Что может давать затухания в колебательном контуре закрытом

Затухающие колебания в контуре и их уравнение

Именно наличие сопротивления становится главной причиной их затухания. Данный процесс возможен посредствам потерь энергии на выделение джоулева тепла. Аналог сопротивления в механике – действие сил трения.

Характеристики затухающих колебаний

Для R L C контура применима формула с ω частотой.

При рассмотрении затухающих колебаний последовательного контура колебательный контур характеризуется добротностью Q :

R является входным сопротивлением параллельного контура.

Эквивалентное определение добротности применяется при слабых затуханиях. Его выражают через отношение энергий:

Уравнения затухающих колебаний

Если R > 2 L C изменения заряда не относят к колебаниям, разряд называют апериодическим.

Решение

Для нахождения I ( t ) :

Очевидно, что электрическая энергия W q запишется как:

Тогда значение магнитной энергии контура W m равняется:

Запись полной энергии будет иметь вид:

Решение

Если колебания в контуре затухают медленно, то:

Очевидно, выражение энергии, запасенной в контуре, вычислим из

Источник

Причины затухания свободных колебаний (3 фото)

О том, что свободные колебания являются затухающими, известно из школьного курса физики. Почему они затухают, и возможно ли существование незатухающих колебаний?

Колебания представляют собой состояние системы вокруг определенного положения равновесия. Для их начала системе необходим первоначальный импульс. А в последующем система может вести себя по-разному: как сразу вернуться в состояние равновесия, так и совершать определенное количество колебательных движений. Описанные виды колебаний носят название вынужденных и свободных. Первые совершаются под влиянием внешней силы, а вторые – под влиянием внутренних сил. Под затуханием свободных колебаний принято понимать плавное снижение амплитуды колебаний с течением времени. Главная причина состоит в потере энергии колебательной системой.

Условия возникновения свободных колебаний

Чтобы возникли свободные колебания, необходимо вывести систему из равновесия, обеспечить при отклонениях действие силы, стремящейся вернуть систему в исходное состояние. При этом потери в системе должны быть минимальны, поскольку только при соблюдении этого условия возвращающая систему в состояние равновесия энергия будет теряться медленно. Свободные колебания – это раскачивающийся маятник, часовой балансир, скачущий мяч, звенящая струна. В зависимости от того, полезны или вредны колебания, для их усиления или ослабления принимают соответствующие меры. Так, в случае с часовым маятником снижают потери, а с деталями и агрегатами механизмов и устройств используют специальные элементы – демпферы и амортизаторы.

Причины колебаний в разных системах

Собственные незатухающие колебания – это, скорее, теоретическое явление. В разных системах и причины затухания колебания будут разными. К примеру, в случае с механической это наличие трения, а в случае с электромагнитным контуром – потеря тепла в проводниках, которые формируют систему.

Когда будут израсходована вся энергия, запасенная колебательной системой, завершатся и колебания. Амплитуда их движения будет снижаться и стремиться к нулю до тех пор, пока не достигнет этого показателя.

Затухающие колебания (собственные и присутствующие в системах) можно рассматривать с одной и той же позиции – общих качеств. Но при этом такие признаки как период и амплитуда нуждаются в переопределении, а прочие требуют дополнения и уточнения, если сравнивать их с аналогичными признаками собственных незатухающих колебаний.

Общие характеристики затухающих колебаний

— амплитуду затухающих колебаний определяет время;

— их частота и период находятся в зависимости от степени затухания;

— фаза и начальная фаза обладают тем же смыслом, что и в случае с незатухающими.

Существуют ли условия, в которых свободные колебания будут незатухающими?

Чтобы колебания были именно свободными, необходимо исключить любые силы, действующие на систему, помимо возвращающей. Чтобы сделать их незатухающими, необходимо восполнять потерю энергии. Сделать это можно, если прилагать к телу периодическую внешнюю силу.

Источник

Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими

Содержание:

В реальной колебательной системе колебания не будут строго периодическими. С каждым циклом их амплитуда падает вследствие действия сторонних сил, например, трения. Со временем автоколебания затухают. Рассмотрим, какие механические колебания называются затухающими, какими свойствами обладают. Наведём примеры таких явлений в природе, быту, промышленности.

Определение и характеристики затухающих колебаний

Часть внутренней энергии системы, которая не восполняется, уходит на преодоление сопротивления, не компенсируется, и вскоре её энергетический запас падает до ноля. Затраты имеют различный характер, зависящий от условий: преодоление сопротивления воздуха (жидкости) качающимся на пружине грузом, трение шариков в подшипнике о внутреннее и внешнее кольца.

