микроскопического смысла энтропии позволило по-новому взглянуть и на мысленный эксперимент с демоном Максвелла. Максвелл превратил демона из умного создания в примитивный вентиль, чтобы провести строгий теоретический анализ своего эксперимента. Смолуховский показал, что механический демон принципиально не может нарушить второй закон термодинамики, однако в конце своей статьи сделал небольшую оговорку — о том, что разумное существо может быть на это способно. Поэтому более чем полвека спустя после рождения демона его снова наделили способностью принимать решения.

Отважился на такой шаг в своей работе 1929 года венгерский физик Лео Сциллард. Он придумал несколько изящных механических устройств, каждое из которых требовало в определенный момент вмешательства разумного существа и позволяло понижать энтропию системы. А так как принимаемое демоном решение должно было на чем-то основываться, ему необходимо было каким-либо образом получать информацию о подконтрольной системе (например, о скоростях и положениях молекул газа). То есть демон был обязан проводить измерения.

Согласно Сцилларду, сам процесс измерения приводит к рассеиванию энергии и повышает энтропию ровно на столько, чтобы компенсировать любые действия разумного существа, желающего нарушить второй закон термодинамики. Идея о диссипации энергии в процессе измерений и аргументы Сцилларда в ее защиту казались совершенно логичными, однако самому Сцилларду не удалось построить четкого математического доказательства и отправить поумневшего демона на заслуженную пенсию. Но гипотеза Сцилларда не была забыта — в 50-х годах ее подхватили другие ученые, применив для ее анализа недавно появившуюся на свет квантовую механику и теорию информации.

В 1948 году вышла фундаментальная работа математика Клода Шеннона «Математическая теория связи», в которой он описал способ оценивать количество информации, содержащейся в произвольном сообщении. Так как любая информация может быть представлена в виде числа, Шеннон предложил считать мерой информации количество цифр в этом числе. Так идея Больцмана, что энтропия есть количество цифр в вероятности, начала приобретать новый смысл. В честь этого невероятного совпадения Шеннон назвал свою величину информационной энтропией.

Информационная энтропия опыта по схеме Бернулли (например, бросок монетки или динозавр за углом)

C. E. Shannon / The Mathematical Theory of Communication, 1949

Этим подходом воспользовался физик Леон Бриллюэн для анализа «умного» демона. В отличие от Сцилларда, он сосредоточился не на самом акте измерения, а на его результате — полученной информации. Как показал Бриллюэн, получение демоном информации о молекулах газа, нужной для принятия решения относительно их судьбы, имеет важные последствия: согласно формуле Шеннона, просто наблюдая за молекулами и измеряя их свойства, демон увеличивает энтропию всей системы ровно на величину, необходимую для соблюдения второго закона термодинамики.

Отдельного упоминания заслуживает метод, с помощью которого демон наблюдает за молекулами. Будучи специалистом по оптике, Бриллюэн вручил демону фонарик, которым тот мог подсвечивать молекулы газа. А свет от фонарика — это множество фотонов, которые, рассеиваясь на молекуле, и позволяют демону ее видеть. Испускание фотонов требует определенной энергии (например, батарейки в фонарике). Если же мы зададимся целью максимально уменьшить необходимую для совершения наблюдений энергию фотонов, то упремся в два фундаментальных ограничения.

Первое из них состоит в том, что для наблюдения нам нужен хотя бы один фотон. Второе ограничение связано с энергией этого единственного фотона, который мы используем для наблюдения. Дело в том, что согласно квантовой теории излучения, любое нагретое тело (в том числе, и газ), излучает фотоны с энергией, пропорциональной температуре этого тела. Соответственно, чтобы различать отдельные молекулы, мы должны использовать фотоны чуть большей энергии — иначе они просто будут теряться на фоне теплового излучения всей системы. Эти ограничения и не позволяют произвольно уменьшать диссипацию энергии при получении информации о системе, таким образом спасая второй закон термодинамики.