Кроме того, энергетический запас частично расходуется на передачу движения окружающей среде – груз или колеблющийся на нитке шар заставляют молекулы окружающего воздуха перемещаться.

Деформация вибрирующей пластины, пружины, растягивание нитки отбирает у контура часть внутренней энергии из-за трения в них самих.

Свободные незатухающие колебания или собственные характерны для идеальной системы, где отсутствует трение. Они актуальны для упрощения решения практических задач:

Незатухающие колебания превращается в затухающие, когда возникает потеря энергии.

График затухающих колебаний выглядит следующим образом. Амплитуда и частота (значит и периодичность) синусоиды снижаются.

При незатухающих характеристики остаются постоянными.

Примеры затухающих колебаний

Затухающие колебания встречаются в природе и быту:

Наведите собственные примеры описанных явлений, встречаемых в жизни.

Источник

Что может давать затухания в колебательном контуре закрытом

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением (рис. 4.3). Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего колебания затухают.

По второму закону Кирхгофа:

, или

Обозначим – коэффициент затухания и, учитывая, что собственная частота контура , получим уравнение затухающих колебаний в контуре с R, L и С:

При , т.е. , решение этого уравнения имеет вид:

где – частота затухающих колебаний контура, или , т.е. .

На рис. 4.4 показан вид затухающих колебаний заряда q и силы тока I. Если сравнить электрические затухающие колебания с механическими (рис. 3.1), то хорошо видны общие закономерности этих явлений: колебаниям q соответствует x – смещение маятника из положения равновесия, силе тока I – скорость υ.

Затухание принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания χ:

Найдём выражение χ для электрических колебаний. Т.к.

, ,

.

Поскольку R, L, ω определяются параметрами контура, следовательно χ является характеристикой контура.

Если затухание невелико, т.е. , то тогда

Колебательный контур часто характеризуют добротностью Q, которая определяется как величина, обратно пропорциональная χ: , а т.к. , где N – число колебаний, то , т.е. добротность Q тем больше, чем больше колебаний успевает совершиться, прежде чем амплитуда уменьшится в е раз.

Добротность определяется и по-другому:

где W – энергия контура в данный момент, ΔW – убыль энергии за один период, следующий за этим моментом.

При т.е. при , происходит апериодический разряд (рис. 4.5).

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим сопротивлением . Найдем это сопротивление из равенства:

,

где R_вол – волновое сопротивление, определяемое параметрами L и C.

Источник

III. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Затухающие электромагнитные колебания возникают при разряде конденсатора в электрическом контуре, содержащем индуктивность , и активное сопротивление . Электрический колебательный контур изображён на рис. 4.

Для данного колебательного контура второе уравнение Кирхгоффа запишется:

(17)

где — падение напряжения на активном сопротивлении, падение напряжения на конденсаторе, — ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности.

Очевидно, возникающий в цепи электрический ток, связан с разрядом конденсатора соотношением:

, . (18)

С учетом (18) уравнение (17) запишется:

. (19)

. (20)

Следовательно, изменение заряда на пластинах конденсатора будет происходить по закону:

, (21)

где q₀ — начальное значение заряда на конденсаторе.

Так как напряжение на конденсаторе связано с зарядом, то

. (22)

Кривую зависимости U(t) можно наблюдать при помощи электронного осциллографа.

Учитывая определение силы тока (18), зависимость переменного, возникающего в цепи, тока от временизапишется:

, (23)

где — начальная амплитуда силы тока.

Уравнения (21), (22) и (23) называются уравнениями электромагнитных колебаний.

(24)

Период незатухающих (гармонических) колебаний тоже зависит от параметров колебательной системы:

(25)

Как следует из формул (24) и (25), T отличается от T₀ тем сильнее, чем больше величина δ (при δ 0, а I(t) = I₀(t=0) – δ t в процессе колебаний уменьшается за счет выделения теплоты на активном сопротивлении колебательного контураR. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается со временем тем быстрее, чем больше коэффициент затухания δ.

Из определения добротности колебательной системы (11) и зависимости коэффициента затухания и собственной частоты колебаний от параметров колебательного контура, получим выражение для добротности колебательного контура .

. (28)

Добротность электрического колебательного контура равна отношению волнового сопротивления контура к его электрическому сопротивлению R.

Источник