Приведенные выше аргументы Сцилларда и Бриллюэна смогли убедить физиков, что любые измерения сопровождаются рассеиванием энергии и увеличением энтропии. Однако десятилетие спустя сотрудник IBM Рольф Ландауэр поставил это под сомнение. Он показал, что некоторые измерения, которые он назвал «термодинамически обратимыми», не приводят к увеличению энтропии и могут быть использованы демоном для сортировки молекул. Более того, в 1980-х коллега Ландауэра по IBM Чарльз Беннет смог придумать хитрые механические схемы, реализующие такие измерения и сводящие диссипацию энергии к минимуму. Неожиданно для всех, в эпоху стремительного развития электроники, лазеров и информационных технологий, Беннет смог продемонстрировать, как механические устройства позволяют преодолеть ограничения своих более «продвинутых» оптических и электронных аналогов.

Устройство, способное преобразовывать тепловую энергию в полезную работу, также должно куда-то записывать информацию

Zhiyue Lu et al. / Physics Today, 2014

Квантовая демонология

На протяжении более чем столетия все, связанные с демоном Максвелла научные работы, носили исключительно теоретический характер, зачастую в форме мысленных экспериментов. Но научно-технический прогресс позволил ученым к концу XX века вплотную подойти к манипулированию отдельными атомами и молекулами, что открыло широкий простор для экспериментального изучения демона. Первые эксперименты были проведены еще в 1995 году, когда группа ученых из США смогла воплотить описанную выше идею Фейнмана о зубчатом колесе с собачкой, используя для этого недавно изобретенный оптический пинцет и микроскопический шарик из полистирена. В реальном эксперименте, как и в фантазиях Фейнмана, второй закон термодинамики по-прежнему строго соблюдался.

Еще через десятилетие ученые добрались и до отдельных атомов. Используя магнитную ловушку и пару лазерных лучей, исследователи из Университета Техаса создали «атомный диод», пропускавший атомы только в одном направлении. В нем роль демона Максвелла сыграл оптический потенциал, созданный лазерными лучами. Но, даже несмотря на такое экзотическое воплощение, оптический демон все равно был вынужден подчиняться законам термодинамики: энтропия атомов в ловушке уменьшалась за счет рассеяния фотонов лазерного луча.

Еще несколько лет спустя получил свое экспериментальное подтверждение и принцип Ландауэра, ставящий фундаментальный предел на изменение энтропии при стирании информации. Для этого ученые создали специальный двухъямный потенциал, используя быстро перемещающийся между двумя точками в жидкости оптический пинцет, и поместили в него микроскопическую частицу. Дальше они наклоняли этот потенциал, уменьшая таким образом глубину одной из ямок (например, левой) так, что в конце этого процесса частица в любом случае оказывалась в правой потенциальной яме независимо от того, в какой из них она была изначально. Наблюдая за траекторией частицы, ученые смогли оценить диссипацию тепла в системе — она оказалась равной работе, уходившей на изменение формы двухъямного оптического потенциала. При долгих измерениях количество рассеянного системой тепла приближалось к границе Ландауэра, но никогда ее не переступало.

Постепенно наклоняющийся двухъямный потенциал

Berut et al. / Nature, 2012

Переход демона в квантовый мир заставил пересмотреть и весь мысленный эксперимент, ведь в соответствии с принципом неопределенности демон уже не мог точно измерять положение и скорость частиц. Более того, любое наблюдение за частицами влияло на их квантовое состояние, образуя механизм квантовой «обратной связи». Зато такой подход позволял добавить в систему квантовые корреляции, позволявшие извлекать из системы больше информации, чем в классических экспериментах Максвелла, Сцилларда и Ландауэра (1, 2, 3). Помня о тесной связи информации с энтропией, становится понятно, почему это направление исследований столь заманчиво. Возникает новая область науки — квантовая термодинамика, которая имеет дело с микроскопическими системами и квантовыми объектами внутри них.

Созданный в лаборатории демон Максвелла выглядит немного иначе, чем его представлял себе сам Максвелл

Koski, J. V. et al. / Physical Review Letters, 2015

Источник